Modulo 11

VARIABILIDAD EN LOS
SISTEMAS DE PAVIMENTOS

CONTENIDO
Ejemplos de la variabilidad que afecta a los
pavimentos
Variabilidad en el comportamiento del pavimento
Variabilidad en los resultados de los ensayos de
laboratorio
Variabilidad en las propiedades de los suelos de
subrasante
Variabilidad en los espesores de las capas del
pavimento

CONTENIDO
(continuación)
Variabilidad en la compactación de las capas
inferiores
Variabilidad en los parámetros de los materiales y de
las mezclas
Variabilidad en los parámetros del tránsito
Variabilidad en el pavimento construido
Aplicaciones de la variabilidad en los sistemas de
pavimentos

VARIABILIDAD EN LOS
La palabra ―pavimento‖ es sinónimo de variabilidad
La variabilidad es inevitable y su magnitud y su
tendencia inciden en todos los asuntos ligados con la
ingeniería de pavimentos:
—Desarrollo de las guías de diseño
—Elaboración de los estudios para el diseño
—Especificaciones de construcción
—Control de la construcción
—Evaluación del comportamiento en servicio

VARIABILIDAD EN LOS
EJEMPLOS DE LA
VARIABILIDAD QUE
AFECTAA LOS
PAVIMENTOS

INCERTIDUMBRE EN LOS DATOS DE ENTRADA PARA
EL DISEÑO
EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE
AFECTAA LOS PAVIMENTOS

VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y
EN LA CALIDAD DE LA CONSTRUCCIÓN
VARIACIÓN EN LA RESISTENCIAA COMPRESIÓN DE NÚCLEOS DE
PAVIMENTO RÍGIDO TOMADOS A INTERVALOS DE 30 METROS.
EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE
AFECTAA LOS PAVIMENTOS

VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
VARIABILIDAD EN EL
COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO

FACTORES QUE GENERAN VARIABILIDAD EN
EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO
 Incertidumbre en los datos de entrada para el diseño
 Variabilidad en la composición y propiedades físicas
de los materiales utilizados y en la práctica constructiva
 Variabilidad en el comportamiento del pavimento en
servicio
VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO
DEL PAVIMENTO

 La variabilidad en el comportamiento es el resultado
de las variaciones en el diseño del pavimento, en las
propiedades de los materiales y en la calidad de la
construcción
VARIACIONES DE COMPORTAMIENTO DE SECCIONES IDÉNTICAS DE
PAVIMENTOS RÍGIDOS, CONSTRUIDOS BAJO CONDICIONES SIMILARES
Sección Edad
(años)
N
(106)
PSI Escalonamiento
(pulgadas)
Agrietamient
o
Pies/milla
Juntas
deterioradas
por milla
1 18 5 4.2 0.11 0 0
2 18 5 4.0 0.05 0 0
3 18 5 3.4 0.25 0 0
4 22 5 3.8 0.06 950 1
5 22 5 3.6 0.10 1162 0
DEL PAVIMENTO

 Las diferencias entre los valores asumidos para los
―inputs‖ de diseño y los valores reales de ellos, se
reflejan en aumentos o disminuciones en la vida del
pavimento, según el sentido de esas diferencias
 Las variaciones en los parámetros relacionados con
la calidad de la construcción se pueden asociar con
diferentes deterioros y con variaciones indeseables en
la rugosidad del pavimento
La adaptabilidad del método de diseño utilizado
contribuye en las variaciones de comportamiento
IMPACTO DE LA VARIABILIDAD EN EL
COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS
DEL PAVIMENTO

Desviación estándar Coeficiente de
variación
Se expresa en las mismas
unidades de la serie
Se expresa en valor
porcentual
DEL PAVIMENTO
MEDIDAS DE LA VARIABLIDAD

CASI TODOS LOS FACTORES MEDIBLES EN EL DISEÑO,
CONSTRUCCIÓN Y COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS,
PRESENTAN ALGÚN GRADO DE ALEATORIEDAD
 Variabilidad en los resultados de los ensayos de laboratorio
 Variabilidad en las características de los suelos de subrasante
 Variabilidad en los espesores de las capas del pavimento
 Variabilidad en la compactación de las diferentes capas
 Variabilidad en los parámetros de las mezclas
 Variabilidad en las cargas del tránsito
 Variabilidad en el pavimento construido
DEL PAVIMENTO

VARIABILIDAD EN
LOS RESULTADOS DE
LOS ENSAYOS DE
LABORATORIO

VARIABILIDAD EN LOS RESULTADOS
DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

VARIABILIDAD EN LAS
PROPUIEDADES DE
LOS SUELOS DE
SUBRASANTE

VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES
DE LOS SUELOS DE SUBRASANTE

VARIABILIDAD EN LOS
ESPESORES DE LAS
CAPAS DEL PAVIMENTO

VARIABILIDAD EN LOS ESPESORES DE
LAS CAPAS DEL PAVIMENTO

VARIABILIDAD EN LA
COMPACTACIÓN DE
LAS CAPAS INFERIORES

VARIABILIDAD EN LA COMPACTACIÓN
DE LAS CAPAS INFERIORES DE PAVIMENTO
CAPA S(%) CV (%) FUENTE
GRANULAR 2,0 - 3,5 - Yoder y Witczak
RELLENOS, SUBRASANTE 2,0 - 7,5 - Yoder y Witczak
DENSIDAD SECA (GRANULAR) - 2,6 Stubstad y otros
DENSIDAD SECA (SUBRASANTE) - 4 ó - Stubstad y otros

VARIABILIDAD EN LOS
PARÁMETROS DE LOS
MATERIALES Y DE LAS
MEZCLAS

VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS
DE RESISTENCIA

VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS
DEL CONCRETO ASFÁLTICO

VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE
LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO

VARIABILIDAD EN
LOS PARÁMETROS
DEL TRÁNSITO

VARIABILIDAD EN LOS
PARÁMETROS DEL TRÁNSITO

VARIABILIDAD EN EL
PAVIMENTO
CONSTRUIDO

VARIABILIDAD EN EL PAVIMENTO CONSTRUIDO

APLICACIONES DE LA
VARIABILIDAD EN
LOS SISTEMAS DE
PAVIMENTOS

APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD
Aplicaciones
Optimización del muestreo y ensayo
 Aplicación en el diseño estructural del pavimento
 Uso de ensayos de hipótesis para aceptación o
rechazo
 Desarrollo de especificaciones de construcción con
orientación estadística

EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS
1. Optimización del muestreo y ensayo
 La precisión en la estimación del valor de una
determinada variable aumenta cuando se incrementa el
número de ensayos para determinarla
 La diferencia entre los valores promedio de una
muestra y de una población x-  se denomina límite
de precisión (R)

 ―R‖ representa el rango dentro del cual se encuentra el
valor real de la propiedad evaluada a partir del valor
promedio obtenido con la ejecución de ―n‖ ensayos, para
un nivel de confianza igual a 100 (1-a), siendo a la
probabilidad de que la medida iguale o exceda el valor
límite especificado.
 ―a‖ se obtiene en las tablas de áreas bajo la curva de
distribución normal (si s de la población es conocida) o
bajo curvas de distribución t (si s de la población es
desconocida)

Intervalos de confianza para el promedio de una distribución de datos

Ejemplo de aplicación
 Si por experiencia se sabe que la desviación estándar
(s) del CBR de un suelo típico de una región es 2.6,
determinar el número de ensayos de resistencia por
realizar en un proyecto sobre ese suelo, con un límite
de precisión de +- 2% y un nivel de confianza de
90%

Solución
 Como s es conocido (2.5) y el intervalo de confianza
es de dos lados, se emplea la fórmula 3.5.1
 La ecuación puede igualarse así:
R = x-  = K a /2 * (s/(n)1/2) = 2

Solución
 Como el nivel de confianza es de 90% = 100(1-a), se
obtiene que a = 0.1 y a/2=0.05
 En la tabla 3.5.2 (distribución normal) se encuentra que
K a/2 = 1.645. El valor de K a/2 representa el número de
veces que se debe contemplar la desviación estándar
para lograr un determinado grado de confiabilidad
 K a/2 * (s/(n)1/2) = 1.645(2.6/(n)1/2) = 2
n = 4.57 (5 ensayos)

2. Diseño estructural de pavimentos
 La confiabilidad en el diseño ( R ), es la probabilidad
de que el pavimento cumpla la función prevista dentro
de su vida útil bajo las condiciones de entorno que
tienen lugar en ese lapso. En otras palabras, que sea
capaz de soportar un número de cargas mayor que el
previsto en el diseño, sin fallar

Confiabilidad (R%)=100 Probabilidad (Nt> =NT)
Donde:
Nt = número de ejes equivalentes que llevan el
pavimento a su serviciabilidad final
NT = número de ejes equivalentes que realmente
actúan sobre el pavimento durante su periodo de
diseño

 El comportamiento del pavimento (indicado por Nt)
se estima mediante relaciones empíricas que no son
exactas
 La predicción del tránsito (representado por NT)
también está sujeta a muchas fuentes de error

 Estas variables (Nt y NT) no se consideran
normalmente distribuidas, pero su distribución
logarítmica sí:
Confiabilidad (R%) =100 Probabilidad (log Nt >= log NT)
=100 Probabilidad (log Nt - log NT ) >= 0 = 100P (D>=0)
D = log Nt - log NT

 Como las variables (log Nt) y (log NT ) son probabilísticas
y tienen una distribución normal, D también la tendrá y
 Si D = 0
 Si = log FR, FR = 10 – zR(SD)
FR = valor por el cual se debe multiplicar el tránsito estimado
para obtener el valor de tránsito que se debe utilizar para
diseñar el pavimento con la confiabilidad deseada
D
R
S
D
D
Z
-

D
R
S
D
Z
-

D

Ejemplo de aplicación
 Para diferentes niveles de confiabilidad y desviación estándar,
encontrar los valores de tránsito para el diseño de espesores, si
el tránsito previsto durante el periodo de diseño es 106
repeticiones de la carga equivalente
Confiabilidad
deseada
ZR SD FR Tránsito para el
cálculo de
espesores
0,3 1,0 106
0,5 1,0 106
0,3 1,8 1.79x106
0,5 2,6 2.63x106
0,3 2,4 2.42x106
0,5 4,4 4.37x106
50
80
90
0
0,84
1,28

3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o
rechazo
Definiciones
Decisiones estadísticas
 Decisiones que se toman sobre poblaciones a partir de
información muestral de las mismas
Hipótesis estadísticas
 Supuestos, que pueden ser o no ciertos, acerca de las
poblaciones que se estudian, basados en las
distribuciones de probabilidad de las muestras de estas
poblaciones

rechazo
Definiciones
Hipótesis nula
 Es la descripción de la suposición que se desea
rechazar o invalidar a través de un procedimiento
estadístico. Se denota por Ho
Hipótesis alternativa
 Descripción de la suposición que difiere de la hipótesis
dada. Se denota por HA

rechazo
Definiciones
Ensayos de hipótesis y significación
 Son procedimientos que permiten decidir si una hipótesis
se acepta o se rechaza o determinar si las muestras
consideradas difieren significativamente de los resultados
esperados
Error estadístico
 Es la probabilidad que existe de aceptar o rechazar una
hipótesis cuando debería ser rechazada o aceptada, por
errores en los ensayos muestrales

rechazo
Definiciones
Error estadístico de tipo I
 Es el que se comete cuando se rechaza una hipótesis
cuando debería ser aceptada
 En las obras de pavimentos se presenta cuando un
material o una construcción aceptable son rechazados
como si no fueran satisfactorios
 Este es el riesgo del constructor y se puede traducir en
remociones innecesarias y en la reconstrucción de
secciones de pavimento

rechazo
Definiciones
 La probabilidad de cometer un error de tipo I se
denomina nivel de significación, a, de un ensayo de
hipótesis (riesgo a)
 Dicha probabilidad se debe fijar previamente a la
ejecución del ensayo, con el fin de que no influya en la
decisión de rechazo de la hipótesis. En la práctica, se
fijan valores de a entre 1 y 5%
 Decir, por ejemplo, que una hipótesis ha sido
rechazada al nivel de significación del 0.05, indica que
se puede cometer un error con una probabilidad de 5%

rechazo
Definiciones
Error estadístico de tipo II
 Es el que se comete al aceptar una hipótesis cuando
debería ser rechazada. En las obras de pavimentos se
presenta cuando un material deficiente o una obra de
construcción inaceptable se reciben como
satisfactorios
 Este es el riesgo de la entidad contratante y se puede
traducir en costos adicionales de mantenimiento y
fallas prematuras del pavimento
 La probabilidad de contener un error de este tipo se
define como riesgo b y oscila entre 0.05 y 0.10

rechazo
Definiciones
Reglas de decisión del ensayo de hipótesis o significación
a) Se rechaza la hipótesis nula si el valor de estadístico
empleado para determinar la validez de la hipótesis
cae fuera del rango a fijado. Es decir, el estadístico
muestral observado es significativo al nivel del a
predeterminado
b) Se acepta la hipótesis nula si el valor del estadístico
calculado cae dentro del rango a fijado

rechazo
Definiciones
Ensayos de una y dos colas
 La clasificación de los ensayos depende del
planteamiento de la hipótesis
 Si pretende demostrar la factibilidad de los extremos a
ambos lados de la media, dicho ensayo es de dos colas
en la distribución, es decir, es bilateral
 Por el contrario, si solo se aspira evaluar en una sola
dirección de la media o de la proporción, será de una
cola o unilateral

VALORES DE Z PARA ALGUNOS NIVELES DE
SIGNIFICACIÓN PARA ENSAYOS DE UNA Y
DOS COLAS
Nivel de significación 0.1 0.05 0.01
Valores críticos de z para una cola ± 1.28 ± 1.65 ± 2.33
Valores críticos de z para una cola ± 1.65 ± 1.96 ± 2.58

3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo
Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para
muestras grandes (n>30)

rechazo
Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras
grandes
 La deflexión media de un sector de pavimento (Xm),
medida el año anterior, fue 40 centésimas de milímetro
 Este año se realizaron 35 medidas de deflexión al azar
en el mismo sector, obteniéndose = 42.1 (0.01 m) y s
= 13.85 (0.01 mm)
 Probar la hipótesis de que la deflexión media actual de
todo el sector sea 40 (0.01 mm), contra la alternativa
de que sea mayor de 40 (0.01 mm), con un nivel de
significación, a = 0.05 (Ho:  = 40; Ha:  > 40)
x

rechazo
Solución al Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis
para muestras grandes
 Usando a = 0.05, se se rechazará la hipótesis nula para
este ensayo de una cola si z > za = z 0.05, es decir si z >
1.65, como lo muestra la figura

rechazo
Como z < za , el valor no cae en la región de rechazo y, por
tanto, no se rechaza Ho
Es decir, que no hay evidencia suficiente, con 95% de
confianza, para concluir que la deflexión media actual del
pavimento sea mayor de 40 (0.01 mm). Se requeriría una
muestra de mayor tamaño para evaluar si Xm actual > 40 (0.01
mm) si, en efecto, este fuera el caso

rechazo
grandes
 Un constructor debe elaborar una mezcla asfáltica con
un porcentaje medio de 5% de asfalto, según la fórmula
de trabajo establecida
 Debido a posibles desajustes en la planta, los
porcentajes de asfalto en la mezcla comenzaron a
mostrar fluctuaciones

rechazo
grandes
 El constructor desea detectar la incidencia de los
cambios y ajustar la planta de ser necesario. Para ello,
selecciona periódicamente muestras de 40 fracciones
de la mezcla y calcula el promedio del contenido de
asfalto y la desviación estándar. Si los datos de una
muestra indican que = 5.25 % y s = 0.30 %,
determinar si la media () de la población es diferente
de 5%, con un nivel de significación de 0.01 ( Ho:  =
5.0 ; Ha :  ≠ 5.0)
x

rechazo
 Puesto que los desplazamientos en  pueden ocurrir en
ambas direcciones, se emplea el ensayo de dos colas
 A un nivel de significación, a, de 0.01, se rechazará la
hipótesis nula si:
z < za/ 2 = -z0.005 o z > za /2 = z0.005
Es decir:
z < -2.58 ó z >2.58

rechazo
Como lo muestra la
figura:

rechazo
Como este valor es superior al crítico superior
(2.58), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la
hipótesis alternativa con un nivel de significación de
0.01
 Se concluye que el porcentaje promedio de asfalto
no es 5.0%, con una probabilidad menor de 1% de
cometer un error tipo I

rechazo
Ensayo de hipótesis sobre la media de una población
para muestras pequeñas (n<30)

rechazo
Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestras
pequeñas
 El porcentaje de compactación esperado mediante un
determinado proceso es 95%. Para verificar un nuevo
lote, se realizaron 10 ensayos de densidad en el terreno
cuyo promedio fue 94.2% con una desviación estándar
de 1,6%.
 Ensayar la hipótesis de que el porcentaje de
compactación no ha cambiado, empleando un nivel de
significación a = 0.05 (Ho:  = 95 ; Ha:  95)


rechazo
Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis para
muestras pequeñas
 Como nos encontramos restringidos a una muestra
pequeña, se hace la suposición de que los porcentajes
de compactación tienen una distribución de frecuencia
relativa que es aproximadamente normal
 Bajo tal suposición, el estadístico de ensayo tendrá
una distribución ―t‖ con (n – 1) = (10 – 1) = 9 grados
de libertad

rechazo
muestras pequeñas
 La regla de rechazo para este ensayo de 2 colas,
consiste en rechazar la hipótesis nula para valores de
―t‖ tales que:
t < -t a/2 o t > t a/2 con a/2 =0.05/2 =0.025
 En la tabla 3.5.4, para 9 grados de libertad, se halla t
0.025 = 2.262

rechazo
muestras pequeñas
 El valor del estadístico de ensayo es:
 Valor que no es menor que –2.262, por lo que se
acepta la hipótesis nula y se concluye que hay
evidencia (con 95% de confianza) de que el
promedio de compactación no ha cambiado

4. Desarrollo de especificaciones de construcción con
Objetivo
 Estas especificaciones incluyen un análisis del nivel de
calidad, que es un procedimiento estadístico para
determinar el porcentaje de cumplimiento de un
material en relación con lo especificado y establecer
factores de pago de acuerdo con dicho cumplimiento

Análisis del nivel de calidad
a. Determinar la media aritmética (Xm) de los resultados
de los ensayos para materiales considerados
Donde:
S x = suma de los valores individuales de los ensayos
n = número de ensayos
n
x
Xm



b. Calcular la desviación estándar de la muestra
 2
)
( x
 2
x = suma de los cuadrados de los valores de los
ensayos individuales
= suma de los valores de los ensayos individuales,
elevada al cuadrado
2
/
1
2
2
)
1
(
)
(








-
-

 
n
n
x
x
n
s
Donde:

c. Calcular el índice de calidad superior (Qu)
S
X
USL
Q m
U
-

Donde:
USL (límite superior de la especificación) = valor
objetivo, más la tolerancia permitida

LSL (límite inferior de la especificación) = valor
objetivo, menos la tolerancia permitida
d. Calcular el índice de calidad inferior (QL)
S
LSL
X
Q m
L
-

Donde:

4.Desarrollo de especificaciones de construcción con
e. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro del
límite superior de la especificación (USL) que
corresponde al índice Qu (Pu). Si el USL es 100.0 o no
está especificado, Pu será 100
f. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro del
límite inferior de la especificación (LSL) que
corresponde al índice QL (PL). Si el LSL no está
especificado, PL será 100

g. Determinar el nivel de calidad (porcentaje total
dentro de los límites de la especificación)
Nivel de calidad = (Pu + PL ) - 100

Tabla 1 (continuación)

h. A partir del valor del nivel de calidad, determinar
el factor de pago en la Tabla 2
i. Considerando que la aceptación de un lote depende
del comportamiento de diferentes criterios, se debe
calcular el factor de pago para cada uno de ellos (PFi)
y luego determinar el factor de pago compuesto para
todo el lote

Tabla 2 (continuación)

Ejemplo
 Considérese un lote constituido por 32 núcleos de un
concreto asfáltico (n), cuya compactación media
(Xm) es 91.9625, con una desviación estándar (s) de
1.0877
 La especificación de construcción establece que el
porcentaje de compactación mínimo admisible
respecto de la densidad máxima medida (Rice) es 90
 Determinar el nivel de calidad y el factor de pago
correspondiente al lote, en lo que se refiere al criterio
de compactación

Solución
1. Índice de calidad superior (Qu)
La especificación no establece un nivel de tolerancia
superior
2. Índice de calidad inferior (QL):
S
X
USL
Qu m
-

804
.
1
0877
.
1
90
9625
.
91

-

-

S
LSL
X
Q m
L

Solución
3. En la Tabla 1 se determinan los porcentajes de núcleos
dentro de los límites superior e inferior:
- Como el límite superior (USL) no está especificado,
Pu= 100
- Como el límite inferior (LSL) es 1.804 y n = 32, PL = 97
4. Nivel de calidad = (Pu + PL ) -100 = (100+97) -100 = 97
5. Factor de pago (Tabla 2)
Para nivel de calidad = 97 y n = 32, factor de pago = 1.04

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