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1. ESTADISTICA APLICADA
A LA EDUCACION
SECCION SAN ANDRES
SAJCABAJA

2. Medidas de posición
Las medidas de posición relativa se llaman en
general cuantiles y se pueden clasificar en tres grupos:
Cuartiles, deciles, percentiles.
Las medidas de posición como los cuartiles, deciles y
percentiles dividen a una distribución ordenada en
partes iguales. Para calcular las medidas de posición es
necesario que los datos estén ordenados de menor a
mayor.

3. Los Cuartiles
Son los tres valores de la variable de una distrib
ución que la dividen en cuatro partes iguales, es
decir, al 25%, 50% y 75%. Para calcular el valor de
uno de los tres Cuartiles, se utiliza la formula:
En donde:
Qk = Cuartil número 1, 2 o 3
n = total de datos de la distribución.
4
kn
Qk 

4. Para que te quede más claro:
El primer cuartil (Q1) es el valor de la variable que supera
a lo más el 25 % de los datos y es superado por a lo más
el 75 % de ellos en la distribución ordenada de menor a
mayor.
El segundo cuartil (Q2) es un valor que supera a lo más el
50 % de los datos y es superado por a lo más el 50 % de ellos,
es decir, Q2 coincide con la mediana.
El tercer cuartil (Q3) es un valor que supera a lo más al 75 %
de los datos y es superado por a lo más el 25 % de ellos.

5. Ejemplos:
a) Dado el siguiente conjunto de datos: 2 ; 5 ; 9 ; 3 ; 13 ; 10
; 11 ; 6 ; 7. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil?
1° ordenamos los datos de menor a mayor:
2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13
n= 9
2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil
mediante la fórmula:

6. Q3 = 6.75; En caso de ser un número decimal se aproxima
al entero más cercano superior , que sería 7. Este valor
indica la posición del cuartil 3.
En nuestro caso el 7° valor sería :
2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13
Respuesta: el valor del tercer cuartil sería 10
4
kn
Qk 
4
)
9
(
3
3 
Q
4
27
3 
Q

7. Los Deciles
Corresponden a los 9 valores que dividen a estos
en 10 partes iguales es decir, al 10%, al 20%... y al
90%. Los Deciles se designan por D1, D2,..., D9
Se utiliza la siguiente fórmula
En donde:
Dk = Decil número 1, 2, 3, .., 9
n = total de datos de la distribución.
10
kn
Dk 

8. Ejemplos:
a) Dado el siguiente conjunto de datos: 2 ; 5 ; 9 ; 3 ; 13 ;
10 ; 11 ; 6 ; 7. ¿Cuál es el valor del sexto Decil?
1° ordenamos los datos de menor a mayor:
2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13
n= 9
2º Se determina la posición que ocupa cada Decil
mediante la fórmula:

9. 10
kn
Dk 
10
)
9
(
6
6 
D
10
54
6 
D
D6=5.40; En caso de ser un número decimal
se aproxima al entero más cercano superior
(no aplica reglas de aproximación) , que sería
en este caso 6. Este valor indica la posición
del Decil 6.
En nuestro caso el 6° valor sería :
2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13
Respuesta: el valor del Decil 6 sería 9

10. Los percentiles (Pn)
 son los noventa y nueve valores de la variable de una
distribución que la dividen en cien partes iguales es
decir, al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. Los
percentiles se designan por P1, P2,... P99
 P50 coincide con la mediana.
Se utiliza la siguiente fórmula
En donde:
Pk = Percentil número 1, 2, 3, .., 99
n = total de datos de la distribución.
100
kn
Pk 

11. Ejemplo
Un director desea conocer que edad corresponde al
Percentil 75, en la tabla siguiente se encuentran los
datos
Edades Cantida
d
15 6
16 9
17 10
18 2
19 5
20 3

12. 100
)
35
(
75
75 
P
100
kn
Pk 
100
2625
75 
P
P75=26.25; En caso de ser un número decimal se aproxima al entero más
cercano superior (no aplica reglas de aproximación) , que sería en este
caso 27. Este valor indica la posición del Percentil 75.
En nuestro caso el 27° valor sería :
15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16,16,16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17,17,17, 17, 17, 17, 17, 17,
17, 18, 18, 19, 19, 19, 19,19, 20, 20, 20
Respuesta: el valor del Percentil 75 corresponde a 18 años.

13. MEDIDAS DE DISPERSION
Miden que
tanto se
dispersan las
observaciones
alrededor de su
media
aritmética.

14. MEDIDAS DE DISPERSION
La Dispersión
hace referencia a
la forma en que
se juntan o alejan
las puntuaciones
de una
distribución o
lista de puntajes
 RANGO (Símbolo: R)
 DESVIACIÓN MEDIA
 DESVIACION ESTANDAR
O TÍPICA (Símbolo σ ó S)
 VARIANZA (σ2 ó S2)

15. Rango
El Rango corresponde a la distancia
entre el puntaje mayor (llamado
valor máximo) y el puntaje menor
(llamado valor mínimo)
R = XMax – XMin

16. La siguiente tabla representa la
pérdida de masa en onzas, de
un grupo de personas que se
sometieron a un tratamiento
durante los últimos meses.
Valor Máximo: 60 Valor Mínimo: 10
Rango = XMax – XMin
= 60 - 10
= 50
3- 16
10
13
22
26
16
23
35
53
17
32
41
35
24
23
27
16
20
60
48
EJEMPLO

17. DESVIACION MEDIA
 Es la diferencia del valor absoluto entre cada valor de la
variable y la media aritmética.
 Promedio de las desviaciones respecto la media.
 Para datos No agrupados aplicamos la siguiente
ecuación:
n
x
x
x
x
x
x
D
n
X






...
2
1
n
x
x
D
n
X



1

18. EJEMPLO
Las edades de un grupo de estudiantes a participar en
una olimpiada de Ciencias se adjunta a continuación:
9, 12, 13, 12, 14, 18, 15
Calcula la desviación media de las edades indicadas.
Primero: si no indican la media aritmética, se debe
calcular asi:
n
x
x i


7
15
18
14
12
13
12
9 






x 29
.
13

x

19.  Segundo: podemos calcular la varianza de cada valor
x respecto la media aritmética.
29
.
4
29
.
13
9
1 



x
29
.
1
29
.
13
12
2 



x
29
.
0
29
.
13
13
3 



x
29
.
1
29
.
13
12
4 



x
71
.
0
29
.
13
14
5 


x
71
.
4
29
.
13
18
6 


x
71
.
1
29
.
13
15
7 


x

20. Finalmente calculamos la
desviación media
n
x
x
D
n
X



1
7
71
.
1
71
.
4
71
.
0
29
.
1
29
.
0
29
.
1
29
.
4 






x
D
7
29
.
14

x
D 04
.
2

x
D
La desviación media
de las edades es de
2.04 años