1. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO SEDE LATACUNGA
CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN
MATERIA: Procesos Estocásticos
PRÁCTICA No. 1: Espectro de Frecuencia
1.- INTRODUCCIÓN
Esta práctica está orientada al estudio de señales en el dominio de la frecuencia para
señales discretas.
La transformada discreta de Fourier (DFT) posee propiedades similares a las de las otras
transformaciones de Fourier, pero también presenta diferencias notables dada su
naturaleza discreta. Dado que la DFT es una herramienta de análisis fundamental en
procesamiento digital de señales, el objetivo de esta práctica es el de conocer las
propiedades más relevantes de la DFT y la obtención de las transformadas de las señales
más comunes, es importante que cualquier función de Matlab que no conoce se ayude
con sentencia Help.
2.- TRANSFORMADA DE SEÑALES MÁS COMUNES
EJEMPLO:
En este ejemplo se va determinar la transformada de una función tren de
pulsossimétricos bajo el siguiente procedimiento:
1. Generar una variable x que es una señal cuadrada de periodo 16 muestras que
tengan uno 64 períodos es decir 1024 muestras.
x = [ones(1,8),-ones(1,8)];
for i=1:63
x=[x,ones(1,8),-ones(1,8)];
end
plot(x)
2. Graficar cuatro períodos y dimensionar el eje y a dos unidades.
3. Calcular la transformada de Fourier de la señal en el rango de frecuencias f [0;
1].
X=fft(x);
4. Se dibuja la transformada en el rango de frecuencias f 2 [0; 0:5]. Para ello se
genera un vector f con 512(+1) valores de frecuencia en el rango mencionado:
f =0:1/1024:0.5;

2. plot(f,abs(X(1:513)));
plot(f,angle(X(1:513)));
5. Analizar los resultados y verificar si aparecen los coeficientes impares (n =1; 3;
5; ….) de la frecuencia fundamental (f0 = 0:0625 Hz), con un decaimiento 1/n
de la amplitud.
A continuación se obtendrán las la transformada de Fourier Discreta de algunas señales
básicas. Para ello se utilizará el comando fftde MatLab o el algoritmo desarrollado en la
tarea enviada a casa. Para visualizarlas, se dibujarán la magnitud X(k) utilizando el
comando abs y la fase de X(k)utilizando el comandos angley unwrap. Los comandos
gráficos a usar son subplotpara obtener un arreglo de gráficas en una misma ventana y
stemo plotpara dibujar las curvas.Como en el caso anterior consultar el helpde Matlab
para más información sobre estos comandos.
1. Impulso unitario:
im= [1 0 0 0 0 0 0 0].
2. Secuencia de unos:
un = [1 1 1 1 1 1 1 1].
¿Que puede comentar con el resultado obtenido enel punto anterior?
3. Impulso desplazado:
imd= [0 0 0 0 1 0 0 0 0].
Verificar la propiedad de desplazamiento.
4. Pulso rectangular:
rec= [ones(1; 4) zeros(1; 4)].
¿Qué ocurre si se incrementa el número de ceros a12, 28, ...?
¿Y si se reduce? Comparar el resultado con el que se obtiene al usar el comando
fftcon un segundo argumento especificando el número de puntos de la FFT.
¿Qué ocurre si ahora seaumenta el ancho del pulso?.
5. Tren de impulsos:
tim(n) = ∑ δ(n – km) para k = (0 a 8)
Con m = 23 y tomando un total de 207 muestras.
Obtener la Transformada de Fourier resultante.

3. Repetir para otra señal tim1(n) formada por las primeras 200 muestras de tim(n)
y comentar el resultado.
Repetir lo mismo paralas Transformadas de Fourier de tim(n) con 414, 621 y
828 puntos.
Explicar el resultado en términos de la DFT de un trende impulsos infinitamente
largo multiplicado por una ventana rectangular.
6. Señal sinusoidal:
t = 0:1/16:(11/16);
x= cos(2*pi*t);
Dibujar la Transformada de Fourier con 16 y 512 puntos y comentar elresultado.
Obtener la Transformada de Fourier de 64 y 512 puntos de la misma señal, pero
tomando ahora 4 periodos es decir 64muestras y comentar el resultado.
Repetir el punto anterior con el coseno desplazado m muestras.
Analizar los resultados y justificarlos.