Este documento trata sobre diferentes sistemas de numeración como el binario, hexadecimal y octal. Explica que un sistema de numeración consiste en símbolos y reglas para generar números válidos. Luego describe específicamente el sistema binario que usa solo los dígitos 0 y 1, el sistema hexadecimal que usa 16 símbolos, y el sistema octal que usa los dígitos del 0 al 7. También incluye ejemplos de cómo convertir entre estos sistemas y el sistema decimal.

1. REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
AUTOR LEIDYS GUERRA

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN
UN SISTEMA DE NUMERACIÓN ES UN CONJUNTO DE SÍMBOLOS Y REGLAS DE
GENERACIÓN QUE PERMITEN CONSTRUIR TODOS LOS NÚMEROS VÁLIDOS EN
EL SISTEMA.
CUALQUIER SISTEMA CONSTA FUNDAMENTALMENTE DE UNA SERIE DE
ELEMENTOS QUE LO CONFORMAN, UNA SERIE DE REGLAS QUE PERMITE
ESTABLECER OPERACIONES Y RELACIONES ENTRE TALES ELEMENTOS. POR
ELLO, PUEDE DECIRSE QUE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN ES EL CONJUNTO
DE ELEMENTOS (SÍMBOLOS O NÚMEROS), OPERACIONES Y RELACIONES QUE
POR INTERMEDIO DE REGLAS PROPIAS PERMITE ESTABLECER EL PAPEL DE
TALES RELACIONES Y OPERACIONES.

3. SISTEMA BINARIO
• EL SISTEMA BINARIO, LLAMADO TAMBIÉN SISTEMA DIÁDICO1 EN CIENCIAS DE LA
COMPUTACIÓN, ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL QUE LOS NÚMEROS SE
REPRESENTAN UTILIZANDO SOLAMENTE DOS CIFRAS: CERO Y UNO (0 Y 1). ES UNO DE
LOS QUE SE UTILIZAN EN LAS COMPUTADORAS, DEBIDO A QUE ESTAS TRABAJAN
INTERNAMENTE CON DOS NIVELES DE VOLTAJE, POR LO CUAL SU SISTEMA DE
NUMERACIÓN NATURAL ES EL SISTEMA BINARIO (ENCENDIDO 1, APAGADO 0).
EL 0 EN DECIMAL SERÍA EL 0 EN BINARIO
EL 1 EN DECIMAL SERÍA EL 1 EN BINARIO
EL 2 EN DECIMAL SERÍA EL 10 EN BINARIO (RECUERDA SOLO COMBINACIONES DE 1 Y
0)
EL 3 EN DECIMAL SERÍA EL 11 EN BINARIO
EL 4 EN DECIMAL SERÍA EL 100 EN BINARIO

4. EJEMPLOS

5. SISTEMA HEXADECIMAL
EL SISTEMA HEXADECIMAL ESTÁ EN BASE 16, SUS NÚMEROS ESTÁN
REPRESENTADOS POR LOS 10 PRIMEROS DÍGITOS DE LA NUMERACIÓN
DECIMAL, Y EL INTERVALO QUE VA DEL NÚMERO 10 AL 15 ESTÁN
REPRESENTADOS POR LAS LETRAS DEL ALFABETO DE LA A A LA F.
VENTAJAS:
• LA PRIMERA VENTAJA ES LA SIMPLIFICACIÓN EN LA ESCRITURA DE LOS
NÚMEROS DECIMALES, CADA 4 CIFRAS BINARIAS SE REPRESENTAN POR UNA
HEXADECIMAL.
• LA SEGUNDA ES QUE CADA CIFRA HEXADECIMAL SE PUEDEN EXPRESAR
MEDIANTE 4 CIFRAS BINARIAS, CON LO QUE SE FACILITA LA TRASPOSICIÓN
ENTRE ESTOS 2 SISTEMAS. PARA CONVERTIR UN NÚMERO BINARIO EN

6. EJEMPLOS

7. SISTEMA OCTAL
EL SISTEMA NUMÉRICO EN BASE 8 SE LLAMA OCTAL Y UTILIZA LOS
DÍGITOS DEL 0 AL 7.EN INFORMÁTICA A VECES SE UTILIZA LA
NUMERACIÓN OCTAL EN VEZ DE LA HEXADECIMAL. TIENE LA VENTAJA
DE QUE NO REQUIERE UTILIZAR OTROS SÍMBOLOS DIFERENTES DE LOS
DÍGITOS. SIN EMBARGO, PARA TRABAJAR CON BYTES O CONJUNTOS DE
ELLOS, ASUMIENDO QUE UN BYTE ES UNA PALABRA DE 8 BITS, SUELE
SER MÁS CÓMODO EL SISTEMA HEXADECIMAL, POR CUANTO TODO
BYTE ASÍ DEFINIDO ES COMPLETAMENTE REPRESENTABLE POR DOS
DÍGITOS HEXADECIMALES.

8. EJEMPLOS

9. DECIMAL A BINARIO
SE DIVIDE EL NÚMERO DEL SISTEMA DECIMAL ENTRE 2, CUYO RESULTADO
ENTERO SE VUELVE A DIVIDIR ENTRE 2, Y ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA QUE
EL DIVIDENDO SEA MENOR QUE EL DIVISOR, 2. ES DECIR, CUANDO EL
NÚMERO A DIVIDIR SEA 1 FINALIZA LA DIVISIÓN.
EJEMPLOS:

10. DECIMAL A HEXADECIMAL
EJEMPLO CONVERTIREMOS 51 DECIMAL ------> NÚMERO HEXADECIMAL:
1.- UTILIZANDO EL MÉTODO DE CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO, SE OBTIENE EL
NÚMERO BINARIO 110011
2.- SE SEPARA LA CIFRA BINARIA EN GRUPOS DE 4, DE DERECHA A IZQUIERDA: (11) (0011)
3.- LOS NÚMEROS QUE NO SE COMPLETAN EN GRUPOS DE 4, SE RELLENAN CON CEROS:
(0011) (0011)
4.- BASÁNDOSE EN LA TABLA DE EQUIVALENCIA ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL, SE
BUSCAN LOS NÚMEROS EQUIVALENTES: (0011) = 3 Y (0011) = 3
5.- SE UNEN LOS NÚMEROS EQUIVALENTES EN HEXADECIMAL: 33
51 DECIMAL = 33 HEXADECIMAL

11. DECIMAL A OCTAL
LA CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A OCTAL SE HACE CON LA
MISMA TÉCNICA QUE YA HEMOS UTILIZADO EN LA CONVERSIÓN A BINARIO,
MEDIANTE DIVISIONES SUCESIVAS POR 8 Y COLOCANDO LOS RESTOS
OBTENIDOS EN ORDEN INVERSO. POR EJEMPLO, PARA ESCRIBIR EN OCTAL EL
NÚMERO DECIMAL 12210 TENDREMOS QUE HACER LAS SIGUIENTES
DIVISIONES:
122 : 8 = 15 RESTO: 2
15 : 8 = 1 RESTO: 7
1 : 8 = 0 RESTO: 1
TOMANDO LOS RESTOS OBTENIDOS EN ORDEN INVERSO TENDREMOS LA
CIFRA OCTAL:

12. BINARIO A DECIMAL
EL PROCESO PARA CONVERTIR UN NÚMERO DEL SISTEMA BINARIO AL
DECIMAL ES AÚN MÁS SENCILLO; BASTA CON DESARROLLAR EL NÚMERO,
TENIENDO EN CUENTA EL VALOR DE CADA DÍGITO EN SU POSICIÓN, QUE ES
EL DE UNA POTENCIA DE 2, CUYO EXPONENTE ES 0 EN EL BIT SITUADO MÁS
A LA DERECHA, Y SE INCREMENTA EN UNA UNIDAD SEGÚN VAMOS
AVANZANDO POSICIONES HACIA LA IZQUIERDA.
POR EJEMPLO, PARA CONVERTIR EL NÚMERO BINARIO 10100112 A DECIMAL,
LO DESARROLLAMOS TENIENDO EN CUENTA EL VALOR DE CADA BIT:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310

13. BINARIO A HEXADECIMAL
La base de números binarios está representada por 2 y la base de números Hex
está representada por 16. A fin de convertir el binario número en su
equivalente hexadecimal, dividir el número binario en grupos y cada grupo
debe contener cuatro bits binarios y, a continuación, convirtiendo cada grupo
en su equivalente hexadecimal de la siguiente conversión tabla producirá el