Presentación sobre las medidas de asociación lineal entre dos variables estadísticas

1. MINE JOSÉ ALEJANDRO LÓPEZ RENTERÍA
1
Medidas de
asociación lineal
3 de noviembre de 2012

2. Recordemos…
2
3 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

3. ¿Qué son las medidas de asociación lineal?
Las medidas de asociación lineal, indican si
existe alguna relación proporcional entre
dos variables o atributos de una misma
muestra, es decir si una afecta a otra o
viceversa. Dichas medidas únicamente son
calculables para variables cuantitativas y son
la covarianza y el coeficiente de correlación.
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4. Covarianza
Es una medida de variabilidad conjunta entre dos
variables (x(x11 , x, x22)) o bieno bien (x , y).(x , y).
La covarianza se calcula con la siguiente fórmula:La covarianza se calcula con la siguiente fórmula:
∑
=
−−=
n
i
ii )yy)(xx(
n
)y,xcov(
1
1
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5. Covarianza
Si Cov(x,y) es positiva: la asociación entre x e y
es directamente proporcional, es decir que cuando x
aumenta y también aumenta; y viceversa.
Si Cov(x,y) es negativa: la asociación entre x e y
es inversamente proporcional, es decir que cuando x
aumenta y disminuye; y viceversa.
Si Cov(x,y) es cero: no existe asociación entre x e
y.
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6. Coeficiente de correlación
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La correlación es el grado de asociación entre dos
variables (xx11 , x, x22)) o bieno bien (x , y).(x , y).
El coeficiente de correlación (El coeficiente de correlación (r de Pearsonr de Pearson) mide el) mide el
grado de asociación lineal entre dos variablesgrado de asociación lineal entre dos variables
cuantitativas. Se calcula de la siguiente forma:cuantitativas. Se calcula de la siguiente forma:
11 ≤≤− r
yxss
yx
r
),cov(
=
yx
n
i
ii
ssn
yxnyx
r
)1(
1
−
−
=
∑=
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7. Coeficiente de correlación
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SiSi rr es positivoes positivo: la asociación entre: la asociación entre xx ee yy es directamentees directamente
proporcional, es decir que cuandoproporcional, es decir que cuando xx aumentaaumenta yy también aumenta;también aumenta;
y viceversa.y viceversa. SiSi rr=1=1: la asociación lineal es perfecta.: la asociación lineal es perfecta.
SiSi rr es negativoes negativo: la asociación entre: la asociación entre xx ee yy es inversamentees inversamente
proporcional, es decir que cuandoproporcional, es decir que cuando xx aumentaaumenta yy disminuye; ydisminuye; y
viceversa.viceversa. SiSi rr=-1=-1: la asociación lineal es perfecta.: la asociación lineal es perfecta.
SiSi rr es ceroes cero: no existe asociación entre: no existe asociación entre xx ee yy..
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8. Tipo de correlación
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9. Tipo de correlación
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10. Regresión lineal simple
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En aquellos casos en que el coeficiente de regresión
lineal sea “cercano” a +1 o a –1, tiene sentido
considerar la ecuación de la recta que “mejor se
ajuste” a la nube de puntos, llamada recta de
mínimos cuadrados.
Uno de los principales usos de dicha recta será el de
predecir o estimar los valores de y que obtendríamos
para distintos valores de x. Para ello debe
presentarse un gráfico de dispersión.
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11. Regresión lineal simple
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12. Modelo de regresión lineal simple
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iii exy ++= βα
Variable Respuesta: y
Variable Explicativa: x
Intercepto: α
Pendiente: β
Error: e
Variable Respuesta: y
Variable Explicativa: x
Intercepto: α
Pendiente: β
Error: e
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13. Modelo estimado MCO
13
13
xbya −=
2
11
2
111






−
−
=
∑∑
∑∑∑
==
===
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n
i
xxn
yxxyn
b
iii yye ˆ−=
Residuos o Errores
bxay +=ˆ
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14. Modelo estimado MCO
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Recta de ajuste
Errores o Residuos
bxay +=ˆ
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15. Coeficiente de determinación R
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El coeficiente de determinación indica el porcentaje del
ajuste que se ha conseguido con el modelo lineal, es decir
el porcentaje de la variación de y que se explica a través
del modelo lineal que se ha estimado, es decir a través del
comportamiento de x. A mayor porcentaje mejor es
nuestro modelo para predecir el comportamiento de la
variable y.
También se puede entender como el porcentaje de
varianza explicada por la recta de regresión y su valor
siempre estará entre 0 y 1 y siempre es igual al cuadrado
del coeficiente de correlación (r).
2
R
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16. Interpretación de los valores estimados
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Una vez obtenido el modelo, se deben interpretar los
valores de a y de b con el fin de hacer predicciones a
futuro sobre el comportamiento de las variables x e
y.
El coeficiente a señala qué valor toma y en el caso de
que x fuera nulo o cero.
El coeficiente b indica la forma en que varía y de
acuerdo con x, es decir, cuantas unidades de y
aumentan o disminuyen cuando aumentan las de x.
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