Este documento presenta conceptos clave sobre distribuciones bidimensionales, covarianza, correlación, regresión lineal y análisis de series de tiempo. Incluye ejemplos numéricos para calcular la covarianza de una distribución de notas de alumnos y describir los componentes de una serie cronológica de ventas mensuales como tendencia, variaciones estacionales e irregulares.

1. Facilitatora:
Ing. Yelitza Rodríguez Marque Freddy C.I. V-19.335.331
Perdomo Yormery C.I. V-19.255.392
Suarez José C.I. V-19.685.508
Participantes:
Julio, 2017

2. Distribuciones Bidimensionales

3. Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de
una clase en Matemáticas y
Física son las siguientes
Matemáticas Física
2 1
3 3
4 2
4 4
5 4
6 4
6 6
7 4
7 6
8 7
10 9
10 10

4. Covarianza

5. Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de
Matemáticas y Física son
Matemáticas Física
2 1
3 3
4 2
4 4
5 4
6 4
6 6
7 4
7 6
8 7
10 9
10 10
Hallar la covarianza de la
distribución
xi yi xi · yi
2 1 2
3 3 9
4 2 8
4 4 16
5 4 20
6 4 24
6 6 36
7 4 28
7 6 42
8 7 56
10 9 90
10 10 100
72 60 431

6. Después de tabular los datos
hallamos las medias aritméticas
Los valores de dos variables X e Y
se distribuyen según la tabla
siguiente
Y/X 0 2 4
1 2 1 3
2 1 4 2
3 2 5 0

7. xi yi fi xi · fi yi · fi
xi · yi
· fi
0 1 2 0 2 0
0 2 1 0 2 0
0 3 2 0 6 0
2 1 1 2 1 2
2 2 4 8 8 16
2 3 5 10 15 30
4 1 3 12 3 12
4 2 2 8 4 16
20 40 41 76
Hallar la covarianza de la
distribución
En primer lugar convertimos la tabla de doble
entrada en tabla simple y calculamos las
medias aritméticas

8. Correlación
Establece la relación o dependencia que existe
entre las dos variables que intervienen en una
distribución bidimensional
Tipos de correlación
La correlación directa se da
cuando al aumentar una
de las variables la otra
aumenta
La correlación inversa se
da cuando al aumentar
una de las variables la otra
disminuye
La correlación nula se da
cuando no hay dependencia
de ningún tipo entre las
variables

9. Coeficiente De Correlación Lineal

10. Recta De Regresión
La recta de regresión es la que
mejor se ajusta a la nube de
puntos
La recta de regresión pasa
por el punto
llamado centro de
gravedad
Recta De Regresión De Y Sobre X
La recta de regresión
de X sobre Y se utiliza
para estimar los
valores de la X a partir
de los de la Y
La pendiente de la
recta es el cociente
entre la covarianza
y la varianza de la
variable Y
Si la correlación es nula, r = 0, las rectas
de regresión son perpendiculares entre
sí, y sus ecuaciones son
y=
x=

11. Series Cronológicas

12. Ejemplo
El comportamiento de las ventas mensuales de
un producto A
Mese 2010 Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Bs. 2.750,00 1.382,00 2.425,00 5.673,00 6.842,00 3.285,00 2.850,00 2.950,00 2.540,00 5.025,00 6.352,00 3.250,00
La grafica de una serie cronológica es una grafica de línea, la cual se
construye sobre un sistema de ejes coordenadas. En el eje horizontal se
ubica la variable independiente tiempo (años, meses, días, etc.), en el eje
vertical los valores de la variable dependiente y (ventas, producción, etc.)

13. Elementos De Una Serie Cronológica
Los elementos de una serie cronológica también coincide
con el nombre de variaciones, componentes, o movimiento
característicos de una serie cronológica pueden dividirse
en
Tendencia (T) Variaciones estacionales (S) Variaciones irregulares Ciclos u oscilaciones
Para algunas estadísticas el Análisis de una serie cronológica es
igual a la suma de sus movimientos característicos, en cambio para
otras se considera como el producto de sus movimientos básicos.
Y = T + S + I + C Y = T x S x I x C

14. Tendencia
Se refiere a la dirección que sigue la
serie cronológica que se puede
visualizar con facilidad a partir del
grafico poligonal de la serie
Tipos de tendencia
Tendencia
Rectilínea
Tendencias
Logarítmica, estas a su
vez se clasifican en
Tendencia
Exponencial
Tendencia
Curvilínea
Tendencia
Exponencial
Modificada
Tendencia
Logística
Curva De
Gompertz
Tendencia
De
Extrapolación

15. Variaciones Estacionales

16. Variaciones Irregulares, Fortuitas O Accidentales

17. Ciclo U Oscilación
Cuando se amplia la duración de los periodos sobre los cuales se ha
medido la tendencia puede observarse un cambio en la medida de la
tendencia, que constituye parte de otro movimiento mas general que
en el ciclo u oscilación
Ejemplo:
Con que movimiento característico de una serie de
tiempo se asociaría principalmente c/u de los
siguientes tópicos:
Incendio en una fabrica retrasa
la producción por 3 semanas
Variación irregular
Una etapa de
prosperidad
Variación cíclica
La venta de un departamento
después de Pascua
Variación estacional