Este documento introduce las ecuaciones diferenciales de orden superior. Explica que se estudiarán ecuaciones con derivadas de cualquier orden, no solo de primer orden. Presenta la ecuación lineal completa de coeficientes variables y la ecuación homogénea. Afirma que la solución general vendrá dada por la solución de la ecuación homogénea más una solución particular de la ecuación completa. También introduce dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior que pueden separarse en variables.

1. República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educación superiorUniversidad nacional experimental politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana UNEFANúcleo-LaraCalculo NuméricoIntegrantes:Elenny CastilloSamuel GómezAlexander MujicaMaxwell SuarezSección: 5t3is

2. Ecuaciones Diferenciales de orden SuperiorHasta el momento hemos trabajado con ecuaciones diferenciales de orden uno, es decir, Ahora vamos a estudiar ecuaciones con derivadas de cualquier orden:Esta es la ecuación lineal completa de coeficientes variables, dada en un abierto de la recta real, en el que se debe cumplir que , y que y son funciones continuas en En el caso particular de que se llamara ecuación homogénea de coeficientesvariable.TEOREMA (De unicidad): El teorema de unicidad nos garantiza que para todo conjunto de condiciones de la forma:Existe una única función definida en dicho intervalo que verifica dichas condiciones.

3. Sin embargo, no pasa lo mismo si nos dan una serie de condiciones de frontera, consistentes en: En tal caso no hay nada garantizado, ya que aquí puede haber varias, una o ninguna solución.TEOREMA (De superposición): Sean Soluciones de la ecuación diferencial Entonces el teorema de superposición nos garantiza que la suma de soluciones es solución de la ecuación diferencial.Empezaremos por estudiar la ecuación homogénea asociada a la ecuación completa dada (haciendo ). Después pasaremos a estudiar la ecuación completa. La solución vendrá dada por la solución general de la homogénea más una solución particular de la completa.Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superiorEste tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma

4. En donde "X" es una función de "x" únicamente, o una constante para integrarEl procesoanterior se repite (n-1) veces, de esta manera se obtendrá la solución general, que contendrá "n" constantes arbitrariasEjemplo

5. Las siguientes ecuaciones tiene la formaDonde "Y" es una función de "y" únicamenteLo anterior es valido por El segundo miembro es una función de y. Extrayendo la raíz cuadrada, las variables "x" e "y" quedan separadas. Y podemos integrar otra vez

6. Ejemplo: