2. Método de resolución por factorización.
Anteriormente aprendiste que la factorización consiste en
descomponer un número en factores. Para ello es necesario
encontrar los números entre los que puede dividirse. Cualquier
número tiene por lo menos dos factores, él mismo y el 1; pero
puede tener más.
En las ecuaciones sucede lo mismo. Factorizar una ecuación es
encontrar los factores que la conforman, ya sea para determinar
un factor común o descomponerla en uno o más polinomios, los
cuales al obtener su producto den como resultado la expresión
original.
3. La factorización se puede utilizar en las ecuaciones de segundo grado, ya sea
completas o incompletas. Cuando se desea factorizar una ecuación
incompleta cuya expresión general es ax2+bx=0, en la que puedes notar que
está igualada a cero, se busca el factor común x.
Ejemplos:
a)2x2=4x (observa que es una ecuación de segundo grado incompleta, falta el término independiente “c”)
2x2-4x=0 (Igualamos a cero)
x(2x-4)=0 (Factorizamos por factor común)
x=0 2x-4=0 (Separamos los factores e igualamos a cero cada factor)
X1=0 2x=4 (despejamos x de cada factor)
x=4/2
x2= 2
5. c) x2-12x+20=0
(x -2)(x-10)=0
x-2=0 x-10=0
x1=2 x2=10
d) 16x2-100=0
Otra forma de resolver este tipo de ecuaciones es factorizando como una
diferencia de cuadrados :
(4x+10)(4x-10)=0
4x+10=0 4x-10=0
4x=-10 4x=10
x1=-10/4 x2=10/4
6. ACTIVIDAD # 1 : Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
por factorización.
a) 7x2=-20x+3 k)100x²-21=0
b) 5x2-23x = -12 l)18x²+125x=0
c) 3x2-18x = 0 m)x²+18x+65=0
d) x2-8=0 n)9x²-36x=0
e) X2= -14x o) 81x²-4=0
f) X2+ 6= 7x
g) 18x2= 3x+3
h) 8x2-23x-3=0
i) 16x2-12x-4=0
j) 100x2-25=0
7. 3er. Método: Fórmula General
Existe un método que no aplica la factorización sino que utiliza la fórmula
general que sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado y
emplea los coeficientes a, b y c correspondientes a la forma general
ax2+bx + c de la ecuación. La fórmula es:
X1,2 = -b± √b2 – 4ac
2a
8. Características de las raíces de una ecuación
cuadrática.
Las raíces dependen directamente del discriminante. Llamamos
discriminante a la expresión b2-4ac, el cual sirve para poder
determinar, antes de resolver una ecuación cuadrática, el tipo de
solución que habrá.
TIPOS DE SOLUCIONES:
1) Si b2-4ac>0, las soluciones de la ecuación serán reales y diferentes.
2) Si b2-4ac=0, las soluciones de la ecuación serán reales e iguales.
3) Si b2-4ac<0, la ecuación NO tiene solución y sus raíces son
imaginarias.
9. Ejemplos:
1) x2 -4x + 5 = 0
a= 1 b=-4 c=5
X1,2 = -(-4) ± √(-4)2 – 4(1)(5) = 4 ± √-4 = Debido a que no existe la raíz
2(1) 2 cuadrada de un número negativo,
la ecuación NO tiene solución.
Este es un ejemplo del tercer tipo
de solución.
10. 2) –x2-3x+54 =0
a= -1 b=-3 c= 54
X1,2 = -(-3) ± √(-3)2 – 4(-1)(54) = 3 ± √225 = 3 ± 15 =
2(-1) -2 -2
X1 = 3 + 15 = 18 = -9
-2 -2
X2= 3 – 15 = -12 = 6 Este es un ejemplo del 1er. Tipo de
-2 -2 solución.
13. Actividad # :Resuelve las siguientes ecuaciones
cuadráticas por el método que se te indica.
a) 10x² -1000 =0 Despeje
b) x²+x+ 156=0 Factorizar
c) x²-12x-121=0 Fórmula general
d) x²-324=0 Despeje
e) 18x²+125x=0 Factorizar
f) x²+18x+65=0 Factorizar
g) 9x²-36x=0 Factorizar
h) 6x²-144=0 Despeje
