1. LAS FUNCIONES SENO Y
COSENO DESDE UN PUNTO
DE VISTA ANALITICO

2. A continuación se presenta una deducción sencilla y
natural de las funciones seno y coseno teniendo en
cuenta sus principales propiedades y las relaciones
fundamentales entre ellas.
o Sean y dos funciones de variable y valor real que
satisfacen las siguientes dos condiciones:

3. Es posible verificar además que para número real se
cumple que:
En efecto,

4. Además por
 Proposición: Dos funciones como las definidas
anteriormente están determinadas de manera
única.
En efecto, sean y funciones tales que y
; y .
Sean además

5. Note que
También
Por lo tanto existen números reales y tales que
Tales funciones y se llaman seno y coseno
respectivamente.

6. Luego, al multiplicar por obtenemos:
Ahora si multiplicamos por se obtiene
De se obtiene
Si procedemos ahora a multiplicar por
obtenemos:
y al multiplicar ahora por se obtiene:

7. De se llega a que o
bien
Si aplicamos la hipótesis en las ecuaciones y ,
obtenemos:
. Luego
. Luego, y por lo
tanto
De esta manera, , y, , lo cual
Demuestra la unicidad de las funciones y .
Tales funciones y se llaman seno y coseno,
respectivamente.