En esta presentación, se describe la definición de dimensión, tabla de dimensiones de diversas magnitudes físicas, las características y finalidades de una ecuación dimensionalmente homogénea mas la solución de un ejercicio para hallar dimensiones desconocidas, dando otras dimensiones de varias magnitudes conocidas.

1. Física I. Unidad Nª 1. Medidas y Unidades. Vectores.
Profesora Lenda Pineda
La Universidad del Zulia
Facultad de Ingeniería
ANÁLISIS
DIMENSIONAL

2. Naturaleza Física
LONGITUD: L
La altura de una puerta El espesor de una mesa El diámetro de una
circunferencia
La Dimensión significa la naturaleza física de una magnitud física.
ANÁLISIS
DIMENSIONAL

3. Algunas Magnitudes
Derivadas que provienen
de la combinación de
otras magnitudes
Las Magnitudes
Fundamentales son 7

4. Características de una Ecuación Dimensionalmente Homogénea
x
y mYa
mXa
I
C 

 

5. Finalidades del Análisis Dimensional
Ayuda a escribir las dimensiones de las magnitudes derivadas, en términos de las dimensiones de las
magnitudes fundamentales.
[v]= LT-1
[F]= MLT-2
Ayuda a comprobar la veracidad de una fórmula física, utilizando las características de una ecuación
dimensionalmente homogénea
Ejemplo área de un
circulo: A= 2πr
L2 ≠ L
Ayuda a deducir fórmulas o hallar la dimensión de otras magnitudes desconocidas
Ejemplo: la siguiente ecuación, es dimensionalmente homogénea, siendo a
una aceleración angular, m una masa, X e Y longitudes, ax y ay aceleraciones lineales. Determinar las
dimensiones fundamentales de C e I.
x
y mYa
mXa
I
C 

 

6. Solución de Ejercicio
ENUNCIADO: La ecuación es dimensionalmente homogénea, siendo α (alfa) una aceleración angular, m
una masa, X e Y longitudes, 𝒂𝒙 y 𝒂𝒚 aceleraciones lineales.
Determinar las dimensiones fundamentales de C e I.
DATOS: Las dimensiones de las magnitudes presentes, según el enunciado son:
α: 1/T2= T-2 𝒎: 𝑴 X y Y: L
ax y ay: LT-2 Determinar las dimensiones de C e I.
Partiendo de la ecuación principal: Se sustituye cada dimensión:
Se aplica la característica: Los términos de una ecuación con dimensiones iguales, se pueden sumar, quedando
con la misma dimensión, mas no resolver numéricamente

7. Solución de Ejercicio
Se aplica otra característica de la ecuación dimensionalmente homogénea:
los monomios de un mismo miembro de la ecuación, deben tener la misma dimensión
Dividiendo términos iguales (𝑇−2), queda la ecuación
de la siguiente forma:
2
.L
M
I 
Al despejar I, queda:
T
T
L
M
I 2
2
2
.
.



Por lo tanto, los dos monomios del 2do miembro se
puede expresar:
2
2
2
.
.
. 

 T
L
M
T
I
Considerando la ecuación que se tiene

8. Al sustituir F, donde aparezca M.L.T-2 Y el otro termino T-2 que está en el denominador, pasa
como numerador, cambiando el signo del exponente
2
2
2
.
.



T
T
L
M
I 2
.
. 
 T
L
M
F
Quedando de la siguiente manera: 2
.
. T
L
F
I 

9. En el primer monomio del segundo miembro, para la dimensión de T, se aplica la propiedad de
potencia de igual base.
En el segundo monomio, se sustituye, 𝐹 = 𝑀. 𝐿. 𝑇−2 Quedando:
Aplicando una de las características de la ecuación dimensionalmente homogénea: Los términos
de una ecuación con dimensiones iguales, se pueden sumar, quedando con la misma dimensión,”
Entonces el resultado de C, seria:
Para hallar la dimensión de C, se sustituye en la ecuación anterior:
2
.
. T
L
F
I  2
2
2
.
.
. 


 T
L
M
T
I
C
Ahora se tiene:
2
2
2
2
.
.
.
.
. 


 T
L
M
T
T
L
F
C
L
F
L
F
C .
. 

L
F
C .


10. RESUMEN

11. Muchas Gracias por su Atención