Semana #3-Pensamiento matemático 3

1. FACTORIZACION DEL TRINOMIO DE LA FORMA
x²+ bx + c
Podemos definir que un trinomio de la forma x² +bx + c tiene
como característica un término cuadrático con coeficiente, un
término lineal y un término independiente que no contiene x.
En el tema de binomios con término común aprendiste que:
(x+m) (x+n) = x² + (m+n)x + mn
El cual da como resultado un trinomio con las características
estudiadas.
Recordemos que factorizar una expresión algebraica es
descomponer un producto en varios factores.

2. Con base a lo anterior podemos decir que la factorización de
un trinomio x² + bx +c produce un par de binomios con
término común.
Ejemplos:
1) x² +4x+3= (x + 3) (x + 1)
2) x² - 10x + 24 = (x - 6) (x - 4)
3) x² + 4x – 12 = (x + 6) (x – 2)
Nota: se buscan dos números que multiplicados den el tercer
término y sumados algebraicamente den el segundo
término.

3. Ejercicios: Actividad #5 y 6: Factoriza las siguientes
expresiones
a) x2 - 12x +20=
b) x2 - 3x - 18=
c) x2 - 5x + 6=
d) x2 - 5x - 24=
e) x2 - 17x + 72=
f) x2 - 14x - 240=
g) x2 - x - 12=
h) x2 - 24x + 144=
i) x2 - 12x + 36=
j) x2 + 14x + 48=

4. FACTORIZACION DE LA FORMA
ax2 + bx + c
Un trinomio de la forma ax² + bx + c tiene como característica que el coeficiente de x² es
diferente de 1. Por tanto, su factorización es un poco más compleja que la anterior,
aunque se basa en el mismo principio.
EJEMPLO 1:
8x2 -10x +3
PASO 1
Se multiplican el primer y el tercer término por el coeficiente que acompaña al término
cuadrático.
8(8x2 -10x +3)
Se realiza la multiplicación: 64x2 -10x +24
PASO 2:
Se factoriza: (8x – 6) (8x – 4)

5. PASO 3:
Se dividen los dos binomios entre un par de números que
multiplicados den el coeficiente del término cuadrático, en
éste caso 8, y que dividan de forma exacta a cada binomio.
Las multiplicaciones que dan 8 son: 2 x 4 …….. Y………8 x 1
El producto que utilizaremos es 2 x 4:
(8x – 6) (8x – 4)
2 4 al resolver las divisiones
obtenemos:
(4x – 3) (2x – 1)

6. Ejemplo 2:
6x2 +9x +3
Paso 1:
6(6x2 +9x +3)
36x2 +9x +18
Paso 2:
(6x + 6) (6x +3)
Paso 3:
(6x + 6) (6x +3)
2 3
Resolviendo las divisiones queda:
(3x + 3) (2x + 1)

7. Actividad #7 : Factoriza las siguientes operaciones
a) 4x2 - 5x – 9
b) 7x2 -x – 6
c) 8x2 - 4x – 4
d) 10x2 -15x +5
e) 6x2 - x -7
f) 5x2 - 27x +10
g) 3x2 -6x – 9
h) 12x2 -x – 1
i) 6x2 -14x – 12
j) 9x2 -33x +18

8. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com