Este documento presenta un problema para calcular las constantes elásticas de una roca, el módulo de Young (E) y el coeficiente de Poisson (ν), a partir de datos obtenidos en el laboratorio. Se proponen tres métodos para calcular E, usando la pendiente de la porción curva o lineal de la curva tensión-deformación, o dividiendo la tensión entre la deformación. Para ν se recomienda usar la relación entre la deformación tangencial y axial evaluada a la mitad de la tensión máxima.

1. Universidad de Los Andes.
Facultad de Ingeniería.
Escuela de Ing. Geológica.
Departamento de Geomecánica. Prof. FRANCISCO BONGIORNO PONZO
Materia Geotecnia.
Problema para calcular las constantes elásticas de la Roca: Modulo de
Young ( E ) y Coeficiente de Poisson ( ν )
Problema: se desea calcular el modulo de Elasticidad y el coeficiente de Poisson
de una roca, cuyos valores dados a continuación se obtuvieron en el laboratorio.
εt σax
-0,2 90
-0,15 85
-0,1 67,5
εax σax
0 0
0,1 15
0,2 40
0,3 85
0,4 90
E= σ/Δε = 45 MPa / (0.205 - 0.1) = 0.428 x 103
MPa
ν= ε Δεt/ = 0.05 / (0.205 - 0.1) = 0.476t
-20
0
20
40
60
80
100
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
εax (%)εt (%)
σax(MPa)
σP
/2
σP = 90 MPa
Δε
1

2. E= σ/Δε
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0,2 0,4 0,6
εax (%)
σax(MP
En este primer caso el modulo de
Young (E) es la división entre σ
que es el 50% de σP que es la
resistencia pico o máxima de
elasticidad y Δε que se obtiene
entre la línea tangente por el pto
50% y la componente εax de ese
50%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,2 0,4 0,6
εax (%)
En este segundo caso el modulo de
Young (E) es la pendiente de la
porción curva de la recta.
En este segundo caso el modulo de
Young (E) es la pendiente de la
porción de la recta que une el
origen de la curva con la resistencia
pico o máxima de elasticidad.
100
a)
Δε
σP
σ
σax(MPa)
Δε
Δσ
σP
E= Δσ /Δε
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,2 0,4 0,6
εax (%)
σax(MPa)
Δε
Δσ
σP
E= Δσ /Δε
Observación: Para el calculo de los casos 1 y 2 son estos son mas exactos en caso 3, en tal sentido se recomienda usar
los 2 primeros mas resultados mas precisos.
2

3. El coeficiente de Poisson se calcula por medio de la relación que existe entre la
deformación tangencial y la deformación axial. Se recomienda para este calculo se
utilice el método del primer caso mostrado en la pagina anterior.
0
20
40
60
80
100
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
-20
εax (%)εt (%)
σax(MPa)
ν= εt /
σP
/2
σP
Δε
Δ
ax
ε
3