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1. Unidad II. “Proporcionalidad directa e
inversa”.
Curso: 7mo Básico.
Asignatura: Matemática.
Mes: Junio.
Apunte 1.

2. Objetivo de aprendizaje:
OA 8 Demostrar que comprenden las proporciones
directas e inversas:
Realizando tablas de valores para relaciones
proporcionales graficando los valores de la tabla.
Explicando las características de la gráfica.
Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras
asignaturas.

3. ¿Qué son las razones?
Para comprender el concepto de proporcionalidad,
directa o inversa, debemos comenzar por
comprender el concepto de razón.

4. ¿Qué son las razones?
Razón entre dos números
• Siempre que hablemos de Razón entre dos números
nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de
dividirlos) entre ellos.
Entonces:
• Razón entre dos números a y b es el cociente entre
a/b

5. ¿Qué son las razones?
• Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5 , ya que
• Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es

6. ¿Qué son las proporciones?
Cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas
entre sí, para ver como se comportan entre ellas,
estaremos hablando de una proporción numérica. Por
definición, la proporción es una igualdad entre razones.
Entonces:
• Los números a, b, c y d forman una proporción si la
razón entre a y b es la misma que entre c y d .Es decir:

7. ¿Qué son las proporciones?
• Se lee “ a es a b como c es a d”
Se lee “ a es a b como c es a d”

8. ¿Qué son las proporciones?
• Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción,
ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón
entre 8 y 20.
• En la proporción hay cuatro términos; a y d se
llaman extremos , c y b se llaman medios.

9. Proporcionalidad directa:

10. Proporcionalidad directa:
Ejemplo:
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
• Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
• Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
• Observa que
• Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales .
• La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

11. Proporcionalidad inversa:
Ejemplo
• Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días
emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
• En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la
mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera
parte, etc. Por tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales
(también se dice que son indirectamente proporcionales) .
• Formamos la tabla:

12. Proporcionalidad inversa: