Informe de dinamica

1. GRUPO 5
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
ANGULAR DE UNA PARTICULA

2. Consideremos una partícula de
masa m que se mueve con
respecto a O con una velocidad
𝑣⃗. Definimos una nueva
magnitud vectorial, llamada
momento angular de la partícula
con respecto a O (𝑳⃗)
m2kg/s

3. m2kg/s
MODULO:
VECTOR:

4. • 𝐿⃗=0 cuando 𝑟⃗ es paralelo a 𝑝⃗. Es decir, cuando la partícula se
mueve a lo largo de una línea recta que pasa por el origen tiene
un momento angular nulo con respecto a ese origen.
• 𝐿⃗ es máximo cuando 𝑟⃗ es perpendicular a 𝑝⃗. En ese
momento la partícula se mueve exactamente igual que si
estuviera en el borde de una rueda que gira alrededor del
origen en el plano definido por r y p (movimiento circular).
|𝑳| = mrv = mwr^2
La cantidad
de
movimiento
angular es
paralelo a la
velocidad
angular.

5. EJEMPLO
EJEMPLO: Determina el momento angular de un satélite que se
encuentra a 1000 km sobre la superficie de la Tierra respecto al centro
de esta sabiendo que su masa es de 1200 kg y describe una órbita
completa cada 87 minutos. El radio de la Tierra es de 6.37x106 m.
solucion
Datos
•Radio de la Tierra: Rt = 6.37 Mm
•Altura sobre la Tierra: h = 1000 km = 1000000 m
•Masa del satélite: m = 1200 kg
•Si describe 1 revolución cada 87 minutos = 1/87 r.p.m

6. ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN TÉRMINOS DE
LAS COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL
UNA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO ES LA FORMULACIÓN MATEMÁTICA QUE DEFINE LA
EVOLUCIÓN TEMPORAL DE UN SISTEMA FÍSICO EN EL ESPACIO. ESTA ECUACIÓN RELACIONA
LA DERIVADA TEMPORAL DE UNA O VARIAS VARIABLES QUE CARACTERIZAN EL ESTADO
FÍSICO DEL SISTEMA, CON OTRAS MAGNITUDES FÍSICAS QUE PROVOCAN LOS CAMBIOS EN
ESTE.
EN CIERTOS PROBLEMAS DE MOVIMIENTO, LA POSICIÓN DE LA PARTICULA P SE DEFINE
MEDIANTE SUS COORDENADAS POLARES R Y Θ.

7. COMPONENTE RADIAL:
LA VELOCIDAD RADIAL ES LA FORMA MÁS SIMPLE DE
VELOCIDAD. ES LA VELOCIDAD Y DIRECCIÓN DE UN
OBJETO, EN LINE RECTA, HACIA O DESDE UN
OBSERVADOR, DETERMINANDO ASÍ QUE TAN RÁPIDO SE
MUEVE EL OBJETO EN UN SISTEMA.

8. COMPONENTE TRANSVERSAL:
DEBIDO A QUE NO TODOS LOS OBJETOS SE MUEVEN EN LÍNEA
RECTA, HAY OTROS COMPONENTES DE LA VELOCIDAD A
CONSIDERAR. EL TÉRMINO “TANGENCIAL” SIGNIFICA “TANGENTE
A” Y EL VALOR DE LA VELOCIDAD TANGENCIAL ES LA COMPONENTE
DE ESTE VECTOR QUE SE MUEVE PERPENDICULARMENTE AL
MOVIMIENTO RADIAL.

9. AL PUNTO P SE UNEN DOS VECTORES UNITARIOS, E_R Y E_Θ.
EL VECTOR UNITARIO E_R DEFINE LA DIRECCIÓN RADIAL, ESTO ES , LA
DIRECCIÓN EN LA QUE P SE MOVERÍA SI “R” AUMENTARA Y Θ SE
MANTUVIERA CONSTANTE.
EL VECTOR UNITARIO E_Θ DEFINE LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL , ES DECIR,
LA DIRECCIÓN EN LA QUE P SE MOVERÍA SI Θ AUMENTARÍA Y “R” SE
MANTUVIERA CONSTANTE.

10. MEDIANTE LA REGLA DE LA CADENA, SE EXPRESAN LAS
DERIVADAS DEL TIEMPO DE LOS VECTORES UNITARIOS E_R Y
E_Θ DEL SIGUIENTE MODO:
O, AL UTILIZAR PUNTOS PARA INDICAR LA DERIVACIÓN CON
RESPECTO AL TIEMPO,
PARA OBTENER LA VELOCIDAD V DE LA PARTÍCULA P, SE
EXPRESA LA POSICIÓN DEL VECTOR R DE P COMO EL
PRODUCTO DEL ESCALAR R Y EL VECTOR UNITARIO E_R Y SE
DERIVA CON RESPECTO AL TIEMPO:

11. O, AL RECORDAR LA PRIMERA DE LAS RELACIONES
AL DERIVAR OTRA VEZ CON RESPECTO AL TIEMPO PARA
OBTENER LA ACELERACIÓN, SE ESCRIBE
O AL SUSTITUIR Y FACTORIZAR:,

12. POR LO TANTO LAS COMPONENTES ESCALARES DE LA
VELOCIDAD Y LA ACELERACION EN LAS VARIACIONES RADIAL Y
TRANSVERSAL SON,
EN EL CASO DE UNA PARTÍCULA QUE SE MUEVA A LO LARGO DE
UN CÍRCULO DE CENTRO O, SE TIENE R = CONSTANTE Y R ̇ = R ̈ =
0, Y LAS FORMULAS DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN SE
REDUCEN, RESPECTIVAMENTE, A

13. EJERCICIO
LA VARILLA OA GIRA ALREDEDOR DE O EN UN PLANO
HORIZONTAL. EL MOVIMIENTO DEL COLLARIN B ES DE 300G SE
DEFINE MEDIANTE LAS RELACIONES R = 300 + 100COS(0.5 ΠT) Y
Θ = Π( T^2 – 3T), DONDE R SE EXPRESA EN MILÍMETROS, T EN
SEGUNDOS Y Θ EN RADIANES. DETERMINE LAS COMPONENTES
RADIAL Y TRANSVERSAL DE LA FUERZA EJERCIDA SOBRE EL
COLLARÍN CUANDO A) T= 0 Y B) T = 0.5S .

14. MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA CENTRAL
AHORA ESTUDIAREMOS EL MOVIMIENTO DE UN OBJETO QUE SE
MUEVE BAJO LA INFLUENCIA DE UNA FUERZA CENTRAL; ES DECIR,
UNA FUERZA CUYA MAGNITUD EN CUALQUIER PUNTO P,DISTINTO
DEL ORIGEN DEPENDE ÚNICAMENTE DE LA DISTANCIA DESDE P EL
ORIGEN, Y CUYA DIRECCIÓN A P ES PARALELA A LA LÍNEA
CONEXIÓN P Y EL ORIGEN, COMO SE INDICA EN LA FIGURA:

15. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO:
EXPRESAMOS LA POSICIÓN MEDIANTE LAS
COORDENADAS POLARES (R, Φ) TOMANDO COMO
ORIGEN EL CENTRO DE FUERZAS O.
PODEMOS REPRESENTAR UNA FUERZA CENTRAL EN
TÉRMINOS DE COORDENADAS POLARES COMO:
X = R COSΘ, Y = R SENΘ
F(R, Θ) = F (R)(COS Θ I + SEN Θ J).

17. UNA FUERZA ES CENTRAL CUANDO EL VECTOR POSICIÓN
R ES PARALELO AL VECTOR FUERZA F. EL MOMENTO DE
LA FUERZA M=R X F=0 Y DE LA RELACIÓN ENTRE EL
MOMENTO DE LAS FUERZAS QUE ACTÚA SOBRE UNA
PARTÍCULA Y EL MOMENTO ANGULAR, (TEOREMA DEL
MOMENTO ANGULAR) SE CONCLUYE QUE:
EL MOMENTO ANGULAR PERMANECE CONSTANTE
EN MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO.

18. EL MOMENTO ANGULAR L DE UNA PARTÍCULA ES EL VECTOR
PRODUCTO VECTORIAL L=R´MV, PERPENDICULAR AL PLANO
DETERMINADO POR EL VECTOR POSICIÓN R Y EL VECTOR VELOCIDAD
V. COMO EL VECTOR L PERMANECE CONSTANTE EN DIRECCIÓN, R Y
V ESTARÁN EN UN PLANO PERPENDICULAR A LA DIRECCIÓN FIJA DE
L.
DE AQUÍ, SE CONCLUYE QUE LA TRAYECTORIA DEL MÓVIL ESTARÁ
CONTENIDA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL VECTOR MOMENTO
ANGULAR L.

19. POR OTRA PARTE, LA FUERZA ES INVERSAMENTE
PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LAS DISTANCIA R ENTRE EL
MÓVIL Y EL CENTRO DE FUERZAS. DICHA FUERZA ES
CONSERVATIVA, Y PODEMOS HALLAR LA FUNCIÓN ENERGÍA
POTENCIAL EP.
EL HECHO DE QUE LA FUERZA DE ATRACCIÓN SEA
CONSERVATIVA, IMPLICA QUE LA ENERGÍA TOTAL (CINÉTICA MÁS
POTENCIAL) DE LA PARTÍCULA ES CONSTANTE, EN CUALQUIER
PUNTO DE LA TRAYECTORIA.

20. UN SATÉLITE DE 1000 KG DE MASA DESCRIBE UNA ÓRBITA
CIRCULAR DE 1,2 · 10*4 KM DE RADIO ALREDEDOR DE LA TIERRA.
CALCULA:
A) EL MÓDULO DEL MOMENTO LINEAL Y EL MÓDULO DEL MOMENTO
ANGULAR DEL SATÉLITE RESPECTO AL CENTRO DE LA TIERRA.
¿CAMBIAN LAS DIRECCIONES DE ESTOS VECTORES AL CAMBIAR LA
POSICIÓN DEL SATÉLITE EN SU ÓRBITA? EXPLICA POR QUÉ.
B) EL PERIODO Y LA ENERGÍA MECÁNICA DEL SATÉLITE EN LA
ÓRBITA. DATOS: MT = 5,98 · 10*24 KG; CONSTANTE DE
GRAVITACIÓN G = 6, 67 · 10*−11 N M2 KG−2 .
EJERCICIO

21. SOLUCIÓN:

22. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR
La conservación del momento angular implica que si el torque
externo neto, sobre el sistema es nulo, el momento angular
final (Lf) es igual al momento angular inicial (Li).

23. (a) Una patinadora sobre hielo gira en la punta de su patín con los brazos extendidos. Su
momento angular se conserva porque el torque neto sobre ella es despreciable. (b) Su
velocidad de giro aumenta significativamente cuando mete los brazos, lo que disminuye su
momento de inercia. El trabajo que realiza para meter los brazos se traduce en un aumento
de la energía cinética rotacional.

24. EJEMPLO:
Un ágil profesor de física se para en el centro de una mesa giratoria con los brazos extendidos
horizontalmente y una mancuerna de en cada mano. Se le pone a girar sobre un eje vertical,
dando una revolución cada 2.0 s.
1.

25. Calcule la nueva velocidad angular del profesor si él pega las mancuernas a su abdomen. Su
momento de inercia (sin las mancuernas) es de 3kg.m^2 con los brazos estirados, y baja a
2.2kg.m^2 si pone las manos en el abdomen. Las mancuernas están a 1m del eje al principio y
a 0.2 m al final; trátelas como partículas.
SOLUCIÓN:

28. GRACIAS
GRACIAS