Información referente a modelos, simulación.

1. Definición:
“Modelling is the is the process of designing
a model of a real system and Simulation
is the activity of conducting
experiments with this model for the
purpose of either understanding the
behavior of the system and/or
evaluating various strategies for the
operation of the system.”
- Introduction to Simulation Using SIMAN
(2nd Edition)

2. Nos Permite:
• Modelar complejos sistemas en forma detallada
• Describir el comportamiento del sistema
• Construir teorías o hipótesis acerca del
comportamiento observado.
• Usar el modelo para predecir el comportamiento
futuro, -> efectos que producirán cambios en el
sistema estudiado
• Analizar problemas propuestos.

3. Ventajas de la Simulación:
La mayor fortaleza de la simulación
es poder responder a preguntas
del tipo “qué pasaría si…”

4. Ventajas de la Simulación:
• Puede ser usada para estudiar sistemas existentes sin
interrumpir las operaciones en curso
• Los sistemas propuestos pueden ser testeados entes de
comprometer recursos.
• Permiten identificar cuellos de botellas.
• Permiten profundizar el conocimiento de cuáles son las
variables más importantes para el rendimiento del sistema.

5. Desventajas de la Simulación
• La construcción de modelos es tanto un arte como una
ciencia. La calidad del análisis depende de la calidad del
modelo como de la habilidad del modelador
• Los resultados de la simulación son a veces difíciles de
interpretar.
• El análisis de la simulación puede ser a veces muy
consumidor de tiempo y caro. No debe ser usado cuando hay
métodos analíticos que den resultados más rápidos y más
exactos.

6. Por lo tanto…
• Entenderemos por "modelamiento y simulación" a
las actividades asociadas con la construcción de
modelos de sistemas del mundo real, y su simulación
en un computador.
• Los modelos son útiles para predecir y/o estudiar el
comportamiento de un sistema real, que puede
servir para corroborar algunas hipótesis.
• Los modelos tienen un rango de validez.
– Ejs. Newton vs. Einstein

7. El sistema Real y el modelo
• El "sistema real" es la parte del mundo real de
nuestro interés.
• El sistema real es una fuente de datos conductuales,
registro de cómo se comporta un sistema.
• Un modelo es básicamente un conjunto de
instrucciones para generar datos conductuales
• Los modelos son expresados en forma de ecuaciones
diferenciales, notación teórica de autómatas o en
formalismo de eventos discretos.

8. ¿ Cómo se sabe si un modelo es bueno?
• Comparar los resultados que arroja con los del
sistema real que se quiere estudiar.
• “Cuan bien el modelo representa al sistema real"
• Sistema no existe aún (es modelo de algo que se
quiere construir)
– Los resultados que arroje reflejen de alguna manera lo que
se quiere estudiar acerca del sistema que se está
modelando.
– No existe ninguna manera de saber cuál es el mejor
modelo para un sistema.
• Es posible comparar dos modelos y decidir cuál de
ellos es mejor bajo algún punto de vista particular

9. Etapas en la descripción del modelo
• La comunicación o descripción del modelo seguirá
por lo general los siguientes pasos:
1. Descripción informal del modelo y los supuestos que se hicieron
para su construcción. Esta descripción se hace generalmente en
lenguaje natural.
2. Descripción formal de la estructura del modelo, generalmente en
forma matemática o con algún lenguaje de descripción no ambiguo.
3. Presentación del programa que realiza la simulación.
4. Presentación de los experimentos y los resultados.
5. Conclusiones sobre el rango de aplicabilidad del modelo y su
validez.
6. Relaciones del modelo actual con otros.

10. Descripción Informal
• En la descripción informal se describen los
componentes del modelo, las variables descriptivas
y las interacciones entre los componentes.
– Componentes: partes del sistema que generan datos de
interés.
– Las variables descriptivas proveen información sobre el
estado de los componentes en un momento dado.
– Dos tipos: variables de estado (que cambian durante la
simulación) y parámetros (que se mantienen constantes
en una misma simulación, pero que pueden variar de una
simulación a otra).
– Las interacciones entre componentes son las reglas que
describen cómo las distintas partes del modelo se afectan
entre sí, determinando el comportamiento del modelo a
través del tiempo.

11. ¿ Cómo empezar a modelar ?
• No existen reglas que puedan ser dadas para la
elección de los componentes, variables descriptivas o
interacciones. Su elección es parte del arte del
modelamiento.
• Lo único que se puede decir es que las componentes y
sus variables deben reflejar la parte del sistema real
que se quiere estudiar.
• Se puede empezar por preguntar: ¿cuál es la
información que se quiere obtener de la simulación?, y
luego ver ¿qué parte del sistema real la origina? para
finalmente ver ¿qué otras partes la afectan?

12. Ejemplo 1 – CPU tiempo compartido
El computador sirve a cada usuario por turnos. Cuando un usuario tiene su turno,
transmite sus datos al CPU y espera una respuesta. Cuando recibe su respuesta, empieza
a preparar los datos para la próxima entrega. El interés del modelo es estudiar qué tan
rápido un usuario completa el desarrollo de su programa.

13. Descripción (1)
• Componentes
– CPU, USUARIO1, USUARIO2, ..., USUARIO5.
• Variables descriptivas
– Componente CPU tiene
• variable QUIEN·AHORA - con rango {1,2,3,4,5}; QUIEN·AHORA = i indica
que USUARIOi está siendo atendido por el CPU.
– USUARIOi (i = 1,2,3,4,5)
• variable ESTADO - con rango [0,1]; ESTADO = s indica que un usuario ha
progresado una fracción de tiempo s en completar su programa (cero
significa empezando, 1/2 es la mitad, 1 significa que terminó).

14. Descripción (2)
• PARÁMETROS
– ai - con rango [0,1]. Tasa de trabajo que USUARIOi adelanta en
cada pasada
• Interacción entre componentes
– La CPU sirve a cada usuario por turnos, con una tasa fija. De
este modo, QUIEN·AHORA sigue el ciclo 1,2,3,4,5,1,2,...
– Cuando USUARIOi tiene su turno (es decir, cuando
QUIEN·AHORA toma el valor de i), el usuario completa una
fracción ai del trabajo que le falta, es decir, si su ESTADO es s,
éste se convierte en s + ai(1 - s).
• Supuestos
– El tiempo de servicio dado a un usuario se asume fijo.
– El progreso del USERi en la terminación de su programa, sigue
una tasa exponencial, determinada por su parámetro individual
ai.

15. Ejemplo 2 - Dinámica de las
relaciones Gobierno-pueblo
• En un país hay un gobierno y la gente.
• El gobierno es dirigido por un PARTIDO en el poder,
que puede ser LIBERAL o CONSERVADOR, lo que
determina la POLITICA interna, siendo ésta PERMISIVA
o COERCITIVA.
• La gente reacciona a las acciones del gobierno, y en un
momento determinado, estará en un estado de
CONTIENDA·CIVIL que puede ser ALTO o BAJO.
• Se quiere analizar diferentes maneras de cómo la
gente reacciona a los cambios en las políticas del
gobierno, y cómo, en respuesta, el gobierno determina
su política en respuesta al comportamiento del pueblo.

16. Esquema modelo gobierno-pueblo

17. Descripción (1)
• Componentes
– GOBIERNO, PUEBLO.
• Variables descriptivas
– Componente GOBIERNO
• Variable PARTIDO - con rango {CONSERVADOR, LIBERAL}; indica la
tendencia política (ideología) del GOBIERNO.
• Variable POLITICA - con rango {PERMISIVA, COERCITIVA}; indica el tipo de
política que el GOBIERNO está siguiendo.
– Componente PUEBLO
– Variable CONTIENDA·CIVIL - con rango {BAJA, ALTA}; indica el estado
general de malestar del PUEBLO.

18. Descripción (2)
• Interacción entre componentes
– Una política gubernamental COERCITIVA es invariablemente
seguida en el siguiente año por un ALTO grado de
CONTIENDA·CIVIL.
– Por el contrario, un gobierno PERMISIVO siempre es capaz de
producir y/o mantener un BAJO nivel de malestar civil durante
un año.
– Un PARTIDO permanece en el poder tanto como la
CONTIENDA·CIVIL sea BAJA, siendo reemplazado al término de
un año si el malestar se vuelve ALTO.
– Una vez en el poder, un gobierno CONSERVADOR nunca cambia
su POLITICA, ni tampoco cambia la POLITICA de su predecesor
cuando recién asume el poder.
– Un gobierno LIBERAL reacciona a un ALTO grado de
CONTIENDA·CIVIL mediante una legislación PERMISIVA, pero un
año después de que la quietud ha regresado, invariablemente
toma una actitud COERCITIVA.

19. Ejemplo 3 - Sistema Ciudad
El siguiente ejemplo modela la interacción entre la industria, la población y la
contaminación de una ciudad.

20. Descripcion (1)
• Componentes
– POBLACION, CONTAMINACION, INDUSTRIA.
• Variables descriptivas
– Componente POBLACION
• Variable DENSIDAD·POBLACION - con rango en los números reales
positivos; DENSIDAD·POBLACION = x indica que actualmente hay x
personas por metro cuadrado habitando la ciudad o país.
– Componente CONTAMINACION
• Variable NIVEL·CONTAMINACION - con rango en los números reales
positivos; NIVEL·CONTAMINACION = y indica que el actual nivel de
contaminación del ambiente es y unidades de alguna escala no
especificada.
– Componente INDUSTRIA
• Variable CAPITAL·INDUSTRIAL - con rango en los números reales positivos;
CAPITAL·INDUSTRIAL = z indica que el mundo industrial total está
actualmente valorado en z dólares.

21. Descripción (2)
• Interacción entre componentes
– La tasa de crecimiento de DENSIDAD·POBLACION se
incrementa linealmente con el incremento en
DENSIDAD·POBLACION y CAPITAL·INDUSTRIAL. Ésta
decrece linealmente con el incremento en
NIVEL·CONTAMINACION.
– La tasa de crecimiento del NIVEL·CONTAMINACION se
incrementa linealmente con el incremento en
DENSIDAD·POBLACION y CAPITAL·INDUSTRIAL.
– La tasa de crecimiento de CAPITAL·INDUSTRIAL se
incrementa linealmente con el incremento del
CAPITAL·INDUSTRIAL y se decrementa linealmente con el
incremento del NIVEL·CONTAMINACION.

22. Ejemplo 4 - Transporte de pasajeros
• Este ejemplo modela el transporte en bus de
pasajeros entre dos estaciones.
• Los pasajeros pueden abordar el bus en cualquier
estación y permanecer en el bus tantas paradas
como deseen, ya que en el modelo real,
actualmente no se tiene control sobre el tiquete
de los pasajeros una vez que ellos entran en el
bus.
• La compañía de buses está interesada en invertir
en personal o equipo para resolver este
problema, y debido a esto ha iniciado la
construcción del modelo.

23. Descripción (1)
• Componentes
– PUERTA·ENTRADA·1, PUERTA·ENTRADA·2, ESTACION·1,
ESTACION·2, BUS.
• Variables descriptivas
– Componente PUERTA·ENTRADA·i (i = 1, 2)
• Variable #·LLEGANDO·i - con rango en los enteros positivos;
#·LLEGANDO·i= Xi indica que Xi personas están entrando a la estación en
este momento.
– Componente ESTACION·i (i = 1, 2)
• Variable #·ESPERANDO·i - con rango en los enteros positivos;
#·ESPERANDO·i = Qi indica que Qi personas están actualmente esperando
en ESTACION·i por el BUS.

24. Descripción (2)
– Componente BUS
• Variable #·EN·BUS - con rango en los enteros positivos; #·EN·BUS = Qb
indica que hay Qb pasajeros actualmente en el BUS.
• Variable TIEMPO·DE·VIAJE - variable aleatoria con rango en los reales
positivos. TIEMPO·DE·VIAJE = s significa que el BUS toma s unidades de
tiempo para ir de la estación actual a la siguiente.
• Variable PASAJEROS·QUE·BAJAN - variable aleatoria con rango en los
enteros positivos; PASAJEROS·QUE·BAJAN = n significa que n pasajeros
dejarán el BUS en la estación.
• Parametros
– CAPACIDAD - con rango en los enteros positivos; especifica el máximo
número de pasajeros que el BUS puede transportar.
– Pi (i = 1, 2) - probabilidad de que un pasajero abandone el BUS en la
ESTACION·i.
– MEDIA (SIGMA) - con rango en los reales positivos; promedio y
desviación estándar de TIEMPO·DE·VIAJE entre estaciones.
– K.on (K.off) - con rango en los reales positivos; El tiempo que le toma a
cada pasajero entrar (bajar) del BUS.

25. Descripción (3)
• Interacción entre componentes
– El BUS viaja de ESTACION·i a ESTACION·j. El tiempo de
llegada a la ESTACION·j es determinado por muestras
de TIEMPO·DE·VIAJE (normalmente distribuido, con
parámetros MEDIA y SIGMA).
– Al llegar a la ESTACION·j el BUS:
• (a) Deja a los pasajeros que desean bajarse (este número es
una muestra de PASAJEROS·QUE·BAJAN)
• (b) Recoge pasajeros en la ESTACION·j hasta que la
ESTACION·j esté vacía (#·ESPERANDO·j = 0) o el BUS esté
lleno (#·EN·BUS = CAPACIDAD).

26. Categorías de modelos
• Clasificación según el tiempo de ocurrencia de los eventos
– continuo si el tiempo es especificado como un flujo continuo.
– discreto el tiempo transcurre a saltos. Los ejemplos
• Clasificación según rango de las variables descriptivas del
modelo.
– estado discreto si las variables sólo pueden contener un conjunto
discreto de valores.
– estado continuo si el conjunto de valores puede ser representado por
un número real o intervalos de ellos.
– mixto si el modelo contiene variables de rango continuo y discreto,

27. Clasificación (2)
– Los modelos de tiempo continuo pueden ser divididos a su
vez en
• Modelos de ecuaciones diferenciales son modelo de tiempo
continuo y estados continuos, en el cual los cambios de estado son
continuos, por lo que las derivadas con respecto al tiempo son
controladas por ecuaciones diferenciales.
• Modelos de eventos discretos, aunque en el sistema real el tiempo
transcurra de forma continua, los cambios de estado ocurren como
saltos discontinuos. Los saltos son gatillados por eventos y éstos
ocurren en forma arbitraria, separados unos de otros, por lo que un
número finito de eventos puede ocurrir en un lapso de tiempo
finito.

28. Clasificación (3)
• Clasificación según si incorporan variables de tipo aleatorio en la
descripción del modelo.
– En un modelo determinísticos no aparecen estas variables,
– En un modelo estocástico o probabilístico hay al menos una variable cuyo
valor se calcula de forma aleatoria.
• Clasificación según la manera en que el sistema real interactúa con su
entorno.
– Si el sistema real está aislado del entorno, entonces se dice que es
autónomo.
– Si recibe influencias del entorno, se dice que es no autónomo o
dependiente del medio. En este caso el modelo tiene variables de entrada
(INPUT) las cuales no son controladas por el modelo, pero tiene que
responder a ellas.

29. Especificación formal de modelos
• La especificación formal debe dar
instrucciones claras para la ejecución del
modelo (simulación)
• Un concepto fundamental el de “estado del
modelo”
• Un estado de un modelo es descrito por el
valor que tienen en cierto momento las
variables de estado

30. Variables de Estado
• Los componentes de un modelo son descritos por un
conjunto de variables descriptivas.
• Las reglas que especifican la interacción entre
componentes, determinan la manera en la cual estas
variables descriptivas cambian con el tiempo.
• Para que una computadora sea capaz de simular el modelo,
debe "conocer" estas reglas de interacción.
• En muchos modelos es posible designar un pequeño
subconjunto de todas las variables descriptivas de tal forma
que es suficiente conocer el valor actual de este
subconjunto de variables para calcular los valores futuros
de todas las variables descriptivas.
• A este subconjunto de variables las llamaremos "variables
de estado".

31. Descripción formal de Variables de Estado
• Considere un modelo con las variables descriptivas a1,
a2, a3, ..., an.
• Decimos que los valores de estas variables son y1, y2,
y3, ..., yn en un instante de tiempo t, si a1 toma el
valor y1, a2 toma el valor y2, ..., an toma el valor yn en
el instante t.
• Se considera un modelo "bien definido" si las reglas de
interacción entre componentes determinan, para cada
instante futuro t' (t' > t), un único conjunto de valores
y'1, y'2, y'3, ..., y'n dados los valores y1, y2, y3, ..., yn
en el instante t.
• De este modo, dados los valores y1, y2, ..., yn en un
tiempo t, el computador puede calcular los valores y'1,
y'2, ..., y'n para cualquier tiempo t' (con t' > t).

32. Ejemplo : Un supermercado simplificado
Los clientes que entran a un supermercado tienen nombres sacados del conjunto {a, b, ...,
z}. Un cliente que entra, pasa al AREA·COMPRAS, donde selecciona sus adquisiciones.
Cuando termina se va a la caja, donde espera en COLA. Después de pagar al cajero, el
cliente se va por la SALIDA.
Observemos que una cola en la caja puede representarse como x1, x2, ..., xn, con xi  {a,
b, c, ..., z}. Es decir, una cola específica es un elemento de {a, b, c, ..., z}*.

33. Descripción
COMPONENTES:
ENTRADA, AREA-COMPRAS, CAJA, SALIDA
VARIABLES DESCRIPTIVAS:
ENTRADA
HOLA - con rango {0,a,b,c,..., z}; HOLA = 0 significa que no hay clientes
en la entrada. HOLA = x significa que el cliente x está en la ENTRADA.
AREA-COMPRAS
T-COMPRAS - con rango en los reales positivos; una variable aleatoria
que indica el tiempo que demora un cliente en hacer sus adquisiciones
en el AREA-COMPRAS
LISTA-CLIENTES - con rango ({a,b,...,z} x R+)*. (x1, t1), (x2, t2), ..., (xn, tn)
significa que el cliente xi saldrá del AREA·COMPRAS en ti unidades de
tiempo a partir de ahora.

34. CAJA
COLA - con rango {a, b, c, ..., z}*. COLA = x1, x2, ..., xn indica que x1 está
primero en la cola, x2 es segundo, etc.
T·SERVICIO - con rango R+. Variable aleatoria que da el tiempo en el que
será procesado el cliente que está primero en la cola.
SERVICIO·RESTANTE - con rango R+. SERVICIO·RESTANTE = s significa
que el cliente que está siendo atendido, dejará la CAJA en s unidades
de tiempo a partir de ahora.
OCUPADO - con rango {SI, NO}; indica si la CAJA está atendiendo o no
un cliente.
SALIDA
CHAO - con rango {0, a, b, c, ..., z}; CHAO = 0 indica que no hay
clientes en la salida. CHAO = x significa que el cliente x está saliendo.
Variables Descriptivas

35. INTERACCION ENTRE COMPONENTES
1. Cuando un cliente x llega a la ENTRADA en t, su presencia es indicada
por HOLA = x. Entra al área de compras (HOLA se pone en 0) y después
de muestrear T·COMPRAS, obtiene un tiempo de adquisiciones t. Por
tanto, (x, t) es puesto en la lista LISTA·CLIENTES.
2. A medida que el reloj avanza, (x, t) se decrementa hasta (x, 0). En ese
instante, el cliente x deja el AREA·COMPRAS, y se pone al final de la
COLA en la caja. A medida que los clientes son procesados, avanzan
hacia el frente de la COLA. Cuando es el primero, se muestrea
T·SERVICIO para obtener un tiempo s y se asigna s a
SERVICIO·RESTANTE.
3. El cliente x espera en la cabeza de la COLA hasta que
SERVICIO·RESTANTE se hace 0. En ese momento se va de la CAJA (y del
supermercado). Su paso por la SALIDA (que toma tiempo 0) se señala
por CHAO = x.

36. Esquema de un cliente

37. Esquema en un instante t
Ejemplo: En un instante dado t, la situación puede ser la siguiente

38. Esquema en un instante t+8
En el instante t + 8 la situación podría ser la siguiente (por ejemplo):

39. Instantes de Ocurrencia
El ejemplo anterior clarifica las ideas de simulación de eventos discretos. En
lugar de avanzar el tiempo del modelo como t, t+1, t+2, ..., si en un momento
determinado el tiempo del modelo es t, podemos avanzar el tiempo al próximo
instante de ocurrencia.
Supongamos, para empezar, que no hay llegada de clientes (un modelo
autónomo). Esto puede ocurrir cuando el supermercado ha cerrado la ENTRADA.
Entonces, sea t el instante actual, t' el próximo instante de ocurrencia.
t' = t + min {t1, t2, ..., tn, s}
Es decir, t' será el instante actual más el mínimo de los tiempos que quedan para
que se produzca un evento. Los t1, t2, ..., tn y s son relojes decrecientes (timers):
cuando su valor se hace 0, ocurre un evento.

40. Ejercicio en Clases
• Grupos de trabajo tradicionales
• Trabajar hasta el break
• Hacer la especificación informal del modelo:
– Componentes
– Variables
– Parámetros
– Especificación informal de las interacciones

41. Temas – 1 Puerto
• Se quiere simular un puerto para saber
cuantos espigones construir
• Los barcos llegan a puerto y si hay un espigón
libre se colocan ahí y comienzan a ser
atendido
• Si no, anclan en un área de espera hasta que
se desocupe uno

42. Temas – 2 Sistema Ecológico
• En un parque nacional hay zorros, conejos y zanahorias
• Los zorros se comen a los conejos a razón de x conejos
por día por zorro, por lo que si faltan conejos
disminuye la población de zorros
• Los conejos comen zanahorias a razón de y zanahorias
por día por conejo, por lo que si faltan disminuye la
población de conejos
• Las zanahorias se reproducen a razón de un z% por
cada día
• Se requiere simular para ver si es necesario “controlar”
la población de zorros o conejos del parque

43. Tema 3- Marcos de aluminio
• Una empresa subsidiaria fabrica lingotes de aluminio
• Los lingotes se compran y se almacenan, un pedido toma 2
semanas en llegar
• Del almacenamiento pasan a la línea de producción del tipo
de marco que se necesite (dependiendo de la demanda en el
mercado) la producción toma 1 semana
• Luego se vende, pero con “compromiso” de palabra del
cliente de reciclar (devolver a la fabrica) los productos cuando
sean descartados. Los productos tienen una vida media de 5
años. Se sabe que solo una fracción de ellos son reciclados
• Se quiere simular la situación para ver cómo programar las
compras de lingotes dependiendo de la demanda y la porción
de productos descartados que realmente se recicle

44. Tema 4- Alumnos en la facultad
• Los alumnos entran a primer año a razón de x por
año
• Del primer año, el a1% de los alumnos pasa a
segundo, el b1% abandona y el c1% se queda
repitiendo
• Del i-esimo año, el ai% de los alumnos pasa a
segundo, el bi% abandona y el ci% se queda
repitiendo, la carrera dura 5 años
• Se quiere saber cuantos alumnos hay por año para
planificar las salas que se necesitan

45. Simulación de Sistemas dinámicos
• Evolucionan a través del tiempo
• Las variables de estado en un instante de
tiempo t van a influenciar los valores en el
instante t+Δt
• Muchos sistemas de la naturaleza se pueden
modelar con sistemas dinámicos
• Ej. El sistema de una ciudad: ¿ otros ?

46. Elementos de Modelado de sistemas
dinámicos: stocks y flujos
• Stocks y flujos son los elementos básicos para el modelado de sistemas
dinámicos
• Los stocks pueden ser cuantificados o infinitos
• En los flujos representamos cuánto de un stock va a otro
• Stocks finitos se representan como cuadrados, los infinitos por rombos
• Las flechas conectoras gruesas representan la dirección del flujo de
magnitudes. Las flechas delgadas representan flujo de información.
• Ejemplo: modelado de un stock de dinero que crece al aplicarle interés
Stock infinito
(dinero del banco)
Elemento de flujo
(regula el flujo)
Stock cuantificado
(nos interesa este número)

47. También el aumento de población se puede
modelar en forma parecida
• Cuando esto sucede se dice que los modelos tienen la misma
estructura y tiene el mismo patrón de comportamiento
cuando son simulados a través del tiempo.
• Aunque en este caso también debería incluirse los
fallecimientos

48. Refinamiento del Modelo
• Podemos incluir distintos grupos etarios
• ¿Hay error de modelamiento aquí ?

49. ¿ Cómo comenzamos a modelar ?
• Por los stocks: son las variables claves del
modelo
• Representan lugares donde hay acumulación
o almacenamiento
• Otra manera de pensar en ellos: ¿qué
variables del modelo conservan sus valores si
los flujos se vuelven cero ?

50. Sumar stocks y verificar unidades
• Es importante que seamos coherentes con las
variables del modelo
• Especialmente importante es la variable tiempo de un
paso en la simulación
• Esta debe mantenerse a lo largo del modelo

51. La Tasas
• Representan la tasa a la que fluye un flujo
• Muchas veces son los parámetros del modelo
• Estos se modifican de una simulación a otra para ver
“Qué pasa si…”
• Permiten una mejor “visión” del modelo

52. Un estanque que se vacía
• El nivel depende de la velocidad de vaciamiento
– Nivel(t+1) = nivel(t) – velocidad(t)
• La velocidad depende del nivel
– Velocidad(t) = nivel(t)*k

53. Un cuerpo sometido a roce dinámico
• La posicion depende de la velocidad
– X(t+1) = x(t) + vel(t)
• La velocidad se reduce en un cierto porcentaje k dependiendo
de la velocidad que lleva en ese momento
– V(t+1) = v(t)*k

54. Agreguemos mayor detalle a la
fabricación
• Productos descartados = Productos en Uso */Vida media de los
productos (% de productos descartados en el lapso de tiempo)
• Producción = Lingotes en fabrica/Tiempo de fabricación
• Transporte = Lingotes en inventario/Tiempo en inventario

55. El Reciclado
• Los productos descartados son el potencial reciclado
• De estos, una fracción (0.25) se recicla el resto se
descarta definitivamente

56. Población
• Averiguar tasas de natalidad y mortalidad de Chile y ver
cuantos años para llegar a los 20 millones a las actuales tasas
(distribuir tasa de mortalidad entre los diferentes grupos)