Este documento explica los conceptos de proporcionalidad directa e inversa, así como cómo calcular cantidades proporcionales usando la regla de tres. También cubre porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, proporcionalidad compuesta y cómo hacer repartos directa e inversamente proporcionales.

1. PROPORCIONALIDAD
MATEMÁTICAS 2º ESO

2. Magnitudes directamente
proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales
si al aumentar una, la otra aumenta también y en
la misma proporción o si al disminuir una, la otra
también disminuye de forma proporcional.
Ejemplo de magnitudes directamente proporcionales:
la masa de fruta y su precio
Masa de fruta (kg) 1 2 4 10
Precio (€) 3
Más ejemplos de magnitudes directamente
proporcionales:

3. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Al dividir entre sí dos magnitudes directamente
proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor,
que recibe el nombre de razón de proporcionalidad
directa o constante de proporcionalidad directa

4. Magnitudes inversamente
proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales
si al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la
misma proporción y a la inversa.
Ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:
el número de trabajadores que hay en una obra y el
tiempo que tardan en acabarla
Nº trabajadores 20 40 100 200
Tiempo (días) 10
Más ejemplos de magnitudes inversamente
proporcionales:

5. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Al multiplicar entre sí dos magnitudes inversamente
proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor,
que recibe el nombre de constante de
proporcionalidad inversa.

6. Regla de tres simple
3º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
Es un método de resolución de problemas donde
intervienen magnitudes proporcionales.
Si la proporción es directa se denomina regla de
tres directa y si es inversa, regla de tres inversa.
Directa Inversa
a
cb
x
x
b
c
a
xc
baSi
aserá
aes







 
 
c
ba
x
b
x
c
a
xc
baSi
aserá
aes







 
 

7. Porcentajes
 CÁLCULO DE PORCENTAJES

8.  AUMENTOS PORCENTUALES:
Un televisor cuesta 310€ sin IVA. Si el IVA es del
21%, ¿cuánto debemos pagar?
OPCIÓN 1
pagamos
de IVA
pagaremos por el
televisor, con IVA incluido
OPCIÓN 2
pagaremos por el televisor, con IVA
incluido

9.  DISMINUCIONES PORCENTUALES:
Unos pantalones que cuestan 45€, marcan un
descuento del 15% ¿cuánto debemos pagar?
OPCIÓN 1
nos
descuentan
pagaremos finalmente
por los pantalones
OPCIÓN 2
pagaremos finalmente por los pantalones

10. Proporcionalidad compuesta
 Se dispone de 8 días para pintar la valla del
instituto, que mide 600 m de longitud. Si
sabemos que 6 pintores tardan 6 días en
pintar 300 m de valla, ¿cuántos pintores se
necesitarán para pintar la valla en esos 8 días?

11. Repartos directamente proporcionales
Si queremos repartir una cantidad N en
partes directamente proporcionales a a, b y
c:
A le corresponden
A le corresponden
A le corresponden
Entonces ……..
Con esta ecuación calcularemos la constante k, que
luego podremos sustituir en las frases anteriores
para calcular lo que se lleva cada uno.

12. Ejercicio de ejemplo:
Queremos repartir 4475 € de forma
directamente proporcional a las edades de
tres hermanos, Sonia, Lucía y Brais, de 5, 7 y
13 años respectivamente.
A Sonia le corresponden
A Lucía le corresponden
A Brais le corresponden
En total:

13. Repartos inversamente proporcionales
Si queremos repartir una cantidad N en partes
inversamente proporcionales a a, b y c:
A le corresponden
A le corresponden
A le corresponden
Entonces ……..
Con esta ecuación calcularemos la constante k,
que luego podremos sustituir en las frases anteriores
para calcular lo que se lleva cada uno.

14. Ejercicio de ejemplo:
Queremos repartir 7875 € de forma
inversamente proporcional a los días que
faltaron tres empleados de una empresa: Luís
faltó 3 días, Laura faltó 5 días y Juan faltó 6
días.
A Luís le corresponden
A Laura le corresponden
A Juan le corresponden
En total: