UNIVERSIDAD NACIONAL DE       CHIMBORAZOFACULTAD CIENCIAS DE LAEDUCACIÓN HUMANAS YTECNOLOGÍASESCUELA DE INFORMATICAAPLICAD...
SISTEMAS DE NUMERACIONLo podemos definir como un conjunto de símbolos y reglas degeneración que permiten construir todos l...
CLASIFICACIONLos Sistemas De Numeración Pueden Clasificarse En Dos Grandes                          Grupos: En Los Sistema...
SISTEMA DECIMAL   Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y    fue introducido en España por los árabes. En ...
SISTEMA BINARIO El sistema binario trabaja de forma similar al sistema  decimal con dos diferencias, en este sistema los ...
SISTEMA OCTAL   Su base es 8.   Utiliza 8 dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7   El valor de cada una de las posiciones vie...
   Cada digito tiene naturalmente un valor    distinto dependiendo del lugar que ocupe.            Lugar Ejemplo: 273(8...
SISTEMA HEXADECIMAL   El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo    sencillo de conversión hacia e...
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CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO   Transformemos el numero 42 a numero binario   Para esta transformación es ne...
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CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UNOCTAL   La conversión entre números hexadecimales y binarios    se realiza exponiend...
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CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO   La ventaja principal del sistema de numeración Octal es    la facilidad conque ...
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD CIENCIAS DE LAEDUCACIÓN HUMANAS YTECNOLOGÍASESCUELA DE INFORMATICAAPLICADA A LA EDUCACION
  2. 2. SISTEMAS DE NUMERACIONLo podemos definir como un conjunto de símbolos y reglas degeneración que permiten construir todos los números válidos en el sistema.También es un Conjunto de Dígitos utilizados para representarcantidades que se utilizan para la representación de datosNuméricos o Cantidades.Cada sistema de numeración se va ha caracterizar por su base quees el número de cada símbolo distinto que utiliza, Y ademásdetermina el valor de cada símbolo, dependiendo de la posiciónque ocupe.
  3. 3. CLASIFICACIONLos Sistemas De Numeración Pueden Clasificarse En Dos Grandes Grupos: En Los Sistemas No-posicionales Los Dígitos Tienen El Valor Del SímboloUtilizado, Que No Depende De La Posición (Columna) Que Ocupan En El Número.Por Ejemplo El Sistema De Numeración Egipcio Es No Posicional es decirque se permitía escribir grandes números y cantidades en fracciones En Los Sistemas De Numeración Ponderados O Posicionales El Valor DeUn Dígito Depende Tanto Del Símbolo Utilizado, Como De LaPosición Que Ése Símbolo Ocupa En El Número.Por Ejemplo El Babilónico Es Posicional. El digito 5 toma valores como5,50,500
  4. 4. SISTEMA DECIMAL Sistema Decimal Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base el número de símbolos válidos en el sistema es diez. Su nombre proviene de los diez símbolos que usa y también de los diez dedos de la mano del hombre. Ejemplo 347= 3.100+4.10+7.1 o también 3.102+4.101+7.100
  5. 5. SISTEMA BINARIO El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior. Su Basen es 2 Proviene de dos vocablos Binary Digit El sistema binario es aquel que se utiliza en los ordenadores o computadoras. Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores. ‘Encendido corresponde al 1, ‘Apagado al 0.
  6. 6. SISTEMA OCTAL Su base es 8. Utiliza 8 dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 El valor de cada una de las posiciones viene determinado por la potencia y la base 8.
  7. 7.  Cada digito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe. Lugar Ejemplo: 273(8)=2.82+7.81+3.80=2.64+7.8+3.1=187(10
  8. 8. SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16. Sus dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Se utilizan las letras (A,B,C,D,E,F) que corresponden a los valores (10,11,12,13,14,15) Estos se utilizan porque en el sistema decimal no hay valores mayores que 9. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por la potencia y la base.
  9. 9.  Cada digito tiene naturalmente un valor distinto dependiendo del lugar que ocupe. Lugar EJEMPLO DE SISTEMA EXADECIMAL: 1A3F =1.163+A.162+3.161+F.160 =1.4096+10.256+3.16+15.1 =6719  1A3F (16)=6719(10)
  10. 10. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO Transformemos el numero 42 a numero binario Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos a continuación: 1. Dividimos el numero 42 entre 2 2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1. 3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.
  11. 11. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración Octal Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal POR EJEMPLO 122(10) DIVIDIMOS 122(10)= 172(8)
  12. 12. CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A HEXADECIMAL Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración hexadecimal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal a el sistema de numeración hexadecimal Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal POR EJEMPLO 122(10) DIVIDIMOS 122(10)= 172(8)
  13. 13. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos: 1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos 2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente
  14. 14. CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A DECIMAL Es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal Ejemplo: Para convertir el numero 237(8) a decimal basta con desarrollar el valor de cada digito: 2.82+3.81+7.80=128+24+7=159(10)  237(8)=159(10)
  15. 15. CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal. 1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente. 2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.
  16. 16. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UNOCTAL La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza exponiendo o contrayendo cada digito Hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo Para expresar en Hexadecimal el numero 101001110011(2). Bastara como tomar grupo de cuatro bits empezando siempre por la derecha y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal. 10102=A8 01112=78 00112=38  1010011100112=A738
  17. 17. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UNOCTAL Como lo podemos observar en el siguiente esquema: 101010
  18. 18. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UNNUMERO HEXADECIMAL Y VICEVERSA La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza exponiendo o contrayendo cada digito Hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo Para expresar en Hexadecimal el numero 101001110011(2). Bastara como tomar grupo de cuatro bits empezando siempre por la derecha y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal. 10102=A16 01112=716 00112=316  1010011100112=A7316
  19. 19. CONVERSIÓN DE UN NUMERO BINARIOS A UNNUMERO HEXADECIMAL Y VICEVERSAComo lo podemos observar en el siguiente esquema:  1010011100112=A7316
  20. 20. CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un numero binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.

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