Calculo tolvas

Blas J. Soriano Virués
ESI Sevilla Proyecto de Fin de Carrera
I.I.Mec. Construcción Planta Fabricación Aceite.ESTRUCTURA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DEL DISEÑO
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA DE SEVILLA
489
6. CÁLCULO DE LAS TOLVAS DE ALMACENAMIENTO
6.1. NORMATIVA DE APLICACIÓN GENERAL
El proyecto deberá ajustarse a la normativa siguiente:
• EA-95
• UNE-EN 10025-2
• UNE-ENV 1991-4
6.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES
6.2.1. DE LA TOLVA
Para la fabricación de la tolva se emplearan dos tipos de acero:
• Acero laminado y conformado S235JR.
• Acero laminado S275JR.
Se emplearán perfiles tubulares conformados para facilitar la limpieza de las tolvas tras
la campaña y asegurar así una correcta higiene en las instalaciones.
En el cálculo se utilizarán las constantes elásticas del acero recogidas en el art. 2.9 de
la norma EA-95.
Las flechas asimilables para los elementos que componen la tolva serán en todo caso
limitadas por el artículo 5.4.2 de la norma EA-95.
6.2.2. DE LA MATERIA ENSILADA
Debido a la imposibilidad de efectuar ensayos para determinar los factores de
ensilamiento de la aceituna, estos han sido deducidos a partir de la tabla 7.1 de la norma UNE-
ENV 1991-4 (EUROCÓDIGO 1, Parte 4: Acciones en silos y depósitos) y de la tabla que
aparece en la página 28 del libro "Silos, Teoría y Práctica".
Las características de ensilamiento de la aceituna que se aplicarán en el cálculo de la
tolva son las siguientes:
- δ = 1100 Kg/m3
- ϕ = 43º
- μm = 0,60

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DEL DISEÑO 490
- ϕw = arctg μm = 31º
- Ks = 0,50
- Co = 1,61
6.2.3. DE LA TOLVA DE ALMACENAMIENTO
Se dispone de 18 tolvas de 54 m3
de capacidad, en las que es posible almacenar 60 Tm
de aceituna aproximadamente, según calidades. Su forma es tronco-piramidal con sección
superior de paredes verticales.
La boca de entrada tiene unas dimensiones de 4,25 x 4,25 m y la de salida de 0,70 x
0,70 m. La altura de la sección de paredes verticales es de 1,5 m y la tolva inferior tiene una
altura de 2 m y un ángulo de inclinación 48.4º con respecto a la horizontal. La altura total de la
batería de tolvas es de 5,20 m.
La chapa de la tolva será de acero S275JR soldada a una estructura de refuerzo
ejecutada mediante perfiles de acero conformado S235JR y construida sobre una estructura
soporte de perfiles de acero laminado S275JR que permiten mantener las tolvas a una altura
de 1,70 m sobre el suelo.
La cimentación de la batería de tolvas será realizada mediante zapatas aisladas unidas
mediante vigas zuncho.
6.3. ACCIONES
Debida a la situación de las tolvas, bajo cubierta y dentro del cerramiento de la nave, no
se considera la carga de viento ni la sobrecarga de nieve.
Las acciones a tener en cuenta se detallan en los siguientes apartados.
6.3.1. ACCIONES GRAVITATORIAS
Las cargas gravitatorias son:
• El peso propio de los elementos resistentes de la estructura.
• El peso del material almacenado.
Nota: Para el cálculo del espesor de chapa se tendrá en cuenta el peso de la materia
almacenada puesto que la norma utilizada para la estimación de cargas lo contempla así.

491
6.3.2. ACCIONES TÉRMICAS
El material dilata debido al aumento de temperatura. Este alargamiento tiende a
anularse cuando baja la temperatura, estando este retorno al estado inicial impedido
parcialmente por la oposición de la materia ensilada, lo cual provoca la compresión de ésta. La
tensión provocada por la variación de temperatura se añadirá a la tensión del material en los
demás cálculos. Esta tensión en la chapa viene expresada mediante la siguiente expresión:
3
tE
n
Δ
=′
α
El resultado es el siguiente:
2
66
210
3
º25)1012)(101,2(
cmKgn =
⋅⋅
=′
−
6.3.3. SOBRECARGA DE USO
La sobrecarga de uso es debida a la materia almacenada que produce una presión
sobre las paredes de la tolva que se transmite hacia los elementos que componen el refuerzo
de la chapa y a su vez a los elementos estructurales de soporte de la tolva.
Por un lado se consideran las cargas sobre la sección de paredes verticales y por otro
las cargas sobre la tolva inferior. Dicho análisis de cargas se realiza a partir de la norma UNE-
ENV 1991-4 (EUROCÓDIGO 1, Parte 4: Acciones en silos y depósitos).
6.3.3.1. SOBRECARGA DE USO EN LA SECCIÓN DE PAREDES VERTICALES
Según el Eurocódigo 1, parte 4, en los silos deben considerarse las presiones de
llenado y de vaciado.
• Presiones de llenado
De acuerdo con esta norma, por ser dc = 4,25 m, para calcular las presiones en las
paredes verticales, se emplea el método simplificado. Según este método, indicado en el
apartado 5.2.2.3 de dicha norma, la presión local no se calcula, y en su lugar se incrementa la
presión horizontal.
La presión horizontal en las paredes verticales se obtiene a partir de la expresión 5.3 de
la norma. Los datos necesarios son los siguientes:
2
063,1825,425,4 mA =×=
mU 17425,4 =×=
3
/1100 mKg=γ
60,0=μ

5,0=sK
mz 54,3
176,05,0
063,18
0 =
××
=
A continuación se calcula la presión horizontal distribuida a lo largo de una placa de
4,25 m de ancho y 1,50 m de altura. Para ello se divide la altura de la tolva en intervalos de 10
cm. Los valores que se obtienen son los indicados a continuación:
z Phf (Kp/m2
)
0,00 0,00
0,10 54,23
0,20 106,95
0,30 158,20
0,40 208,03
0,50 256,47
0,60 303,56
0,70 349,34
0,80 393,85
0,90 437,11
1,00 479,17
1,10 520,06
1,20 559,82
1,30 598,46
1,40 636,03
1,50 672,55
La distribución de presiones que se ha obtenido puede representarse de forma gráfica,
tal y como se muestra en la figura 23.:
z
700 Kp/m2
z=1.5m
Figura 23.- Distribución de presiones
sobre paredes verticales

Puesto que la distribución de presiones es casi triangular, para simplificar el cálculo se
aproxima a una carga superficial triangular de valor 700 Kp/m2
en la arista inferior de la sección
de paredes verticales (línea discontinua).
A continuación se incrementa el valor de la presión horizontal, tal y como dice la norma.
La expresión a utilizar es la 5.27.
Dada la disposición de la tolva y del mecanismo de transporte de la aceituna hasta la
misma se toma un valor de excentricidad de 0,2 m. En este caso el factor de excentricidad de
llenado resulta:
19,1
25,4
20,04
1 =
×
+=β
La presión horizontal incrementada finalmente resulta ser:
2
866,35kg/m1,19)0,2(1700 =×+×=hf,sp
Por lo tanto, la presión horizontal resultante del cálculo de cargas sobre la sección de
paredes verticales consiste en una carga triangular uniformemente distribuida a lo largo de los
faldones de chapa que definen los lados de la tolva, de valor 867 Kp/m2
en la zona de
transición.
• Presiones de vaciado
Las presiones de vaciado se calculan a partir del apartado 5.2.2.1 concretamente a
partir de las expresiones 5.20 y 5.21 de la norma UNE-ENV 1991-4.
Según la expresión 5.33, la tolva se considera como silo corto (h/dc=0,82) por lo que los
coeficientes de mayoración de las presiones fijas de llenado para calcular las presiones de
vaciado de la tolva puede tomarse como:
1== hw CC
De esta manera, las presiones de vaciado resultan idénticas a las de llenado, por lo que
no se considerarán las presiones de vaciado en el cálculo.
6.3.3.2. SOBRECARGA DE USO EN LA TOLVA INFERIOR
• Presión perpendicular
La tolva inferior tiene forma tronco-piramidal, queda por debajo de la zona de transición,
lugar por donde se une a la sección de paredes verticales. Está compuesta por cuatro paredes
de chapa de forma trapezoidal.
La sobrecarga debida a la materia ensilada en dichas paredes se calcula en base al
apartado 5.2.1.3 del Eurocódigo 1, parte 4. Puesto que α = 48,4º, la presión perpendicular a la
pared de la tolva se calcula empleando las expresiones 5.15, 5.16, 5.17 y 5.18 de dicho

apartado. El coeficiente de mayoración Cb se calcula a partir de la expresión 5.14 de dicha
norma, por la cual:
2,1=bC
La presión vertical actuante en la transición se calcula en base la expresión 5.4 de dicha
norma, por la cual, la presión vertical en la sección de paredes verticales para una altura (z =
1.5m) se calcula como sigue:
2
0 /11,1345)5,1( mKgpp vv ==
Con Cb, pv0, y α obtenemos los siguientes valores para las presiones:
2
1 /70,1463 mkgpn =
2
2 /50,711 mkgpn =
2
3 /63,1265 mKgpn =
El valor de la presión perpendicular varía a lo largo del lateral de la tolva, tal y como
puede verse en la figura 24. Los valores de los extremos de dicha carga distribuida trapezoidal
son los siguientes:
• En la zona de transición (pt):
2
13 /32,2729 mkgppp nnt =+=
• En el vértice de la tolva (pve):
2
23 /13,1977 mkgppp nnve =+=
pn2
pn3
pve
px
pb
pt
pn1
Lb
Figura 24.: Distribución de presiones
sobre paredes de tolva almacenamiento

Los datos necesarios para calcular la presión en la boca de la tolva son los siguientes:
• Lve = 3,20 m
• Lb = 2,67 m
La presión en la boca de la tolva se obtiene por semejanza de triángulos de la siguiente
forma:
xveb ppp +=
221
/60,123
))((
mkg
L
LLpp
p
ve
bvenn
x =
−−
=
2
/73,2100 mkgpb =
Con el valor de la carga en la boca de la tolva y en la zona de transición queda
determinada la carga superficial trapezoidal que actúa sobre una cara de la tolva.
• Fuerza de tracción en la zona de transición
Para el proyecto del soporte de la tolva y del anillo de refuerzo en la zona de transición
es necesario conocer la componente vertical de la fuerza de tracción sobre la parte superior de
la tolva. Dicha componente vertical se calcula por medio de un equilibrio de fuerzas, añadiendo
una sobrecarga vertical de valor Cb·pv0 calculada en el nivel de transición más el peso del
contenido de la tolva, según la Fig. 5.3 de la norma que estamos utilizando.
2
0 PpC
Nsen vb +
=α
Donde:
• P = peso del material almacenado en la tolva inferior. Este peso se ha calculado
mediante la siguiente expresión:
KgVP T 15785110035,14 =×== γ
Donde:
• VT = volumen de la tolva inferior.
• γ = densidad de la materia ensilada.
El valor de la componente vertical de la fuerza de tracción en la chapa resulta:
KgNsen 57,8699=α
Esta carga se distribuye a lo largo de la mitad del perímetro, por lo que la carga
uniformemente distribuida por unidad de longitud del perímetro de la zona de transición es:
mKg
U
Nsen
qt /48,1023
17
77,868022
=
×
==
α

496
6.4. CÁLCULO DE MONTANTES VERTICALES
La sección de paredes verticales se compone de una envoltura de chapa rigidizada
parcialmente mediante una serie de montantes verticales. Se proyecta un marco de refuerzo en
el borde superior. La estructura soporte hará de marco de refuerzo en la zona de transición. A
dichos marcos de refuerzo se soldarán montantes verticales, que además estarán soldados a
la chapa en toda su longitud.
• Hipótesis de cálculo
- Los montantes se suponen articulados en sus extremos.
- La presión en la sección de paredes verticales se distribuye de forma triangular
desde el borde de la tolva hasta la zona de transición.
- Los montantes se diseñan para soportar a compresión con pandeo una sobrecarga
vertical (qs) distribuida sobre el marco superior de valor 150 Kg/m.
Se colocaran 16 montantes equidistanciados entre sí, de manera que habrá 4 en cada
cara separados 0,85 cm. En el caso más desfavorable el montante soporta una presión que
actúa sobre un ancho de chapa de 0,85 m, por lo que la carga distribuida triangular que soporta
es:
mKgmmKgqm /73785.0/867 2
=×=
La carga puntual vertical que soporta el montante resulta de dividir la carga total por el
número de montantes (n), que en este caso son 16.
KgKg
n
Uq
P s
160375,159 ≅==
La viga a estudiar, con las solicitaciones correspondientes, es la que se muestra de
forma esquemática en la figura 25:
qm=737Kg/m
1,5 m
P=160kg
A
B
Figura 25.: Solicitaciones
en montante vertical

Tras varias iteraciones, se decide elegir un perfil hueco rectangular #60x40x4, de acero
conformado S235JR para construir el montante. Sus características pueden encontrarse en el
“Prontuario de estructuras metálicas”.
Las reacciones y el momento flector máximo (aplicando un coeficiente de mayoración
de valor 1,5 para sobrecargas y 1,33 para pesos propios) que se produce en la viga son los
siguientes:
KgRA 276=
KgRBx 553=
max251 NKgRBy ==
cmKgMf 15957max =
Para este tipo de elemento estructural se limita la flecha máxima a un valor igual a la
longitud del montante dividida entre 300, resultando:
mm
L
mmf 5
300
1500
300
738,3max ==≤=
La longitud de pandeo se puede considerar:
L = 1,5 m
04,98==
mín
r
i
L
λ → 96,1=ω
La tensión de trabajo del montante es:
2maxmax
/240011,2031 cmKg
W
Mf
A
N
adm
y
T =≤=+= σωσ
Según los resultados obtenidos, se adoptan 16 montantes verticales realizados a base
de perfil hueco rectangular #60x40x4, de acero conformado S235JR.
6.5. CÁLCULO DE LOS MARCOS DE REFUERZO SUPERIORES
Los marcos de refuerzo superiores se encargan de reforzar la tolva en el borde superior
de la sección de paredes verticales. Se calculan como marcos rígidos sometidos a la acción de
una carga lineal uniformemente distribuida, debida a la presión interior ejercida por el material
sobre las paredes de la tolva. A partir de los valores obtenidos en el apartado anterior para las
reacciones en los extremos de los montantes se obtiene la carga distribuida sobre los marcos
horizontales.

498
6.5.1. CÁLCULO DEL MARCO DE REFUERZO SUPERIOR
Teniendo en cuenta que se han colocado 16 montantes, el valor de la carga por metro
lineal de perímetro en el marco superior resulta:
mKg
U
nR
q A
/76,259
17
16276
1 =
×
=
×
=
Donde:
• n = número de montantes.
• U = perímetro interior del marco expresado en metros.
Tras varias iteraciones, se decide elegir un perfil hueco rectangular #100x50x4, de
acero conformado S235JR para construir el marco de refuerzo superior. Sus características
pueden encontrarse en el “Prontuario de estructuras metálicas”.
El esquema de las solicitaciones se muestra en la figura 26.:
q=259,76Kg/m
4,25
4,25
Figura 26.: Distribución de esfuerzos
sobre marco de refuerzo superior
Aplicando el método de la energía de deformación se obtienen las reacciones (Carga
axial) y el momento flector máximo que se producen en los vértices del marco:
Kg
Lq
R 828
2
*
*
==
cmKg
Lq
Mf 58649
12
2*
*
==
Imponiendo una condición de flecha máxima igual a L/300 obtenemos una flecha de:
mm
L
mmf 17,14
300
4250
300
429,12max ==≤=

La tensión de trabajo en el marco de refuerzo es:
adm
x
T cmKp
W
Mf
A
P
σσ ≤=+= 2
*
max
*
/36,2264
Según los resultados obtenidos, se adoptan perfiles huecos rectangulares
#100x50x4, de acero conformado S235JR, para el marco de refuerzo superior.
6.5.2. CÁLCULO DEL MARCO DE REFUERZO EN LA ZONA DE TRANSICIÓN
Este marco se encarga de reforzar la tolva en la zona de transición. Aquí la forma de la
tolva cambia de la sección de paredes verticales a la tolva inferior. Es un punto donde las
tensiones son máximas y además, donde se transmite la carga de la tolva al soporte
estructural. Para el diseño de este marco se empleará un perfil estructural de acero laminado
S275JR que a su vez formará parte de la estructura soporte de la tolva. A dicho perfil se
soldarán los montantes y los pilares del soporte.
El empuje de la materia ensilada en la zona de transición está compuesto por la presión
horizontal y por la presión perpendicular a las paredes de la tolva inferior. Dado que la presión
perpendicular a las paredes de la tolva inferior se considera más tarde al calcular los marcos de
refuerzo de la tolva inferior, no se considerará en el cálculo de este refuerzo.
La presión horizontal se distribuye a lo largo del marco de refuerzo, tal y como se
aprecia en la figura 27., y es deducida a partir de las reacciones horizontales de los montantes
de la siguiente forma:
mKp
U
nR
q Bx
/47,520
17
16553
2 =
×
=
×
=
El esquema de la solicitación es el siguiente:
q2=520,47Kg/m
4,25m
4,25m
Figura 27.: Distribución de presiones
En marco de refuerzo en zona de transición

Las reacciones (Carga axial) y el momento flector máximo (ponderado de la misma
forma que anteriormente) que se produce en los vértices del marco los obtenemos mediante el
método de la energía de deformación, obteniendo los siguientes resultados:
Kp
Lq
R 1659
2
*
*
==
cmKp
Lq
Mf 117513
12
2*
*
==
6.6. CÁLCULO DEL ESPESOR DE CHAPA
6.6.1. CÁLCULO DEL ESPESOR DE CHAPA DE LAS PAREDES VERTICALES
Se realiza a partir de una sección de chapa de 1 m de ancho y 4,25 m de largo apoyada
en los extremos. Para rigidizar la tolva se proyectan cuatro montantes verticales realizados a
base de perfil hueco rectangular #60x40x4, que se disponen a lo largo de cada lado de la
sección de paredes verticales. Según esta disposición de los montantes, la viga continua
estudiada quedará apoyada sobre cuatro apoyos intermedios articulados equidistantes entre
ellos 0,85 m.
Suponiendo que la banda de chapa estuviese libre por ambos lados, situación que
realmente no ocurre puesto que se encuentra soldada por la parte inferior, la carga que
situaremos en dicha viga para el cálculo será un valor intermedio entre la presión máxima y la
que existe a 1 m del borde inferior, o lo que es lo mismo, para z = 0,5 m. Esta presión se
distribuye linealmente a lo largo de la viga continua, tal y como se observa en la figura 28.
El valor de la carga uniformemente distribuida se calcula de la siguiente forma:
mKg
zpzp
q
shfshf
/578
2
289867
2
)5,0()5,1( ,,
=
+
=
=+=
=
q=578Kg/m
0.85 0.85 0.85 0.85
4.25
0.85
Figura 28: Modelo de cálculo de la chapa
de la pared vertical de la tolva.
El objeto del cálculo es determinar el espesor de la sección de chapa considerada.
Dicha sección consiste en un rectángulo de 100 cm de ancho y un valor de alto a determinar
(e).

Por la Ley de Navier se determina que la tensión máxima en la viga debida a la flexión
es:
máxy
I
Mf
=σ
El valor del momento de inercia se calcula mediante la siguiente expresión:
)(
12
100 4
3
cm
e
I
×
=
Sustituyendo valores, la fórmula de Navier queda reducida a:
)/(
100
6 2
2
cmKg
e
Mf
=σ
Se impone la condición de la tensión máxima aplicando el coeficiente de mayoración de
la presión (minoración de la tensión admisible) a la tensión admisible del material. El coeficiente
de minoración de la tensión resulta igual a la diferencia entre C0 y el coeficiente de mayoración
de la sobrecarga. El material elegido para la chapa es acero laminado S275JR, cuya tensión
admisible es 2.600 Kg/cm2
.
La tensión máxima se obtiene al restarle a la tensión admisible la tensión por variación
de temperatura, resultando una tensión máxima de:
2
max /390.22102600 cmkgnadm =−=′−= σσ
El momento flector máximo en la viga continua se calcula utilizando las tablas que
aparecen en el libro de R. Nonnast “El proyectista de estructuras metálicas”, obteniéndose el
siguiente valor:
Mfmáx = 0,1053·q·l2
= 4.397,38 cm·kg
El máximo momento flector se produce a una distancia de 85 cm tanto del apoyo
izquierdo como del derecho. Su valor ponderado es:
Mf *
máx = 6.596,07 ≈ 6.600 cm·kg
El espesor mínimo que puede soportar dicha carga presentando una tensión máxima de
2390 Kg/cm2
expresado en mm es:
mm
Mf
e 07,4
100
6
max
*
min ==
σ
A continuación se comprueba el espesor mínimo imponiendo una condición de flecha
máxima relativa de L/300. La luz del vano es de 0,85 m resultando:

mm
L
f 83,2
300
850
300
max ===
Empleando las tablas que aparecen en el libro comentado anteriormente, calculamos la
flecha para distintos tipos de perfiles, variando el espesor de la chapa y conservando la
anchura igual a 1 metro. De esa forma se calcula el valor de la flecha máxima, que aparece en
el los vanos extremos, para espesores a partir de 5 mm, resultando la siguiente tabla:
e (mm) fmax (mm)
5 8,89
6 5,14
7 3,24
8 2,17
La condición de flecha máxima se cumple con un espesor de chapa de 8 mm por lo que
este es el valor que se tomará a la hora de elegir la chapa para construir la sección de paredes
verticales de la tolva de alimentación.
La tensión de trabajo en la chapa resulta:
admcmkg σσ <= 2
/75,618
Según los resultados obtenidos, se adopta un espesor de 8 mm para las chapas de las
paredes verticales realizados en acero S275JR.
6.6.2. CÁLCULO DEL ESPESOR DE CHAPA DE LA TOLVA INFERIOR
El cálculo del espesor de la chapa de la tolva inferior se realiza a partir de una sección
de chapa de 1 m de ancho y 2,675 m de largo apoyada en los extremos. Para rigidizar la tolva
se proyectan 4 refuerzos formando marcos cuadrados horizontales a lo largo del perímetro de
la tolva a determinadas alturas. Según esta disposición de los perfiles de refuerzo horizontales
la viga continua estudiada quedará apoyada sobre 4 apoyos intermedios articulados
equidistantes entre ellos 0,535 m, tal y como se observa en la figura 29.
Suponiendo la sección de chapa estudiada estuviese libre por ambos lados, situación
que realmente no ocurre puesto que se encuentra unida al resto de la chapa hasta las aristas
de la tolva, la carga que situaremos en dicha viga para el cálculo consistirá en una carga
distribuida trapezoidal de valores extremos:
2
1 /32,2729 mKgq =
2
2 /73,2100 mKgq =

q2=2100,73kg/m
q1=2729,32kg/m
0,535 0,535 0,535
2,675
0,535 0,535
Figura 29.- Modelo de cálculo de la chapa
de la pared inferior de la tolva.
El momento flector máximo en la viga continua se calcula mediante el programa
informático Metal 3D, del software Cypecad, para cálculo de estructuras metálicas. Es posible
representar el diagrama de cualquiera de los parámetros de esfuerzos y leyes de la viga. En
este caso, para mostrar gráficamente el lugar donde aparece el momento flector máximo y su
valor, se muestra el diagrama de momentos flectores, expresado en m·Tn (figura 30.).
1 2 43
0.077
65
0.036
0.051
0.037
-0.101
0.091
-0.083
-0.084
-0.119
Figura 30.: Diagrama momento flector
chapa inferior tolva
El momento flector máximo aparece en el nudo 5 (Figura 30) y su valor ponderado es:
KgcmTnmMf ·900.11·119,0 ==
El espesor mínimo que puede soportar dicha carga presentando una tensión máxima de
2390 Kg/cm2
es:
mme 24,5min =
La luz del vano es de 0,535 m, por lo que la flecha máxima admisible es:
mm
L
f 78,1
300
max ==

Mediante el programa informático auxiliar se calcula la flecha para distintos tipos de
perfiles, variando el espesor de la chapa y conservando la anchura igual a 1 metro. De esa
forma se calcula el valor de la flecha máxima, que aparece en el vano extremo derecho, para
espesores a partir de 7 mm, resultando la siguiente tabla:
e (mm) fmax (mm)
7 3.632
8 2.434
9 1.710
La condición de flecha máxima se cumple con un espesor de chapa de 9 mm por lo que
este es el valor que se tomará a la hora de elegir la chapa para construir la tolva inferior.
Para calcular el momento ponderado resultante de aplicar el coeficiente C0 es necesario
añadir al momento ponderado que proporciona el programa de cálculo un 11%.
La tensión de trabajo en la chapa resulta:
admT cmKg
e
MfMf
σσ ≤=
×+
= 2
2
**
/44,978
100
)11,0(6
Según los resultados obtenidos, se adopta un espesor de 9 mm para las chapas de las
paredes verticales realizados en acero S275JR.
6.7. TEJA VIBRANTE
La teja vibrante consiste en una cubeta de chapa de 5 mm de espesor soldada sobre un
bastidor de perfiles de acero laminado S275JR.
El bastidor se sostiene por debajo de la boca de la tolva mediante anclajes
semielásticos, que impiden el movimiento vertical, pero no el horizontal. Se ha puesto particular
atención en el aislamiento de la teja vibrante, para reducir al mínimo la transmisión de las
vibraciones a la estructura de la tolva. El bastidor lleva unos soportes cilíndricos antivibración
montados en todo el perímetro de la teja vibrante. Esta solución garantiza una óptima
respuesta a la vibración del grupo aceituna+teja vibrante, ya sea con baja carga o cuando la
aceituna queda apelmazada en la boca de la tolva.
La cubeta de chapa está inclinada 5º respecto la horizontal para facilitar el
desplazamiento de la aceituna hasta el borde de la teja, por el cual caerá hasta el elemento
transportador elegido. Además, la cubeta dispone de un desagüe que conecta mediante un
tubo de polietileno flexible con una arqueta sumidero situada bajo cada boca de tolva. De esta
forma es posible evacuar los posibles lixiviados de la aceituna, fruto de su propia humedad o
del agua añadida durante el lavado.
La vibración de la teja se consigue colocando un vibrador eléctrico rotatorio externo
anclado en la parte inferior del bastidor. La elección del vibrador se realiza en base a la carga
de aceituna que exista sobre la teja. Dicha carga habrá de ser igual o menor a la fuerza
centrífuga del vibrador. En nuestro caso, la carga de aceituna en la boca de la tolva es:

2
/080.2 mKppq b ==
Puesto que la superficie de la teja es aproximadamente 0,7 x 0,7 m, la fuerza puntual
equivalente a dicha carga en la teja es:
KNKpF 10019.17,07,0085.2 ≅=××=
En vista a los resultados obtenidos, se elige un vibrador eléctrico rotatorio externo con
las siguientes características:
- Marca: URBAR
- Modelo: REX-C 140/15
- Fuerza centrífuga: 14 KN
- Peso: 35 Kg.
6.8. CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA SOPORTE DE LA TOLVA Y DE
LOS MARCOS DE REFUERZO INFERIORES
6.8.1. ACCIONES
Se proyecta un entramado de perfiles huecos horizontales y verticales, para reforzar la
chapa que forma la parte inferior de la tolva, unidos al soporte de la tolva, formado por perfiles
UPN en formación de cajón.
El cálculo de esta estructura se realizará de nuevo empleando el mismo programa
informático. No se supone carga alguna sobre los perfiles verticales, no obstante la sección de
las mismas será elegida en función de la sección obtenida para los marcos de refuerzo.
El cálculo de la estructura de refuerzo de la tolva inferior se realizará conjuntamente con
el cálculo de la estructura soporte, ya que son estructuras solidarias que trasmiten numerosos
tipos de esfuerzo entre ellas.
En cada cara de la tolva se disponen 4 perfiles horizontales separados 0,535 m. A su
vez, participará en el refuerzo de la zona de transición, los dinteles superiores del soporte de la
tolva. En la boca de la tolva se colocará un marco rígido formado por perfiles UPN para servir
de soporte a la teja vibrante.
Los perfiles horizontales estarán arriostrados por perfiles verticales a lo largo de las
caras de la tolva.
Para el cálculo de la estructura de refuerzo inferior y la estructura soporte de la tolva de
almacenamiento tenemos en cuenta las siguientes acciones exteriores:
a) Peso de la materia ensilada.
b) Peso propio de la parte superior de la tolva.
c) Peso propio de la estructura de refuerzo inferior y de soporte.
d) Carga reducida por metro lineal de perímetro, perpendicular a la pared de la tolva, en
cada marco de refuerzo.

e) Carga transmitida desde los montantes de la sección de paredes verticales al marco de
refuerzo 2.
f) Carga lineal sobre marco de refuerzo 6 para soporte de teja vibratoria.
a) Peso de la materia ensilada
El peso de la materia ensilada se transmite a la estructura soporte en la zona de
transición. La carga resultante sobre la estructura consiste en una carga uniformemente
distribuida vertical a lo largo del perímetro del marco de refuerzo superior. En nuestro caso, no
se considera dicha carga, sino que se aplica el peso total de la materia ensilada, 60.000 Kg,
repartido a lo largo del marco de refuerzo superior, con lo que resulta una carga de:
mkpqmat /41,3529
17
60000
==
b) Peso propio de la parte superior de la tolva
Se calcula a partir del volumen de chapa y los metros lineales de perfil estructural,
resultando un peso total de:
KpPppt 2025=
Dicho peso quedará distribuido a lo largo del perímetro del marco de refuerzo superior,
resultando una carga uniformemente distribuida de valor:
mKp
U
P
q
ppt
ppt /119
17
2025
===
A esta carga vertical sobre el marco de refuerzo se añade una sobrecarga como
consecuencia de futuras estructuras apoyadas en la parte superior de la tolva, que trasmiten su
carga vertical hasta el marco superior de la estructura soporte. Se considera pues una
sobrecarga de valor:
mKpqs /200=
c) Peso propio de la estructura
El peso propio de la estructura de refuerzo inferior y la estructura soporte se tiene en
cuenta en el propio cálculo de la estructura, ya que el programa genera la carga de peso propio
automáticamente al elegir los perfiles correspondientes.
d) Cargas reducidas por metro lineal de perímetro
Son perpendiculares a la pared de la tolva en cada marco de refuerzo. El cálculo se realiza a
partir de la distribución de cargas indicada en la figura 24. El resultado es el siguiente:
mKpqt /3,712=

mKpq /5,13753 =
mKpq /9,13094 =
mKpq /2,12445 =
mKpq /6,11786 =
mKpqb /7,564=
e) CARGA QUE SE TRANSMITE DESDE LOS MONTANTES
La carga que se transmite desde los montantes de la sección de paredes verticales se
calculó en el apartado 27, y su valor es:
mKpq /47,5202 =
Dicha carga es horizontal, y tenderá a abrir el anillo superior del soporte, que refuerza la
zona de transición de la tolva.
f) CARGA LINEAL SOBRE MARCO DE REFUERZO 6 PARA SOPORTE DE TEJA
VIBRATORIA
Debido al desconocimiento de la verdadera magnitud de dicha carga, y al ser esta una
carga fluctuante, se estima una carga lateral uniformemente distribuida a lo largo de uno de los
perfiles que componen el marco de refuerzo 6 de valor:
mKpqvib /1000=
6.8.2. MODELO DE CÁLCULO
El modelo de la estructura empleado para calcular la estructura mediante el programa
Metal 3D se muestra en las siguientes figuras, empleando varias vistas para una mejor
comprensión:

Figura 31.: Modelo cálculo
tolva almacenamiento. Vista 3D
Figura 32.: Modelo cálculo tolva
almacenamiento. Vista 2D.Pared Tolva

almacenamiento. Vista 2D en planta.
almacenamiento. Vista 2D .Alzado
4.8.3. LISTADO DE RESULTADOS
A continuación se muestra el listado de cálculo de la estructura. Dicho listado se
encuentra en el CD adjunto, junto con los demás ficheros fuente.

############################################################
11:29:23, 23/06/2005
FICHERO: C:Documents and SettingsblasMis documentosResultados CypeTolva AlmacenamientoTolval1.EM3
DESCRIPCION: Pletinas de la tolva
############################################################
NUDOS COORDENADAS(m) COACCIONES VINCULOS
X Y Z dX dY dZ GX GY GZ V0 EP DX/DY/DZ Dep.
1 0.000 0.000 -3.700 X X X X X X X - - Empotrado
2 0.000 0.000 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
3 0.000 0.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
4 0.000 1.065 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
5 0.000 2.125 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
6 0.000 3.185 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
8 0.000 4.250 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
9 0.000 4.250 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
10 0.355 0.355 -0.400 - - - - - - - - - -(11,21) -(15,3)
11 0.355 1.065 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
12 0.355 2.125 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
13 0.355 3.185 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
14 0.355 3.895 -0.400 - - - - - - - - - -(13,27) -(19,9)
15 0.710 0.710 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
16 0.710 1.065 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
17 0.710 2.125 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
18 0.710 3.185 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
19 0.710 3.540 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
20 1.065 0.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
21 1.065 0.355 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
22 1.065 0.710 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
23 1.065 1.065 -1.200 - - - - - - - - - -(16,22,24,37) -(29) -(15)
24 1.065 2.125 -1.200 - - - - - - - - - Empotrado
25 1.065 3.185 -1.200 - - - - - - - - - -(18,24,26,40) -(31) -(19)
26 1.065 3.540 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
27 1.065 3.895 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
28 1.065 4.250 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
29 1.420 1.420 -1.600 - - - - - - - - - -(30,38) -(32,23)
30 1.420 2.125 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
31 1.420 2.830 -1.600 - - - - - - - - - -(30,39) -(33,25)
32 1.775 1.775 -2.000 - - - - - - - - - -(33,44) -(29)
33 1.775 2.475 -2.000 - - - - - - - - - -(32,45) -(31)
34 2.125 0.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
35 2.125 0.355 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
36 2.125 0.710 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
37 2.125 1.065 -1.200 - - - - - - - - - Empotrado
38 2.125 1.420 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
39 2.125 2.830 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
40 2.125 3.185 -1.200 - - - - - - - - - Empotrado
41 2.125 3.540 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
42 2.125 3.895 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
43 2.125 4.250 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
44 2.475 1.775 -2.000 - - - - - - - - - -(32,45) -(46)
45 2.475 2.475 -2.000 - - - - - - - - - -(33,44) -(48)
46 2.830 1.420 -1.600 - - - - - - - - - -(38,47) -(44,52)
47 2.830 2.125 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
48 2.830 2.830 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
49 3.185 0.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
50 3.185 0.355 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
51 3.185 0.710 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
52 3.185 1.065 -1.200 - - - - - - - - - -(37,51,53,59) -(46) -(58)
53 3.185 2.125 -1.200 - - - - - - - - - Empotrado
54 3.185 3.185 -1.200 - - - - - - - - - -(40,53,55,61) -(48) -(62)
55 3.185 3.540 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
56 3.185 3.895 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
57 3.185 4.250 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
58 3.540 0.710 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
59 3.540 1.065 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
60 3.540 2.125 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
61 3.540 3.185 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
62 3.540 3.540 -0.800 - - - - - - - - - Empotrado
63 3.895 0.355 -0.400 - - - - - - - - - -(50,64) -(58,70)
64 3.895 1.065 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
65 3.895 2.125 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
66 3.895 3.185 -0.400 - - - - - - - - - Empotrado
67 3.895 3.895 -0.400 - - - - - - - - - -(56,66) -(62,76)
69 4.250 0.000 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
70 4.250 0.000 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
71 4.250 1.065 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
72 4.250 2.125 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
73 4.250 3.185 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
75 4.250 4.250 -1.600 - - - - - - - - - Empotrado
76 4.250 4.250 0.000 - - - - - - - - - Empotrado
CARACTERISTICAS MECANICAS DE LAS BARRAS
Inerc.Tor. Inerc.y Inerc.z Sección
cm4 cm4 cm4 cm2
0.721 80.100 8.490 7.640 Acero, IPE-80, Perfil simple (IPE)
1.140 171.000 15.900 10.300 Acero, IPE-100, Perfil simple (IPE)
2.960 206.000 29.300 13.500 Acero, UPN-100, Perfil simple (UPN)
214.601 195.768 87.372 16.495 Acero, #100x60x6, Perfil simple (Rectangular conformado)
467.859 392.522 208.547 21.295 Acero, #120x80x6, Perfil simple (Rectangular conformado)
328.068 212.000 243.455 22.000 Acero, UPN-80, Doble en cajón soldado (UPN)
566.250 412.000 379.968 27.000 Acero, UPN-100, Doble en cajón soldado (UPN)

MATERIALES UTILIZADOS
Mód.Elást. Mód.El.Trans. Lím.Elás.Fck Co.Dilat. Peso Espec. Material
(Kp/cm2) (Kp/cm2) (Kp/cm2) (m/m°C) (Kg/dm3)
2100000.00 807692.31 2600.00 1.2e-005 7.85 Acero (A42)
2100000.00 807692.31 2400.00 1.2e-005 7.85 Acero (A37)
BARRAS TENSION MAXIMA
TENS.(Tn/cm2) APROV.(%) POS.(m) N(Tn) Ty(Tn) Tz(Tn) Mt(Tn·m) My(Tn·m) Mz(Tn·m)
1/2 1.7471 67.20 0.000 -23.0187 0.4587 0.0637 -0.0058 0.0757 0.5336
2/3 1.4062 54.08 1.600 -11.7331 -0.4240 0.2217 0.0082 -0.3285 0.3858
2/5 1.1572 44.51 2.660 -8.7252 -0.0523 -0.1227 0.0188 0.1873 0.0830
2/8 1.0843 41.71 4.250 8.1869 0.0005 0.0580 0.0000 -0.0930 -0.0010
2/15 1.0022 38.55 0.000 -1.7643 0.0000 -0.0845 0.0000 -0.0739 0.0000
2/34 1.2031 46.27 0.000 -8.8276 -0.0977 0.1434 -0.0054 0.1780 -0.1125
2/69 0.8476 32.60 0.000 8.0480 0.0000 -0.0230 0.0000 -0.0200 0.0005
3/4 2.3600 90.77 0.000 -5.2340 1.9194 -2.3524 -0.1047 -0.7153 0.8858
10/3 1.6122 67.18 0.642 11.0979 0.0027 -0.4660 0.0004 0.3696 -0.0014
3/20 2.2946 88.25 0.000 -4.6668 -1.8963 -2.3364 0.1057 -0.6859 -0.8786
4/5 1.6122 62.01 1.060 -4.0788 -1.0690 2.8002 0.0943 -1.0051 0.0797
11/4 1.0377 43.24 0.535 0.6585 -0.5896 -0.1138 -0.0539 0.1986 0.1829
5/6 1.6456 63.29 0.000 -3.5235 1.0671 -2.8366 -0.0969 -1.0398 0.0879
8/5 1.3623 52.40 0.000 -9.5786 -0.1517 0.1157 -0.0177 0.1286 -0.2136
12/5 1.7781 74.09 0.000 5.0572 0.0139 1.9046 -0.0020 0.5762 0.0054
6/9 2.2832 87.82 1.065 -4.6742 -1.8966 2.3290 0.1046 -0.6771 0.8782
13/6 1.0612 44.21 0.535 0.6644 0.6011 -0.1302 0.0557 0.2016 -0.1877
7/8 1.9901 76.54 0.000 -23.4946 0.5951 0.0803 -0.0043 0.0863 0.6862
8/9 1.2700 48.85 1.600 -11.2224 0.2199 0.2239 -0.0002 -0.3209 -0.3094
8/19 1.4047 54.03 0.000 -2.1096 -0.0036 -0.1235 0.0001 -0.1145 -0.0028
8/43 1.1557 44.45 2.660 -8.7154 -0.0520 -0.1227 0.0191 0.1869 0.0829
8/75 0.8572 32.97 0.000 8.2548 0.0000 -0.0228 0.0000 -0.0169 0.0004
14/9 1.6732 69.72 0.642 10.4113 -0.0221 -0.5241 -0.0035 0.4023 0.0127
9/28 2.3220 89.31 0.000 -4.3251 1.8875 -2.3660 -0.1165 -0.7065 0.8864
10/11 1.7430 72.63 0.000 2.5403 0.3306 -1.4259 -0.1382 -0.4255 0.1931
15/10 1.1310 47.13 0.000 8.8250 -0.0006 -0.4760 0.0004 -0.2351 -0.0001
10/21 1.7424 72.60 0.000 2.5365 -0.3304 -1.4249 0.1380 -0.4256 -0.1930
11/12 0.9472 39.47 1.060 2.2238 0.3080 1.1726 0.0576 -0.0786 -0.1660
16/11 1.0123 42.18 0.535 0.4961 -0.2826 -1.1744 0.0130 0.3367 0.0652
12/13 0.9608 40.03 0.000 2.2145 -0.3149 -1.1704 -0.0581 -0.0814 -0.1690
17/12 1.4573 60.72 0.535 4.4580 0.0383 -0.4424 -0.0006 0.4612 -0.0098
13/14 1.7481 72.84 0.710 2.5685 -0.3206 1.4250 0.1398 -0.4281 0.1921
18/13 1.0118 42.16 0.535 0.6149 0.2757 -1.1922 -0.0121 0.3334 -0.0664
19/14 1.1842 49.34 0.000 8.1093 -0.0115 -0.5188 -0.0035 -0.2671 -0.0089
14/27 1.7488 72.87 0.000 2.5470 0.3311 -1.4246 -0.1405 -0.4276 0.1927
15/16 2.2598 94.16 0.000 4.0502 -0.0641 -3.0433 -0.3542 -1.1745 0.1416
15/22 2.2602 94.18 0.000 4.0504 0.0637 -3.0440 0.3542 -1.1750 -0.1413
23/15 0.9217 38.40 0.642 4.5763 0.0004 -0.3911 0.0000 0.2538 -0.0003
16/17 1.4592 60.80 1.060 3.9966 0.6396 0.2548 -0.0259 0.5158 -0.3560
23/16 1.1721 48.84 0.000 1.2790 -0.2189 -0.7077 0.1196 -0.3546 -0.0462
17/18 1.4727 61.36 0.000 3.9259 -0.6754 -0.2539 0.0299 0.5095 -0.3683
24/17 0.9607 40.03 0.535 3.2104 0.1030 -0.9687 -0.0027 0.2772 -0.0358
18/19 2.2823 95.10 0.355 3.9305 0.1443 3.0779 0.3591 -1.1898 0.1375
25/18 1.2042 50.18 0.000 1.4177 0.2419 -0.6934 -0.1239 -0.3602 0.0466
25/19 0.8652 36.05 0.642 3.9298 -0.0001 -0.3807 0.0000 0.2471 0.0001
19/26 2.2891 95.38 0.000 3.8231 -0.0815 -3.1368 -0.3558 -1.1982 0.1438
21/20 1.0358 43.16 0.535 0.6649 0.5871 -0.1127 0.0537 0.1992 -0.1820
20/34 1.6548 63.65 1.060 -4.4448 1.0770 2.8225 -0.0956 -1.0194 -0.0888
22/21 1.0190 42.46 0.535 0.6379 0.2698 -1.1604 -0.0149 0.3360 -0.0652
21/35 0.9596 39.98 1.060 2.2161 -0.3092 1.1801 -0.0570 -0.0861 0.1664
23/22 1.2331 51.38 0.000 1.3336 0.2303 -0.7778 -0.1181 -0.3756 0.0523
22/36 1.4573 60.72 1.060 3.9961 -0.6380 0.2548 0.0259 0.5156 0.3551
23/24 2.1381 89.09 0.000 4.9066 0.6947 -2.4258 -0.1104 -0.9401 0.3654
29/23 0.1924 8.02 0.000 1.7538 -0.0021 -0.0559 0.0000 -0.0331 -0.0013
23/37 2.1376 89.07 0.000 4.9058 -0.6934 -2.4259 0.1104 -0.9404 -0.3648
24/25 2.2485 93.69 1.060 4.8962 -0.8156 2.4312 0.1193 -0.9538 0.4338
30/24 0.7146 29.77 0.000 1.7915 0.4658 -0.1304 -0.0123 -0.0850 0.1323
25/26 1.1802 49.18 0.000 1.4980 -0.2614 -0.6657 0.1158 -0.3443 -0.0569
31/25 0.1237 5.15 0.000 1.5162 0.0064 -0.0196 0.0000 -0.0098 0.0041
25/40 2.2556 93.98 0.000 4.7425 0.7735 -2.5876 -0.0815 -0.9976 0.4038
26/27 1.0424 43.43 0.000 0.7544 -0.3045 -1.2288 0.0091 -0.3264 -0.0897
26/41 1.5451 64.38 1.060 3.7823 0.6991 0.2372 -0.0189 0.5445 -0.3896
27/28 1.1049 46.04 0.535 0.7724 -0.6319 -0.1364 -0.0533 0.2059 0.1970
27/42 0.9760 40.67 1.060 2.2179 0.3367 1.1626 0.0576 -0.0673 -0.1818
28/43 1.6100 61.92 1.060 -4.0883 -1.0690 2.7953 0.0939 -1.0015 0.0815
29/30 1.7184 71.60 0.000 2.0685 0.8219 -1.3042 -0.0368 -0.3568 0.2676
32/29 0.1224 5.10 0.642 0.5972 0.0021 0.0559 0.0000 -0.0331 -0.0013
29/38 1.7405 72.52 0.000 2.1443 -0.8205 -1.3762 0.0603 -0.3595 -0.2643
30/31 2.1590 89.96 0.705 2.7256 -1.0622 1.3323 0.0440 -0.4020 0.3625
33/31 0.0706 2.94 0.642 0.6383 -0.0064 0.0196 0.0000 -0.0098 0.0041
31/39 2.0589 85.79 0.000 2.1434 1.2598 -1.9698 0.0043 -0.4341 0.3264
32/33 0.4639 17.84 0.000 0.5525 0.2487 -0.2012 -0.0003 -0.0003 0.0352
32/44 0.4636 17.83 0.000 0.5495 0.2487 0.2012 0.0003 0.0003 0.0352
33/45 0.4631 17.81 0.700 0.5395 -0.2488 0.2012 0.0003 -0.0003 0.0352
35/34 1.7865 74.44 0.000 4.9722 -0.0050 1.9216 0.0000 0.5845 -0.0010
34/49 1.6555 63.67 0.000 -4.4516 -1.0734 -2.8260 0.0957 -1.0207 -0.0878
69/34 1.2035 46.29 0.000 -8.8253 -0.0975 -0.1437 0.0055 -0.1788 -0.1120
36/35 1.4588 60.78 0.535 4.3503 -0.0033 -0.4383 -0.0001 0.4704 0.0008
35/50 0.9654 40.22 0.000 2.2177 0.3127 -1.1798 0.0571 -0.0861 0.1682
37/36 0.9216 38.40 0.535 3.0512 -0.0090 -0.9648 -0.0001 0.2893 0.0014
36/51 1.4597 60.82 0.000 3.9932 0.6406 -0.2542 -0.0257 0.5156 0.3565
38/37 0.4202 17.51 0.000 1.6491 0.0348 -0.2473 0.0014 -0.1199 0.0090
37/52 2.1403 89.18 1.060 4.9296 0.6893 2.4285 -0.1099 -0.9424 -0.3639
38/46 1.7604 73.35 0.705 2.1095 0.8139 1.3808 -0.0596 -0.3642 -0.2687
39/40 0.4438 18.49 0.535 1.1414 -0.0995 0.2072 0.0048 -0.1266 0.0284
39/48 2.0930 87.21 0.705 2.0448 -1.2662 1.9214 0.0219 -0.3952 0.3554
40/41 0.9028 37.61 0.000 2.6819 0.0070 -0.9630 0.0000 -0.2889 0.0041

BARRAS TENSION MAXIMA
TENS.(Tn/cm2) APROV.(%) POS.(m) N(Tn) Ty(Tn) Tz(Tn) Mt(Tn·m) My(Tn·m) Mz(Tn·m)
40/54 2.2166 92.36 1.060 4.8481 -0.7352 2.5690 0.0811 -0.9826 0.3873
41/42 1.4361 59.84 0.535 4.3879 -0.0039 -0.4412 -0.0001 0.4606 0.0008
41/55 1.5397 64.15 0.000 3.7690 -0.6922 -0.2422 0.0190 0.5444 -0.3871
42/43 1.7648 73.53 0.000 5.0000 -0.0035 1.9028 -0.0001 0.5756 -0.0007
42/56 0.9684 40.35 0.000 2.2183 -0.3320 -1.1639 -0.0575 -0.0673 -0.1793
43/57 1.6096 61.91 0.000 -4.0805 1.0726 -2.7926 -0.0938 -1.0004 0.0824
75/43 1.1562 44.47 2.660 -8.7209 -0.0521 0.1225 -0.0190 -0.1871 0.0828
44/45 0.4625 17.79 0.700 0.5322 -0.2488 -0.2012 -0.0003 0.0003 0.0352
44/46 0.0783 3.26 0.642 0.6423 0.0122 0.0155 0.0000 -0.0072 -0.0078
45/48 0.1464 6.10 0.642 0.5805 -0.0051 0.0691 0.0000 -0.0416 0.0033
46/47 1.7326 72.19 0.000 2.0330 -0.8389 -1.3369 0.0368 -0.3597 -0.2705
46/52 0.1440 6.00 0.000 1.7282 -0.0122 -0.0155 0.0000 -0.0072 -0.0078
47/48 2.2338 93.07 0.705 2.5796 1.1115 1.3327 -0.0678 -0.3647 -0.4019
47/53 0.6854 28.56 0.000 1.8724 -0.3752 -0.1830 0.0072 -0.1086 -0.1102
48/54 0.2492 10.38 0.000 1.1339 -0.0109 0.1002 0.0000 0.0664 -0.0070
50/49 1.0395 43.31 0.535 0.6694 -0.5902 -0.1126 -0.0537 0.1992 0.1829
49/70 2.2959 88.30 1.065 -4.6739 1.8956 2.3377 -0.1057 -0.6865 -0.8788
51/50 1.0228 42.62 0.535 0.6485 -0.2752 -1.1606 0.0148 0.3364 0.0663
50/63 1.7433 72.64 0.710 2.5373 0.3308 1.4249 -0.1381 -0.4258 -0.1931
52/51 1.2315 51.31 0.000 1.3482 -0.2309 -0.7768 0.1181 -0.3744 -0.0524
51/58 2.2621 94.25 0.355 4.0500 -0.0631 3.0454 -0.3542 -1.1760 -0.1417
52/53 2.1408 89.20 0.000 4.9295 -0.6993 -2.4179 0.1118 -0.9393 -0.3672
52/58 0.9247 38.53 0.642 4.5918 -0.0004 -0.3923 0.0000 0.2546 0.0003
52/59 1.1749 48.96 0.000 1.2749 0.2195 -0.7096 -0.1200 -0.3555 0.0464
53/54 2.2096 92.07 1.060 5.0273 0.7859 2.3977 -0.1216 -0.9351 -0.4199
53/60 0.9732 40.55 0.535 3.2702 -0.1056 -0.9763 0.0028 0.2815 0.0344
54/55 1.1693 48.72 0.000 1.4672 0.2581 -0.6595 -0.1147 -0.3416 0.0564
54/61 1.1954 49.81 0.000 1.3616 -0.2360 -0.6897 0.1235 -0.3593 -0.0454
54/62 0.8643 36.01 0.642 3.9335 0.0001 -0.3800 0.0000 0.2467 -0.0001
55/56 1.0372 43.22 0.000 0.7369 0.3015 -1.2260 -0.0089 -0.3253 0.0890
55/62 2.2793 94.97 0.355 3.8101 0.0749 3.1352 0.3543 -1.1933 0.1433
56/57 1.0980 45.75 0.535 0.7599 0.6272 -0.1350 0.0533 0.2053 -0.1955
56/67 1.7452 72.71 0.710 2.5456 -0.3314 1.4247 0.1400 -0.4265 0.1923
57/76 2.3178 89.15 1.065 -4.3073 -1.8907 2.3620 0.1160 -0.7043 0.8860
58/59 2.2613 94.22 0.000 4.0538 0.0636 -3.0408 0.3547 -1.1750 -0.1418
58/63 1.1307 47.11 0.000 8.8345 -0.0001 -0.4751 -0.0005 -0.2346 -0.0003
69/58 0.9998 38.45 0.000 -1.7598 -0.0001 -0.0843 0.0000 -0.0736 0.0000
59/60 1.4542 60.59 1.060 4.0009 -0.6386 0.2558 0.0264 0.5131 0.3548
59/64 1.0134 42.22 0.535 0.4897 0.2819 -1.1748 -0.0133 0.3373 -0.0652
60/61 1.4540 60.59 0.000 3.9210 0.6613 -0.2616 -0.0310 0.5052 0.3611
60/65 1.4606 60.86 0.535 4.5010 -0.0282 -0.4410 0.0008 0.4629 0.0076
61/62 2.2720 94.67 0.355 3.9228 -0.1374 3.0713 -0.3582 -1.1842 -0.1368
61/66 1.0080 42.00 0.535 0.5953 -0.2707 -1.1908 0.0122 0.3332 0.0653
62/67 1.1812 49.22 0.000 8.0910 0.0127 -0.5174 0.0036 -0.2660 0.0095
75/62 1.4092 54.20 0.000 -2.1075 0.0038 -0.1244 -0.0001 -0.1151 0.0029
63/64 1.7439 72.66 0.000 2.5409 -0.3306 -1.4256 0.1382 -0.4257 -0.1932
63/70 1.6129 67.20 0.642 11.1079 -0.0028 -0.4660 -0.0005 0.3695 0.0015
64/65 0.9484 39.52 1.060 2.2246 -0.3083 1.1725 -0.0577 -0.0792 0.1661
64/71 1.0374 43.22 0.535 0.6556 0.5893 -0.1137 0.0539 0.1988 -0.1827
65/66 0.9489 39.54 0.000 2.2148 0.3065 -1.1720 0.0579 -0.0825 0.1646
65/72 1.7806 74.19 0.000 5.0919 -0.0031 1.9075 0.0022 0.5778 -0.0033
66/67 1.7443 72.68 0.710 2.5667 0.3203 1.4245 -0.1393 -0.4270 -0.1918
66/73 1.0468 43.61 0.535 0.6371 -0.5902 -0.1287 -0.0557 0.2011 0.1841
67/76 1.6690 69.54 0.642 10.3912 0.0222 -0.5217 0.0036 0.4010 -0.0129
68/69 1.7478 67.22 0.000 -23.0256 0.4622 -0.0600 0.0060 -0.0715 0.5376
69/70 1.4084 54.17 1.600 -11.7446 -0.4249 -0.2240 -0.0082 0.3300 0.3858
69/72 1.1566 44.48 2.660 -8.7272 -0.0522 0.1226 -0.0190 -0.1868 0.0830
69/75 1.0874 41.82 4.250 8.1909 -0.0005 0.0582 0.0000 -0.0934 0.0011
70/71 2.3605 90.79 0.000 -5.2456 -1.9188 -2.3515 0.1046 -0.7154 -0.8859
71/72 1.6146 62.10 1.060 -4.0861 1.0713 2.7985 -0.0945 -1.0038 -0.0826
72/73 1.6488 63.42 0.000 -3.5164 -1.0819 -2.8246 0.0969 -1.0341 -0.0963
75/72 1.3610 52.34 0.000 -9.5944 -0.1518 -0.1149 0.0177 -0.1269 -0.2140
73/76 2.2800 87.69 1.065 -4.6636 1.8991 2.3250 -0.1043 -0.6752 -0.8779
74/75 2.0008 76.95 0.000 -23.4878 0.5990 -0.0840 0.0042 -0.0905 0.6906
75/76 1.2673 48.74 1.600 -11.2097 0.2184 -0.2231 0.0002 0.3204 -0.3082
6.9. CÁLCULO DE LAS PLACAS DE ANCLAJE
6.9.1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO
Para realizar este cálculo se van a considerar las siguientes hipótesis:
a) La placa se dimensionará apoyada en los cartabones.
b) Para el cálculo se fraccionará la placa en secciones de 1 cm de ancho y se supondrá
que cada una de ellas se comporta como una viga cuyos apoyos coinciden con los
cartabones.

c) Las dimensiones de la placa serán tales que para un supuesto reparto de presiones,
éstas no superen la tensión del hormigón.
d) Tensión admisible del hormigón (HA-25 N/mm2
): admσ = 167 kp/cm2
6.9.2. METODOLOGÍA EMPLEADA
La metodología que se emplea para calcular las placas de anclaje es la que se indica a
continuación:
a) Se calcula la presión originada por las cargas N y M, mediante la fórmula:
( )[ ]
( )gAAB
gANM
−
−+
=
875,0
5,04
σ
Donde:
• M = momento de cálculo.
• N = esfuerzo normal de cálculo.
• A = longitud de la placa.
• B = ancho de la placa.
• g = distancia desde el centro de la garrota al borde de la placa.
El valor de esta presión debe ser menor que la tensión admisible del hormigón.
b) Se evalúa la tracción en los anclajes:
4
AB
NZ
σ
+−=
El diámetro de los anclajes se determina mediante la siguiente ecuación:
n
Z
d
·2200·
4
π
=
Donde:
• n = número de anclajes a un lado del eje de trabajo del pilar.

c) Se calcula el espesor de la placa.
De los dos momentos que se presentan a continuación, se elige el mayor de ellos para
dimensionar el espesor de placa:
2
2
1l
M vol
×
=
σ
volvano M
l
M −
×
=
8
2
2σ
Donde:
d) l1 = distancia entre cartabones (vano).
e) l2 = distancia entre el cartabón y el borde de la placa (vuelo). Esta distancia se puede
disminuir mediante la disposición de los angulares.
Se elige el mayor de estos dos momentos y con la ecuación siguiente se calcula el
espesor de la placa en cm:
2600·1
·6 maxM
e =
6.9.3. CÁLCULO
Los datos necesarios para realizar este cálculo son las reacciones más desfavorables
en los extremos empotrados del soporte de la tolva, que se obtienen a partir del listado de
cálculo proporcionado por el programa y ya ponderadas, son:
KgcmM
KgcmM
KgR
Y
X
Z
·800.4
·500.64
470.23
=
=
=
La sección de los pilares de la tolva de almacenamiento está formada por dos perfiles
UPN-100([]).
En el cuadro siguiente se muestran los resultados obtenidos del cálculo de las placas
calculadas por el método anterior, indicando los esfuerzos de cálculo, las dimensiones de la
placa, el diámetro de los anclajes y la disposición, si procede, de los angulares.

PILAR TOLVA ALMACENAMIENTO
2UPN 100
DATOS
Dimensión A (cm) 30 30
Dimensión B (cm) 30 30
Dist.Perno-borde: g (cm) 5 5
Momento: Mx, My (cm·kg) 64.500 4.800
Carga compres.: N(kg) 23.470 23.470
CALCULOS
Tension<167Kg/cm2 62,58 50,09
vano : x (cm) 10,00 10,00
vuelo : y (cm) 10,00 10,00
Momento (abs) M1 (cm·kg) 3.128,89 2.504,58
Momento (abs) M2 (cm·kg) 2.346,67 1.878,43
Momento máx. M (cm·kg) 3.128,89 2.504,58
DIMENSIONAMIENTO
Espesor (mm) 26,87 24,04
Nº de garrotas 4,00 4,00
Esfuerzo de c/garrota (kg) 2.347,50 3.049,85
Diámetro garrotas (mm) 11,66 13,29
SOLUCION
Dimensiones placa (mm) 300x300x30
Nº Garrotas 4
Diametro Garrotas (mm) 16
6.10. CÁLCULO DE LA CIMENTACIÓN
6.10.1. RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
Como recomendaciones constructivas en la ejecución de las zapatas, se tendrá en
cuenta las siguientes:
a) Bajo las zapatas se colocará hormigón en masa HM-20, cuya profundidad variará
para cada una, con la finalidad de conseguir la resistencia correcta del terreno. Sobre
estos pozos se colocarán las armaduras de las zapatas, las cuales deben apoyarse
sobre los separadores.
b) La excavación de los últimos 20 cm de terreno no debe ser hecha hasta
inmediatamente antes de verter el hormigón en masa.
c) La separación máxima entre armaduras no será superior a 30cms ni inferior a
10cms. Si fuese necesario, se agruparán por parejas en contacto.

d) No se emplearán diámetros de barras inferiores a 12 mm, ni el acero será inferior al
B 400 S.
e) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, para
asegurarse que las barras quepan en el pozo excavado con unas tolerancias normales
de excavación y de corte de las barras.
f) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25cms y los
cantos de 10cms con el fin de facilitar la ejecución.
g) La cuantía geométrica mínima de las armaduras, en cada dirección, para los aceros
B 400 S, es de 0,0018 kg.
h) Aunque la EHE permite emplear recubrimientos muy reducidos que mejoran las
condiciones de figuración, es aconsejable aumentar el recubrimiento para evitar
problemas de corrosión. Se empleará así recubrimientos no inferiores a 5cms.
6.10.2. HIPÓTESIS DE CÁLCULO
La cimentación se realizará mediante zapatas aisladas rígidas. Para que no se
produzca el efecto de deslizamiento entre zapatas, se colocaran vigas de atado entre éstas. El
cálculo se llevará a cabo según lo dispuesto en la EHE-98.
Para obtener el área de terreno resistente es preciso conocer la resistencia admisible
del suelo, proporcionada en este caso por un estudio geotécnico de la zona en cuestión. La
tensión admisible del suelo es:
2
/5,1 cmKgsuelo =σ
Los elementos empleados en la construcción de la zapata serán:
• Hormigón: HA-25/B/25/IIa
• Acero: B 400 S
Los coeficientes de seguridad empleados son:
• Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón: 5,1=cγ
• Coeficiente de minoración de la resistencia del acero: 15,1=sγ
• Coeficiente de mayoración de las acciones: 6,1=fγ
Las tolvas de almacenamiento forman una batería conjunta de 22 elementos dispuestos
lo más cerca posible para dar continuidad a la zona de almacenamiento. Por ello, en el cálculo
de la cimentación se distinguen tres tipos de zapatas:
a) Zapatas Tipo A. Se encuentran situadas en las esquinas de la zona de almacenamiento
y reciben la carga de un solo pilar. Se realizarán centradas si no coinciden con la zona
de medianería.

b) Zapatas Tipo B. Su posición corresponde a aquellos pilares que se encuentran en los
límites de la zona de almacenamiento, recibiendo la carga de dos pilares. El momento
determinante de cálculo vendrá condicionado por la diferencia de llenado de las tolvas
que soporta.
c) Zapatas Tipo C. Consisten en las zapatas interiores de la zona de almacenamiento.
Estas reciben la carga de cuatro pilares. El momento de cálculo se determina a partir
del caso más desfavorable de llenado de las tolvas que soporta.
Las vigas de arriostramiento entre zapatas se muestran en el plano de cimentación. Al
no existir cerramiento en dichas vigas zuncho, el momento de cálculo se determina a partir de
la carga más desfavorable que pueda existir sobre el mismo.
6.10.3. CÁLCULO DE ZAPATA TIPO (A)
Las cargas a las que está sometida la zapata provienen de un solo pilar. Dichas cargas,
sin ponderar, son:
KgcmM
KgcmM
KgR
Y
X
Z
·9,65
·580
526.16
=
=
=
Sólo se tendrá en cuenta el eje plano yz para el cálculo, al contener éste el momento
más desfavorable.
El proceso de cálculo es el siguiente:
1.- Cálculo de la excentricidad con respecto al eje x de la carga axial para crear un
sistema de cargas equivalente:
cm
N
M
e x
x 035,0==
Se considera despreciable dicha excentricidad, por lo que el cálculo de la zapata se
realiza bajo la hipótesis de carga centrada.
2.- Cálculo del área de terreno necesaria para resistir dicha carga y dimensionamiento
de la superficie de zapata centrada.
El área resistente:
2
017.11
5,1
526.16
cm
N
A
suelo
c ===
σ
El lado de una zapata cuadrada centrada para transmitir dicha carga al terreno es:
cmAb cc 96,104017.11 ===
Se aproxima dicho valor a 100 cm de lado.

3.- Comprobación de la presión máxima en la zapata. Para ello se calcula la presión
debida a la carga de compresión.
22
/875,125,1/65,1
100100
526.16
cmKgcmKg
A
N
suelo =≤=
×
== σσ
4.- Cálculo del momento actuante en la sección desfavorable.
La distancia entre el borde de la zapata y la sección de cálculo es:
cm
Aab
l 5,42
2
510100
2
=
−−
=
−′−
=
Donde:
b = lado de la zapata.
a’ = ancho del pilar.
A = vuelo de la placa de anclaje.
El momento (M) en la sección de cálculo resulta:
( ) ( ) kgcm
l
blM ·016.149
2
5,42
65,11005,42
2
=⋅⋅=⋅⋅= σ
El momento de diseño resulta de aplicar un coeficiente de mayoración de cargas (γf),
correspondiente a un nivel medio de daños y prejuicios en caso de fallo y a un nivel intermedio
de control de ejecución, de valor 1,6:
kgcmMM fd ·426.238· == γ
5.- Cálculo del canto de la zapata a partir de la consideración de canto mínimo para
zapata rígida, cuyo valor debe ser la mitad del vuelo. Al ser un pilar de 10 cm de ancho, el
vuelo de la zapata resulta:
cm
bb
V 45
2
10100
2
=
−
=
′−
=
El canto mínimo es:
cm
V
h 5,22
2
45
2
min ===
Se elige un canto de zapata de 40 cm, de 35 cm de canto útil.
6.- Comprobación del canto elegido a cortante. Para ello es preciso calcular la superficie
de zapata (S) sobre la que se ejerce una presión que supondrá un cortante de cálculo sobre
una sección determinada.

Dicha sección, en una zapata cuadrada, como es el caso, se obtiene de la siguiente
expresión:
( ) ( ) ( ) ( ) 2
2222
75,1993
4
35·3510·210100
4
2
cm
ddaab
S =
+−−
=
+′−′−
=
Por lo que el cortante en la sección de cálculo es:
22
/5,198.13/69,289.375,199365,1· cmkgVcmkgSV cu =<=×== σ
Se comprueba que el cortante en la sección de cálculo es menor que el cortante
máximo admisible, por lo que el canto elegido es suficiente.
7.- Dimensionamiento de la armadura inferior de la zapata mediante las fórmulas de
aproximación parábola - rectángulo.
El momento reducido resulta:
01168,0
67,166·35·100
426.238
22
===
cd
d
d
fbd
M
μ
El valor del momento reducido es menor que 0,319, por lo que la sección no necesitará
armadura de compresión.
( ) 0118,01 =+= dd μμω
2
13,2
22,3565
67,166·35·100·012,0
cmA ==
Antes de elegir la armadura se calcula el área según el criterio de cuantía mínima de
acero:
2
min 48,7
22,3565
67,166·40·100·04,0
cmAC ==
La sección de armadura debe ser mayor que la sección calculada según el criterio de
cuantía mínima por lo que se elige como armadura inferior un mallazo reticular de 6 barras
corrugadas de diámetro 16 mm colocadas cada 18 cm, cuya sección es 12,06cm2
. (#6∅16@18
cm)
La tensión de trabajo en las barras resulta:
22
/4100/78,540
06,12
67,166·35·100·012,0
cmkgcmkg ≤==σ

520
6.10.4. CÁLCULO DE ZAPATA TIPO (B)
Las cargas a las que está sometida la zapata provienen de dos pilares, las cargas sobre
cada pilar son:
KgcmM
KgcmM
KgR
Y
X
Z
·9,65
·580
526.16
=
=
=
Sólo se tendrá en cuenta el eje plano yz para el cálculo, al contener éste el momento
más desfavorable. No obstante, como en el caso anterior, el momento se desprecia.
Existirá un momento asociado al llenado de las tolvas. Dicho momento es máximo
cuando una de las tolvas está completamente llena y la otra está vacía. En el caso de la tolva
vacía, la carga transmitida por el pilar consiste sólo en la cuarta parte del peso propio de la
tolva. El proceso de cálculo es el siguiente:
1.- Cálculo del estado de carga más desfavorable. Para ello, se parte de dos estados de
carga diferentes.
En el primer estado de carga se supone que una tolva se encuentra llena
completamente, mientras que la otra se encuentra vacía. Las reacciones de los pilares sobre la
cimentación son:
kgR
kgR
Z
Z
908
526.16
2
1
=
=
La separación entre los pilares es de 30 cm, por lo que dicho estado de cargas equivale
a una carga vertical y un momento de valor:
KgcmM
KgN
·540.468
434.17
=
=
La excentricidad de la carga para que produzca dicho momento será:
cmex 87,26=
La superficie de zapata centrada necesaria para soportar dicha carga axial será:
2
67,622.11 cmAc =
El lado de la zapata cuadrada centrada resulta:
cmbc 81,107=

Aproximando dicho valor a 110 cm y añadiendo dos veces el valor de la excentricidad
en el plano donde actúa el momento obtenemos una zapata de dimensiones 110 x 170 cm
cuya superficie es 18.700 cm2
.
Resta comprobar el segundo estado de carga. Se comprueba si dicha superficie de
zapata es suficiente para soportar la carga transmitida desde las dos tolvas cuando ambas
están llenas.
La carga axial máxima sobre la zapata será la suma de ambas reacciones máximas, por
lo que la superficie de zapata mínima se obtiene como sigue:
2max
min 67,034.22
5,1
2526.16
cm
N
S
suelo
=
×
==
σ
Se puede comprobar que las dimensiones de la zapata no son suficientes. Se decide
aumentar las dimensiones, procurando mantener las proporciones de la zapata, hasta 130x170
cm2, y una superficie de 22.100 cm2
, con lo que se consigue superar el valor de la superficie
mínima.
Seguidamente se calculan las tensiones máximas que aparecen en ambos casos. En el
primer caso las tensiones debidas a la carga axial y al momento, en los extremos de la zapata
son:
2
/75,0
100.22
526.16
cmkg
A
N
total
I ===σ
kgcmII ·540.4682
3
2
2
170
2
1
·130·
2
170
· =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
2
/75,0 cmkgII =σ
La tensión máxima y mínima en dichos extremos resultan:
2
max /50,1 cmkg=σ
2
max /0 cmkg=σ
Se comprueba el valor de la tensión máxima en el segundo caso:
2
max /50,1
100.22
052.33
cmkg==σ
Dicha tensión provoca un momento máximo en la sección desfavorable de cálculo a
flexión, por lo que será la que se empleará para el cálculo de la sección de acero necesaria en
las armaduras.

2.- Cálculo del canto de la zapata a partir de la consideración de canto mínimo para
zapata rígida, cuyo valor debe ser la mitad del vuelo. Al ser un pilar de 10 cm de ancho, el
vuelo de la zapata resulta:
cm
bb
V 60
2
50170
2
=
−
=
′−
=
cm
V
h 30
2
60
2
min ===
Se elige un canto de zapata de 40 cm, y 35 cm de canto útil.
de zapata (S) sobre la que se ejerce una presión que supondrá un cortante de cálculo sobre
una sección determinada.
2
75,018.5 cmS =
El cortante en la sección de cálculo es:
2
/125,528.7 cmkgV =
El cortante máximo se obtiene de la siguiente ecuación:
2
/5,198.13 cmkgVcu =
máximo admisible, por lo que el canto elegido es suficiente.
4.- Cálculo del momento actuante en la sección desfavorable. Al ser la zapata
rectangular, es preciso calcular ambas secciones independientemente, para dimensionar el
armado en sentido X y el armado en sentido Y.
En sentido X la sección desfavorable se encuentra a 60 cm del borde de la zapata, el
valor del vuelo, por lo que el momento en dicha sección resulta:
kgcmM ·000.351=
El momento de cálculo, obtenido como en el cálculo anterior es:
kgcmM d ·600.561=
El momento reducido en dicha sección resulta:
021,0
67,166·35·130
192.478
22
===
cd
d
d
fbd
M
μ
El valor de ω es:
( ) 022,01 =+= dd μμω

El área de acero necesaria en la armadura de tracción resulta ser:
2
68,4 cmA =
acero. El área de cuantía mínima es:
2
min 71,12 cmAC =
cuantía mínima por lo que elegimos como armadura inferior en sentido X, 6 barras corrugadas
de diámetro 16 mm colocadas cada 24 cm. (6∅16@24cm)
22
/4100/39,383.1 cmkgcmkg ≤=σ
Por otro lado, en sentido Y la sección desfavorable se encuentra a 60 cm del borde de
la zapata, el valor del vuelo en dicho plano, por lo que el momento en dicha sección resulta:
kgcmM ·000.459=
kgcmM d ·400.734=
021,0=dμ
El valor de ω es:
022,0=ω
El área de acero necesaria en la armadura de tracción es la siguiente:
2
12,6 cmA =
acero:
2
min 72,9 cmAC =
cuantía mínima por lo que elegimos como armadura inferior en sentido Y, 8 barras corrugadas
de diámetro 16 mm separadas cada 22 cm. (8∅16@22 cm)
22
/4100/61,550.1 cmkgcmkg ≤=σ

524
6.10.5. CÁLCULO DE ZAPATA TIPO (C)
Las cargas a las que está sometida la zapata provienen de cuatro pilares, las cargas
sobre los pilares son las mismas que anteriormente.
Sólo se tendrá en cuenta el plano yz para el cálculo. No obstante podría haberse
elegido el plano perpendicular, pero el momento asociado al llenado es el mismo en ambos
planos, por lo que resulta una zapata cuadrada centrada.
Existirá un momento asociado al llenado de las tolvas. Dicho momento es máximo
cuando dos tolvas están completamente llenas y las otras dos están vacías. En el caso de las
tolvas vacías, la carga transmitida por los pilares consiste sólo en la cuarta parte del peso
propio de cada tolva. El proceso de cálculo es el siguiente:
1.- Se predimensiona la zapata a partir del estado de carga desigual expuesto
anteriormente.
Las reacciones de los pilares sobre la cimentación son:
kgR
kgR
Z
Z
816.1
052.33
2
1
=
=
La separación entre los pilares es de 30 cm, por lo que dicho estado de cargas equivale
a una carga vertical y un momento de valor:
kgcmM
kgN
·080.937
868.34
=
=
La excentricidad de la carga axial para que produzca dicho momento será:
cmex 87,26=
La superficie de zapata centrada necesaria para soportar dicha carga axial es de:
2
33,245.23 cmAc =
cmbc 46,152=
Aproximando dicho valor a 150 cm y añadiendo dos veces el valor de la excentricidad
en el plano donde actúa el momento se obtiene una zapata de dimensiones 150x180 cm.
Como la zapata ha de ser cuadrada, ya que el momento calculado puede aparecer tanto
en un plano como en otro, según sea el estado de llenado de las cuatro tolvas, se elige
finalmente las dimensiones de la zapata a partir de un estado de cargas en el que las cuatro
tolvas estén llenas en su totalidad.

Para dicho estado de cargas, la reacción total sobre la cimentación es cuatro veces la
calculada para un pilar. La superficie mínima para la zapata es:
2
min 33,069.44 cmS =
cmbc 210=
Ahora se comprueba el valor de la tensión máxima:
22
max /875,125,1/50,1 cmKgcmkg suelo =≤= σσ
Dicha tensión es la máxima que puede aparecer en la zapata, por lo que será la quese
empleará para el cálculo de la sección de acero necesaria en las armaduras.
2.- Se calcula el canto de la zapata a partir de la consideración de canto mínimo para
zapata rígida, cuyo valor debe ser la mitad del vuelo. Al ser un pilar de 10cm de ancho, el vuelo
de la zapata resulta:
cmV 80=
cmh 40min =
Usaremos un canto de zapata de 40 cm y un canto útil de 35 cm.
de zapata sobre la que se ejerce una presión que supondrá un cortante de cálculo sobre una
sección determinada. Dicha sección, en una zapata cuadrada, como es el caso, resulta valer:
2
200.10 cmS =
El cortante en la sección de cálculo es:
2
/300.15 cmkgV = ·
El cortante máximo resulta ser:
2
/065.19 cmkgVcu =
máximo admisible, por lo que el canto (h) elegido es suficiente.
4.- Cálculo del momento actuante en la sección desfavorable.
La sección desfavorable se encuentra a 80 cm del borde de la zapata, el valor del vuelo,
por lo que el momento en dicha sección resulta:
kgcmM ·000.008.1=

kgcmM d ·800.612.1=
0376,0=dμ
El valor de ω es:
039,0=ω
El área de acero necesaria en la armadura de tracción es:
2
40,13 cmA =
Antes de elegir la armadura calculamos el área según el criterio de cuantía mínima de
acero:
2
min 70,15 cmAC =
cuantía mínima por lo que elegimos como armadura inferior un mallazo compuesto por 9 barras
corrugadas de 16 mm de diámetro en cada sentido colocadas cada 25 cm. (#9∅16@25cm)
22
/4100/01,641.2 cmkgcmg ≤=σ
Como resumen del cálculo de la cimentación de la zona de tolvas de almacenamiento
se muestran los resultados obtenidos en la siguiente tabla:

CÁLCULO DE ZAPATAS (Tolvas de Almacenamiento)
Tipo de Zapata A B C
DATOS
Axial primer pilar (N1) (Kg) 16.526 16.526 33.052
Axial segundo pilar (N2) (Kg) - 580 1.816
Momento pilar (Mx) (cm·Kg) 580 468.540 937.080
CÁLCULO
Excentricidad (ex) (cm) 0,035 26,87 26,87
Área mínima (Smin) (cm2
) 11.017 22.035 44.069
Ancho de zapata (X) (cm) 100 170 210
Longitud de zapata (Y) (cm) 100 130 210
Tensión máxima (σmax) 1,65 1,50 1,50
Cortante de cálculo (Vc) (Kg) 3.290 7.528,12 15.300
Cortante máximo (Vcu) (Kg) 13.199 13.199 19.065
Vuelo (v) (cm) 45 60 80
Canto (h) (cm) 40 40 40
Mto. cálculo en X (Mdx) (cm·Kg) 238.426 561.600 1.612.800
Mto. cálculo en Y (Mdy) (cm·Kg) - 734.400 -
Sección armadura en X (Ax) (cm2
) 2,31 4,68 13,40
Sección armadura en Y (Ay) (cm2
) - 6,12 -
Sección cuantía min. (Acx) (cm2
) 7,48 12,71 15,70
Sección cuantía min. (Acy) (cm2
) - 9,72
SOLUCIÓN ADOPTADA
Dimensiones (XxYxh) (cm) 100x100x40 170x130x40 210x210x40
Armado en X 6∅16@24 cm
Armado en Y
#6∅16@18 cm
8∅16@22 cm
#9∅16@25 cm
Recubrimiento (cm) 5 5 5
6.10.4. CÁLCULO DE VIGA DE ARRIOSTRAMIENTO
Para realizar el cálculo de la viga riostra se supone una carga ficticia de 10000 kp
actuando en su centro. Dicha carga se deduce de un supuesto tránsito de camiones por zonas
donde las tolvas han sido desmontadas o en la fase de montaje.
La longitud libre máxima corresponde a la viga que arriostra las zapatas tipo A y B, y
tiene un valor de 2,95 m. La longitud máxima de la viga riostra es igual a la longitud libre
máxima más el canto de la zapata, por lo la longitud de cálculo de la viga riostra es:

cmhLL libre 33540295 =+=+=
El modelo de la viga consiste en una barra empotrada en sus extremos, de longitud
3,35m sometida a una carga puntual en su centro de valor 10.000 kp.
Dicha carga origina un momento máximo en la viga de valor:
cmkgM 750.418=
El momento de cálculo, resultante de aplicar un coeficiente para las cargas sobre
hormigón, es:
kgcmM d ·000.670=
Para un primer cálculo elegimos una sección de hormigón de 40x40 cm. El canto útil
será por lo tanto 35 cm.
319,0082,0 ≤=dμ
El valor de ω es:
090,0=ω
Calculamos el área de acero necesaria en la armadura de tracción mediante la
expresión:
2
81,5 cmA =
Antes de elegir la armadura calculamos el área según el criterio de cuantía mínima de
acero:
2
min 00,3 cmAC =
La sección de armadura debe ser mayor de 5,81 cm2
, por lo que elegimos como
armadura inferior 3 barras corrugadas de 16 mm de diámetro, cuya sección es de 6,03
cm2
.
La armadura superior (armadura de montaje) estará formada por dos barras de 12
mm de diámetro.
Para calcular los estribos nos basamos en el cálculo a cortante de la sección de
hormigón.
El cortante en la sección de cálculo es 10.000 kg, y el cortante máximo vale:
2
/8301 cmKgVcu =
máximo admisible, por lo que la sección de hormigón elegida necesita armaduras de cortante.

Dicha armadura ha de soportar el exceso de cortante que no puede soportar el
hormigón, esto es:
KgVsu 700.1=
Para una separación entre estribos de 25 cm resulta una relación S/d igual a:
71,0
35
25
==
d
S
Eligiendo estribos de dos ramas de diámetro 6 mm, se observa que el cortante máximo
admisible es 2.480 Kg, magnitud que resulta mayor que el cortante que soportan los estribos,
por lo que se eligen estribos de dos ramas y de diámetro 6 mm separados 25 cm.

Calculo tolvas

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