Problemas y fórmulas, en base a los principios de Pascal y ley de hooke

1. 1° Parcial
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
Esfuerzo(Nw)
Deformación (m)
10 de Septiembre 2015
Ejercicios
 Módulo de elasticidad
1.- De la siguiente tabla encuentra el módulo de elasticidad que hay
entre el punto 2 y 4.
Esfuerzo (Nw) Deformación (m)
1) 0.98 0.05
2) 1.96 0.10
3) 2.94 0.15
4) 3.92 0.20
5) 4.90 0.25
Fórmula:
E E4 – E2
K= K=
D D4 – D2
3.92 – 1.96
K=
02 – 0.1
K= 19.6 Nw/m
*Cuando se tienen dos pares
de esfuerzo y deformación.
K= 19.6 Nw/m
* Variación o
diferencia

2. 1° Parcial
 Módulo de young
Fórmula:
F l
Y= (y) (A) ( l)= (F) (l)
A  l
1.- Un alambre de hierro con una longitud de 1.5 m y 3.2 cm2 de área de sección
transversal se suspende del techo y soporta una masa de 600 Kg en la parte
inferior, el módulo de young tiene un valor de 8.9 x 1010 Nw/m2. ¿Cuál es el
alargamiento del alambre?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
m=600 kg
l = 1.5 m
A= 3.2 cm2
A=3.2x10-4
m2
Y=8.9 x 1010
Nw/m2
 l =?
P=F=mg
(F) (l)
 l=
(A) (Y)
F=(600 kg)(9.8 m/s2)
F= 5880 Nw
(5880 Nw)(1.5 m)
 l=
(3.2x10-4
m2
)(8.9x1010
Nw/m2
)
 l=3.096x10-4
2.-Un alambre de acero templado de 5mm de diámetro soporta un peso de 400
Nw. Encontrar el esfuerzo de tensión y el peso máximo para no exceder el límite
elástico que tiene un valor de 5x108 Nw/m2.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
d=5mm=5x10-3
m
P=400 Nw
Le=5x108
Nw/m2
E=?
Fmax=?
A= * r2
F
E=
A
Fmax
Le=
A
A=(3.1416)(2.5x10-3
m)2
A=1.96x10-5
400 Nw
E=
1.96x10-5
m2
Fmax=Le*A
Le=(5x108
Nw/m2
)(1.96x10-5
m)
E=2.040-3
Nw/m2
Le=9800 Nw
Para ejercicios

3. 1° Parcial
 Densidad y peso específico
Densidad
m
/ = en kg/V3
V
Peso específico
Pe= /*g
P
Pe= en Nw/m3
V
1.-Una masa de 600 g de alcohol ocupa un volumen de 6.4x10-4 m3, encontrar la
densidad y peso específico.
17 de Septiembre 2015
1. Un resorte de 0.35 m de longitud es comprimido por una fuerza que lo
acorta un 30%, encontrar la compresión o deformación lineal.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
m=600 g
m= 600x10-3
kg
V=6.4x10-4
m3
/ =?
Pe=?
m
/ =
V
mg
Pe=
V
600x10-3 kg
/ =
6.4x10-4 m
(600x10-3kg)(9.8m/s2)
Pe=
6.4x10-4 m3
/ =9.375x10-6
Kg/m3
Pe=9.18x10-5
Nw/m3
Datos Fórmula Sustitución Resultado
l= 0.35 m
F=0.105 Nw
 l =?
l f=0.245
 l= l – l f
 l =0.35m-0.245m
 l=0.105 m

4. 1° Parcial
2. Calcular el módulo de elasticidad de un resorte, al aplicársele un esfuerzo
de 250 Nw y se deforma 30 cm.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
K=?
E=250 Nw
D=30cm=0.30m
E
K=
F
250Nw
K=
0.30m
K=833.33 Nw/m
3. Una varilla de cobre de 3 m de longitud y 4.8 cm2 de área de sección
transversal se encuentra suspendida. Si en la parte inferior se le coloca un
peso de 350 Lb (0.454kg). ¿Cuál será su alargamiento si el módulo de
young es igual a 12.5x1010 Nw/m2?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
l =3m
A=4.8cm2
=4.8x10-
4
m2
P=350 Lb=158.9m
Y=12.5x1010
Nw/m2
 l=?
(F) (l)
 l=
(Y)
(158.9Nw)(3m)
 l=
(12.5x1010
Nw/m2
)(4.8x10-4
m2
)
476.7
 l=
6x107
 l= 7.945x108
m
4. ¿Cuál será la magnitud de la carga máxima que puede aplicarse a un
alambre de cobre que tiene un radio de 0.30 cm para que no exceda el
límite elástico (1.6x108Nw/m2)? Encuentra también el alargamiento del
alambre cuando se le aplica la carga máxima o fuerza máxima, si la
longitud inicial de alambre es de 110 cm.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Fmax=?
r= 0.30 cm=0.003 m
Le= 1.6x108
Nw/m2
l= 110 cm=1.10 m
 l =?
Y=12.5x1010
Nw/m2
A= * r2
Fmax =Le*A
(F) (l)
 l=
(Y)
A=(3.1416)(0.003 m)2
A=2.827x10-5
Fmax=(1.6x108
Nw/m2
)(2.827x10-5
m2
)
(4523.2Nw)(1.10m)
 l=
(2.827x10-5
m2
)(12.5x1010
Nw/m2
)
Fmax=4523.2 Nw
 l =1.408x10-3
m

5. 1° Parcial
5. Calcular la masa y peso de 700 L de gasolina, sabiendo que su densidad
es de 700 kg/m3.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
m=?
P=?
/ =700Kg/m3
V=7m3
m= (V) (/)
P=m*g
m=(7m3
)(7000Kg/m3
)
P=(49000Kg)(9.81m/s2
)
m= 49000 Kg
P= 480690 Nw
6. ¿Cuál es el volumen en m3 y en L de 6500 Nw de aceite de oliva, el peso
específico del aceite es de 9020 Nw/m3 (1 m3=1000 L)?
7. Encuentre la presión hidrostática en el fondo de la alberca que tiene una
profundidad de 10 m, el valor de la densidad del agua es de 1000 Kg/m3.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Ph=?
h= 10 m
/= 1000 Kg/m3
Ph=/*g*h Ph= (1000Kg/m3
)(9.81m/s2
)(10m) Ph= 98100 N/m2
8. Encuentre la presión hidrostática en los puntos 1 y 2 de acuerdo al
recipiente que contiene agua, de la parte superior al punto 1 la altura es de
1.7 m, del punto 1 al punto 2 aumenta el triple.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Ph=?
h0-1= 1.7m
h1-2= 5.1 m
/ =1000 Kg/m3
Ph= /*g*h Ph=(1000Kg/m3
)(9.81m/s2
)(5.1m) Ph=50031 N/m2
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Vm3=?
VL=?
P= 6500 Nw
Pe= 9020 Nw/m3
P
V=
Pe
6500 Nw
V=
9020 Nw/m3
V= 0.720 m3
V= 720 L

6. 1° Parcial
9. Encuentra la profundidad a la que se encuentra un objeto sumergido en
agua salada (/ =1020 Kg/m3), el objeto soporta una presión hidrostática de
5x106 Nw/m2.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
h=?
/=1020 Kg/m3
Ph=5x106
Nw/m2
Ph
h=
/*g
5x106
Nw/m2
h=
(1020 Kg/m3
)(9.81m/s2
)
h=49.996 m
10.Encuentre la fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa
hidráulica cuyo diámetro es de 23 cm. Si en el émbolo menor de 12 cm de
diámetro se ejerce una fuerza con un valor de 180 Nw.
11.Encuentre el diámetro que debe tener el émbolo mayor de una prensa
hidráulica para obtener una fuerza de 2500 Nw, cuando el émbolo menor
tiene un diámetro de 14 cm y se le aplica una fuerza de 150 Nw.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
D=?
F= 2500 Nw
d= 14 cm= 0.14 m
f=150 Nw
(F) (r)2
R=
f
D=R (2)
(2500 Nw)(0.07 m)2
R=
150 Nw
R=0.081
D=0.081 (2)
D=16 cm
Datos Fórmula Sustitución Resultado
F=?
D=23 cm=0.23 m
d=12 cm=0.12 m
f=180 Nw
R=0.115 m
r=0.06 m
A= * r2
fA
F=
a
A=(3.1416)(0.115 m)2
A=0.041 m2
a=(3.1416)((0.06 m)2
a=0.011 m2
(180 Nw)(0.041 m2
)
F=
(0.011 m2
)
F=670.909 Nw

7. 1° Parcial
22 de Septiembre 2015
1. Calcular la profundidad de un submarino que está sumergido en el mar y
soporta una presión de 8x106 Nw/m2, la densidad del agua salada es de
1020 Kg/m3.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Ph= 8x106 Nw/m2
/=1020 Kg/m3
g= 9.81 m/s2
h=?
Ph
h=
/ g
8x106 Nw/m2
h=
(1020 Kg/m3
)(9.81 m/s2
)
h= 800.320 m
2. Encuentre la fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa
hidráulica que tiene un área de 100 m2, el área del émbolo menor es de 15
cm2 y su fuerza es de 200 Nw.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
F=?
A= 100 cm2
a= 15 cm2
f=200 Nw
f A
F=
a
(200 Nw)(100 cm2)
F=
(15 cm2
F=1333.33 Nw
3. Encuentre la fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor si su diámetro es
de 20 cm, la fuerza en el émbolo menos es de 150 Nw y el diámetro es de
sólo 8 cm.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
F=?
D=20 cm
f= 150 Nw
d=8 cm
A= * r2
f A
F=
a
A=(3.1416)(10 m)2
A=314.16 m2
a=(3.1416)(4 m)2
a=50.265 m2
(150 Nw)(3.1416 m2)
F=
(50.265 m2)
F=937.451 Nw

8. 1° Parcial
4. Encuentre el volumen y exprese su resultado en L, si el peso del aceite es
de 3000 Nw y su peso específico es de 9016 Nw/m2.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
V=?
P=3000 Nw
Pe= 9016 Nw/m2
P
V=
Pe
3000 Nw
V=
9016 Nw/m2
V= 332 L