media ponderada

1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL
INTEGRANTES: Marcela Somoza.
MAESTRA: Jose Rigoberto Guardado.
ASIGNATURA: matematicas.
GRADO: 1° año de bachillerato general.
SECCION: ‘‘B’’

2. TEMA: Me dia Aritm é tica
Po nde rada y Pro pie dade s de
la Me dia Aritm é tica.

3. Objetivos:
Dar a co no ce r a lo s alum no s de 1 ° Año de
Bachille rato Ge ne ral, Se cció n ¨B¨ e n q ue
co nsiste la m e dia aritm é tica po nde rada.
Que lo s alum no s m ue stre n inte ré s e n la clase
durante e lde sarro llo de lte m a y se an capase s
de re so lve r lo s e je rcicio s de dicho te m a.
Explicar co n e ficacia y e ficie ncia cuale s so n
las pro pie dade s de la m e dia aritm é tica
po nde rada.

4. Mediaaritméticaponderada
La m e dia aritm e tica po nde rada se o btie ne
m ultiplicando cada cantidad po r su re spe ctiva
po nde racio n y la sum a de to do s e so s pro ducto s
se divide e ntre las sum as de las po nde racio ne s.
La m e dia aritm e tica po nde rada se calcula cuando
lo s dato s tie ne n dife re nte valo racio n o
po nde racio n. Se utiliz a la fo rm ula:

5. Eje m plo : Un alum no e fe ctua durante e laño 4
e xam e ne s.
Si e le xam e n finalvale e ltriple q ue e l
prim e ro ; m ie ntras q ue e l2° y e l3° vale n, cada uno ,
e ldo ble q ue e l1 ° . ¿ cualse ra la no ta m e dia de un
alum no q ue o btie ne e n lo s 4 e xam e ne s, las
calificacio ne s sig uie nte s: 9 , 5, 6 y 3? .
SO LUCIO N:
Co m o e l1 ° e xam e n sirve de co m paracio n para
lo s o tro s 3, se tie ne n las po nde racio ne s
sig uie nte s:
1 ° e xam e n : 1
2° e xam e n: 2
3° e xam e n: 2
4° e xam e n: 3

6. Alhace r uso de la fó rm ula para la m e dia
po nde rada, se tie ne q ue :
La no ta m e dia finalse rá de : 5
X=
1(9)+2(5)+2(6)+3(3)
1+2+2+3
=5

7. Propiedades delamediaaritmética.
De las m e didas de te nde ncia ce ntral, la m e dia
aritm é tica e s la única co n la q ue se pue de o pe rar
alg e braicam e nte . Las principale s pro pie dade s
m ate m áticas q ue po se e la m e dia aritm é tica so n:
Pro pie dad 1 : La sum a de las de sviacio ne s de las
variable s re spe cto a la m e dia aritm é tica, e s
sie m pre ce ro . Sim bó licam e nte e sto m ism o se
e xpre sa de la m ane ra sig uie nte :
∑
i=1
n
(xi− ´x)=0

8. Propiedad2: La m e dia aritm é tica de un valo r
co nstante , e s la m ism a co nstante . Que la m e dia
de una co nstante e s la m ism a co nstante se
pue de e xpre sar de la sig uie nte m ane ra:
´∁ =∁

9. Propiedad3: La m e dia de lpro ducto de una co nstante po r
una variable e s ig ualalpro ducto de la co nstante po r la
m e dia de la variable .
´∁ X=∁ X

10. Propiedad4: La m e dia de la sum a de una variable m ás
una co nstante e s ig uala la m e dia de la variable m ás la
co nstante .
´X+∁=X+∁

11. Propiedad5: La m e dia de un co njunto de
do s o m ás m ue stras e s ig uala la m e dia de
e stas m e dias.