El documento habla sobre medidas de posición que dividen una distribución de datos en partes para obtener valores característicos diferentes al promedio. Explica que los cuartiles dividen la distribución en cuatro partes iguales, los deciles en diez partes iguales, y los percentiles en cien partes iguales. Define cada medida y cómo se representan y calculan gráficamente.

1. MEDIDAS DE POSICION
Son medidas que permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son valores
centrales. Cuando la distribución contiene un numero alto de intervalos o de marcas de clase y se requiere
obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, diez o cien partes.
De esas divisiones derivan las medidas de posición no central, siendo las mas usadas los cuartiles, los
deciles y percentiles.
CUARTILES:
Son tres valores de la variable estadística que divide a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes
iguales. Estos valores son los siguientes:
Q : Es el valor de la variable que deja por debajo al 25% de la distribución.
Q : Es el valor de la variable que deja por debajo al 50% de la distribución (coincide con la mediana)
Q : Es el valor de la variable que deja por debajo al 75% de la distribución.
Gráficamente , los cuartiles se representan de la siguiente manera:
1
2
3

3. Solución:
Ordenando de menor a mayor: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Número de datos: n = 7
Calculando la posición de cada cuartil y los identificamos en la relación
anterior.
Para Q : 1(7 + 1) = 8 = 2
4 4
Para Q : 2(7 + 1) = 16 = 4
4 4
Para Q : 3(7 + 1) = 24 = 6
4 4
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º POSICIONES
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Q1 Q2 Q3 Q1 = 3; Q2 = 5 ; Q3 = 7
1
2
3

5. ROSSY
ARACELI
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° Posición
1 2 3 4 5 7 8 9
Q1 Q2 Q3
Q1 = 2 + 3 = 5 = 2,5 Entonces Q1 = 2,5 Q 2 = 4,5 Q3 = 7,5
2 2

6. Solución:
Ordenamos de menor a mayor: 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9
n = 8
Calculamos la posición de cada cuartil y los identificar en la relación anterior
Para Q1: 1(8 + 1) = 2,25 Entre el 2º y el 3º lugar
4
Para Q2: 2(8 + 1) = 4,5 Entre el 4º y el 5º lugar
4
Para Q3 : 3(8 + 1) = 6,75 Entre el 6° y 7° lugar
4
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º POSICIONES
1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9
Q1 Q2 Q3
Q1 = 2 + 3 = 5 = 2,5 Q1 = 2,5
2 2
Q2 = 4 + 5 = 9 = 4,5 Q2 = 4,5
2 2
Q3 = 7 + 8 = 15 = 7,5 Q3 = 7,5
2 2

8. Edades (años) fi Fi
[8; 12[ 6 6
[12; 16[ 4 10
[16; 20[ 11 21
[20; 24[ 7 28
[24; 28[ 12 40
[28; 32] 10 50
n = 50 -
Donde:
K = 1; 2; 3, según el cuartil que se pida.
Li : limite inferior de la clase cuartìlica
fi : frecuencia absoluta de la clase cuartìlica
Fi-1: frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase cuartìlica
C : Amplitud de la clase cuartìlica
Ejemplo: Calcula Q 1 y Q3 de la siguiente tabla de distribución de frecuencia:
12,5
Fi -1
fi Q1
Q3
Li

9. Solución:
Calculamos el primer cuartil: k=1
Kn = 1(50) = 12,5 Entonces Q1 se ubica en [16; 20[
4 4
Reemplazamos los datos y aplicamos la fórmula
Q1= 16 + 4 1 2,5 - 10 = 16 + 4(2,5) = 16 + 0,9091 = 16,9091 = 16,9 años
11 11
Calculamos el tercer cuartil: k = 3
Kn = 3(50) = 150 = 37,5
4 4 4
Reemplazamos los datos y aplicamos la fórmula
Q3 = 27,16 = 27, 2 años
Kn
4

10. Interpretación
Luego:
El 25% de las personas tienen 19,6 años o menos.
El 50% de las personas tienen
El 75% tienen 27,2 años o menos

11. DECILES
Son medidas de posición que divide a la distribución de datos ordenados en diez partes
porcentualmente iguales (10%, 20%, …, 90%). Estos nueve valores que dividen al conjunto de datos
ordenados en diez partes iguales , se denota de la siguiente manera: D , D , D ,…, D .
Gráficamente los deciles se representan de la siguiente manera:
1 2 3 9

13. Masa (kg) fi Fi
[30; 40[ 8 8
[40; 50[ 10 18
[50; 60[ 16 34
[60; 70[ 14 48
[70; 80[ 10 58
[80; 90[ 5 63
[90; 100] 2 65
Analizamos el ejemplo.
Calcula D3 hasta el D6 de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
n =65

14. Solución:
Calcular el tercer decil: k = 3
Kn = 3(65) = D3 se ubica en [[
10 10
D3 = Li + C(kn/10 – Fi-1) = 60,9 kg
fi
Calculamos el cuarto decil: k =4
Kn = D3 se ubica en
10
D4 = 55 kg
Calculamos el quinto decil: k=5
D5 = 59,1 kg
Calculamos el sexto decil: k = 6
D6 = 63,6 kg
Calculando el segundo decil: k = 2
Kn =
10
D2 = 45
Calculando el cuarto decil: k = 4
Kn =
10
D4 =
Calculamos el séptimo decil: k = 7
D7 =
Calculamos el octavo decil: k = 8
D8 =
Calculamos el noveno decil: k = 9
D9 =

17. Analizamos los ejemplos.
Ejemplo 1:
Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencia, calcula los percentiles indicados.
Puntajes fi Fi
[40; 48[ 12 12
[48; 56[ 8 20
[56; 64[ 16 36
[64; 72[ 15 51
[72; 80[ 20 71
[80; 88[ 8 79
[88; 96[ 6 85
[96; 104] 5 90
n = 90
a) Percentil 4 d) Percentil 42 g) Percentil 84
b) Percentil 11 e) Percentil 63
c) Percentil 18 f) Percentil 71

18. Solución:
a) Calculamos P4: K = 4
Kn = 4(90) = 3,6 P4 se ubica en [40; 48[
100 100
P4 = 40 + 8(3,6 – 0) = 40 + 2,4 = 42,4
12
b) Calculamos P11: k = 11
Kn =
100

19. 1. La siguiente tabla de distribución de
frecuencia representa el consumo de carne
de res de al comunidad “Cachimayo” de la
ciudad del Cusco. Calcula el cuartil medio, el
percentil 80 y el cuarto decil.
Consumo
(kg)
fi Fi
[0; 1,5[ 15 15
[1,5; 3[ 20 35
[3; 4,5[ 26 61
[4,5; 6[ 14 75
[6; 7,5[ 5 80
n = 80 -
2. La siguiente tabla de distribución de frecuencia
representa los sueldo de 1 000 personas
encuestadas. Calcula el noveno decil y el
percentil setenta-
Sueldo (S/.) fi Fi
[600; 700[ 50
[700; 800[ 250
[800; 900[ 500
[900; 1 000[ 150
[1 000; 1 100[ 50
n = 1 000
TAREA Nº 6

20. DIOS SIEMPRE
LOS BENDIGA
GRACIAS