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1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
Sistema de Estudios de Posgrado
Escuela de Salud Pública
I Ciclo lectivo 2004
Epidemiología – (SP – 2216)
Regresión lineal simple
Correlación simple
Correlación de rangos de Spearman y Kendall
Profesora: Carmen Marín

2. Regresión lineal simple
Es un modelo matemático para predecir el efecto de
una variable sobre otra, ambas cuantitativas.
Una variable es la dependiente y otra la
independiente
Se grafica con el diagrama de dispersión.
Dice cómo es la relación entre las dos variables.
El análisis consiste en encontrar la “mejor” línea
recta de esos puntos.

3. Supuestos
 La variable X o independiente o predictora (está bajo el
control del investigador), la variable Y es la variable
dependiente o predicha.
 Los valores de X son fijos (seleccionados previamente
por el investigador).
 Para cada X, existe un conjunto de valores de Y, que
deben seguir una distribución normal (es decir, los
valores de Y deben ser normales), para aplicar con validez
los procedimientos de inferencia y/o estimación.
 Todas las varianzas de las subpoblaciones de Y son
iguales.

4. El modelo de regresión lineal
La relación se puede representar gráficamente
mediante una línea recta.
Se supone que el error sigue una distribución
normal con media cero y varianza sigma2.
El modelo de regresión completo es
e
x
y 

 

Y es el valor de la variable dependiente
A o alfa es el intercepto, donde cruza el eje Y
B o beta es la pendiente o inclinación

5. Diagrama de dispersión

6. Diagrama de dispersión y recta

7. Prueba de hipótesis
Prueba de Ho: beta=0, mediante la estadística F
 Si beta es igual a cero, se concluye que:
La relación es lineal y de fuerza para justificar el
uso de ecuaciones de regresión simple para
predecir y estimar Y para valores dados de X.
El modelo lineal proporciona un buen ajuste para
los datos, pero un modelo curvilíneo podría
proporcionar un mejor ajuste.

8. Estudio de la significancia
Tiene dos grandes partes:
– el análisis de varianza, que dice si el modelo
es significativo como un todo
– el estudio de los coeficientes individuales por
medio de una prueba t. La prueba t permite
probar hipótesis y construir intervalos de
confianza para los coeficientes del modelo

9. Ejemplo: regresión lineal simple

10. Ejemplo: regresión lineal simple

11. Ejemplo: regresión lineal simple

12. Ejemplo: regresión lineal simple
Temperatura media anual y tasa de mortalidad por
100,000 habitantes
y = -0,0592x + 4,6146
R2
= 0,8395
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100
Temperatura
Tasa
de
mortalidad
por
100,000

13. Correlación simple

14. Correlación simple
Es una extensión de la regresión simple.
Mide la calidad del ajuste de una línea.
Dice cuánto se relacionan las dos variables
r es el coeficiente de correlación
r2 es el coeficiente de determinación
total
iación
licada
in
iación
r
var
exp
var
2


15. Prueba de hipótesis
Ho: r=0, mediante la estadística F
 Si r es igual a cero, se concluye que no
existe correlación lineal entre las variables,
pero puede ser no lineal (exponencial,
curva, etc.)

16. Coeficiente r de Pearson
Puede variar de –1 a +1
 -1 correlación negativa perfecta
 -0.9 correlación negativa muy fuerte
 -0.75 correlación negativa considerable
 -0.5 correlación negativa media
 -0.1 correlación negativa débil
 0.0 no existe correlación entre las variables
Los programas reportan el valor de p del coeficiente para
evaluar la significancia de la correlación

17. Asociación entre X y Y

18. Ejemplo: regresión lineal simple
Temperatura media anual y tasa de mortalidad por
100,000 habitantes
y = -0,0592x + 4,6146
R2
= 0,8395
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100
Temperatura
Tasa
de
mortalidad
por
100,000

19. Coeficiente de correlación de
Spearman

20. Correlación de Spearman
Son medidas de correlación para dos
variables, por lo menos una de ellas es
ordinal.
Los individuos u objetos se ordenan por
rangos (jerarquías).


21. Ej: correlación de Spearman
Objetivo. Conocer si el desarrollo mental de 8 niños esta
asociado a la educación formal de su madre.
Hipótesis.
Ho. No habrá una correlación significativa en el desarrollo
mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de
la madre
H1. Habrá una correlación significativa en el desarrollo
mental de 8 niños dependiendo de la educación formal de
la madre.

22. Ej.: correlación de Spearman
Escolaridad Desarrollo Rango educ. Rango desarr. Dif. Dif al cuadrado
1o. Sec 90 5 7 -2 4
1o. Prim 87 4 2 2 4
Profesional 89 8 6 2 4
6o. Prim. 80 2 5 -3 9
3o. Sec. 85 6 4 2 4
3 Prim. 84 3 3 0 0
Analf. 75 1 1 0 0
Preparatoria 91 7 8 -1 1
N = 8 26
rsc = 0.69, rst = 0.714, rsc < rst no se rechaza Ho
Conclusión: No hay una correlación significativa en el desarrollo mental de 8
niños dependiendo de la educación formal de la madre.

23. Caso: correlación de Spearman
Cumplimiento de estándares de calidad en la atención del
parto institucional y nivel de satisfacción de usuarias
Autor: Oliver Alarco Cadillo y col.
Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima, Perú
Resumen
Objetivos: Determinar la correlación entre el nivel de
satisfacción de usuarias y el nivel de cumplimiento de
índices estandarizados de atención del parto en 58
establecimientos de Salud del Perú.

24. Caso: correlación de Spearman
Material y Método: Se realizó un estudio transversal y comparativo
aplicado a una población de 21 departamentos del Perú realizada en
forma aleatoria (37 hospitales y 21 Centros de Salud Cabeceras de
Red). Se utilizaron dos instrumentos: Encuesta de satisfacción del
establecimiento de salud a puérperas usuarias de los establecimientos y
la Lista de chequeo para la medición de procesos de calidad de
atención en servicios materno perinatales. Para el análisis de los datos
se realizó un análisis bivariado y se utilizó el coeficiente de correlación
de Spearman.
Resultados: El coeficiente de correlación de Spearman entre el "Grado de
Satisfacción de la usuaria de los servicios de atención de parto" y el
"Porcentaje de Cumplimiento del Protocolo de Atención del Parto"
resultó de 0.027, lo que revela la no existencia de relación directa entre
dichas variables.
Conclusiones: Se demuestra la falta de correlación entre el nivel de
satisfacción de usuarias y el nivel de cumplimiento de índices
estandarizados de atención del parto en los Centros Hospitalarios.