Este documento explica conceptos estadísticos básicos como intervalos de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, media, mediana y moda. Define cada concepto y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcularlos. También describe cómo construir una tabla de datos agrupados y cómo calcular la mediana y moda para datos agrupados. Finalmente, enumera algunas aplicaciones de estas medidas estadísticas centrales.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
ESCUELA DE INGENIERÍA
Alumno:
Víctor Zaragoza.
C.I:26.009.883
SECCIÓN: Iv

2. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Intervalos de clase: Se llama intervalo de clase a cada uno de
los intervalos en que pueden agruparse los datos de una
variable estadística.
Se definen para obtener una idea más concreta de la realidad.
Si los valores de una variable se clasifican por intervalos, tal
variable pasa a ser considerada continua.
Número de clases :(Regla de Sturges): 1 + 3.332 log N

3. FRECUENCIA ACUMULADA
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los
valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es
la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de un variable aleatoria (X) es
menor que o igual a un valor de referencia (Xr). La frecuencia acumulada
relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breveFc(Xr)
FRECUENCIA
Es el número de datos o elementos de la muestra, que caen en un mismo
intervalo de clase. Es decir, que sus valores quedan totalmente comprendidos
dentro de los linderos de ese mismo intervalo.
La frecuencia puede ser:
FRECUENCIA SIMPLE ABSOLUTA
El número de veces que se observa un mismo ítem (Los datos de una misma
magnitud o clase), o la cantidad d datos que caen en un mismo intervalo.
FRECUENCIA SIMPLE RELATIVA
Es la relación geométrica entre la frecuencia absoluta y el total de datos. O sea,
el cociente de dividir el número de veces que aparece un dato de un intervalo,
entre la totalidad de los datos que conforman la muestra de que se trate.

4. Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26,
20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y
48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y
que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase
pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta
en el siguiente intervalo.

5. ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
40 1
TABLA DE FRECUENCIA

6. EJEMPLO.
Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos
fueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 /6= 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6
LA MEDIA ARITMÉTICA ( X )
Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas
frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética, es
la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.

7. LA MEDIANA (Md)
Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las
puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las
puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el
número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser
par, la mediana es el promedio de los valores centrales.
EJEMPLO.
(a) 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12
(b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por
haber dos valores centrales. Md= 11.5

8. MODA.
Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de
datos.
EJEMPLO.
1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo
cual es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor
modal o modo es 3. ( Mo=3)
1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces.
Luego Mo= 2,(Bimodal)
Cuando aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.

9. Sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que
se obtienen en una prueba.
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en
relación con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma
persona en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos
por dos o más grupos.
APLICACIONES

11. EJEMPLO

12. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

13. EJEMPLO

14. MODA PARA DATOS AGRUPADOS

16. BIBLIOGRAFÍA
http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/792/Media-moda-y-mediana-
para-datos-agrupados
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html