Análisis de vigas de concreto armado

Concreto Armado I
• Contenido:
• Tema 2: Miembros sometidos a flexión simple
• 2.1Comportamiento de secciones sometidas a flexión
• 2.2 Resistencia de las secciones sometidas a flexión
• 2.3 Diseño de secciones por teoría de rotura
• 2.4 Cálculo de deflexiones.
Prof. Ing. José Grimán Morales 1

2.1Comportamiento de secciones sometidas a flexión
• Los principales aspectos de interés práctico en el
comportamiento de una estructura son:
• (1) la resistencia de la estructura, es decir, la magnitud de
las cargas con una distribución dada que causarán la falla
de la estructura y
• (2) las deformaciones traducidas en deflexiones y
agrietamientos que van a presentarse en la estructura
cuando esté cargada bajo condiciones de servicio.

• La mecánica del concreto reforzado se basa en las
siguientes premisas fundamentales:
• 1. Las fuerzas internas, tales como momentos flectores,
fuerzas de corte y esfuerzos normales y cortantes en una
sección cualquiera de un elemento, están en equilibrio
con los efectos de las cargas externas en esta sección.
• 2. La deformación unitaria en una barra de refuerzo
embebida (a tensión o a compresión) es la misma que la
del concreto circundante. Es decir, se supone que existe
una adherencia perfecta en la interfase entre el concreto y
el acero de manera que no ocurre deslizamiento entre los
dos materiales.

• 3. Las secciones transversales planas antes de la
aplicación de la carga siguen siendo planas para el
elemento cargado.
• 4. Debido a que la resistencia a la tensión del concreto es
pequeña, el concreto en aquella parte del elemento
sometido a tensión estará usualmente fisurado; las fisuras
obligan a que el concreto fisurado sea incapaz de resistir
esfuerzos de tensión. De acuerdo con esto, se supone en
general que el concreto no es capaz de resistir ningún
esfuerzo de tensión.
• 5. La teoría se basa en las relaciones esfuerzo-
deformación reales y en las propiedades de resistencia de
los dos materiales constituyentes o en alguna
simplificación razonable relacionada.

• En la figura 2.1 se presenta un ejemplo sencillo de una
viga de concreto reforzado y se indica la nomenclatura
usual para las dimensiones de la sección transversal.
• Cuando la carga en dicha viga se incrementa de modo
gradual desde cero hasta la magnitud que producirá su
falla, claramente pueden distinguirse diferentes estados
en su comportamiento.

Figura 2.1. (Tomada de Nilson, Arthur H.)

• Para cargas bajas, mientras que el máximo esfuerzo de
tensión en el concreto sea menor que el módulo de rotura,
todo el concreto resulta efectivo para resistir los esfuerzos
de compresión a un lado y de tensión al otro lado del eje
neutro.
• Además, el refuerzo, que se deforma la misma cantidad
que el concreto adyacente, también está sometido a
esfuerzos de tensión. En esta etapa, todos los esfuerzos en
el concreto son de pequeña magnitud y proporcionales a
las deformaciones.

• Cuando la carga se aumenta un poco más, pronto se
alcanza la resistencia a la tensión del concreto y en esta
etapa se desarrollan las grietas de tensión. Éstas se
propagan con rapidez hacia arriba y muy cerca del nivel
del plano neutro, que a su vez se desplaza hacia arriba
con agrietamiento progresivo.
• La forma general y la distribución de estas grietas de
tensión aparecen en la figura 2.2.

Figura 2.2. (Tomada de Nilson, Arthur H.)

• Para cargas moderadas, si el esfuerzo en el concreto no
excede aproximadamente (f’c/2), los esfuerzos y las
deformaciones unitarias continúan siendo
proporcionales. La distribución de deformaciones
unitarias y esfuerzos en la sección fisurada o cerca de ella
es, en consecuencia, la que aparece en la figura 3.2e (Ver
figura 2.2).

• Cuando la carga se incrementa aún más, el esfuerzo y las
deformaciones aumentan en forma correspondiente y
desaparece la proporcionalidad. La relación no lineal
entre esfuerzos y deformaciones unitarias que sigue es la
determinada por la curva esfuerzo-deformación unitaria
del concreto. La figura 3.2f (ver figura 2.2) señala la
distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias cerca
de la carga última.

Figura 2.2.(Repetida) (Tomada de Nilson, Arthur H.)

• En algún momento se alcanza la capacidad de carga de la
viga. La falla se puede presentar de dos maneras.
• Cuando se emplea una cantidad de refuerzo
relativamente moderada, el acero alcanza su punto de
fluencia con determinado valor para la carga. Para este
esfuerzo, el acero de refuerzo fluye en forma súbita y se
alarga de manera considerable, entonces las grietas de
tensión en el concreto se ensanchan de manera visible y
se propagan hacia arriba, presentándose simultáneamente
una deflexión significativa de la viga. (Ver las figura 2.3 ,
2.4a y 2.4b). (Vigas Subreforzadas)

• Cuando esto ocurre, las deformaciones unitarias en la
zona de compresión restante del concreto se incrementan
hasta tal punto que sobreviene el aplastamiento del
concreto, o sea una falla por compresión secundaria con
una carga sólo ligeramente superior que la carga que
causó la fluencia en el acero.
• En consecuencia, la realización efectiva del punto de
fluencia en el acero determina la capacidad de carga de
las vigas moderadamente reforzadas. Esta falla por
fluencia es gradual y está precedida por signos visibles de
peligro, como el ensanchamiento y alargamiento de las
grietas y el aumento notorio en la deflexión.

Prof. Ing. José Grimán Morales
Figura 2.3. (Tomada de Alonso, José L.)
15

Prof. Ing. José Grimán Morales 16Figura 2.4a. (Tomada de Alonso, José L.)

Figura 2.4b. (Tomada de Alonso, José L.)

• De otra parte, si se emplean grandes cantidades de
refuerzo o cantidades normales de acero de muy alta
resistencia, la resistencia a la compresión del concreto
puede agotarse antes de que el acero comience a fluir. El
concreto falla por aplastamiento cuando las
deformaciones unitarias son tan grandes (0.003 a 0.004)
que destruyen su integridad.
• La falla por compresión debida al aplastamiento del
concreto es repentina, de naturaleza casi explosiva y
ocurre sin ningún aviso. Por esta razón, es aconsejable
calcular las dimensiones de las vigas de tal manera que, si
se sobrecargan, la falla se inicie por fluencia del acero en
vez del aplastamiento del concreto. (Ver las figuras 2.3 y
2.5). (Vigas Sobrereforzadas)

Figura 2.3. (Repetida) (Tomada de Alonso, José L.)

Prof. Ing. José Grimán Morales 20Figura 2.5. (Tomada de Alonso, José L.)

• NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 10
• FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES

Concreto Armado I
• Contenido:
• 2.3 Diseño de secciones por teoría de rotura
• 2.4 Cálculo de deflexiones
• 2.5 Ductilidad de secciones a flexión

2.2 Resistencia de las secciones sometidas a flexión
• En la práctica estructural es de interés calcular aquellos
esfuerzos y deformaciones unitarias que ocurren en la
estructura sometida a las cargas de servicio. Para las vigas
de concreto reforzado esto puede hacerse mediante el
método de la teoría elástica, el cual supone un
comportamiento elástico en ambos materiales.
• De igual manera, es importante que el ingeniero
estructural sea capaz de predecir con suficiente precisión
la resistencia última de una estructura o de un elemento
estructural. Hacer que esta resistencia sea mayor que la
combinación mas desfavorable de solicitaciones
mayoradas que pueda presentarse durante la vida útil de
la estructura en una cantidad apropiada, garantiza un
margen adecuado de seguridad.

• Se han desarrollado métodos de análisis más realistas
para estimar la resistencia última basados en el
comportamiento inelástico real (en vez de suponer el
comportamiento elástico de los materiales) y en los
resultados de una investigación experimental bastante
amplia.
• Estos métodos basados en la teoría de rotura se utilizan
actualmente, en forma casi exclusiva, en la práctica del
diseño estructural.

• Con el objeto de desarrollar métodos sencillos de cálculo,
los reglamentos de construcción recurren a hipótesis
simplificadoras en las cuales se fija un valor de la
deformación unitaria máxima útil del concreto, εcu y
donde se definen diagramas idealizados de los esfuerzos
de compresión, de tal manera que el área del diagrama de
esfuerzos y la posición de la resultante de compresión
sean semejantes a las que corresponderían a una
distribución real.

• HIPÓTESIS ACI
• El Reglamento del Instituto Americano del Concreto (ACI
318-02) utiliza las hipótesis simplificadoras que se
resumen en la figura 2.7. En lugar de la distribución real
de esfuerzos, se propone una distribución rectangular,
con una profundidad igual a β1 veces la profundidad del
eje neutro.
• Se acepta que el elemento alcanza su resistencia máxima a
una deformación unitaria máxima útil del concreto en
compresión igual a 0.003, con una distribución lineal de
deformaciones unitarias.

• El parámetro β1, se hace depender de la resistencia
nominal f’c de acuerdo con la ecuación mostrada en la
figura 2.7. El valor de β1 , es constante e igual a 0.85 para
f‘c menor o igual a 280 kgf/cm2.
• Esta variación tiene por objeto tomar en cuenta el cambio
en la forma de la curva esfuerzo-deformación del concreto
al incrementar su resistencia, ya que el área del
rectángulo equivalente debe ser aproximadamente igual
al área bajo la curva esfuerzo-deformación.
• La hipótesis del bloque equivalente de esfuerzos es
aplicable a secciones de cualquier forma.

Figura 2.7.(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

Figura 2.8.(Tomado de Perdomo y Yépez)

Procedimiento de análisis o revisión de SSA
Se tiene como datos: b, h, rd, d = h – rd, As, f’c y fy. Se pide
determinar la resistencia nominal Mn, la resistencia de
diseño 𝜙·Mn y compararla con el momento último Mu o
resistencia requerida o solicitación por flexión mayorada.
1. Se establece el valor de 𝛽1:

2. Se calcula la profundidad del bloque rectangular equivalente
“a”.
𝑪 = 𝑻
𝟎, 𝟖𝟓 · 𝒇′ 𝒄 · 𝒂 · 𝒃 = 𝑨𝒔 · 𝒇𝒚 ⟹ 𝒂 =
𝑨𝒔 · 𝒇𝒚
𝟎, 𝟖𝟓 · 𝒇′ 𝒄 · 𝒃

3. Se verifica si el acero de refuerzo longitudinal está en
cedencia, es decir si fs = fy
𝒂 𝒃
𝒅
= 𝜷 𝟏 ·
𝟎, 𝟎𝟎𝟑 · 𝑬 𝒔
𝟎, 𝟎𝟎𝟑 · 𝑬 𝒔 + 𝒇 𝒚

Continuación paso 3
Se calcula la relación:
𝒂
𝒅
Si a/d ≤
𝒂 𝒃
𝒅
, el acero está cediendo, se continúa al paso 4, si
esto no se cumple, se determina de nuevo la profundidad
del bloque rectangular “a” considerando que el acero de
refuerzo longitudinal no cede. Se presenta el procedimiento
luego del paso 5 y se designan como pasos 4a y 5a y además
se concluye que en este caso la sección está controlada por
compresión.

4. Se verifica si la sección está controlada por tracción
𝒂 𝑪𝑻𝑳
𝒅 𝒕
= 𝟎, 𝟑𝟕𝟓 · 𝜷 𝟏
𝒂
𝒅 𝒕
Si
𝒂
𝒅 𝒕
≤
𝒂 𝑪𝑻𝑳
𝒅 𝒕
, la sección está
controlada por tracción entonces
𝜙=0,90. Se continúa al paso 5.
Si no se cumple, se concluye que la
Sección es sección en transición.

5. Se determina la resistencia nominal a flexión Mn y la
resistencia de diseño 𝟇·Mn . (Esto es cuando As cede)
𝑴 𝒏 = 𝑨 𝒔 · 𝒇 𝒚 · 𝒅 −
𝒂
𝟐

Paso 4a. Se calcula de nuevo “a” cuando el acero no
cede.
Se escribe la ecuación: 𝜀s =
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙ 𝒅−𝒄
𝒄
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙
𝜷 𝟏∙𝒅
𝒂
− 𝟏 ,
luego se escribe: 𝒇 𝒔 = 𝜺 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔
𝒇 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝜷 𝟏 ∙ 𝒅 − 𝒂
𝒂

Continuación del Paso 4a. acero no cede.
𝑪 = 𝑻
𝟎, 𝟖𝟓 · 𝒇′
𝒄 · 𝒂 · 𝒃 = 𝑨𝒔 · 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝜷 𝟏 ∙ 𝒅 − 𝒂
𝒂
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝒇′
𝒄 ∙ 𝒃 ∙ 𝒂 𝟐
+ 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙ 𝑨𝒔 ∙ 𝒂 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙ 𝑨𝒔 ∙ 𝜷 𝟏 ∙ 𝒅 = 𝟎
Se resuelve la ecuación de segundo grado para “a”, y luego se
determina: 𝒇 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝜷 𝟏∙𝒅−𝒂
𝒂

5a. Se determina la resistencia nominal a flexión Mn y la
resistencia de diseño 𝟇·Mn, para el caso en que As no cede.
𝑴 𝒏 = 𝑨 𝒔 · 𝒇 𝒔 · 𝒅 −
𝒂
𝟐

Continuación del paso 5 o el paso 5a: Se determina se
determina la resistencia de diseño f·Mn . Para sección
controlada por tracción f = 0,90. Para las otras condiciones 𝜙
se determina según la figura siguiente:

REVISIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE
ARMADAS
Se tiene como datos: b, h, rd , d = h - rd , d’, As, A’s, f’c y fy. Se
pide determinar la resistencia nominal Mn, la resistencia de
diseño 𝜙·Mn y compararla con el momento último Mu o
resistencia requerida o solicitación por flexión mayorada.
1. Se establece el valor de 𝛽1:

ARMADAS
Caso 1: Se asume que tanto el acero a tracción como el acero
de compresión fluyen (fs = f’s = fy)
De la figura (f) viga 2: A’s·fy = As2·fy ⇒ As2 = A’s
Entonces: 𝑨 𝒔𝟏 = 𝑨 𝒔 − 𝑨 𝒔𝟐 = 𝑨 𝒔 − 𝑨′ 𝒔
De la figura (d) viga 1: Se calcula la profundidad “a”:
Por equilibrio, en la figura (e): 𝑪 𝒄 = 𝑻 𝟏 , se obtiene:
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝒇′
𝒄
∙ 𝒂 ∙ 𝒃 = 𝑨 𝒔 − 𝑨′ 𝒔 ∙ 𝒇 𝒚
𝒂 =
𝑨 𝒔−𝑨′ 𝒔 ∙𝒇 𝒚
𝟎,𝟖𝟓∙𝒇′
𝒄∙𝒃
Se calcula la relación (d’/a)límite =
𝟏
𝜷 𝟏
𝟏 −
𝒇 𝒚
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙𝑬𝒔
Si
𝒅′
𝒂
≤
𝒅′
𝒂 𝒍í𝒎𝒊𝒕𝒆
, el acero a compresión cede.

ARMADAS
Se calcula la relación
𝒂 𝒃
𝒅
= 𝜷 𝟏 ∙
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙𝑬 𝒔
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙𝑬 𝒔+𝒇 𝒚
Si
𝒂
𝒅
≤
𝒂 𝒃
𝒅
, el acero a tracción está en cedencia
Si se cumple lo supuesto, que los aceros a tracción y
compresión están en cedencia la solución continúa aquí en el
caso 1.
Si el acero a compresión no cede, o si el acero a tracción no
cede, o si ninguno de los dos aceros cede, se debe continuar la
solución en el caso 2.

ARMADAS
Continuación del Caso 1: El acero de compresión y el acero a
tracción ceden.
De la figura (f) viga 2:
Se calcula el momento de la viga 2:
𝑴 𝟐 = 𝑻 𝟐 ∙ 𝒅 − 𝒅′
= 𝑨′
𝒔 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 − 𝒅′
De la figura (d) viga 1:
Se calcula el momento de la viga 1:
𝑴 𝟏 = 𝑻 𝟏 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
= 𝑨 𝒔𝟏 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
Resultando: 𝑴 𝟏 = 𝑨 𝒔 − 𝑨′ 𝒔 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
El momento nominal total:
𝑴 𝒏 = 𝑨 𝒔 − 𝑨′ 𝒔 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
+ 𝑨′
𝒔 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 − 𝒅′

ARMADAS
Excluyendo el área de concreto desplazada por A’s
Caso 1: Se asume que el acero de compresión y el acero a
tracción están en cedencia (fs = f’s = fy)
Se considera : As2 = 𝑨′ 𝒔 ∙ 𝟏 −
𝟎,𝟖𝟓∙𝒇′ 𝒄
𝒇𝒚
, en las ecuaciones
anteriores donde aparezca A’s, se sustituye por el valor de
As2.
Entonces la profundidad del eje neutro resulta:
𝒂 =
𝑨 𝒔−𝑨 𝒔𝟐 ∙𝒇 𝒚
𝟎,𝟖𝟓∙𝒇′
𝒄∙𝒃
Se calcula la relación (d’/a)límite =
𝟏
𝜷 𝟏
𝟏 −
𝒇 𝒚
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙𝑬𝒔
Si
𝒅′
𝒂
≤
𝒅′
, el acero a compresión cede.

ARMADAS
Se calcula la relación
𝒂 𝒃
𝒅
= 𝜷 𝟏 ∙
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙𝑬 𝒔
𝟎,𝟎𝟎𝟑∙𝑬 𝒔+𝒇 𝒚
Si
𝒂
𝒅
≤
𝒂 𝒃
𝒅
, el acero a tracción está en cedencia
Si se cumple lo supuesto, que los aceros a tracción y compresión
están en cedencia la solución continúa aquí en el caso 1.
Si el acero a compresión no cede, o si el acero a tracción no cede, o
si ninguno de los dos aceros cede, se debe continuar la solución en
el caso 2.
El momento nominal total:
𝑴 𝒏 = 𝑨 𝒔 − 𝑨 𝒔𝟐 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
+ 𝑨 𝒔𝟐 ∙ 𝒇 𝒚 ∙ 𝒅 − 𝒅′

ARMADAS
Caso 2: Se tiene que
𝒅′
𝒂
>
𝒅′
, entonces el acero a compresión no
cede (f’s < fy) y/o si se tiene que
𝒂
𝒅
>
𝒂 𝒃
𝒅
, el acero a tracción no cede (fs
< fy). La “a” calculada antes es incorrecta y hay que calcularla de nuevo.
Por triángulos semejantes en la figura (b) se obtiene fs y f’s:
𝒇′ 𝒔 = 𝜺′ 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝒂 − 𝜷 𝟏 ∙ 𝒅′
𝒂
𝒇 𝒔 = 𝜺 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝜷 𝟏 ∙ 𝒅 − 𝒂
𝒂
𝒐 𝒇 𝒚
Las fuerzas de la figura (c) tienen los valores siguientes:
𝑪 𝒔 = 𝒇′ 𝒔 ∙ 𝑨′
𝒔
𝑪 𝒄 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝒇′ 𝒄 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃
𝑻 = 𝑨 𝒔 ∙ 𝒇 𝒔

ARMADAS
Continuación del Caso 2:
Por equilibrio en la figura (c):
𝒂 =
𝑨 𝒔 ∙ 𝒇 𝒔 − 𝑨′ 𝒔 ∙ 𝒇′ 𝒔
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝒇′
𝒄
∙ 𝒃
Considerada en conjunto con las ecuaciones
𝒇′ 𝒔 = 𝜺′ 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝒂 − 𝜷 𝟏 ∙ 𝒅′
𝒂
𝒇 𝒔 = 𝜺 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝜷 𝟏 ∙ 𝒅 − 𝒂
𝒂
𝒐 𝒇 𝒚
Para cada problema numérico particular, se resuelve para “a”:
El momento nominal se obtiene tomando momentos a Cc y a Cs con
respecto a T.
𝑴 𝒏 = 𝑪 𝒄 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
+ 𝑪 𝒔 ∙ 𝒅 − 𝒅′

ARMADAS
Para el caso 2: Donde el acero de compresión no cede y el
acero a tracción cede o no cede.
Por equilibrio en la figura (c):
𝒂 =
𝑨 𝒔 ∙ 𝒇 𝒔 − 𝑨′ 𝒔 ∙ 𝒇′ 𝒔 − 𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝒇′
𝒄
𝟎, 𝟖𝟓 ∙ 𝒇′
𝒄
∙ 𝒃
Considerada en conjunto con las ecuaciones
𝒇′ 𝒔 = 𝜺′ 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝒂 − 𝜷 𝟏 ∙ 𝒅′
𝒂
𝒇 𝒔 = 𝜺 𝒔 ∙ 𝑬 𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 ∙ 𝑬 𝒔 ∙
𝜷 𝟏 ∙ 𝒅 − 𝒂
𝒂
𝒐 𝒇 𝒚
Para cada problema numérico particular, se resuelve para “a”:
El momento nominal se obtiene tomando momentos a Cc y a Cs con
respecto a T.
𝑴 𝒏 = 𝑪 𝒄 ∙ 𝒅 −
𝒂
𝟐
+ 𝑪 𝒔 ∙ 𝒅 − 𝒅′

ARMADAS
Para determinar la resistencia de diseño 𝝓 ∙ 𝑴 𝒏 , hay que
verificar si la sección está controlada por tracción, controlada
por compresión o es una sección en transición.
Si el acero a tracción no cede, la sección está controlada por
compresión, entonces 𝜙 = 0,65 si el refuerzo transversal es de
estribos, 𝜙 = 0,70 si es de espiral.
Si el acero a tracción está en cedencia hay que chequear si la
sección está controlada por tracción:
Se determina la relación:
𝒂 𝑪𝑻𝑳
𝒅 𝒕
= 𝟎, 𝟑𝟕𝟓 ∙ 𝜷 𝟏
Si
𝒂
𝒅 𝒕
≤
𝒂 𝑪𝑻𝑳
𝒅 𝒕
, la sección está controlada por tracción y 𝜙 = 0,90

ARMADAS
Si el acero a tracción está en cedencia pero
𝒂
𝒅 𝒕
>
𝒂 𝑪𝑻𝑳
𝒅 𝒕
, la
sección está en transición, se determina 𝜙 según las
ecuaciones dadas en la figura siguiente:

• Determinar si la siguiente sección es subreforzada o
sobrerreforzada. Calcular la resistencia a flexión de la
sección. Determinar la deformación unitaria en el acero
en el momento de alcanzar la resistencia.

Concreto Armado I
• Contenido:
• (Secciones Te)

REVISIÓN DE SECCIONES Te
Las secciones T y L son vigas con un ala a compresión de
ancho b que colabora con el nervio de la viga para resistir el
momento flector en la sección:

El ala en compresión puede ser una parte de una placa de
espesor t, vaciada monolíticamente con la viga o bien un
ensanchamiento superior del nervio para formar una viga T
o L aislada. Para el caso en que el ala en compresión forme
parte de una placa de entrepiso, el ancho efectivo del ala
debe cumplir los siguientes requisitos:
a) En las vigas T, el ancho efectivo b del ala no será mayor
a:

b) En las vigas L, con el ala a un lado de la sección, el ancho
de colaboración debe cumplir:
c) En viga T aisladas, las alas otorgan un área adicional de
compresión, en este caso se exige:

En las vigas T o L se pueden presentar dos casos, en
relación a la posición que ocupa el eje neutro:
I. El eje neutro corta la placa de concreto o se halla en la
interfaz entre el ala y el nervio: c  t
II. El eje neutro corta el ancho del nervio de la viga en el
ancho bw : c > t
El caso I) es similar al de una viga rectangular de ancho b,
donde se desprecia la parte agrietada del viga ubicada bajo
el eje neutro, por lo que la viga se analiza como rectangular.
El caso II) es el de una viga T o L donde el ala está
totalmente comprimida y además está comprimida una
parte del nervio.

• DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN BALANCEADA PARA
SECCIONES TE SIMPLEMENTE ARMADAS

Figura 2.25.(Adaptado de González Cuevas y Robles Fernández)

Figura 2.26.(Adaptado de González Cuevas y Robles Fernández)

Análisis de vigas de concreto armado

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Análisis de vigas de concreto armado

Similar a Análisis de vigas de concreto armado (20)

Más de José Grimán Morales

Más de José Grimán Morales (20)

Último

Último (20)

Análisis de vigas de concreto armado