Este documento describe los datos bivariados y métodos para analizar la relación entre dos variables medidas en la misma unidad de observación. Explica que los datos bivariados se pueden representar en tablas y diagramas de dispersión en un plano cartesiano. Además, introduce conceptos como la covarianza y el coeficiente de correlación de Pearson para cuantificar la fuerza y dirección de la relación lineal entre las variables. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para calcular estas medidas a partir de una tabla de datos de estatura y peso.

1. BENEMÉRITA ESCUELA NORMAL
“MANUEL ÁVILA CAMACHO”
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA
ESTUDIO DE POBLACIONES CON DATOS BIVARIADOS
MAESTRA: TEHUA XÓCHITL MUÑOZ
INTEGRANTES:
JAZMÍN VÁZQUEZ MIRANDA
CINTHYA JAZMÍN RODRÍGUEZ BRIONES

2. ESTUDIO DE POBLACIONES CON DATOS BIVARIADOS
Cuando se miden dos variables en una
sola unidad experimental; los datos
resultantes se llaman datos bivariados.
los métodos para graficar datos
bivariados, si las variables son
cualitativas o cuantitativas, permiten
estudiar las dos variables

3. DATOS BIVARIADOS
• Corresponden a la medición de dos variables en una sola unidad de
observación
• Por lo general, nos interesa establecer la relación entre las dos
variables.
• Al igual que los datos univariados, se utilizan las diferentes
herramientas gráficas, dependiendo del tipo de variables que se están
midiendo.

4. • Cuando trabajamos una variable sobre dos individuos
simultáneamente o dos variables sobre un mismo individuo estamos
hablando de los datos bivariados.
• Los datos bivariados se expresan a través de pares de valores, es
decir pares ordenados tipo (a,b), cuando se obtienen estos tipos de
valores nos referimos a una distribución bidimensional de la
información que estamos analizando.

5. DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL
• Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian
al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población: por
ejemplo:
• peso y altura de un grupo de estudiantes;
• superficie y precio de las viviendas de una ciudad;
• potencia y velocidad de una gama de coches deportivos

6. TABLAS DE DATOS
• Los pares de valores se pueden
contemplar en tablas de datos, estas
tablas de datos permiten condensar la
información que se necesita para un
análisis que de origen a la relación entre
ambos elementos, sean X y Y con una
variable única o sean X y Y variables con
un mismo individuo

7. PLANO CARTESIANO
• El plano cartesiano es un sistema de referencias que se
encuentra conformado por dos rectas numéricas, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado
punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las
x y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el
punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal
función o finalidad de este plano será el de describir la
posición de puntos, los cuales se encontrarán representados
por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas
se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.

8. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
• El diagrama obtenido mediante el establecimiento de los pares ordenados de ambas
variables o de ambos individuos se conoce con el nombre de diagrama de dispersión,
por que allí están dispersos los datos de ambas variables, este tipo de diagrama es
muy común en el análisis de diferentes datos con respecto al tiempo para estudios
científicos, estudios demográficos, entre otros estudios especializados. En donde se
pretende establecer la relación que puede haber entre una variable y otra, para
facilitar un estudio determinado.
• Los datos que corresponden a dos tipos de individuos o a dos variables de un mismo
individuo tienen un análisis particular, estamos hablando de un análisis que busca
establecer relaciones es decir, se buscan correlaciones y a su vez se buscan
codesviaciones, es decir covarianzas.

9. CORRELACIÓN Y COVARIANZA
• Existe una relación entre la correlación y la covarianza, puesto
que la covarianza busca el establecimiento de una relación lineal
entre las variables X y Y
• la correlación es aquello que indicará la fuerza y la dirección
lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
• La covarianza de una variable bidimensional, es la media
aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de
las variables respecto a sus medias respectivas.

10. RELACIÓN LINEAL
• La covarianza entre X y Y se obtiene a través de la sumatoria
del producto entre la desviación de cada Xi con respecto a su
media y la desviación de cada Yi con respecto a su media
sobre el número de datos totales de la población o de la
muestra este producto utiliza la misma cantidad de datos por
que se supone que para cada X hay una Y, si no, no existiría
dicho par ordenado.
• Una vez que se define el valor de covarianza se definen los
siguientes elementos que ocurren.
• Cuando la covarianza es mayor que cero, hay una relación
directa positiva es decir una relación lineal con una pendiente
mayor que cero
• Cuando la covarianza es negativa hay una correlación lineal
inversa con una pendiente menor que cero.
• Y cuando la covarianza en igual que cero no existe una
relación lineal entre X y Y.

11. ¿POR QUÉ ES NECESARIO EL VALOR DE LA COVARIANZA?
• Es necesario para el análisis de datos mediante una correlación, en
una correlación se buscan tres elementos que nos permitirán indicar
las características de la relación entre los datos, estos son la fuerza,
el sentido y la forma.
• FUERZA: se refiere a la cercanía de los datos en el diagrama de
dispersión respecto a una forma particular
• FORMA: más comúnmente empleada es la línea recta, por eso se
habla de correlación lineal
• SENTIDO: indica si la correlación en negativa o positiva.

12. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
• El coeficiente de correlación de Pearson se puede
analizar, a través de tres valores fundamentales,
sus valores limites son uno o menos uno .
• Uno de los principales elementos de una
correlación ya sean lineales, exponenciales o
cuadráticas es su estado por la característica
forma es el coeficiente de correlación de
Pearson, en el cual se establece un vinculo
entre la covarianza, que es la que indica la
presencia de una relación directa o inversa
con el producto de las desviaciones de cada
una de las muestras, es decir, de cada uno de
los datos, ya sean X o Y.

13. • Cuando r es igual a menos uno, se esta hablando de una correlación
negativa perfecta, los datos se encuentran verdaderamente
relacionados entre si, es decir podemos hablar de un dato y
encontrar el valor del otro como su efecto
• Cuando hablamos de un valor de r igual a uno estamos ante una
correlación positiva perfecta, esta es una relación directa
• Cuando hablamos de un coeficiente de Pearson igual a cero no hay
correlación alguna, de hecho la covarianza seria igual a cero,
entonces no tendríamos un vinculo entre X y Y
• NOTA: Podríamos encontrar valores intermedios entre 0 y -1 o entre
0 y 1, entonces la relación seria negativa o positiva respectivamente.

14. EJEMPLO:
TABLA DE DATOS
• Calificaciones (sobre 100
puntos) en simulacro y
prueba de selección, para
12 aspirantes
• En este caso vamos a estudiar la
correlación entre los datos del simulacro y
los datos de la prueba.

15. • Empecemos por el plano cartesiano…
• Llamaremos a las variables del simulacro X y a la variable de las pruebas Y, están
quedaran en el eje de las abscisas y las ordenadas respectivamente.

16. • Podemos observar que se forma una nube de puntos casi en una forma recta, pero
cuando no podemos realizar un diagrama de dispersión, se puede comprobar
mediante el calculo de la covarianza y el subsecuente coeficiente de variación de
Pearson.
• Empecemos por el calculo de la covarianza, primero necesitamos el valor promedio
de la variable de X y el de la variable de Y
X = 73
Y = 75.5

17. • En esta tabla vamos a disponer los valores de las desviaciones
o las diferencias entre cada X con su respectiva media y cada
Y con su respectiva media y el producto entre ambas
diferencias
• NOTA: El producto de las desviaciones debe hacerse para
cada par ordenado, no podemos tomar la sumatoria de todas
las desviaciones de X y todas las desviaciones de Y, por que la
ley distributiva permitiría crear un montón de productos que no
corresponder a su respectivo par ordenado

18. X = 73
Y = 75.5

20. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

21. EJERCICIO
Hombres Mujeres
Estatura (m) Peso (kg) Estatura(m) Peso (kg)
1.61 72.21 1.53 50.07
1.61 65.71 1.60 59.78
1.70 75.08 1.54 50.66
1.65 68.55 1.58 56.96
1.72 70.77 1.61 51.03
1.63 77.18 1.57 64.27
1.76 81.21 1.61 68.62
1.67 75.71 1.52 54.53
1.67 76.57 1.62 66.96
1.65 68.78 1.63 66.94
Estatura y peso de 10 hombres y 10 mujeres, empleados de una empresa.