Conceptos Generales del curso de Geometría Descriptiva

1. Geometría Descriptiva
CONCEPTOS GENERALES

2. LA RECTA

3. +
+
A
B
l
l: RECTA
A Y B: DETERMINAN LA
RECTA.
1. Una recta queda determinada con dos puntos en el
espacio.
2. Una recta es ilimitada en ambos sentidos.
ILIMITADO
ILIMITADO

4. 3. Segmento de recta es la porción de recta
comprendida entre dos puntos considerados
como extremos.
AB: SEGMENTO DE RECTA.
+
+
A
B

5. EL PLANO

6. 1. Un plano queda determinado por :
• Tres puntos no colineales ,situados en el
espacio.
+
+
+
A
B
C
A,B Y C SON PUNTOS NO
COLINEALES QUE ESTÁN EN EL
PLANO P
P

7. +P
L
• Una recta y un punto determinan un
plano.
Punto P y recta L
determinan al
plano H
H

8. l2
l1
rectas l1 y l2 : se cortan y
determinan el plano H.
H
• Dos rectas que se cortan determinan un
plano.

9. l1
l2 H
• Dos rectas paralelas determinan un
plano.

10. +
+A
B
P
2. Un plano es ilimitado en todos sus sentidos.
3. Un plano no tiene espesor .

11. 4.Un polígono es limitado

12. 5. Una recta esta contenida en un plano, cuando tiene
por lo menos dos puntos contenidos en dicho plano.
Importancia: Una recta quedara contenida en un plano
cuando se corte con dos de las rectas que determinan
el plano.
+ +
A
B
A Y B PUNTOS DEL PLANO H ,POR LO
QUE l PERTENCE EN AL PLANO H.
H

13. 6. Un punto esta contenido en un plano cuando
esta contenido en una recta que pertenece al
plano.
+
P
l
H
EL PUNTO P PERTENECE A LA
RECTA l,LA RECTA l
PERTENECE AL PLANO H . POR
LO QUE EL PUNTO P
PERTENECE AL PLANO H

14. CONCEPTOS Y
RELACIONES
GEOMETRICAS BÁSICAS

15. 1. Por un punto sobre un plano pueden pasar infinitos números de rectas
pertenecientes a un mismo plano , sin embargo solo una de dichas recta puede
tener la misma pendiente que el plano y esa recta tiene que ser perpendicular a
una horizontal del plano.
o O
M
N
A
B
PH
O

16. 2. Ninguna recta del plano puede tener una
pendiente mayor que la del plano.
0
a
g
PH
M
o
PH
M
o
es mayor que ay
g.
0 : Pendiente del plano

17. 3. Una recta y un plano son paralelos
cuando no tienen puntos en común.
l1
l2
H
a
a

18. 4. Dos rectas perpendiculares al mismo plano
son paralelos entre si.
A
B
P
Q
H

19. 5. Si dos o mas planos paralelos entre si, son cortados
por otro no paralelo a ellos las rectas de intersección
son paralelas entre sí.
PC
A
B
R
S
P1
P2
RS // AB

20. 6. Si dos planos son paralelos, cualquier recta
perteneciente a uno de ellos es también
paralela al otro plano.
A
B
R
S
P1
P2
P1 // P2 AB//RS

21. 7. Si dos rectas son paralelas , todo plano que
corta a una de ellas corta necesariamente a la
otra.
X Y
A
B
R
S
Q
Q se ve intersectado
por rectas AB Y RS

22. 8. Dos rectas pertenecientes al mismo plano
pueden ser paralelas o intersectarse.
P
Q
L
M
R
S
A
B
AB // RS
LQ corta PQ

23. 9. Dos rectas paralelas entre sí en el espacio; sus
proyecciones sobre un plano de proyección ortogonal a
ellas serán paralelas o aparecerán como puntos .
+
+
AB
RS
A
B
R
S
A
B
R
S

24. 10. Una recta exterior a un plano paralela a
cualquier recta de éste es también paralela al
plano.
P1
A
B
R
S
A B
R S

25. 11. Una recta es perpendicular a un plano ,
cuando es perpendicular a todas las rectas del
plano , o cuando menos a dos rectas del mismo.
P
B
Q
A
C M R
S
P

26. 12. Dos planos son paralelos cuando no tienen puntos comunes.
13. Dos rectas son paralelos cuando no tienen puntos comunes y son no
coplanares.
L
M
R
S
P1
P2
P
Q
A
B
AB // RS
PQ // ML
P1
P2
a
a

27. 14. Dos rectas (se corten o se crucen) serán perpendiculares si el
ángulo que forman entre si es de 90°.
15. Si una recta es perpendicular a uno de dos planos
perpendiculares es paralela al otro plano.
P1
P2
P
Q
P´
Q´

28. 16. Si una recta es paralela a dos planos no
paralelos será paralela ala intersección de
estos. P
Q
A
B
P1 P2

29. 17. Si una recta y un plano son paralelos todo
plano trazado por la recta y que corte al
primer plano, tendrá su intersección a la
recta dada.
P2
P1
X
Y
A
B
AB // XY // PQ
P
Q

30. P1
P2
P3
P
Q
18. Si una recta es perpendicular a un plano,
todo plano que pase por dicha recta será
perpendicular al primer plano citado.
P1 _l_ P2
P1 _l_ P3
PQ _l_ P1

31. 19. Si un plano es a dos planos no paralelos es también
perpendicular a la intersección de ambos.
X
Y
P3
P2
P1

32. 20. Si dos planos son perpendiculares , una recta perteneciente a
uno de ellos y perpendicular a la intersección, será también
perpendicular al otro plano.
X
Y
Q
P
P1
P2

33. 21. El ángulo de dos rectas (se corten o se crucen)puede
proyectarse menor , igual o mayor que su magnitud verdadera.
22. El ángulo entre una recta y un plano , será el formado por la
recta con su proyección sobre el plano dado.
a
A
O
B
H

34. 24. La intersección de un plano con
una recta es un punto común a ambos.
+ A H
l
A: Punto de
intersección
entre el plano y
la recta.

35. 25. La intersección de dos plano es una recta
común a las dos .
l Recta intersección de los planos H1 y H2.
H1
H2
l

36. 26. La intersección
entre tres o más
planos depende de
las relaciones
geométricas y
posiciones en el
espacio existentes
entre ellos .
IMPORTANCIA: La
intersección entre
tres planos será un
punto ,sí y solo sí,
los tres planos son
no paralelos dos a
dos y siendo
además la
intersección de dos
de ellos no paralela
al tercero.
X
Y
P
Q
O
P1
P2
P3

37. P1
P2
P3
X
X = intersección entre
P1 , P2 y P3