Análisis de incertidumbre geológica para definir objetivos de perforación de relleno ("Infill")

Análisis de la incertidumbre geológica para definir
objetivos de perforación “Infill”
Fecha: mayo 2020
Ubicación: Lima
© SRK Consulting (UK) Ltd 2016. All rights reserved.
Presentado por : Msc. José Enrique Gutiérrez Ramirez - MAusIMM (CP)
Ing. Eliott Hidalgo

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved.
Índice
• Introducción.
• Caso de estudio.
• Resultados.
• Conclusiones.
2

Take Away Statement
Introducción
• Para la minería subterránea es sumamente importante que los planes de
producción mediano y corto plazo presenten pocas variaciones en
tonelaje y ley al momento de su ejecución.
• El realizar planes de producción de mediano plazo alineados a los
objetivos de largo plazo es de gran importancia. El plan de producción de
mediano plazo generalmente es realizado por trimestres y es elaborado a
partir de reservas minerales. El de corto plazo puede ser realizado de
manera mensual o semanal (en minería subterránea).
• El objetivo del presente trabajo es mostrar una metodología que
considere variables geológicas (ley Au y Cu) en la evaluación del riesgo
de un plan de producción de mediano plazo y defina objetivos de
perforación “Infill” con la finalidad de disminuir la incertidumbre existente.
• Los autores utilizaron el modelo de recursos minerales en la evaluación
del riesgo con la finalidad de analizar solo el impacto de las variables
geológicas y no incluyeron ningún parámetro relacionado al minado
(dilución, recuperación, etc).
3

Take Away Statement
Introducción: Riesgo en Proyecto
Desde el punto de vista de los recursos minerales, los mayores riesgos están
relacionados a la geometría del cuerpo, la densidad y las leyes.
Modelo Gestión de Riesgos: Impacto – Probabilidad (J.A. Botín 2019)
Ej.: Sobredimensionamiento
del depósito.
Aplicar factores a las leyes o
densidad.
Ej.: Evaluar la Incertidumbre
de las leyes.
4

Take Away Statement
Caso de Estudio
Modelamiento Geológico del cuerpo mineralizado Zeus
El límite del cuerpo mineralizado fue definido para leyes mayores a 0.5 g/t Au o
0.5% Cu (Figura 3). El análisis de contacto permite visualizar como las leyes de
las muestras dentro del cuerpo (en promedio 2.16 g/t Au) y las muestras fuera
del cuerpo (en promedio 0.38 g/t Au) presentan grandes diferencias (Figura 4).
Figura 3 Delimitación del cuerpos a partir de muestreo Figura 4 Análisis de contacto para Au
5

Take Away Statement
Caso de Estudio
Plan de Producción trimestral
El plan fue elaborado a partir de la estimación de Au y Cu, utilizando el método del
Kriging Ordinario. El plan mostrado en la Figura 5 considera 6 trimestres ( 1 año y medio).
Figura 3 Figura 4
Figura 5 Diseños del plan de producción trimestral – Sección longitudinal
1
3
2
4
5
6
6

Take Away Statement
Caso de Estudio
Simulación condicional Gaussiana (80 Escenarios por elemento)
Se realizó la transformación de los datos originales a datos normalmente
distribuidos con media = 0 y desviación estándar = 1 utilizando la rutina
NSCORE de GSLIB. El siguiente paso es utilizar el método de
desagrupamiento en poliedros que define el peso en función del volumen de
influencia (tamaño de búsqueda de 4x4x4 – influencia máxima 100 mts. Rutina
POLYDC CAE DATAMINE).
Figura 6 Rutina NSCORE Figura 7 Desagrupamiento en poliedros
7

Take Away Statement
Caso de Estudio
Simulación condicional Gaussiana
Se realizó el modelamiento de variogramas tanto de datos normalizados y de
datos originales (ver Figura 8 y 9).
NSCORE NormalScores Horizontal Continuity
000 >000
70
Lag
10
>2900
0.7
1
Continuity Analysis
NSCORE NormalScores Across Strike Continuity
090 >000
20
Lag
10
055-->200
0
0.7
1
Continuity Analysis
NSCORE NormalScores Dip Plane Continuity
055 >200
10
Lag
10
032-->136
0
0.7
1
Continuity Analysis
0 20 40 60 80 100 120
Sample Separation (m)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gamma(1.000)
Direction 1: 32-->136
NormalScores Variogram for NSCORE
1285
14391
31255
33451
25110
13243 6643
17
N( 0.13 )
Sph( 0.42, 9 )
Sph( 0.45, 53 )
Lag
20
0 20 40 60 80 100 120
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gamma(1.000)
Direction 2: -39-->076
714
16399 42500
55676
N( 0.13 )
Sph( 0.42, 4 )
Sph( 0.45, 62 )
Lag
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gamma(1.000)
Direction 3: 35-->020
691
8664
7569
1466
46
N( 0.13 )
Sph( 0.42, 9 )
Sph( 0.45, 37 )
Lag
20
Figura 8 Mapa variografico Nscore Au Figura 9 Variograma Nscore Au
8

Take Away Statement
Caso de Estudio
Se generó 80 simulaciones de la ley de Au y de Cu dentro del cuerpo
mineralizado. La malla de puntos posee un espaciamiento de 2m x 2m x 4m y
el modelo de bloques posee dimensiones regulares (4mx4mx4m), por ello fue
necesario hacer un rebloqueo de puntos a bloques (valor del bloque es el
promedio de los 4 puntos dentro del bloque). Ver tabla 1.
Se consideró los parámetros de la Tabla 2 para realizar la simulación utilizando
la rutina SGSIM del software GSLIB.
Dirección Mínimo Máximo
Dimensión
bloque
(m)
Número
de
bloques
Espaciamiento
puntos (m)
Número
de
puntos
Este - Oeste 102 294 4 48 2 96
Norte - Sur 102 214 4 28 2 56
Elevación 102 302 4 50 4 50
Alcance Dirección de los ejes
Data
original N. Ptos
SimuladEste - Oeste
(m)
Norte - Sur
(m)
Elevación
(m)
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Min. Max.
70 72 50 45 32 48 1 18 12
Tabla 2 Características de la vecindad de búsqueda para Au
Tabla 1 Características del modelo de bloques
9

Simulación Condicional Gaussiana
Modelo Gaussiano
para simular leyes
Distancia
γ
Figura de Curso Advanced Geostatistics Technics– Snowden
Figura 10 Proceso de simulación secuencial Gaussiana
10

Take Away Statement
Caso de Estudio
Simulación condicional
Gaussiana
Para aceptar los resultados
obtenidos en el proceso de
simulación, Se realizó la
comparación del histograma
y variograma de los puntos
simulados versus la data
original.
La figura 11 muestra la
distribución de oro de los
datos originales (rojo) versus
la distribución de los puntos
simulados (amarillo y gris)
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frequency
Simulación 70, 71 y 72
Original (Naive) versus Simulación
Data: SIM72 [simau.dm]
Mean: 2.007
Estimate
Mean: 1.840
Estimate
Mean: 2.040
Estimate
Data: Au [(nszeusau.dm)]
Mean: 2.224
Naive
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frequency
Mean: 2.061
Estimate
Mean: 2.030
Estimate
Mean: 1.972
Estimate
Mean: 2.224
Naive
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Frequency
Mean: 2.008
Estimate
Mean: 1.911
Estimate
Mean: 1.872
Estimate
Mean: 2.224
Naive
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Frequency
Mean: 2.000
Estimate
Mean: 1.908
Estimate
Mean: 1.879
Estimate
Mean: 2.224
Naive
Figura 11 Validación Histograma puntos simulados y datos originales
11

Take Away Statement
Caso de Estudio
La figura 12 muestra los variogramas de oro de los datos originales (magenta) versus los
variogramas de generados por cada una de las 80 simulaciones. Como se observa, las
simulaciones pueden reproducir la variabilidad de los datos originales. Para el Cu se
realizó un proceso similar.
Figura 12 Validación variogramas puntos simulados y datos originales
12

Take Away Statement
Simulación condicional
Gaussiana
La figura 13 muestra la
validación en franjas de la
data original (rojo) versus
las leyes en los bloques
para cada una de las
simulaciones.
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
Slice Centroid (m X)
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Swath Plot Data Original vs Simulada
Density: 1
SIM75 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM74 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM73 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Density: 1
SIM48 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM47 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM46 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Density: 1
SIM30 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM29 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM28 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Density: 1
SIM6 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM5 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM4 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
Figura 13 Swath Plot datos simulados y originales
Caso de Estudio 13

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio
Figura 14 Comparación estimación vs simulación condicional del Au
14

Take Away Statement
Figura 15 Comparación estimación vs simulación condicional del Cu
Existen diferencias en la distribución espacial de la ley de Au y Cu obtenidas por Kriging
Ordinario y por simulación condicional
15

Take Away Statement
Figura 16 Criterio para la evaluación cualitativa de riesgo
La primera metodología desarrollada en esta presentación compara la
distribución de las leyes simuladas versus las estimadas en cada uno de los
diseños trimestrales del plan (sólidos). Para esta evaluación se utilizará gráficos
tipo Box Plot con la finalidad de brindar una apreciación cualitativa de la ley
planeada (estimada con KO) versus la distribución de las leyes de las
simulaciones.
+
__
Ley
Nº Trimestre
16

Take Away Statement
Figura 17 Análisis cualitativo de riesgo de la ley de Au programada
Como se observa en la gráfica, obtener la ley de Au programada se hace más
riesgosa en el 3 trimestre. Riesgo medio trimestres 1, 2 y 5.
El circulo indica la ley Au
considerado en cada
uno de los Trimestres.
17

Take Away Statement
Como se observa en la gráfica, obtener la ley de Cu programada posee un
riesgo intermedio en los trimestres 5 y 6.
El circulo indica la ley Cu
considerado en cada
uno de los Trimestres.
Figura 18 Análisis cualitativo de riesgo de la ley de Cu programada
18

Take Away Statement
Tabla 3 Condiciones de contorno del proyecto
ANALISIS DE RIESGO: Margen económico
Esta metodología considera la evaluación del margen económico obtenido en
cada uno de los bloques comprendidos dentro de los sólidos trimestrales.
El margen económico es obtenido a partir de la valorización de los finos en cada
uno de los bloques menos los costos en los que se incurren hasta la venta. La
Tabla 3 muestra las condiciones bajo las que fue evaluado el programa de
producción.
Ley de Corte Cu Equivalente (%) 0.9
Costo mina (US$/t) 26
Costo Proceso & otros (US$/t) 28.71
Recuperación Met. Au (%) 68
Recuperación Met. Cu (%) 95
Metal Pagable Au (%) 95
Metal Pagable Cu (%) 96
Densidad mineral (t/m3) 3.47
Precio del Au (US$/oz) 1400
Precio del Cu (US$/lb) 2.8
CONDICIONES DE CONTORNO
Ley de corte definida al
inicio del proceso, en
función del costo
variable de la mina
CuEq(%)= Cu +0.32*Au
19

Take Away Statement
Figura 19 margen económico generado por Trimestre (utilizando modelo Kriging Ordinario)
Inicialmente, se realiza la evaluación del margen económico utilizando las
estimaciones de Kriging Ordinario para Au y Cu (Figura 19)
La evaluación con miras a
realizar el planeamiento debe
realizarse con el modelo diluido
y no con el mineral in-situ
(como en este caso de estudio)
20

Take Away Statement
La tabla en la Figura 20 muestra el plan de producción por trimestre considerando
el Margen económico de cada uno de ellos.
Figura 20 Vista en planta del plan de producción trimestral
21

Take Away Statement
El VaR (Figura 21) es realizado a partir del histograma y la curva de probabilidad
obtenida de la evaluación del Margen económico de cada una de las 80
simulaciones condicionales. Se ha considerado un valor de seguridad de 5%.
Figura 21 Valor en Riesgo con valor de seguridad en 5%
ANALISIS DE RIESGO: Valor en Riesgo
22

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados
La metodología propuesta calcula el VaR (5%) considerando lo siguiente.
- El Valor en el percentil 5 de la distribución del Margen (80 escenarios)
generado en cada uno de los trimestres evaluados (Safe Value).
- El Valor Esperado es considerado el Margen obtenido de la evaluación
económica utilizando el modelo de Kriging Ordinario para la ley de Au y Cu.
- El VaR (5%) es obtenido de la diferencia entre el Valor Esperado y El Valor en
el percentil 5. El PVaR (5%) indica la proporción (%) del VaR (5%) respecto al
Valor Esperado.
23

HISTOGRAMA MARGEN DE LOS PLANES DE PRODUCCION TRIMESTRALES
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
8.3 8.9 9.4 10.0 10.6 11.1 11.7
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
Margen Trimestre(MUS$)
Histograma Margen y VaR (5%) - 1 Trimestre
Frecuencia (%) Probabilidad (%)
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
23.2 24.1 25.0 26.0 26.9 27.8 28.7
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
Ʌ
Ʌ
Percentil 5%
Margen OK
(MUS$)
Ʌ VaR (5%) con el margen obtenido
a partir de las estimaciones de
Kriging Ordinario (MUS$)
Figura 22 VaR (5%) para los 6 trimestres en evaluación
El VaR (5%) es evaluado en cada uno de los trimestres en función del percentil
5 y el valor del Margen del plan inicial.
24

0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
28.5 29.7 30.9 32.1 33.3 34.5 35.7
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
Margen Trimestre (MUS$)
0
20
40
60
80
100
120
0
10
20
30
40
50
-0.3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.9 1.1
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
Ʌ
Ʌ
Percentil 5%
Margen OK
(MUS$)
25

0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
8 10 11 13 14 16 17
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
30.7 32.4 34.1 35.8 37.6 39.3 41.0
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
Ʌ
Ʌ
Percentil 5%
Margen OK
(MUS$)
26

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados
El (VaR (5%) – OK) representa la máxima perdida con respecto al margen
económico considerado en el plan de producción trimestral.
Figura 23 VaR (5%) del plan trimestral del producción
27

Take Away Statement
Resultados
• Con la metodología cualitativa se identificó los trimestres con el riesgo más
alto de cumplir con las leyes de Au y Cu programadas, estos son 3 y 6 para
Au y Cu respectivamente. A partir de esta evaluación, es posible definir un
programa de perforación “Infill” que se oriente a un mejor conocimiento de
ambos sectores dentro del depósito (Figura 24).
Figura 24 Sectores recomendados para perforación “Infill”
Sectores para
perforación de
relleno
28

Take Away Statement
Resultados
• Con la metodología cuantitativa se identificó que el trimestre con el riesgo
más alto es el 6, debido a que, la perdida máxima representa un 29% del
margen económico programado para ese trimestre.
• La Tabla 4 muestra una matriz de riesgo de los resultados obtenidos por
ambas metodologías.
Met. Cuantitativo
Sim. Au Sim. Cu VaR (5%)
1 RM RB 1
2 RM RMB 1
3 RA RMB 1
4 RB RB 2
5 RM RM 2
6 RMB RM 3
Met. Cualitativo
Trimestres
Met. Cualitativo
Riesgo muy bajo: RMB
Riesgo bajo: RB
Riesgo medio: RM
Riesgo alto: RA
Met. Cuantitativo
Riesgo bajo: 1
Riesgo medio: 2
Riesgo alto: 3
Tabla 4 Matriz de riesgo - Método cualitativo y cuantitativo
29

Take Away Statement
Los planes basados en suposiciones promedio estarán errados en promedio
Estimación y Simulación
Situaciones en el mundo real
30

Take Away Statement
Conclusiones
• A partir de un análisis de riesgo es posible definir un programa de
perforación de relleno (“Infill”), el cual debe estar focalizado en las zonas
identificadas como de alto riesgo.
• Este análisis nos proporciona una idea del riesgo que asumimos cuando no
desarrollamos una campaña exhaustiva de perforación. También, es posible
redefinir los tiempos y los sectores considerados dentro del plan de
producción, ya que permite optimizar los planes de minado asociado al
perdida máxima del valor económico del proyecto.
• La evaluación realizada con VaR (5%) nos permite cuantificar de una forma
sencilla el riesgo existente en un proyecto y cual es el impacto de las
variables geológicas de forma independiente y combinada.
31

Take Away Statement
Conclusiones
• El parámetro Pvar(5%) permite identificar cual es el efecto del riesgo
generado por las leyes simuladas para cada trimestre en función del valor
esperado bajo la evaluación convencional (Kriging Ordinario). En el caso de
estudio, el impacto de la incertidumbre de la ley de oro y cobre es mucho
mayor en el trimestre 6.
Agradecimientos
• A minera El roble y al Ing. Antonio Cruz por proporcionar los datos y el
conocimiento del depósito para este análisis.
• Phd. José Charango Munizaga por su guía para el desarrollo del análisis.
32

Take Away Statement
Cursos SRK: 2020 32

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