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COMUNICACIONES INALÁMBRICAS
QAM y OFDM
Docente Johan Leandro Téllez Garzón
jtellez@correo.uts.edu.co
Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones
2023

2
Modulación en amplitud en cuadratura (QAM)
Programa de Telecomunicaciones
Johan Leandro Téllez Garzón
• Es una técnica para transportar información digital mediante la
modulación de una señal portadora tanto en su fase como en su
amplitud.
• Aplicaciones que hacen uso de QAM:
• Modems telefónicos (velocidades > 2400 bps).
• Transmisión de señales de televisión, microondas, satélite
• Modulación con codificación reticulada, que consigue velocidades de
transmisión muy elevadas combinando la modulación con la codificación.
• Módems ADSL (velocidades de datos de hasta 9 Mb/s).
• Versión QAM analógica.

3
En general, las
constelaciones para las
señales QAM no se
restringen a tener puntos de
señalización permitidos sólo
en un círculo de radio Ac.
(COUCH-2008)
• La señal QAM general es
• La envolvente compleja es

4
• Una constelación popular para
QAM de 16 símbolos (M = 16
niveles)
• Vamos a tener un valor (Ri, θi) y
(xi, yi) para cada uno de los 16
símbolos permitidos
• y → componente en cuadratura (Q)
• x → componente en fase (I)
• Ej. especifico: Módems V22 para PC

5
• La señal QAM, por ejemplo de 16 símbolos, se puede generar mediante
dos convertidores digital a analógicos de (L/2 = 2) bits.
Modulador para una constelación de señal generalizada

6
• moduladores balanceados o simétricos em cuadratura, como se
muestra en la figura.
Modulador para una constelación de señal rectangular

7
• Las formas de onda de los componentes I y Q se representan mediante
• Donde: D = R/L
• (xn, yn) denota uno de los valores (xi, yi) permitidos durante el tiempo de símbolo que se
centra en t = nTs = nD s (se llevan Ts s en enviar cada símbolo)
• h1(t) es la forma de pulso que se utiliza para cada símbolo
• Si no se restringe el ancho de banda de la señal QAM, la forma de pulso
será rectangular y de una duración de Ts s.
• En algunas aplicaciones, la sincronización entre los componentes x(t) y y(t)
tiene un corrimiento de Ts/2 = 1/(2D) s. Es decir, x(t) se describirá por la
ecuación (5-96) y el corrimiento se describirá como
Lo mismo que OQPSK

8

9
PSD
• La PSD para las señales MPSK y QAM es relativamente fácil de
evaluar para el caso de señalización con forma de bit rectangular
• Es la misma PSD obtenida para BPSK solo que cambia la escala de frecuencia
• La PSD para la envolvente compleja, g(t), de la señal MPSK o QAM es:
Donde:
• El pulso rectangular tiene la transformada de Fourier:
• cn es una variable aleatoria de valor complejo que representa el valor multinivel
durante el n-ésimo pulso de símbolo
• f(t) = π(t/Ts)es el pulso de símbolo rectangular con una duración de símbolo de
Ts
• D = 1/Ts es la velocidad de símbolo (velocidad en bauds)
donde Ts = LTb

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• Para la señalización simétrica (del tipo polar), para el caso de M=16,
con multiniveles igualmente probables, el valor de la media de cn es:
• Varianza es, donde C es una constante real positiva:
• Realizando las sustituciones se encuentra que la PSD para la
envolvente compleja de las señales MPSK y QAM es:
• Donde K = CLTb, M es el número de puntos en la constelación para la
señal y la velocidad de bit es R = 1/Tb
• Para una potencia total transmitida de P watts, el valor de K es de K = 2PLTb.

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• La PSD de la señal pasabanda QAM se obtiene simplemente al trasladar
la PSD de la figura a la frecuencia de la portadora
• Para L= 1, la figura presenta la PSD para la BPSK
• el BW de transmisión de nulo a nulo es BT = 2R/L
• la eficiência espectral:

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Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM)
DEF.: es una técnica para la transmisión de datos en paralelo utilizando
un gran número de portadoras moduladas con suficiente espacio entre
sus frecuencias de tal forma que sus portadoras sean ortogonales
Modulacion1 (Ej. QPSK)
Datos 1 X
Subportadora1 (senWc1t)
+
Modulacion2 (Ej. QPSK)
Datos 2 X
Subportadora2 (senWc2t)
ModulacionN (Ej. QPSK)
Datos N X
SubportadoraN (senWcNt)
...
Señal OFDM

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Características de OFDM
• proporciona resistencia a los errores en datos causados por canales
con múltiples trayectorias
• Utiliza varias subportadoras con menor ancho de banda para que
estas tengan una mejor respuesta en frecuencia
• Puede utilizar cualquier esquema de modulación para el
procesamiento en banda base, por ejemplo, QPSK, QAM, FSK…
• Una ventaja clave de OFDM es que se puede generar con técnicas de
procesamiento digital de señales usando FFT
• Frecuencias ortogonales, esto es, el espaciamiento entre
subportadoras adyacentes es optimo para la transmisión siendo igual
al inverso del periodo de un símbolo

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• la envolvente compleja para la señal OFDM es:
Donde, Aces la amplitud de la portadora, wn el elemento del vector de datos en paralelo de
N elementos
• las portadoras ortogonales son:
• La duración del símbolo de datos en cada portadora es de T segundos
Para que las
portadoras sean
ortogonales se
separan cada 1/T Hz
los datos se pueden detectar en cada una
de estas portadoras separadas a poca
distancia sin interferencia de otras
portadoras

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Ejercicio,
Calcule las frecuencias que debe tener un sistema OFDM de 10
subportadoras si el periodo de símbolo es igual a 2 ms para garantizar
que sean frecuencias ortogonales
𝑓
𝑛 =
1
𝑇
𝑛 −
𝑁 − 1
2
=
𝑓0 =
1
2𝑥10−3 0 −
9
2
= −𝟐𝟐𝟓𝟎
𝑓1 =
1
2𝑥10−3 1 −
9
2
= −1750
𝑓2 =
1
2𝑥10−3
2 −
9
2
= −1250
𝑓3 = −750
𝑓
4 = −250
𝑓5 = 250
𝑓6 = 750
𝑓7 = 1250
𝑓8 = 1750
𝑓9 = 2250
𝑓
𝑐 = 10𝐾𝐻𝑧
7.75
KHz
𝑛 = 0
12.25
KHz
𝑛 = 9
fc

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• la señal OFDM puede generarse con un algoritmo para la IFFT
• asumiendo que los símbolos de datos seriales de entrada tengan una duración de Ts cada uno y
pueden ser producidos por cualquier esquema (QPSK, QAM, etc.)
• convertidor serial a paralelo lee N símbolos seriales de entrada a la vez y almacena los valores
(elementos de w) en las líneas paralelas de salida durante T = N Ts segundos
• T es el rango de tiempo de la IFFT
• IFFT
• g son las muestras de la envolvente compleja para la señal OFDM

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RECEPCIÓN OFDM
Los datos seriales se recuperan en el receptor a partir de la señal OFDM recibida
mediante:
1. la demodulación de la señal para producir datos seriales de I y Q;
2. la conversión de datos seriales a paralelos;
3. la evaluación de la FFT,
4. la conversión del vector de la FFT (datos en paralelo) a datos seriales de salida

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PSD de la señal OFDM
• puede obtenerse de manera fácil, ya que la señal OFDM consiste en
portadoras ortogonales que se modulan mediante datos con formas de
pulso rectangulares que tienen una duración de T segundos.
• la PSD de la envolvente compleja es
• el ancho de banda nulo de la señal OFDM es
• donde la aproximación es razonable para N > 10 y Ds es la velocidad de
símbolo de los datos seriales de entrada para el transmisor de OFDM
𝐵𝑇 =
10 + 1
10(0.002)
= 550 Hz

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Ejemplo: m(t) son datos de una modulador QPSK con velocidad de 100
símbolos por segundo, entonces, cual será la velocidad del símbolo OFDM,
el ancho de banda nulo a nulo si la cantidad de subportadoras es igual a: 10
y 100.
Solución
Parte a) la duración de un símbolo a la entrada del modulador OFDM de 10
subportadoras es 𝑇𝑠 =
1
𝐷
=
1
100
= 0.01 y en consecuencia el tiempo de un
símbolo OFDM será 𝑇 = 𝑁𝑇𝑆 = 10 0.01 = 0.1𝑠
𝐵𝑇 =
10 + 1
0.1
= 𝟏𝟏𝟎 𝐇𝐳
Parte b) la duración de un símbolo a la entrada del modulador OFDM de 100
subportadoras es 𝑇𝑠 =
1
𝐷
=
1
100
= 0.01 y en consecuencia el tiempo de un símbolo
OFDM será 𝑇 = 𝑁𝑇𝑆 = 100 0.01 = 1𝑠
𝐵𝑇 =
100 + 1
1
= 𝟏𝟎𝟏 𝐇𝐳

20
• PSD para N=32 subportadoras

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Una generalización de OFDM llamada señalización multitono
discreta (DMT)
• se puede variar la velocidad de datos en cada portadora, dependiendo
de la SNR recibida en cada una
• Las velocidades de datos se pueden adaptar conforme las condiciones
de desvanecimiento varían, lo que resulta en una transmisión casi libre
de errores a través de canales en desvanecimiento con múltiples
trayectorias

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