La Incertidumbre de las variables geológicas y del precio del oro dentro del análisis de riesgo

La incertidumbre de las variables geológicas y del precio
del oro dentro del análisis de riesgo de un proyecto minero
Fecha: Julio 2020
Ubicación: Lima
© SRK Consulting (UK) Ltd 2016. All rights reserved.
Presentado por : Msc. José Enrique Gutiérrez Ramirez - MAusIMM (CP)

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved.
Índice
• Introducción.
• Caso de estudio.
• Resultados.
• Conclusiones.

Take Away Statement
Introducción
El presente trabajo desarrolla una
metodología para la evaluación del
riesgo que considera la simulación
de los precios del oro, distorsión de
los límites del cuerpo mineralizado y
las leyes de oro (variables
geológicas).
El caso de estudio es desarrollado
en la mina El Roble, ubicada en la
provincia del Chocó en La
República de Colombia (Figura 1),
es parte de Atico Mining Inc. El
depósito es considerado VMS
(Volcánico de sulfuro masivo) con
leyes económicas de Au y Cu.
Figura 1 Ubicación Mina El Roble

Take Away Statement
Introducción: Riesgo en Proyecto
Desde el punto de vista de los recursos minerales, los mayores riesgos están
relacionados a la geometría del cuerpo, la densidad y las leyes.
Figura 2 Modelo Gestión de Riesgos: Impacto – Probabilidad (J.A. Botín 2019)
Ej.: Sobredimensionamiento
del depósito.
Aplicar factores a las leyes o
densidad.
Ej.: Evaluar la Incertidumbre de
las leyes y la geometría del
cuerpo

Take Away Statement
Mercado y Precio del oro
El mercado del oro es considerado un mercado global, con muchos productores
y consumidores, donde el transporte representa una pequeña parte de los
costos de envió, el precio es único en todo el mundo y desde el punto de vista
de la cadena de suministro, el oro es producido como un producto intermedio
(lingote y dore).
Figura 3 Producción (t) de oro por región
Caso de Estudio
Figura 4 Principales compañías productoras de Au
actualizado a 2017
índice HH <1500 (baja concentración)

Take Away Statement
Desde el punto de vista de la demanda, la Figura 5 muestra como la joyería es
el sector que más oro demanda en el mundo (53%), en segundo lugar, la
fabricación de monedas, inversión, etc. con (29%)
Figura 5 Demanda del oro por sector (2017)
Caso de Estudio

Take Away Statement
La Tabla 1, muestra el precio del Au año por año (evaluado al 01 de febrero),
como se observa la volatilidad del precio del oro año a año muestran una
tendencia al alza.
Tabla 1 Demanda del oro por sector
Caso de Estudio
Año Precio (US$/oz)
2015 1,198
2016 1,157
2017 1,303
2018 1,281
2019 1,520
2020 1,620
“Analysts see government stimulus driving
gold higher”
Fuente: S&P Global Mining – abril 2020
“Newmont's CEO expects gold prices to
exceed US$2,000 per ounce”
Fuente: Bloomberg – abril 2020

Take Away Statement
Modelo Browniano Geométrico para predicción de precios de oro horizonte 8
años
Precio Proyectado= P0*EXP*(mu+Sigma*ALEATORIOG ())
Figura 6 Proyección precios de oro
Caso de Estudio
Sigma
0.05 0.1 0.15 0.2
mu
0.05 12.89 10.47 11.20 7.41
0.1 8.81 7.41 5.90 6.31
0.15 3.76 4.23 2.16
0.2 2.91 2.22 5.45
Sigma
0.05 0.1 0.15 0.2
mu
0.05 0.04 0.09 0.10 0.14
0.1 0.04 0.08 0.11 0.11
0.15 0.04 0.08 0.10
0.2 0.04 0.08 0.11
Precio proyectado: 1895 US$/oz

Take Away Statement
Caso de Estudio
Modelamiento Geológico del
cuerpo mineralizado Zeus
Se generó 4 dominios geológicos
basados en la litología y la
mineralización logueada en los
sondajes e interpretada a partir
de secciones verticales. Siendo
estos:
• Basalto.
• Chert negro y gris.
• Cuerpo mineralizado.
• Secuencia sedimentaria.
Además se identificó la falla
principal del cuerpo Zeus que
limita la mineralización de oro
(ver Figura 7).
Figura 7 Principales litologías de Mina El Roble

Take Away Statement
Caso de Estudio
Modelamiento Geológico del cuerpo mineralizado Zeus
El límite del cuerpo Zeus fue definido para leyes mayores a 0.5 g/t Au (Figura
8). El análisis de contacto permite visualizar como las leyes de las muestras
dentro del cuerpo (en promedio 2.16 g/t Au) y las muestras fuera del cuerpo
(en promedio 0.38 g/t Au) presentan grandes diferencias (Figura 9).
Figura 8 Muestras utilizadas para definir el cuerpo Zeus Figura 9 Análisis de contacto Au

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Caso de Estudio
Variación del límite del modelo geométrico
El modelo posee 12,266 bloques.
Dimensión del bloque 4x4x4 m.
Los autores realizaron la
perturbación (variación aleatoria)
del “Boundary” del cuerpo Zeus,
para ello, utilizaremos la
columna ORE (contiene el
porcentaje del bloque dentro del
cuerpo, varía de 0 a 1) se le
aplicará una variación aleatoria
desde – 25% a + 25% de forma
aleatoria.
La Figura 10 muestra el
“Boundary” del cuerpo en la cota
1,778.
Figura 10 bloques dentro del contorno (boundary) del cuerpo Zeus

Take Away Statement
Modelo Inicial
Caso de Estudio
Figura 11 Proporción del cuerpo dentro del bloque

Take Away Statement
Caso de Estudio
Se generaron 30 “sets” de números aleatorios que varían desde 0 a 1. La
Figura muestra las 30 secuencias de números aleatorios aplicados a los
bloques ubicados en el borde del cuerpo, cuyo ORE<1 (solo el borde).
Figura 12 Distribución “set” de datos aleatorios generados
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecuencia(%)
Rangos Números Aleatórios
Distribución de Frecuencia de Secuencias Aleatorias utilizadas
ALEATORIO1 ALEATORIO2 ALEATORIO3 ALEATORIO4 ALEATORIO5 ALEATORIO6

Take Away Statement
Caso de Estudio
La distribución es uniforme y truncada (mínimo 0 y máximo 1). La fórmula abajo
define la aplicación de los números aleatorios, bajo los siguientes criterios:
VORE: ORE después de aplicar la variación aleatoria.
VORE=ORE-0.25+0.5*(“Set” de datos Aleatorios)
5
7
9
11
13
15
17
19
21
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecuencia(%)
Rangos Ore modificado
Distribución de Ore modificado en los bordes del cuerpo
Figura 13 Distribución “Set” de la columna ore modificada (SORE)
Si VORE> 1,
entonces SORE=1
Si VORE<0,
entonces SORE=0
De lo contrario
SORE=VORE,
El campo SORE
contendrá el nuevo
valor de proporción
del cuerpo dentro
del bloque (Figura
13).

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Figura 14 Comparación entre modelo inicial y escenarios con los límites perturbados
Existen diferencias en los bordes del cuerpo mineralizado inicial y los escenarios aleatorios
generados.
Modelo Inicial Escenario 2
Escenario 9 Escenario 22

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Caso de Estudio
Simulación condicional Gaussiana
Se realizó la transformación de los datos originales a datos normalmente
distribuidos con media = 0 y desviación estándar = 1 utilizando la rutina
NSCORE de GSLIB. El siguiente paso es utilizar el método de
desagrupamiento en poliedros que define el peso en función del volúmen de
influencia (tamaño de búsqueda de 4x4x4 – influencia máxima 100 mts. Rutina
POLYDC CAE DATAMINE).
Figura 15 Rutina NSCORE Figura 16 Desagrupamiento en poliedros

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Caso de Estudio
Se realizó el modelamiento de variogramas tanto de datos normalizados y de
datos originales (ver Figura 17 y 18).
Figura 17 Mapa variografico Nscore Au Figura 18 Variograma Nscore Au

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Caso de Estudio
Se generó 80 simulaciones de la ley de Au dentro del cuerpo Zeus. La malla de
puntos posee un espaciamiento de 2m x 2m x 4m y el modelo de bloques
posee dimensiones regulares (4mx4mx4m), por ello fue necesario hacer un
rebloqueo de puntos a bloques (valor del bloque es el promedio de los 4
puntos dentro del bloque). Ver tabla 2.
Se consideró los parámetros de la Tabla 3 para realizar la simulación utilizando
la rutina SGSIM del software GSLIB.
Dirección Mínimo Máximo
Dimensión
bloque
(m)
Número
de
bloques
Espaciamiento
puntos (m)
Número
de
puntos
Este - Oeste 102 294 4 48 2 96
Norte - Sur 102 214 4 28 2 56
Elevación 102 302 4 50 4 50
Alcance Dirección de los ejes
Data
original N. Ptos.
SimuladosEste - Oeste
(m)
Norte - Sur
(m)
Elevación
(m)
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Min. Max.
70 72 50 45 32 48 1 18 12
Tabla 3 Características de la vecindad de búsqueda
Tabla 2 Características del modelo de bloques

Simulación Condicional Gaussiana
La Figura 19 muestra la secuencia
en la que se realiza la asignación de
ley de Au en cada uno de los nodos.
El proceso inicia considerando en la
simulación los puntos muestreados y
conforme va asignando leyes a los
nodos, estos ingresan en la
simulación de nuevos nodos como si
fueran puntos muestreados.
Distancia
g
Figura de Curso Advanced Geostatistics Technics– Snowden
Figura 19 Proceso de simulación secuencial Gaussiana
Caso de Estudio

Take Away Statement
Caso de Estudio
Simulación condicional
Gaussiana
Para aceptar los resultados
obtenidos en el proceso de
simulación, Se realizó la
comparación del histograma
y variograma de los puntos
simulados versus la data
original.
La figura 20 muestra la
distribución de oro de los
datos originales (rojo) versus
la distribución de los puntos
simulados (amarillo y gris)
Figura 20 Validación Histograma puntos simulados y datos originales

Take Away Statement
Caso de Estudio
La figura 21 muestra los variogramas de oro de los datos originales (magenta) versus los
variogramas de generados por cada una de las 80 simulaciones. Como se observa, las
simulaciones pueden reproducir la variabilidad de los datos originales.
Figura 21 Validación variogramas puntos simulados y datos originales

Take Away Statement
Simulación condicional
Gaussiana
La figura 22 muestra la
validación en franjas de la
data original (rojo) versus
las leyes en los bloques
para cada una de las
simulaciones.
Figura 22 Swath Plot datos simulados y originales
Caso de Estudio

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio
Figura 23 Comparación estimación vs simulación condicional del Au
Existen diferencias en la distribución espacial de la ley de Au obtenidas por Kriging
Ordinario y por simulación condicional.

Take Away Statement
Resultados
Condiciones de contorno para el proyecto
• El Cuerpo mineralizado según el diseño planeado será minado en 8 años,
iniciando el primer nivel en la cota 1850 hasta 1875, únicamente se puede
ejecutar un nivel (25 metros) por año (Figura 24).
• La inversión necesaria para desarrollar todos los niveles de extracción es de
15 MUS$. Las condiciones de contorno del proyecto se muestran en la Tabla 3.
Figura 24 Secuencia de minado por año del cuerpo Zeus
200 m.

Take Away Statement
Resultados
Condiciones de contorno para el proyecto
• Con fines de mostrar la metodología, el análisis se realizará utilizando
recursos minerales y no reservas (como es requerido para la evaluación de un
proyecto).
• EL Precio del Au considerado en la evaluación es de 1,895 US$/oz. La
recuperación metalúrgica es de 68%.
• El VAN es la suma de todos los VAB de los bloques, para el caso base
asciende a 37.74 MUS$.
Tabla 4 Condiciones de contorno del proyecto
(*) Condiciones
asumidas para el
caso de estudio,
no son datos
reales de Minera
el Roble
Ley de Corte Au (g/t) 1.2
Costo mina (US$/t) 26
Costo Proceso & otros (US$/t) 28.71
Densidad mineral (t/m3
) 3.47
Densidad desmonte (t/m3
) 2.65
Tasa interés (%) 8
Inversión Inicial (MUS$) 15

Take Away Statement
Resultados
Valor actualizado por bloque
La metodología consideró un cálculo simplificado del VPN.
Ingreso Finos (US$) = Aui (oz/t)* Tonelaje (SOREj)*Recuperación (%)*Precioy (US$/oz)
Donde:
Aui es la ley de Au en la simulación número i;
Precioy es el precio simulado para la trayectoria en el año en el que será minado el bloque.
SOREj es la proporción modificada del bloque dentro del cuerpo en el escenario j.
Costo_Minado (US$) = Tonelaje (SOREj)* CM(US$/t) + Tonelaje_desmonte*CM (US$/t)
Costo_Procesamiento_otros (US$) = Tonelaje (SOREj)* CP(US$/t) + Tonelaje_desmonte*CP (US$/t)
Donde:
Tonelaje_desmonte es calculado a partir de la diferencia 1- SOREj y representa el sector del bloque que
no es mena.
CM representa el costo de mina
CP representa el costo de planta & otros
Valor Actualizado Bloque (US$)= (Ingreso Finos – Costo_Minado-Costo_Procesamiento_otros)*Tk
Donde:
Tk representa la tasa utilizada en la actualización del dinero en el año k
VPN Valor Presente Neto (MUS$) de cada escenario bajo evaluación, es la suma del valor Actualizado
de todos los bloques del escenario.

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados
El VaR (Figura 25) es realizado a partir del histograma y la curva de probabilidad
obtenida de la evaluación del valor presente neto de cada una de las 80
simulaciones condicionales Au, los 30 escenarios de variación del límite, 30
simulaciones de trayectoria de precio y del efecto combinado de ambos.
También, se considera un valor de seguridad de 5%.
Figura 25 Valor en Riesgo con valor de seguridad en 5%
Análisis de Riesgo: Valor en Riesgo

HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE PRECIOS
Percentil 5%
VPN evaluado
con modelo OK
(MUS$)
VaR (5%) con el margen
económico evaluado con
modelo OK (MUS$)
Resultados
Simulación de trayectoria de precios validada
a partir de la diferencia absoluta y el
coeficiente de variación
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30.3 32.5 34.6 36.7 38.9 41.0 43.1
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
VAN (MUS$)
Histograma y Dist. Prob. VAN - Var. Precio
Frecuencia (%) Probabilidad (%)
VaR (5%) = 6.4 MUS$
Figura 26 Simulación de precios de oro

HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE LIMITES
Percentil 5%
VPN evaluado
con modelo OK
(MUS$)
modelo OK (MUS$)
Resultados
Figura 8 Comparación entre modelo inicial y escenarios con los límites perturbados
Existen diferencias en los bordes del cuerpo mineralizado inicial y los escenarios aleatorios
generados.
Modelo Inicial Escenario 2
Escenario 9 Escenario 22
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
37.3 37.4 37.5 37.6 37.6 37.7 37.8
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
VAN (MUS$)
Histograma y Dist. Prob. VAN - Var. ORE
VaR (5%) = 0.3 MUS$
Simulación de límites del cuerpo mineralizado
Figura 27 Simulación de límites del cuerpo mineralizado

HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE LEYES DE ORO
Percentil 5%
VPN evaluado
con modelo OK
(MUS$)
modelo OK (MUS$)
Resultados
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
26.3 30.5 34.7 38.8 43.0 47.1 51.3
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
VAN (MUS$)
Histograma y Dist. Prob. VAN - Sim. Au
VaR (5%) = 5.5 MUS$
Figura 28 Simulación condicional gaussiana de leyes de oro

HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE LEYES DE ORO
Percentil 5%
VPN evaluado
con modelo OK
(MUS$)
modelo OK (MUS$)
Resultados
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
19.7 25.8 31.9 38.1 44.2 50.4 56.5
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
VAN (MUS$)
Histograma y Dist. Prob. VAN - Sim. Au/Var. ORE/Var. Precio
VaR (5%) = 8.8 MUS$
Combinación de escenario simulados (30 Sim.
Precio x 30 Sim. Límite x 80 Sim. Ley)
Figura 29 Escenarios combinados

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados
La metodología propuesta calcula el VaR (5%) considerando lo siguiente.
- El Valor en el percentil 5 de la distribución de VPN generado en cada uno
de los casos bajo evaluación (valor de seguridad).
- El Valor Esperado es considerado el VPN (37.74 MUS$) obtenido de la
evaluación económica utilizando el modelo de Kriging Ordinario para la ley de
Au y considerando porcentajes constantes en el borde del cuerpo.
- El VaR (5%) es obtenido de la diferencia entre el Valor Esperado y El Valor en
el percentil 5. El PVaR (5%) indica la proporción (%) del VaR (5%) respecto al
Valor Esperado (Tabla 5).
Tabla 5 Estadística y VaR (5%) para los tres casos bajo evaluación
Análisis de Riesgo: Valor en Riesgo
Parámetros Esc. Combinados Sim. Precio Sim. Geometría Sim. Leyes
Media (MUS$) 39.3 37.3 37.6 39.9
Mediana (MUS$) 39.4 37 37.6 40
Desv. Est. (MUS$) 6.4 4 0.1 5.1
Mínimo (MUS$) 16.6 29.3 37.3 24.3
Máximo (MUS$) 59.6 44.2 37.8 53.3
Delta intervalos (MUS$) 6.1 2.1 0.1 4.2
X% 0.05 0.05 0.05 0.05
Percentil 5% 28.6 31.3 37.4 32.2
VaR (5%) (MUS$) 10.7 6 0.2 7.7
VaR (5%)-OK (MUS$) 8.8 6.4 0.3 5.5
PVaR - OK (%) 23.5 17 0.8 14.6
N: PVaR<15 R. Bajo
N: 15<PVaR<25 R. Medio
N: PVaR >25 R. Alto

Take Away Statement
Conclusiones
• La evaluación de riesgo que considera ambas variables geológicas está
basado en 72,000 diferentes escenarios ( combinación de 80 simulación
leyes x 30 límites cuerpo mineralizado x 30 sim. precios), con este ejercicio,
se pudo apreciar el efecto combinado de ambas variables dentro del valor
presente neto del proyecto.
• La evaluación realizada con VaR (5%) nos permite cuantificar de una forma
sencilla el riesgo existente en un proyecto y cual es el impacto de las
variables geológicas de forma independiente y combinada.
• El parámetro Pvar(5%) permite identificar cual es el efecto del riesgo
generado por cada variable en función del valor esperado bajo la evaluación
convencional. En el caso de estudio, el impacto de la incertidumbre de la ley
y el precio del oro es mucho mayor que el impacto de la perturbación en el
borde del sólido del cuerpo interpretado (significa que el cuerpo fue
delimitado de una manera adecuada).

Take Away Statement
• El autor considera que el impacto de perturbar los límites del depósito va
depender de la proporción existente entre el Largo/Ancho/Altura de la
estructura mineralizada. En base a esto, se asume que el impacto debe ser
mayor en estructuras vetiformes que en cuerpos o mantos tipo VMS (donde
los bloques mayoritariamente poseen una proporción ORE=1).
• Para definir un criterio del impacto de cada variable, el autor ha definido en
los siguientes rangos:
Riesgo bajo: PVaR (5%) < 15%; Riesgo Medio: 15< PVaR (5%) < 25%;
Riesgo alto: PVaR (5%) >25%.
AGRADECIMIENTOS
• A minera El roble y al Ing. Antonio Cruz por proporcionar los datos y el
conocimiento del depósito para este análisis.
• A Ing. Fernando Saez y Ing. Eliot Hidalgo por sus aportes en el desarrollo
del análisis y a Phd. José Charango Munizaga por su guía para el desarrollo
del análisis.
Conclusiones

La Incertidumbre de las variables geológicas y del precio del oro dentro del análisis de riesgo

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