Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
2. Ahora aprenderás a resolver ecuaciones lineales con una
incógnita. Resolver quiere decir despejar la incógnita
dejando la literal con coeficiente uno en el primer miembro
y los valores constantes en el segundo.
Observa cómo se resuelven las siguientes ecuaciones
lineales:
a) x + 8 =12 el 8 se pasa al otro lado de la igualdad “-”
x= 12-8
x= 4
3. b) 4x-7=5
4x= 5+7 el 7 se pasó al otro lado de la igualdad “+”
4x= 12 a la x le estorba el 4 que está multiplicando a la “x”,
x= 12/4 por lo tanto se pasa dividiendo.
x= 3
c) 6-8x = 3 Nota: la “x” nunca debe de quedar negativa
-8x = 3-6
-8x = -3
x= -3/-8
x= 3/8
4. Reglas del despeje:
• Si está sumando se pasa restando.
• Si está restando se pasa sumando.
• Si está multiplicando se pasa dividiendo.
• Si está dividiendo se pasa multiplicando.
• La incógnita nunca debe de quedar negativa (-x=3)
5. Ejercicios
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x+2=6
b) -x+3= -1
c) 8=x-3
d) 2x-8= 10
e) 4x+4=2x-8
f) x/2 = 1/6
g) (x-1)(x+3) = (x+2)(x-3)
h) 6x – (x+3) = 2x-5
7. Resolución de ecuaciones de segundo grado con
una incógnita.
Debido a que el máximo exponente de su incógnita es dos, una ecuación de
segundo grado presenta dos soluciones. Por ello, en comparación de las
lineales, la resolución de las ecuaciones de segundo grado es más compleja
por lo que existen varios métodos para resolverlas.
Métodos de resolución
Los métodos para resolver ecuaciones de segundo grado son:
1) Por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c =0
2) Por factorización.
3) Por fórmula general.
8. Método de resolución por despeje
La solución de una ecuación de la forma ax2+c =0 consiste en despejar la
incógnita, como aprendiste en el tema de ecuaciones lineales, para
luego obtener la solución mediante una raíz cuadrada.
Ejemplos:
1) 3x2 – 12 =0
3x2 = 12
x2 = 12/3
√x2 = √4
x1 = 2
x2 = -2
11. Método de resolución por factorización.
Anteriormente aprendiste que la factorización consiste en
descomponer un número en factores. Para ello es necesario
encontrar los números entre los que puede dividirse. Cualquier
número tiene por lo menos dos factores, él mismo y el 1; pero
puede tener más.
En las ecuaciones sucede lo mismo. Factorizar una ecuación es
encontrar los factores que la conforman, ya sea para determinar
un factor común o descomponerla en uno o más polinomios, los
cuales al obtener su producto den como resultado la expresión
original.
12. La factorización se puede utilizar en las ecuaciones de segundo grado, ya sea
completas o incompletas. Cuando se desea factorizar una ecuación
incompleta cuya expresión general es ax2+bx=0, en la que puedes notar que
está igualada a cero, se busca el factor común x.
Ejemplos:
a)2x2=4x (observa que es una ecuación de segundo grado incompleta, falta el término independiente “c”)
2x2-4x=0 (Igualamos a cero)
x(2x-4)=0 (Factorizamos por factor común)
x=0 2x-4=0 (Separamos los factores e igualamos a cero cada factor)
X1=0 2x=4 (despejamos x de cada factor)
x=4/2
x2= 2
14. c) x2-12x+20=0
(x -2)(x-10)=0
x-2=0 x-10=0
x1=2 x2=10
d) 16x2-100=0
Otra forma de resolver este tipo de ecuaciones es factorizando como una
diferencia de cuadrados :
(4x+10)(4x-10)=0
4x+10=0 4x-10=0
4x=-10 4x=10
x1=-10/4 x2=10/4
