Dimensiones físicas I

1. 85
85
El estudio de las distintas formas que adoptan las
magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto
de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente
matemático. Tal estudio se hace básicamente para
descubrir valores numéricos de lo que en adelante
llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen
como exponentes de los símbolos de las magnitudes
fundamentales.
Por ser este texto de un nivel básico en Física,
diremos como ejemplo que la dimensión del área es L
2
,
aunque esto solo sea convencional, para minimizar la
complejidad del análisis.
Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones
de las magnitudes físicas nos permitirá:
1ro. Relacionar una magnitud fìsica con otras elegidas
como fundamentales.
2do.Establecer el grado de verdad de una fórmula.
3ro. Elaborar fórmular empíricas para fenómenos de
simple desarrollo.
FÓRMULAS DIMENSIONALES
Designamos con este nombre a aquellas relaciones
de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada
queda expresada en base a las magnitudes fundamentales
de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada,
– Conocer la relación entre las magnitudes derivadas, con las magnitudes fundamentales.
– Conocer las fórmulas dimensionales de algunas magnitudes derivadas.
OBJETIVOS
se establece que  
x es la fórmula dimensional de x, tal
que:
 
x L M T I J N
 
a f g
b c d e
Aquí debes reflexión en torno a esto: “Las fórmulas
dimensionales se obtienen a partir de fórmulas
matemáticas o físicas”.
a) Área (A):
     
  2
F rmula Matem tica
F rmula Dimensional
A b h
A b h L L
A L

  
 
.
. .
ó á
ó
Unidad de (A) = m
2
b) Volumen (V):
    
 
2
3
F rmula Matem tica
F rmula Dimensional
V A h
V A h L L
V L

  
 
.
.
ó á
ó
Unidad de (V) = m
3
c) Velocidad Lineal (v):
d Distancia
v
t Tiempo
 
  
 
FórmulaFísica
[d] L
[v]
[t] T
  
–1
[v] L T
  FórmulaDimensional
Unidad de (v) = m.s
–1
DIMENSIONES
CAPÍTULO
01

2. 86
d) Aceleración Lineal (a):
v Velocidad
a
t T iempo
  
  
 
FórmulaFísica
–1
[ v] L T
[a]
[t] T

  
–2
[a] L T
  FórmulaDimensional
Unidad: m.s
–2
e) Fuerza (F):
F = m.a FórmulaFísica
 [F] = [m] [a] = M.LT
–2
 [F] = M.L.T
–2
FórmulaDimensional
Unidad: kg.m.s
–2
= newton (N)
1. Determine la fórmula dimensional de R; si:
R = Velocidad  Aceleración
Rpta.: .................................................................
2. Determine la fórmula dimensional de Q; si:
Fuerza
Q
Densidad

Rpta.: .................................................................
3. Determine la fórmula dimensional de Z; si:
Z = Trabajo  Velocidad
Rpta.: .................................................................
4. Determine la fórmula dimensional de Y; si:
Y = Velocidad  Área  Caudal
Rpta.: .................................................................
5. Determine la fórmula dimensional de X; si:
Volumen Impulso
X
Fuerza


Rpta.: .................................................................
6. Determine la fórmula dimensional de W; si:
W = (Fuerza)
2
 (Presión)
3
Rpta.: .................................................................
7. Determine la fórmula dimensional de S; si:
S = (Trabajo)
3
 (Aceleración)
5
Rpta.: .................................................................
8. Determine la fórmula dimensional de R; si:
R = (Velocidad)
2
 (Presión)
3
Rpta.: .................................................................
9. Determine la fórmula dimensional de Q; si:
 
 
4
3
Impulso
Q
Aceleración

Rpta.: .................................................................
10. Determine la fórmula dimensional de P; si:
   
 
2
3
2
Energía Área
P
Velocidad


Rpta.: .................................................................
11. Determine la fórmula dimensional de O; si:
O = (Potencia)
sec60º
 (Velocidad)
2 Tg45º
Rpta.: .................................................................
12. Determine la fórmula dimensional de N; si:
N Fuerza Impulso
 
Rpta.: .................................................................
13. Determine la fórmula dimensional de M; si:
M = (Presión)
3 Tg45º
 (Caudal)
5 Sen53º
Rpta.: .................................................................

3. 87
87
1. Determine la fórmula dimensional de Z; si:
Z = Área  Aceleración
A) L
2
· T
–2
B) L
3
· T
–1
C) L
3
· T
–2
D) L · T
–1
E) L · T
–3
2. Determine la fórmula dimensional de Y; si:
Y = Impulso  Densidad
A) M
2
· L
–2
· T
–1
B) M · L
–2
· T
–3
C) M · L · T
–2
D) M · L
2
· T
–1
E) M · L · T
–3
3. Determine la fórmula dimensional de X; si:
X = Densidad  Fuerza  Caudal
A) M · L · T
–3
B) M
2
· L · T
–3
C) M · L · T
–1
D) M
3
· L · T
–2
E) M · L
3
· T
–2
4. Determine la fórmula dimensional de W; si:
Trabajo
W
Potencia

A) T B) T
–1
C) T
2
D) T
–2
E) T
–3
5. Determine la fórmula dimensional de W; si:
Presión Impulso
W
Fuerza


A) L · T
–3
B) L
–1
· T
–3
C) L · T
3
D) L
–1
· T
3
E) L · T
–2
6. Determine la fórmula dimensional de U; si:
Trabajo Velocidad
U
Caudal Densidad



A) L
3
· T
2
B) L
2
· T
3
C) L
3
· T
–2
D) L
2
· T
–3
E) L · T
–1
7. Si:
  4 2
X M L T
 · · y
  –3
Z M L T
 · ·
Determine:
   2
X Z
·
A) M · L
6
· T
–4
B) M
3
· L
6
· T
–8
C) M · L
3
· T
–2
D) M
2
· L
8
· T
–6
E) M
3
· L
8
· T
–6
8. Si:
  4 –3
P L T
 · y
  5 –2
R L T
 ·
Determine:
 
 
2
3
P
R
A) L
7
B) L
–7
C) L
8
D) L
–8
E) L
9
9. Determine la fórmula dimensional de Q; si:
   
3 2
Energía Volumen
Q
Potencia


A) M
2
· L
10
· T
–3
B) M · L
5
· T
–2
C) M · L
5
· T
–4
D) M · L
3
· T
–2
E) M · L
6
· T
–6
10. Determine [P]; si:
Impulso Densidad
P
Pr esión Fuerza



A) L
–2
· T
3
B) L · T
–3
C) L
2
· T
–3
D) L
–1
· T
–3
E) L · T
–4
14. Determine la fórmula dimensional de H; si:
H Área Trabajo Densidad
  
Rpta.: .................................................................
15. Determine la fórmula dimensional de J; si:
Velocidad Impulso
J
Caudal


Rpta.: .................................................................