CIMENTACIONES_SUPERFICIALES_Y_ESTRUCTURA.pdf

CONSTRUCCIÓN AGROINDUSTRIAL
CON HORMIGÓN ARMADO.
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Y
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN
TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
ANGEL COUTO YÁÑEZ
MANUEL GUAITA FERNÁNDEZ
MARIA JOSE LÓPEZ VILLAR Diciembre 2003

CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN
CONSTRUCCIÓN AGROINDUSTRIAL
CON HORMIGÓN ARMADO.
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Y
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN
TEORÍA Y PROBLEMAS RESUELTOS
ANGEL COUTO YÁNEZ
Dr. Ingeniero Agrónomo.
MANUEL GUAITA FERNÁNDEZ
MARIA JOSÉ LÓPEZ VILLAR
Lugo, diciembre de 2003

PROLOGO
Esta obra consta de dos libros en los que se estudia el proyecto y
cálculo de estructuras de hormigón, dentro del ámbito de la
Construcción Rural y Agroindustrial, siguiendo la Instrucción de
Hormigón Estructural, EHE.
El primer libro trata de los materiales que componen el hormigón
armado y las propiedades de los mismos, bases de cálculo, práctica de
armado y control de calidad en obras de hormigón. En el segundo libro
se aborda el estudio de las cimentaciones y estructuras de contención
como elementos de hormigón armado.
Los contenidos teóricos y métodos de cálculo expuestos se
complementan con ejercicios prácticos resueltos, con el fin de facilitar la
comprensión de los mismos.
La obra tiene un doble objetivo, en primer lugar servir de apoyo a la
docencia en las asignaturas relacionadas con las estructuras de
hormigón armado y en otro apartado, servir como manual para el
proyecto y cálculos constructivos en trabajos profesionales.
LOS AUTORES

AUTORES: A. Couto Yánez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.
INDICE
CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES
10.1. INTRODUCCIÓN 5
10.2. CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES 5
10.3. ZAPATAS. CLASIFICACIÓN Y CRITERIOS DE DISEÑO 7
10.3.1. TIPOS DE ZAPATAS 7
10.3.2. CRITERIOS DE DISEÑO 8
10.4. ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES. 8
10.5. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Y CÁLCULOS ESTRUCTURALES 9
10.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN 11
10.6.1. CONSIDERACIONES PREVIAS 11
10.6.2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES EN EL PLANO DE LA CIMENTACIÓN 12
10.6.3. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO 13
10.6.3.1. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA CENTRADA 13
10.6.3.2. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA EXCÉNTRICA EN UNA DIRECCIÓN 13
10.6.3.3. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA EXCÉNTRICA EN AMBAS DIRECCIONES 15
10.6.4. COMPROBACION DE LA ESTABILIDAD AL VUELCO 16
10.6.5. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO 16
10.7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO 17
10.7.1. GENERALIDADES 17
10.7.2. CALCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS RÍGIDAS BAJO CARGA CENTRADA O EXCÉNTRICA 17
10.7.2.1. GENERALIDADES 17
10.7.2.2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO 18
10.7.3. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS FLEXIBLES BAJO CARGA EXCÉNTRICA 22
10.7.3.1. GENERALIDADES 22
10.7.3.2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO 22
10.8. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA 29
10.8.1. GENERALIDADES 29
10.8.2. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO 29
10.9. ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-SOPORTE 30
10.10. VIGAS DE ATADO 31
10.11. ZAPATAS DE MEDIANERÍA 34
10.11.1. INTRODUCCIÓN 34
10.11.2. CRITERIOS DE DISEÑO 34
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1: Zapata rígida con distribución trapezoidal de tensiones 39
EJERCICIO 2:. Zapata flexible con distribución trapezoidal de tensiones 51
EJERCICIO 3:. Zapata de hormigón en masa 63
EJERCICIO.4: Zapata flexible con distribución triangular de tensiones 71
EJERCICIO 5:. Zapata rígida con distribución triangular de tensiones 79
EJERCICIO 6:. Zapata de medianería equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de hormigón en masa 85
EJERCICIO 7: Zapata de medianería equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua 93
CAPITULO XI: ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN
11.1. INTRODUCCIÓN 97
11.2. CLASIFICACIÓN GENERAL DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 97
11.2.1. INTRODUCCIÓN 97

AUTORES: A. Couto Yánez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.
11.2.2. TERMINOLOGÍA GENERAL 98
11.2.3. MUROS DE GRAVEDAD 99
11.2.4. MUROS EN MÉNSULA 99
11.2.5. MUROS CON CONTRAFUERTES 100
11.2.6. MUROS DE BANDEJA 101
11.2.7. MUROS DE CRIBA 101
11.2.8. MUROS PREFABRICADOS 101
11.2.9. MUROS DE SÓTANO Y CONTENCIÓN 102
11.3. EL EMPUJE DE TIERRAS 103
11.3.1. ESTADOS LÍMITE 103
11.3.2. EMPUJE ACTIVO 105
11.3.2.1. TEORÍA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES 106
11.3.2.1.1. RESOLUCIÓN GRÁFICA 106
11.3.2.1.2. RESOLUCIÓN ANALÍTICA 107
11.3.2.1.3. RESOLUCIÓN ANALÍTICA PARA EL CASO DE UNA CARGA UNIFORMEMENTE
REPARTIDA SOBRE EL TERRENO 112
11.3.2.2. EMPUJE ACTIVO EN TERRENOS ANEGADOS 113
11.3.2.3. EMPUJE ACTIVO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES O CONCENTRADAS
EN ÁREAS REDUCIDAS 114
11.3.2.4. EMPUJE ACTIVO EN TERRENOS ESTRATIFICADOS 115
11.3.3. EMPUJE AL REPOSO 115
11.4. EL PROYECTO DE MUROS EN MÉNSULA 116
11.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO 116
11.4.2. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO 116
11.4.2.1. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO 116
11.4.2.2. SEGURIDAD A VUELCO 117
11.4.2.3. TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN 118
11.4.3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA (CÁLCULOS ESTRUCTURALES) 120
11.4.3.1. DEFORMADA DEL MURO 120
11.4.3.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DEL ALZADO 122
11.4.3.2.1. ARMADURA VERTICAL CON EL ALZADO TRABAJANDO A FLEXIÓN SIMPLE 123
11.4.3.2.2. ARMADURA VERTICAL CON EL ALZADO TRABAJANDO A FLEXIÓN COMPUESTA 123
11.4.3.2.3. ARMADURA HORIZONTAL EN EL ALZADO 124
11.4.3.2.4. COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE 124
11.4.3.2.5. SOLAPE DE LA ARMADURA DEL ALZADO CON LAS ESPERAS DE LA
CIMENTACIÓN. EHE, ART. 66.6.2. 125
11.4.3.2.6. SEPARACIÓN ENTRE BARRAS AISLADAS (EHE ART. 66.4.1. Y 42.3.1) 126
11.4.3.2.7. ARMADURA DE CORONACIÓN 126
11.4.4. DIMENSIONADO DE LA ARMADURA EN PUNTERA Y TALÓN 126
11.4.4.1.1. ANCLAJE ARMADURAS EN PUNTERA Y TALÓN 128
11.5. DRENAJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN 128
EJERCICIO 1: Estabilidad y armado de muro con carga en coronación 133
EJERCICIO 2:. Empuje activo en muro con capa freática 155
EJERCICIO 3: Empuje activo en muro con capa freática y carga superficial 159
ANEJO 1. CÁLCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES Y CUANTÍAS DE ARMADO SEGÚN LA EHE 165
ANEJO 2. ESTUDIO GEOTÉCNICO 171
BIBLIOGRAFÍA 195

= CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES =
AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar.
10.1. INTRODUCCIÓN
Los cimientos son los responsables de
transmitir las cargas de las diferentes
estructuras al terreno.
Generalmente se construyen de hormigón
armado, salvo obras de pequeña importancia,
en las que puede ser más rentable emplear
hormigón en masa.
Todo proyecto de cimentación debe incluir
un Estudio Geotécnico (estudio de las
características del terreno) ya que la
cimentación es la encargada de garantizar la
estabilidad de la estructura que soporta a lo
largo de la vida útil de la misma (ver Anejo 2).
A partir del Estudio Geotécnico podremos
conocer las propiedades del suelo (tensión
admisible del terreno a las distintas cotas en
Kg/cm2
, densidad de la tierra, profundidad del
nivel freático, posible asiento, ángulo de
rozamiento del terreno, cohesión aparente,
expansividad, etc.)
Así, para la elección del tipo de cimentación,
debe tenerse en cuenta, por una parte, la
estructura que soporta, y por otra, las
características del terreno en que se sitúa,
teniendo en cuenta que una vez alcanzado un
nivel de seguridad adecuado para la misma,
ésta debe de ser lo más económica posible.
Además, se debe garantizar que la
cimentación tenga una durabilidad adecuada
(ver EHE Artículo 8.2.), ya que al tratarse de
estructuras enterradas, la detección de
deficiencias así como las posibles medidas de
actuación para corregir éstas deficiencias
resultan complicadas.
Se debe prevenir, por tanto, que la
cimentación se vea afectada por la posible
agresividad del terreno, así mismo, debe estar
protegidas de las acciones físicas y a las
modificaciones naturales o artificiales del
terreno (heladas, cambios de volumen,
variaciones del nivel freático, excavaciones
próximas, etc).
10.2. CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES
Las cimentaciones se clasifican en
superficiales (zapatas y losas) y profundas
(pilotes), entre ambos casos podríamos
considerar una solución intermedia que serían
los pozos de cimentación.
a) Cimentaciones superficiales
Resultan adecuadas para cimentar en
zonas en que el terreno presente unas
cualidades adecuadas en cotas superficiales,
es decir, en zonas próximas a la parte inferior
de la estructura.
Las cimentaciones superficiales se
clasifican en zapatas y losas.
Zapatas: es el tipo de cimentación
superficial más común. Se emplean cuando el
terreno alcanza a cotas poco profundas la
resistencia adecuada en relación a las cargas a
transmitir y además es lo suficientemente
homogéneo como para que no sean de temer
asientos diferenciales. (Figura 10.1.)
Losas: a título general, podría decirse que
ésta sería la solución adecuada, desde el punto
de vista económico, para una cimentación
superficial, cuando la superficie necesaria de
zapatas supere el 50 % de la superficie en
planta que ocupa la estructura (mayor facilidad
de ejecución, menos encofrados, excavación
menos dificultosa, etc). Se emplean cuando las
cargas transmitidas al terreno con respecto a la
planta a cimentar son elevadas (grandes silos,
depósitos elevados, etc..), cuando la
cimentación se encuentra por debajo del nivel
freático, cuando la resistencia del terreno es
baja, cuando las estructuras son poco
deformables con objeto de disminuir los
asientos diferenciales en terrenos poco
homogéneos, etc (ver figura 10.2.)
b) Cimentaciones profundas
Se construyen empleando pilotes de
cimentación (figura 10.3.). Se adopta ésta
solución cuando el terreno adecuado para
cimentar se encuentra a cotas profundas, caso
en el que la excavación necesaria para una
cimentación a base de zapatas o losas sería
antieconómica y dificultosa.
c) Pozos de cimentación
Solución intermedia entre las cimentaciones
superficiales y las cimentaciones a base de
pilotes. Su empleo puede resultar interesante
en aquellos casos en que la cota del terreno en
que éste adquiere la resistencia necesaria para
cimentar se encuentra a niveles intermedios.
Para evitar una excesiva longitud de pandeo
del pilar es preciso crear una corona más
Pág. 5

robusta en la base de éste, o bien rellenar el
pozo con un hormigón pobre (figura 10.4.).
A modo orientativo, y en ausencia de otros
factores que podrían resultar determinantes,
según las condiciones específicas de la obra en
cuestión, en la tabla 10.1 se indica el tipo de
cimentación adecuada, en función de la cota en
que el terreno adquiere la resistencia necesaria
para situar el plano de la cimentación.
Tipo de cimentación
Profundidad del
plano de cimentación
Superficial 0 – 4 m
Pozos de cimentación 4 – 6 m
Pilotes > 6 m
Tabla 10.1. Tipo de cimentación adecuada según la cota de
cimentación
Figura 10.1. Principales tipos de zapatas.
Figura 10.2. Losas de cimentación. Fuente: Jiménez
Montoya
(8)
Figura 10.3. Ejemplos de cimentación a base de pilotes.
Fuente: Calavera
(2)
Zapata de medianería
Zapatas aisladas
Zapata contínua
bajo pilares
Zapata Combinada Zapata corrida
bajo muro
Zapata
Muro
Zapata de esquina
Pág. 6

Figura 10.4. Pozos de cimentación. Fuente: Calavera
(1)
10.3. ZAPATAS. CLASIFICACIÓN Y CRITERIOS DE DISEÑO
10.3.1. Tipos de zapatas
a) Por su forma de trabajo: (Ver figura 10.1)
Aisladas, si soportan un solo pilar.
Combinadas, si soportan dos o más
pilares, en número reducido. Se emplean en
medianerías para evitar la carga excéntrica
sobre la última zapata, o cuando dos pilares
están muy próximos entre sí, o, en general,
para aumentar la superficie de carga o reducir
asientos diferenciales.
Continuas o corridas bajo pilares, para
soportar varios pilares alineados; se emplean
en circunstancias parecidas a las zapatas
combinadas.
Continuas o corridas bajo muros, para
soportar muros.
De medianería o esquina, Cuando se
descentra soporte, suelen ir unidas mediante
vigas riostra con el fin de mejorar la estabilidad
del elemento de cimentación.
Arriostradas, cuando varias zapatas se
unen por medio de vigas riostras, para dar
mayor rigidez al conjunto, en suelos mediocres,
o cuando existen acciones horizontales.
b) Por la relación entre sus dimensiones (lo
que condiciona su forma de trabajo), pueden
ser (ver figura 10.5):
Rígidas: Relación vuelo/canto menor que 2.
Flexibles: Relación vuelo/canto mayor de 2.
Figura 10.5. Clasificación de las zapatas por la relación entre sus dimensiones. Fuente: EHE Art. 59.2.
Pág. 7

10.3.2. Criterios de diseño
Preferentemente se emplearán zapatas
aisladas para cimentar soportes, éstos se
dispondrán centrados excepto en las zapatas
de medianería y esquina.
Las dimensiones en planta de la zapata se
obtienen del cálculo de la estabilidad del
elemento de cimentación (comprobación a
hundimiento y asientos del terreno, estabilidad
a vuelco y estabilidad adeslizamiento), mientras
que el canto es un criterio del cálculo
estructural (dimensionamiento de la zapata
como elemento de hormigón armado).
Se recomienda que el canto total h no sea
inferior a 0,30 m, salvo casos excepcionales.
Las zapatas de medianería y esquina se
proyectan preferentemente con viga centradora
(ver apartado 10.11).
Se emplean zapatas combinadas cuando
los soportes están muy próximos y las zapatas
aisladas, incluso rectangulares, son inviables
por interferir entre sí.
El plano de apoyo de la cimentación debe
ser horizontal o ligeramente escalonado,
suavizando los desniveles bruscos de la
construcción.
Es conveniente que las instalaciones
queden por encima del plano de cimentación,
no intersecando con zapatas o vigas
centradoras.
A partir del Estudio Geotécnico obtenemos
la profundidad a la que el terreno alcanza la
resistencia adecuada para cimentar. Se debe
tener en cuenta que el terreno situado por
debajo de la cimentación no debe verse
afectado por las alteraciones del nivel freático.
En proximidad de vías o corrientes de agua
el plano de apoyo debe quedar más profundo
que el nivel más bajo del agua.
La cimentación se debe disponer sobre un
terreno de características geotécnicas
homogéneas. Si el terreno de apoyo presenta
discontinuidades o cambios sustanciales en
sus características, se fraccionará el conjunto
de la construcción de manera que las partes
situadas a uno y otro lado de la discontinuidad
constituyan unidades independientes. (NCSR-
2002. Norma de construcción sismorresistente,
parte general y edificación. Apartado 4.3.1.)
En el proceso de dimensionamiento de la
zapata en planta se siguen los siquientes
pasos:
- 1. Predimensionamiento de la zapata en
planta.
- 2. Cálculo de la distribución de presiones
sobre el terreno.
- 3. Comprobación de que las presiones
sobre el terreno no superan la tensión
admisible del mismo. También se comprueba
que éstas no sean inferiores en exceso, ya que
estaríamos sobredimensionando. En caso de
que no sean adecuadas las dimensiones en
planta, vuelta a dimensionar.
- 4. Comprobación de la estabilidad a
vuelco, y redimensión si fuese necesario.
- 5. Comprobación de la estabilidad a
deslizamiento, y redimensión en su caso.
- 6. Cálculo de los asientos del terreno y
comprobación de que los asientos no superan
los admisibles; reajuste si fuese necesario.
10.4. ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES.
Entre las acciones que deben considerarse
en el cálculo de las cimentaciones están, en
primer lugar, los esfuerzos. (axiles, momentos y
cortantes) que le transmite la estructura.
Además está el peso propio de la cimentación,
el del suelo y rellenos situados sobre la misma,
el empuje de tierras y, si hay agua, el empuje
hidrostático (subpresión).
En primer lugar se realiza el cálculo de la
estructura, obteniéndose así las reacciones en
la base de los pilares. Luego se calcula la
cimentación sometida a acciones opuestas a
estas reacciones (axiles, cortantes y
momentos). Esta forma de proceder presupone
que el conjunto formado por la cimentación y el
suelo es mucho más rígido que la estructura,
de modo que sus pequeños desplazamientos
elásticos no alteran apreciablemente los
esfuerzos y reacciones de la misma. Algunas
indicaciones al respecto pueden verse en libro
del profesor Calavera(1)
.
Pág. 8

10.5. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Y CÁLCULOS ESTRUCTURALES
En un proyecto de cimentaciones se
realizan dos tipos diferentes de cálculos:
a) Estabilidad del elemento de cimentación
Se trata de calcular las presiones que van a
actuar sobre el terreno, comprobando que no
se supere la tensión admisible del terreno, y
comprobar que no existe el riesgo de que se
produzca vuelco o deslizamiento del elemento
de cimentación.
Según la EHE, para establecer las
dimensiones de la cimentación y la
comprobación de las tensiones del terreno se
considerarán las combinaciones pésimas
transmitidas por la estructura con sus valores
característicos, teniendo en cuenta los
efectos de segundo orden (momento
adicional debido a las deformaciones del
soporte) para el caso de soportes esbeltos, el
peso del elemento de cimentación y el terreno
que gravita sobre él (figura 10.6.).
Es decir, para la comprobar la estabilidad
del elemento de cimentación, se supone ésta
como un sólido indeformable y se comprueba
que el terreno aguanta las presiones a que va a
estar sometido, que la zapata no vuelca y que
no desliza, todo ello empleando los valores
característicos de las acciones.
En el caso de que tengamos los esfuerzos
que actúan sobre la cimentación mayorados,
será preciso desmayorar los mismos.
b) Cálculos estructurales:
Se trata de comprobar que el elemento de
cimentación resiste los esfuerzos a los que se
va a encontrar sometido, definiendo el armado
necesario en el mismo y los requisitos para
garantizar una durabilidad adecuada (figura
10.8. y 10.9.).
Según la EHE, para la comprobación de los
estados límite últimos del elemento de
cimentación, se consideran los efectos de las
tensiones del terreno, obtenidos para los
esfuerzos transmitidos por la estructura bajo las
combinaciones pésimas mayoradas, teniendo
en cuenta los efectos de segundo orden para
el caso de soportes esbeltos, y la acción
mayorada del peso propio de la cimentación y
del terreno, cuando sea necesario.
Salvo el caso de cargas triangulares bajo el
elemento de cimentación, en los cálculos es
común prescindir del peso propio del elemento
de cimentación, –pues al fraguar el hormigón,
(estado inicial) el peso se transmite al suelo sin
causar tensiones ni deformaciones– y del peso
del suelo o rellenos repartidos uniformemente
sobre la base de la cimentación –pues estos
pesos se equilibran con reacciones iguales y
opuestas del suelo– y tampoco causan
esfuerzos en la cimentación.
Figura 10.6. Acciones a considerar en el cálculo de zapatas.
σmax
N1
σmin
e
N
M
V
Figura 10.7. Ejemplo de distribución de tensiones bajo el
terreno.
a´
Wz
H: profundidad del plano de la cimentación.
M,V,N: Solicitaciones en la base del pilar
Wt: peso del terreno situado sobre la zapata
Wz: peso propio de la zapata.
H
Wt
V
M
N
a
Wt
h
Pág. 9

Armadura
de tracción
Tracción
Compresión
Wz
Armadura inferior
Armadura superior
Wt
Figura 10.8. Deformación del elemento de cimentación con
distribución de tensiones bajo el terreno uniformes o
trapezoidales.
Figura 10.9. Deformación del elemento de cimentación con
distribución de tensiones triangular.
Figura 10.10. Ejemplo de armado de zapata bajo Junta de dilatación.
Pág. 10

AUTORES: A. Couto Yáñez, M. Guaita Fernández, M. J. López Villar. Pág. 11
10.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN
10.6.1. Consideraciones previas
Según lo expuesto en el apartado 10.5.,
para la realización de las comprobaciones
geotécnicas se tendrán en cuenta los esfuerzos
transmitidos por la estructura sobre el cimiento,
los debidos al peso propio del cimiento más las
tierras u otras acciones actuantes sobre el;
todos ellos con los valores característicos.
El hecho de que se empleen los valores
característicos de las acciones es debido a que
ya se le ha aplicado un coeficiente de
mayoración a la tensión admisible del terreno.
La presión admisible del terreno la
determina estudio geotécnico, y ésta puede
venir impuesta por la condición de que los
asientos del mismo sean compatibles con la
capacidad de deformación de la estructura, o
resultar de consideraciones puramente
resistentes. En este último caso, la, presión
admisible es el cociente entre la presión de
hundimiento del suelo y un coeficiente de
seguridad γt , para el cual, generalmente se
toma el valor de 3 (ver Anexo 2).
Para el anteproyecto de zapatas, previo a la
realización del estudio geotécnico, resulta útil
disponer de una idea orientativa acerca de las
presiones admisibles en los distintos tipos de
terreno. En las tablas 10.2 y 10.3. pueden
verse los valores de estas presiones
admisibles, según las Recomendaciones para
el proyecto y ejecución de cimentaciones
superficiales de la Sociedad Española de
Mecánica del Suelo y Cimentaciones y Norma
AE-88.
En la figura 10.11. se muestra la
nomenclatura a emplear para las dimensiones
en zapatas aisladas.
a´
a
v
d
b b´
h
Figura 10.11. Nomenclatura en zapatas aisladas.
Tabla 10.2. Presiones admisibles en suelos arenosos. Fuente: J. Montoya
(8)
.

Tabla 10.3. Presiones admisibles en suelos arcillosos. Fuente: J. Montoya
(8)
.
10.6.2. Determinación de las acciones en el plano de la cimentación
Es preciso determinar el axil y el momento
en el plano de la cimentación, a partir de los
cuales se obtendrá la distribución de tensiones
en el terreno, así como los coeficientes de
seguridad a vuelco y a deslizamiento. Ver
figura 10.12.
a) Axil en el plano de cimentación (N1):
N1 = N + WZ + Wt
donde:
• N: valor característico del axil en la base del pilar.
• WZ: peso de la zapata.
• WT: peso del terreno que gravita sobre la zapata.
WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA
siendo:
• a´, b´: dimensiones en planta de la zapata.
• γHA: Peso específico del hormigón armado.
• h: canto de la zapata.
WT = ( )
[ ] t
H
b
a
b
a γ
))
(
'
'
( ⋅
⋅
⋅
−
⋅ (peso del
terreno que gravita sobre la zapata para el caso de
zapatas aisladas)
Donde:
• a, b : dimensiones del soporte situado sobre la zapata.
• H: profundidad del plano superior de la cimentación.
• t
γ : peso específico del terreno.
b) Momento en el plano de la cimentación
(M1):
M1 = M + V·h
siendo:
• M, V : valores característicos del momento y el cortante
en la base del soporte.
• h: canto de la zapata.
a´
N1
a
N
M
h
M1
Vértice
más
comprimido
V
a´
σmed
N1
a
h
Figura 10.12. Acciones en el plano de la cimentación Figura 10.13. Distribución de tensiones bajo el terreno para
carga centrada
Pág. 12

10.6.3. Seguridad a hundimiento.
10.6.3.1. Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga centrada
En la práctica suele suponerse que la
distribución de las presiones del terreno es
plana (figura 10.13), tanto si la zapata es rígida
como si es flexible. Si la resultante es centrada,
la presión del terreno es uniforme y debe
cumplirse:
adm
med
b
a
N
σ
σ
σ ≤
×
=
=
´
´
1
Siendo:
• N1 = Axil en el plano de la cimentación.
• a´, b´ = dimensiones en planta de la zapata.
• med
σ = presión media en la base de la zapata.
• adm
σ = presión admisible del suelo.
En la práctica, la mayoría de las zapatas de
edificación se calculan con carga centrada, ya
que los momentos son relativamente pequeños
en comparación con el axil en el plano de
cimentación N1, y las excentricidades son
despreciables en comparación con las
dimensiones de la zapata.
No sucede lo mismo, por ejemplo, con
muchas zapatas de pilares de naves agro-
industriales, muros de contención,
depósistos, etc, en las cuales los momentos
son importantes en relación al axil, éstas se
calcularán según los apartados que se exponen
a continuación.
10.6.3.2. Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga excéntrica en una dirección
e
N1
σmin
N
V
M
σmax ≤ 1,25σadm
e
c
a´
N
V
M
σmax ≤ 1,25σadm
N1
Figura 10.14. Distribución trapezoidal de tensiones. Caso
e≤a´/6.
Figura 10.15. Distribución triangular de tensiones. Caso
e>a´/6.
1º.- Carga actuando con una excentricidad
reducida:
6
´
a
e ≤ (resultante dentro del núcleo central)
En éste caso la distribución de presiones
bajo el terreno es trapezoidal (figura 10.14) y
las presiones en los bordes de la zapata se
obtienen mediante la ecuación:





 ×
±
×
=
´
6
1
´
´
1
a
e
b
a
N
σ
tomando la presión máxima, media y mínima
los siguientes valores:





 ×
+
×
=
´
6
1
´
´
1
a
e
b
a
N
máx
σ
´
´
1
b
a
N
med
×
=
σ





 ×
−
×
=
´
6
1
´
´
1
min
a
e
b
a
N
σ
Pág. 13

Siendo:
• N1, M1 = Axil y momento en el plano de la cimentación.
• a´, b´ = dimensiones en planta de la zapata.
• e =
1
1
N
M = excentricidad resultante en el plano de la
cimentación.
y debe verificar se, para la seguridad frente a
hundimiento de la cimentación:
adm
σ
σ 25
,
1
max ≤
adm
med σ
σ ≤
Se admite en los bordes un aumento del
25% en la presión admisible, siempre que la
presión en el centro de gravedad de la
superficie de apoyo no exceda de la presión
admisible.
2º.- Carga actuando con una excentricidad
elevada:
6
´
a
e > (resultante fuera del núcleo central)
En éste caso, se obtiene una distribución
triangular (fig. 10.15), pues no es posible que
se produzcan tracciones bajo la zapata.
En este caso, la presión máxima en el borde
de la zapata vale:
´
)
2
´
(
)
(
3
4 1
max
b
e
a
N
×
−
×
=
σ
)
2
´
(
5
,
1 e
a
c −
×
=
y debe verificar, al igual que el caso
anterior, para la seguridad frente a hundimiento
de la cimentación:
adm
σ
σ 25
,
1
max ≤
adm
med σ
σ ≤
tolerándose, igualmente, en el borde una
presión algo mayor que la admisible del
terreno.
Es recomendable limitar la excentricidad
al valor:
3
´
a
e ≤
ya que, de lo contrario, la presión máxima,
max
σ ,crece excesivamente y a pequeños
incrementos de la excentricidad le
corresponden grandes incrementos en la
presión, max
σ .
Este tipo de distribución de presiones bajo
el terreno es frecuente en las naves
agroindustriales cuando el pilar se encuentra
empotrado en la cimentación. En ellas, debido
a la carga de viento u a otros efectos como el
caso de los soportes de puentes grúa, nos
encontramos con momentos importantes en
relación al axil. Ello nos lleva a excentricidades
elevadas de la carga, las cuales exigen el
empleo de zapatas de dimensiones
considerables. Dado que es frecuente que
éstas zapatas se encuentren unidas mediante
vigas de atado, y sobre éstas últimas se apoye
el cerramiento, una forma de reducir la
excentricidad y al mismo tiempo aumentar la
estabilidad a vuelco, es contabilizar el peso del
cerramiento a la hora de calcular el axil en el
plano de la cimentación, también es frecuente
contabilizar el peso de la solera, en caso de
que se encuentre situada sobre la zapata.
N1 = N + WZ + WT+ WC
e =
1
1
N
M
siendo:
• N: valor característico del axil en la base del pilar.
• WZ: peso de la zapata.
• WT: peso del terreno que gravita sobre la zapata.
• WC: peso del cerramiento.
De este modo, al aumentar el axil estamos
disminuyendo la excentricidad.
Pág. 14

10.6.3.3. Seguridad a hundimiento en zapatas bajo carga excéntrica en ambas direcciones.
Cuando la carga excéntrica actúa en ambas
direcciones (paralela a a´ y paralela a b´) nos
encontramos igualmente con dos casos, uno
para excentricidad relativa reducida y otro para
excentricidades relativas elevadas.
1º.- Caso de excentricidades relativas
reducidas:
En el caso más general de resultante
excéntrica en ambas direcciones, si las
excentricidades relativas son reducidas,
cumpliendo con la condición:
6
1
´
´
≤
+
b
e
a
e b
a
(resultante situada dentro del
núcleo central),
Las presiones en las esquinas son todas
positivas y se obtienen de la ecuación:






±
±
×
=
´
6
´
6
1
´
´
1
b
e
a
e
b
a
N b
a
σ
tomando la presión media y las presiones
en las esquinas de las zapatas los siguientes
valores:
´
´
1
b
a
N
med
×
=
σ






+
+
×
=
´
6
´
6
1
´
´
1
(max)
1
b
e
a
e
b
a
N b
a
σ






−
+
×
=
´
6
´
6
1
´
´
1
2
b
e
a
e
b
a
N b
a
σ






+
−
×
=
´
6
´
6
1
´
´
1
3
b
e
a
e
b
a
N b
a
σ






−
−
×
=
´
6
´
6
1
´
´
1
(min)
4
b
e
a
e
b
a
N b
a
σ
siendo:
•
1
N
M
e a
a = = excentricidad resultante en la dirección de la
dimensión a´.
•
1
N
M
e b
b = = excentricidad resultante en la dirección de la
dimensión b´.
Para que la zapata sea estable frente a
hundimiento debe cumplirse la condición:
adm
σ
σ 25
,
1
(max)
1 ≤
2º.- Caso de excentricidades relativas
elevadas:
6
1
´
´
>
+
b
e
a
e b
a
En éste caso, las excentricidades relativas
son elevadas, produciéndose un despegue
parcial de la zapata respecto al terreno,
anulándose la presión en una zona que puede
ser triangular, trapecial o pentagonal (despegue
en una, dos o tres esquinas).
En éste caso, un método para la obtención
de las presiones en las esquinas de la zapata
sería el propuesto por el Doctor Ingeniero P.
Jiménez Montoya6)
.
Al igual que en las zapatas aisladas, es
recomendable limitar las excentricidades para
que se cumpla
3
1
´
´
<
+
b
e
a
e b
a
pues, de lo
contrario, la presión en punta σ1(max), crece
excesivamente y a pequeños incrementos de la
excentricidad corresponden grandes
incrementos en la presión σ1(máx).
Figura 10.16. Zapata aislada con carga excéntrica en las
dos direcciones. Excentricidad relativa elevada. Fuente: J.
Montoya
(8)
.
N1
Pág. 15

10.6.4. Comprobacion de la estabilidad al vuelco
Se realiza cuando las zapatas se
encuentran sometidas a momentos o fuerzas
horizontales, salvo que existan elementos
estructurales que impidan dicho vuelco.
Se realiza tomando momentos respecto al
vértice más comprimido (ver figura 10.12) de la
zapata, comprobando que los momentos
estabilizadores superan a los momentos
desestabilizadores (momentos de vuelco).
Para que la zapata se considere estable a
vuelco, el cociente entre el momento
estabilizante y el desestabilizante debe ser
igual o superior al coeficiente de seguridad a
vuelco , γ1 (generalmente se adopta γ1 = 1,5).
1
1
1
2
'
.
.
.
.
γ
≥
×
=
=
M
a
N
iz
desestabil
M
estabiliz
M
Csv
siendo:
• N1, M1= acciones en el plano de la cimentación (ver
figura 10.12)
• a´ = ancho de la zapata;
• γ1 =coeficiente de seguridad al vuelco, para el que
puede tomarse 1,5.
10.6.5. Seguridad a deslizamiento
Al igual que la comprobación a vuelco, ésta
se realiza en el caso de zapatas sometidas a
acciones horizontales (ver figura 10.12).
Como fuerza estabilizante se tiene en
cuenta el rozamiento entre la base de la zapata
y el terreno, y la fuerza de adherencia terreno–
zapata en el caso de suelos cohesivos.
Generalmente, como fuerza estabilizadora no
se tiene en cuenta el empuje pasivo sobre la
superficie lateral de la zapata, a menos que
esté garantizada su actuación permanente.
Como fuerza desestabilizante,
generalmente solo tenemos el esfuerzo
cortante existente en la base del pilar.
Al igual que en el caso anterior, para que la
zapata se considere estable a deslizamiento, el
cociente entre la fuerza estabilizante y
desestabilizante debe ser igual o superior al
coeficiente de seguridad a deslizamiento, γ1
(generalmente se adopta γ1 = 1,5).
El coeficiente de seguridad a deslizamiento
se obtiene según la siguiente ecuación:
2
1 )
´
´
(
)
(
.
.
.
.
γ
ϕ
≥
×
×
+
⋅
=
=
V
c
b
a
tg
N
iz
desestabil
F
estabiliz
F
C
d
d
sd
Siendo:
• N1: axil en el plano de la cimentación.
• V: esfuerzo cortante en cara superior de cimentación.
• ϕd: ángulo de rozamiento zapata-terreno.
- ϕd = ϕ
×
3
2 (a falta del dato, se puede
estimar entre 2/3 y 3/4 del ángulo de
rozamiento interno del terreno.)
• Cd = adherencia zapata-terreno, para el caso de suelos
cohesivos.
- Cd =0,5 C ( a falta de un estudio específico,
se estima en ½ de la cohesión del terreno).
• 2
γ = coeficiente de, seguridad al deslizamiento, para el
que puede tomarse 1,5.
Pág. 16

10.7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN ARMADO
10.7.1. Generalidades
Las zapatas más comúnmente empleadas
son las de espesor constante, ello es debido a
su simplicidad de construcción y al ahorro de
encofrados y mano de obra, lo cual suele
compensar el mayor volumen de hormigón
necesario, con respecto a las zapatas de canto
variable.
En zapatas de espesor constante, el canto
h, no debe ser menor de 30 cm.
Para realizar los cálculos estructurales de
zapatas usaremos los métodos propuestos en
la EHE. Dicha Instrucción clasifica las
cimentaciones en Rígidas (Vmax ≤ 2h) y
Flexibles (Vmax > 2h), según la relación entre el
vuelo y el canto de las mismas.
En el caso de zapatas rígidas, para su
cálculo se emplea el modelo de bielas y
tirantes, mientras que en las flexibles se
emplea la teoría general de flexión, como si
se tratase de una viga plana.
Puede suceder, para el caso de zapatas
rectangulares, o aquellas que se encuentran
bajo un soporte rectangular, que el vuelo en
una dirección sea inferior a 2h y en la otra no,
es decir, que sean rígidas en una dirección y
flexibles en la otra, en éste caso, a efectos de
cálculo las consideraremos flexibles y se
calcularán como tal en ambas direcciones.
Las zapatas con distribución centrada de
presiones sobre el terreno son las más
frecuentes en edificación, no es así en el caso
de naves agroindustriales, muros de
contención, depósitos, etc..., en las que
generalmente nos encontramos con
distribución excéntrica, trapezoidal o
triangular.
En cuanto a los recubrimientos necesarios
se aplicará lo prescrito en el Articulo 37.2.4. de
la EHE, teniendo en cuenta que si no se
dispone de hormigón de limpieza, el
recubrimiento debe de ser superior a 70 mm.
En los cálculos estructurales se aplicará
todo lo referido en el método general del Art.
59.3.de la EHE. Siguiendo lo indicado en el
mismo, para la comprobación de los Estados
Límite últimos de los elementos de
cimentación, se considerarán los efectos de las
tensiones del terreno obtenidas para los
esfuerzos transmitidos por la estructura para
las combinaciones pésimas mayoradas,
teniendo en cuenta los efectos de segundo
orden (momento adicional debido a la
deformación del soporte) en el caso de
soportes esbeltos, y la acción mayorada del
peso propio del elemento de la cimentación, y
del terreno que gravita sobre ella cuando sea
necesario.
Se tendrá también en cuenta que no se
debe de tomar en los cálculos un valor de fyd
mayor de 400 N/mm2
, y la armadura deberá
disponerse sin reducción de sección.
Una vez hemos calculado la armadura
necesaria debemos realizar las
comprobaciones de las cuantías mecánica y
geométrica, prescritas en los Artículos 42.3.2 y
42.3.5.
Si la resistencia característica del hormigón
en las zapatas es igual que en los pilares, caso
más frecuente en construcción agroindustrial,
no será necesario realizar la comprobación de
los nudos del modelo, en caso contrario debe
realizarse ésta comprobación según se indica
en Artículo 40.4. de la EHE.
10.7.2. Calculos estructurales en zapatas rígidas bajo carga centrada o excéntrica
10.7.2.1. Generalidades
Para su cálculo, la EHE en su Artículo
59.4.1., propone el Modelo de Bielas y
Tirantes. Este método es adecuado para el
cálculo de las armaduras en zapatas rígidas,
sometidas a carga centrada o excéntrica (ver
figura 10.17).
Para poder aplicar el mismo debemos de
poder despreciar el peso de la zapata y de las
tierras contenidas sobre ésta, común en el caso
de distribución de presiones trapezoidal o
uniforme ya que estos pesos se equilibran con
reacciones iguales y opuestas del suelo y no
causan esfuerzos en la cimentación.
Para el caso de zapatas bajo carga
excéntrica, cuya resultante de tensiones bajo el
terreno sea triangular, no podemos emplear
el método de bielas y tirantes, además,
puede no ser adecuado despreciar el peso de
la cimentación y las tierras contenidas sobre
ésta, en éste caso, puede emplearse el
método de flexión que se describe en el
apartado 10.7.3.
Ver ejercicios 1 y 5 en las pág 39 y 79.
Pág. 17

Figura 10.17. Modelo de Bielas y Tirantes.
10.7.2.2. Descripción del método
a) Cálculo de la excentricidad de la carga.
A partir de las acciones en la base del pilar
mayoradas (Nd y Md ), calcularemos la
excentricidad de la carga:
d
d
N
M
e =
b) Cálculo de la distribución de tensiones
bajo el terreno: nos encontraremos con dos
casos según el valor que tome la excentricidad:
- Si
6
´
a
e ≤ , la distribución de tensiones bajo
el terreno será trapezoidal y las tensiones se
determinarán según la ecuación:





 ×
±
×
=
´
6
1
´
´ a
e
b
a
Nd
σ
- Si
6
´
a
e > ; la distribución de tensiones será
triangular y en éste caso no se podrá aplicar
el modelo de bielas y tirantes, con lo cual
ésta deberá calcularse a flexión según el
método que se expone en el apartado 10.7.3.,
pero sin necesidad de realizar las
comprobaciones a cortante y punzonamiento
que se exigen para las cimentaciones flexibles.
c) Calculo de la armadura de tracción
La armadura principal se obtendrá para
resistir la tracción Td que resulta de la
ecuación:
( ) yd
s
d
d f
A
a
x
d
R
T ×
=
×
−
×
×
= 25
,
0
85
,
0
1
1
siendo:
• R1d: fuerza ejercida por la presión del terreno en la mitad
más cargada de la base de la zapata (resultante del
trapecio de tensiones que se encuentra situado bajo la
mitad más cargada).
• x1: distancia entre el centro del cimiento y la recta de
aplicación de R1d.
• a: ancho del pilar en la dirección paralela a a´.
• fyd < 400 N/mm
2
(EHE, Art.40.2.),
Cálculo de R1d
R1d = (área trapecio) x (profundidad) =
volumen del prisma de tensiones que se
encuentra bajo la mitad más cargada de la
zapata.
El valor de R1d se obtiene según la
ecuación (figura 10.18):
´
)
2
´
(
2
)
( max
1 b
a
R med
d ×
×
+
=
σ
σ
La primera parte de la ecuación representa
el área del trapecio situado bajo la mitad más
cargada (base mayor x base menor dividido por
2 y todo ello multiplicado por la altura), la cual
se multiplica por la dimensión b´, para la
obtención del volumen del prisma.
σ1d
σ2d
a
Nd
Md
N1d N2d
a/4 a/4
d 0,85d
Td
Φ1
Φ2
R1d
R2d
x1
x2
TRACCIÓN
COMPRESIÓN
Pág. 18

Cálculo de x1
x1: es la distancia del centro de gravedad
del trapecio bajo la mitad más cargada al eje de
simetría de la zapata (figura 10.18).
t
r
t
t
r
r
a
a
x
a
x
a
+
×
+
×
=
1
x ⇒
2
´
2
1
)
(
2
´
2
´
3
2
2
´
2
1
)
(
4
´
2
´
x
max
max
1
a
a
a
a
a
a
med
med
med
med
×
×
−
+
×
×
×
×
×
−
+
×
×
=
σ
σ
σ
σ
σ
σ
Siendo:
• ar: área del rectángulo.
• at: área del triángulo.
• xr: distancia entre el centro de gravedad del rectángulo y
el eje de simetría de la zapata.
• xt: distancia entre el centro de gravedad del triángulo y el
eje de simetría de la zapata.
x1
a´
σmax
R1d
h
σmed
σmin
Figura 10.18. Cálculos estructurales en zapata rígida.
d) Comprobación de cuantías
La armadura necesaria por cálculo deberá
cumplir ambas cuantías establecidas en la
EHE, en caso de que no cumplan se realizará
el armado según el valor mayor de las dos
cuantías (mecánica o geométrica).
- Cuantía mecánica mínima (EHE,
Art.42.3.2.)
cd
yd
s f
h
b
f
A ⋅
×
⋅
≥
⋅
6
´
25
,
0
donde:
• AS: Area de la armadura pasiva.
• fyd: resistencia de cálculo del acero en la armadura pasiva
en tracción.
• fcd: resistencia de cálculo del hormigón a compresión.
• h: canto total de la sección.
- Cuantía geométrica mínima (EHE,
Art.42.3.5.)
Las cuantías geométricas mínimas exigidas
por la Instrucción española se muestran en la
tabla 10.4.
Tipo
de acero
Cuantía geométrica mínima, en
0
/00 , referida
a la sección total de hormigón.
B 400 S 2
B 500 S 1,8
Tabla 10.4. Fuent:e: EHE, Art 42.3.5.
Estos valores se refieren a la cuantía
mecánica mínima de cada una de las
armaduras, longitudinal y transversal, repartida
en las dos caras.
e) Anclaje de los redondos
La armadura se prolongará sin reducción en
toda la longitud de la zapata, estando
especialmente indicado el anclaje mediante
barras transversales soldadas (Art.59.4.1.1.
EHE). Para realizar el anclaje se seguirán las
indicaciones del Artículo 66.5.
La longitud de anclaje de las armaduras se
contabiliza (figura 10.19.) a partir de la recta de
aplicación de R1d, es decir, a una distancia x1
del eje de simetría de la zapata.
Se debe de cumplir que:
neta
b
a l
l ,
≥
Siendo:
• a
l = longitud real de anclaje de las armaduras.
• lb,neta: longitud neta de anclaje es decir, longitud teórica
necesaria de anclaje.
En caso de que anclemos en gancho y aun
así no se cumpla la condición anterior, se debe
prolongar verticalmente la barra (lp), en este
caso:
neta
b
p
a l
l
l ,
≥
+
Se tendrá en cuenta además que la longitud
de prolongación vertical de la patilla no debe de
ser inferior a 5 veces el diámetro de la barra.
φ
5
≥
p
l
- Determinación de la longitud real de
anclaje:
r
x
a
la −
−
= 1
2
´
Siendo:
• a
• a´: dimensión de la zapata.
• x1: distancia entre el centro de gravedad de la zapata y la
recta de aplicación de R1d.
• r = recubrimiento lateral de las barras
Pág. 19

Determinación de las longitudes teóricas de
anclaje: longitud básica y longitud neta de
anclaje (EHE, Art 66.5):
Las barras de la armadura de tracción de
las zapatas se encuentran en posición I,
(armaduras que forman un ángulo entre 45º y
90º con la dirección de hormigonado, además
se encuentran en la mitad inferior de la
sección).
x1
a´/2
R1d
lp
la
r
h
Figura 10.19. Anclaje en patilla en zapatas rígidas.
- Longitud básica de anclaje:
∅
×
>
∅
×
=
20
2 yk
bI
f
m
l
siendo:
• IbI :longitud básica de anclaje para barras en posición I.
• m: coeficiente numérico con valores en la tabla 10.5.
• fyk: límite elástico garantizado del acero en N/mm
2
.
• ∅ = diámetro de la barra en cm.
- Longitud neta de anclaje (longitud
teórica necesaria):
La longitud básica de anclaje se modifica en
función del mecanismo de anclaje empleado y
en función del cociente entre el área de
armadura necesaria por cálculo y el área real
de la misma.
real
S
S
bI
neta
b
A
A
l
l
,
, ×
×
= β
Siendo:
• lb,neta: longitud neta de anclaje.
• lbI = longitud básica de anclaje para barras en posición I.
• β: factor de reducción definido en la tabla 10.6.
•
real
S
S
A
A
,
(Cociente entre el área de armadura necesaria
por cálculo y el área real de la armadura)
Tabla 10.5. Valores del coeficiente m para el cálculo de las longitudes de anclaje. Fuente: EHE, Art. 66.5.2.
Tabla 10.6. Valores del coeficiente m para el cálculo de las longitudes de anclaje. Fuente: EHE, Art. 66.5.2.
Pág. 20

Se debe tener en cuenta además que la
longitud de anclaje debe cumplir las
limitaciones impuestas en el Artículo 66.5.1. de
la EHE, según las cuales, ésta no debe de ser
inferior de los tres valores siguientes:
- 10 φ
- 15 cm
- 1/3 lbl (caso de barras trabajando a tracción)
Para poder emplear éste método, el
recubrimiento perpendicular al plano de
doblado, en el caso de anclaje en patilla o
gancho debe de ser superior a tres veces el
diámetro, y el recubrimiento lateral de las
barras de los extremos superior a dos veces el
diámetro de la barra.
En la figura 10.20. se muestran los
procedimientos normalizados de anclaje que
define la EHE en el Artículo 66.5.1.
f) Disposición de las armaduras.
Las armaduras se prolongarán sin reducción
hasta el borde de la zapata, y se tendrán en
cuenta las consideraciones de anclaje
expuestas en el apartado anterior.
En elementos cuadrados trabajando en una
o dos direcciones la armadura se podrá
distribuir uniformemente en todo el ancho de la
cimentación. Por tanto, la armadura paralela al
lado mayor de la cimentación (a´) se distribuirá
uniformemente en todo lo ancho de la
cimentación. Además se dispondrá otra
armadura, perpendicular a la primera (paralela
al lado menor de la cimentación b´), la cual
suele llevar la misma cuantía que la primera.
Figura 10.20. Procedimientos normalizados de anclaje
según EHE. Fuente EHE, Art. 66.5.1.
g) Comprobación de la distancia entre
redondos.
La separación entre los redondos deberá
cumplir los Artículos 66.4.1 y 42.3.1. de la EHE.
En el Artículo 66.4.1 se establecen unas
separaciones mínimas entre barras, con objeto
de garantizar un correcto hormigonado de la
pieza, mientras que en el 42.3.1. se limita la
separación máxima entre barras, con motivo de
evitar que queden zonas de hormigón sin
armaduras.
Separación horizontal maxima entre
barras:
- Sh ≤ 30 cm
Separación horizontal minima entre
barras:
- Sh ≥ 2 cm
- Sh > ∅ (diámetro de las barras)
- Sh > 0,8 ⋅ D (Ver EHE, Artículo 28.2)
1
)
2
(
'
−
∅
×
−
×
−
=
n
n
r
b
Sh
Siendo:
• Sh: separación horizontal entre redondos.
• n: número de barras.(n-1= número de huecos)
• ∅= diámetro de las barras
• r= recubrimiento lateral de las barras, al tratarse de piezas
hormigonadas contra el terreno, éste debe de ser superior
a 70mm, teniendo en cuenta, además que en el caso de
anclaje en patilla o gancho, este debe de ser superior a tres
veces el diámetro de las mismas, medidos en la dirección
perpendicular al plano de la curva (EHE, Art. 37.2.4).
• D: tamaño máximo de árido.
Figura 10.21. Distribución de los redondos en la sección de
hormigón.
b´
d
r
h
Sh
Ø
Pág. 21

10.7.3. Cálculos estructurales en zapatas flexibles bajo carga excéntrica
10.7.3.1. Generalidades
Se trata de zapatas en las que el vuelo es
superior al doble del canto.
Para su cálculo exponemos a continuación
los criterios simplificados propuestos en la
EHE, Art. 59.4.2.1. Según los mismos, la
armadura necesaria se hallará mediante un
cálculo a flexión simple en una sección de
referencia S1 (figura 10.22).
Una vez hemos calculado la armadura
necesaria, debemos realizar las
comprobaciones de las cuantías mecánica y
geométrica, prescritas en los Art. 42.3.2 y
42.3.5. de la EHE.
Por otra parte, debemos realizar una
comprobación a cortante y otra a
punzonamiento, además, siempre que sea
necesario, se realizará la comprobación a
fisuración según el Artículo 49 de la EHE.
Este método es válido para el cálculo de las
armaduras en zapatas flexibles, sometidas a
carga centrada o excéntrica. Así mismo,
también nos permite el cálculo de zapatas
rígidas que tengan una distribución de
tensiones en el terreno triangular.
Ver ejercicios 2 y 4 en las pág. 51 y 71.
v > 2h
S1 h
a
0,15a
Figura 10.22. Situación de la sección de referencia S1, en
zapatas bajo soportes de hormigón armado
10.7.3.2. Descripción del método
Para la obtención del momento flector al
que se encuentra sometida la sección de
referencia S1, podemos operar de tres modos:
1º.- A partir de los valores característicos
de las acciones (N1, M1) en el plano de la
cimentación, calculamos la excentricidad de la
carga. En éste caso, tras calcular el momento
en la sección de referencia, debemos
mayorarlo para la obtención del momento de
cálculo.
1
1
N
M
e =
Hemos optado por seguir éste
procedimiento en los ejercicios que se
resuelven en apartados posteriores, el motivo
principal se debe a que no exige recalcular las
tensiones bajo la cimentación, tras haber
realizado la comprobación de la estabilidad de
la zapata. No obstante, entendido éste modo
de operar no reviste ninguna dificultad el
adaptarse a los métodos 2º y 3º que se citan a
continuación.
2º.- También podríamos partir de los
valores de cálculo de las acciones en el plano
de la cimentación (N1d, M1d), en cuyo caso ya
obtenemos directamente el momento de
cálculo en la sección de referencia (S1).
d
d
N
M
e
1
1
=
3º.- Por último, podríamos calcular la
excentricidad de la carga a partir de las
solicitaciones de cálculo en la base del pilar
(Md, Nd), en éste caso despreciaríamos el peso
de la zapata y de las tierras contenidas sobre
ésta, simplificándose los cálculos, ya que para
obtener el momento en la sección de referencia
(S1) no será preciso descontar el momento
debido al peso de la zapata y al peso del
terreno. El principal inconveniente de éste
procedimiento se presenta cuando tenemos
bajo el terreno una distribución de tensiones
triangular, ya que en éste caso no se puede
despreciar el peso de la zapata y de las tierras
contenidas sobre la misma.
Pág. 22

a) Cálculo de la distribución de tensiones
bajo el terreno
Nos encontraremos con dos casos según el
valor que tome la excentricidad:
- Si
6
´
a
e ≤ , la distribución de tensiones
bajo el terreno será trapezoidal y las tensiones
se determinarán según la ecuación:
-





 ×
±
×
=
´
6
1
´
´
1
a
e
b
a
N
σ
- Si
6
a
e > ; la distribución de tensiones será
triangular , calculándose entonces las
dimensiones del triángulo de tensiones
mediante las siguientes ecuaciones:
´
)
2
´
(
)
(
3
4 1
max
b
e
a
N
×
−
×
=
σ
)
2
´
(
5
,
1 e
a
c −
×
=
b) Cálculo a flexión.
1º.- Para el cálculo a flexión se tomará una
sección de referencia (S1), perpendicular a la
base de la zapata, y cuyo canto útil será igual
al canto útil de la sección paralela a S1 y
situada en la cara del soporte o del muro.(Art
59.4.2.1.1. EHE). Dicha sección de referencia
es paralela a la cara del soporte o del muro y
se sitúa (figura 10.22):
- 0,15a detrás de dicha cara; para el caso
de soportes o muros de hormigón, siendo “a” la
dimensión del soporte o muro, perpendicular al
plano de la sección de referencia.
- 0,25a, en el caso de muros de ladrillo y
mampostería.
- La mitad de la distancia entre la cara del
soporte y el borde de la placa de acero, cuando
se trate de soportes metálicos sobre placas de
reparto y de acero.
2º.- Determinaremos el momento de
cálculo en la sección de referencia (S1):
Dicho momento es debido a la carga continua
de las presiones del terreno situadas entre la
sección de referencia y el borde de la zapata. A
dicho momento habrá que descontarle el
originado en sentido contrario por el peso de la
zapata y el peso del terreno actuando entre la
sección de referencia y el borde de la zapata.
3º.- Cálculo de la armadura longitudinal:
Se realizará un cálculo a flexión simple, para lo
cual pueden emplearse las fórmulas expuestas
en el Anejo 8.3 de la EHE. (Ver Anexo I de éste
libro).)
Para poder utilizar el método simplificado
propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que:
d’ ≤
7
h
A continuación se determinará el valor de
Uo:
d
b
f
U cd ×
×
×
= 85
,
0
0
Encontrándonos con dos casos posibles:
Caso 1: d
U
M o
d 375
,
0
≤ (caso más frecuente)
No es necesaria armadura de compresión.
La armadura de tracción necesaria, se
obtendrá según la siguiente expresión:








−
−
=
d
U
M
U
U d
s
0
0
1
2
1
1
Caso 2: d
U
M o
d 375
,
0
>
Sería preciso disponer armadura superior,
de compresión, (no es frecuente que se
disponga armadura de compresión en el caso
de zapatas de naves agroindustriales, siendo
preferible aumentar el canto o las dimensiones
de la zapata para encontrarnos dentro del caso
1).
Las armaduras se determinarán según las
siguientes ecuaciones:
´
375
,
0
2
d
d
d
U
M
U o
d
s
−
−
=
2
0
1 5
,
0 s
s U
U
U +
=
Siendo:
• Md: momento de cálculo en la sección de referencia (S1).
• Us1:capacidad mecánica de la armadura inferior (a
tracción).
• Us2: capacidad mecánica de la armadura superior ( a
compresión).
• d: canto útil de la sección.
• fcd: resistencia de cálculo del hormigón a compresión.
c) Comprobación de cuantías.
Se comprobará que cumple la cuantía
mecánica mínima y la cuantía geométrica
mínima de modo similar al descrito en el punto
10.7.2.2.d, para las zapatas rígidas.
Pág. 23

d) Comprobación a cortante.
La instrucción Española obliga a realizar
una comprobación a cortante (EHE Art.
59.4.2.1.2.1). Dicha comprobación se realizará
en una sección de referencia (S2), la cual se
situara (figura 10.23):
- a una distancia igual a un canto útil,
contada a partir de la cara del soporte o muro,
en el caso de soportes de hormigón o muros de
hormigón o mampostería.
- a una distancia igual a un canto útil,
contada a partir del punto medio entre la cara
del soporte y el borde de la placa de anclaje,
para el caso de soportes metálicos sobre
placas de reparto de acero.
Para realizar la comprobación a cortante
seguimos el método prescrito en el Artículo 44º
de la EHE.
v > 2h
S2 h
a
d
Figura 10.23. Situación de la sección de referencia S2, en la
que se realiza la comprobación a cortante en el caso de
zapatas bajo soporte de hormigón.
1.- Determinamos el esfuerzo cortante de
cálculo (Vd) en la sección de referencia(S2):
Este será debido al cortante producido por
las reacciones del terreno en S2 , al cual habrá
que descontarle el cortante debido al peso de
la zapata y las tierras contenidas sobre ella
entre S2 y el borde de la misma.
2.- Esfuerzo cortante efectivo:
Al ser una pieza de sección constante y no
poseer armaduras activas, el cortante efectivo
coincide con el cortante de cálculo.
d
rd V
V =
Siendo:
• Vd: valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección de
referencia S2.
• Vrd: esfuerzo cortante efectivo.
3.- Comprobaciones:
Se debe comprobar que el cortante
efectivo no supera al esfuerzo cortante de
agotamiento por tracción del alma. Al
tratarse de una pieza sin armadura de cortante
(caso más común en zapatas para construcción
agroindustrial), no es preciso comprobar que la
pieza no se agota por compresión oblicua del
alma.
2
u
rd V
V ≤
Siendo:
• Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma.
• Vrd: esfuerzo cortante efectivo de cálculo.
- Obtención de Vu2 (EHE, Art.44.2.3.2.1.):
En piezas sin armadura de cortante:
( )
[ ] d
b
f
V ck
u ×
×
×
×
×
×
= ´
100
12
,
0
3
/
1
1
2 ρ
ξ
Donde:
•
d
200
1+
=
ξ con d en mm.
• 1
ρ : cuantía geométrica de la armadura longitudinal
traccionada.
-
d
b
AS
×
=
´
1
ρ < 0,02
• As : área real de la armadura longitudinal.
En caso de no cumplir la comprobación a
cortante, podríamos disponer una armadura
transversal para absorber dichos esfuerzos,
aunque sería mejor solución aumentar el canto
de la zapata, tanto desde el punto de vista
económico como en cuanto a simplicidad
constructiva.
e) Disposición de las armaduras.
Para la disposición de las armadura se
siguen las indicaciones de la EHE, Artículo
59.4.2.1.1.2., según el cual en zapatas flexibles
corridas trabajando en una dirección y zapatas
flexibles cuadradas trabajando en dos
direcciones, la armadura se podrá disponer
uniformemente en todo el ancho de la
cimentación.
En elementos rectangulares, trabajando en
dos direcciones, la armadura paralela al lado
mayor a´, se distribuirá uniformemente,
mientras que para la armadura paralela al lado
menor b´ , debe concentrarse una parte de la
Pág. 24

misma en una zona central de longitud b´. El
resto de la armadura se repartirá
uniformemente en los dos laterales restantes
(ver figura 10.24).
- Armadura a colocar en la banda central:
´)
´
(
´
2
b
a
b
A
A s
sc
+
×
=
- Longitud de la banda central:
)
2
(
´ h
a
b
lbc +
>
=
(en caso de que b´ fuese menor que a+2h, la
longitud de la banda central valdrá a+2h.)
- Armadura que se colocará en cada uno de
los dos laterales:
2
sc
s
sl
A
A
A
−
=
Figura 10.24. Disposición de las armaduras en zapatas
flexibles. Fuente: EHE Art. 59.4.2.1.1.2
Las armaduras se prolongarán sin reducción
hasta el borde de la zapata, y se tendrán en
cuenta las consideraciones de anclaje
expuestas en el apartado anterior.
En caso de que las armaduras en las dos
direcciones no sean iguales, se recomienda
que el armado en una de las direcciones no
sea inferior al 20% del armado en la otra
dirección.
f) Comprobación de la distancia entre
redondos.
Con objeto de garantizar el correcto
hormigonado de la pieza, además de evitar que
queden zonas de hormigón sin armaduras, se
comprobará la separación horizontal entre
redondos del mismo modo a lo expuesto en el
apartado 10.7.2.2.g. para zapatas rígidas.
g) Comprobación del estado límite de
punzonamiento.
Para la comprobación a punzonamiento se
siguen las prescripciones de la EHE, Art. 46.
Se trata de comprobar la resistencia del
elemento de cimentación frente a los efectos
transversales producidos por cargas
concentradas, dicha comprobación se realiza
utilizando una tensión tangencial nominal en
una superficie crítica, concéntrica a la zona
cargada.
El área crítica se define a una distancia
igual a 2d desde el perímetro del área cargada
(figura 10.25.).
En el caso de zapatas continuas bajo muro
no es preciso realizar dicha comprobación. Por
otra parte, y al igual que en el caso del
esfuerzo cortante, en caso de no cumplir,
podría disponerse de armadura de
punzonamiento, o aumentar el canto del
elemento de cimentación.
No será necesaria armadura de
punzonamiento si se cumple la siguiente
condición:
rd
sd τ
τ ≤
Figura 10.25. Perímetro crítico en zapatas bajo soporte
centrado. Fuente: (EHE, Art. 46.1.)
1.- Determinación del perímetro y área
crítica:
( )
d
b
a
u ×
+
+
= π
4
2
2
1
( ) ( ) ( )
2
1 4
)
(
2
2
2
2 d
b
a
d
b
d
a
Au ×
+
×
+
×
+
×
= π
Siendo:
• u1: longitud del perímetro crítico.
• Au1: área interior al perímetro crítico.
• a: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la
dimensión a´ del elemento de cimentación.
• b: la dimensión del soporte en la dirección paralela a la
dimensión b´ del elemento de cimentación.
• d: canto útil.
Pág. 25

2.- Determinación de la tensión
tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
d
u
F ef
sd
sd
1
,
=
τ
sd
ef
sd F
F ×
= β
,
d
sd N
F =
Siendo:
• Fsd = esfuerzo de punzonamiento de cálculo, al tratarse de
una zapata, podrá reducirse su valor descontando la fuerza
ejercida por la presión del terreno dentro del perímetro
crítico, a la cual se le restará el peso propio del elemento
de cimentación dentro del perímetro crítico.
• Nd: axil en la base del pilar.
• β: coeficiente que tiene en cuenta los efectos de la
excentricidad de la carga, el cual toma los valores de la
tabla 10.7 en función de la situación del soporte que
descansa sobre el elemento de cimentación.
• d: canto útil de la zapata.
Situación del soporte
Valores del
coeficiente β
Soporte que no
transmite momentos
1
Soporte interior 1,15
Soporte de borde 1,40
Soporte de esquina 1,50
Tabla 10.7. Fuente EHE Art. 46.2.
3.- Determinación de la tensión máxima
resistente en el perímetro crítico:
3
1
1 )
100
(
12
,
0 ck
rd f
ρ
ξ
τ ×
×
=
Siendo:
• rd
τ : tensión máxima en el perímetro crítico, con fck en
N/mm
2
.
•
d
200
1+
=
ξ con d en mm.
• 1
ρ : cuatía geométrica de la armadura longitud de la losa.
- y
x ρ
ρ
ρ =
1
- y
x ρ
ρ , : cuantías geométricas en dos
direcciones perpendiculares.
-
d
b
Asx
x
×
=
´
ρ ,
d
a
Asy
y
×
=
´
ρ
- Asx, Asy: armadura real en cada una de las
dos direcciones perpendiculares.
- En caso de zapatas cuadradas con
armado igual en las dos direcciones, 1
ρ es la
cuantía geométrica en cualquiera de las
direcciones considerada.
- En zapatas se suele adoptar la
simplificación de considerar únicamente la
cuantía geométrica de la sección en la
dirección perpendicular a a´, con lo cual:
x
ρ
ρ =
1
h) Anclaje de los redondos. EHE, Art.
59.4.2.1.1.2.
La armadura deberá estar anclada según el
más desfavorable de los dos criterios
siguientes:
1.-La armadura estará anclada según las
condiciones del Artículo 66, desde una sección,
S2 , situada a un canto útil de la sección de
referencia S1 (figura 10.26).
2.-La armadura se anclará a partir de la
sección S3 (figura 10.27) para una fuerza:
h
h
a
v
R
T d
d
85
,
0
25
,
0
15
,
0 −
+
×
=
En ambos casos se debe de cumplir que:
neta
b
a l
l ,
≥
Siendo:
• a
• lb,neta: longitud neta de anclaje es decir, longitud teórica
necesaria de anclaje.
Al igual que en las zapatas rígidas, en caso
de que anclemos en gancho y aun así no se
cumpla la condición anterior, se debe prolongar
verticalmente la barra (lp), en este caso:
neta
b
p
a l
l
l ,
≥
+
Se tendrá en cuenta además que la longitud
de prolongación vertical de la patilla no debe de
ser inferior a 5 veces el diámetro de la barra.
φ
5
≥
p
l
- h.1. Longitud de anclaje para el caso 1
(figura 10.26):
Anclaremos a partir de una sección de
referencia S2 situada a un canto útil de la
sección de referencia S1(sección en la cual se
realiza la comprobación a flexión).
Longitud real de anclaje:
a
r
d
a
a
la 15
,
0
2
2
´
+
−
−
−
=
Siendo:
• a
l = longitud real de anclaje en el caso 1.
• a´: dimensión de la zapata.
• a: dimensión del pilar en la dirección paralela a a´.
• d: canto útil del elemento de cimentación.
Pág. 26

• r: recubrimiento lateral de las barras, al tratarse de piezas
hormigonadas contra el terreno, éste debe de ser superior
a 70mm, teniendo en cuenta, además que en el caso de
anclaje en patilla o gancho, este debe de ser superior a dos
veces el diámetro de las mismas, medidos en la dirección
perpendicular al plano de la curva (EHE, Art. 37.2.4).
0,15a d
d
la
r
lp
S2
a
Figura 10.26. Determinación del anclaje en el caso 1.
Determinación de la longitud básica y la
longitud neta de anclaje (Art 66.5 EHE):
∅
×
>
∅
×
=
20
2 yk
bI
f
m
l
siendo:
• IbI :longitud básica de anclaje para barras en posición I
2
.
• ∅ = diámetro de la barra en cm.
- Longitud neta de anclaje (longitud teórica
necesaria):
real
S
S
bI
neta
b
A
A
l
l
,
, ×
×
= β
Siendo:
• lbI = longitud básica de anclaje para barras en posición I.
• β: factor de reducción definido en la tabla10.6.
•
real
S
S
A
A
,
(Cociente entre el área de armadura necesaria
por cálculo y el área real de la armadura)
limitaciones impuestas en el Artículo 66.5.1. de
- 10 φ
- 15 cm
- 1/3 lbl (caso de barras trabajando a tracción)
En la figura 10.20. se muestran los
procedimientos normalizados de anclaje que
define la EHE.
h.2. Longitud de anclaje para el caso 2
(figura 10.27.):
Anclaremos a partir de una sección de
referencia S3 situada a medio canto del borde
de la zapata:
- Longitud real de anclaje:
r
h
la −
= 5
,
0
Siendo:
• a
l = longitud real de anclaje en el caso 2.
• h: canto del elemento de cimentación.
• r: recubrimiento lateral de las barras.
Determinación de Td:
La armadura se anclará a partir de S3 para
una fuerza:
h
h
a
v
R
T d
d
85
,
0
25
,
0
15
,
0 −
+
×
=
Siendo:
• a: dimensión del soporte paralela a a´.
• v: vuelo de la zapata en la dirección paralela a a´.
Cálculo de Rd :
Rd = (área trapecio) x (profundidad) =
volumen del prisma de tensiones que se
encuentra entre la sección S3 y el borde de la
zapata, todo ello realizado bajo la mitad más
cargada de la zapata. Para en cálculo de Rd es
preciso determinar la tensión ejercida por el
terreno 3
s
σ en la sección de referencia S3. No
Pág. 27

obstante, es aceptable realizar una
simplificación, del lado de la seguridad,
suponiendo un prisma de tensiones
rectangular, con lo cual Rd toma el valor de:
´
)
5
,
0
( max
*
b
h
Rd ×
×
×
= σ
Siendo:
• σ*max: tensión máxima del terreno, mayorada.
• b´: ancho de la zapata.
0,5h
σ∗max
Rd
r
S3
Figura 10.27. Determinación del anclaje en el caso 2.
- Armadura necesaria para la fuerza Td:
yd
d
Td
f
T
A =
- Longitud neta de anclaje (longitud teórica
necesaria):
real
S
Td
bI
neta
b
A
A
l
l
,
, ×
×
= β
Siendo:
• lbI = longitud básica de anclaje para barras en posición I,
determinada de modo similar al caso 1.
• β: factor de reducción definido en la tabla10.6.
i) Comprobación de la necesidad de
colocar armado superior
Esta comprobación debe realizarse en el
caso de distribución de presiones triangular, y
se hace situando la citada sección (S1) de
referencia bajo la mitad menos cargada. En
dicha sección puede ocurrir que el valor
absoluto del momento debido al peso de la
zapata y el peso del terreno que se encuentra
sobre la misma, sea superior al momento que
provoca en sentido opuesto la reacción del
terreno (R) (figura 10.28.).
En éste caso, será preciso disponer de
armadura superior, si la máxima tensión de
tracción ( t
σ ) en la sección de referencia, es
superior a la resistencia de cálculo del
hormigón a tracción.(ver EHE, Art.59.4.2.1.1.,
comentarios).
- Momento característico en la sección de
referencia:
WZ
Wt
R
s M
M
M
M −
−
=
1
Momento de cálculo en la sección de
referencia:
f
s
d M
M γ
×
= 1
Máxima tensión de tracción en la sección de
referencia:
2
6
h
b
M d
t
×
=
σ
Resistencia de cálculo del hormigón a
tracción (EHE, Art. 39.1.).
c
ck
c
k
ct
d
ct
f
f
f
γ
γ
3 2
,
,
21
,
0 ×
=
=
Ver ejercicio 4 en la página 71.
Pág. 28

Wt
R
Wz S1
a
0,15a
Figura 10.28. Esquema de fuerzas en la comprobación de la
necesidad de colocar armado superior.
La tensión de tracción no debe superar la
resistencia de calculo del hormigón a tracción.
EHE:
d
ct
t f ,
≤
σ
Si la tensión de tracción es superior a la
resistencia de cálculo del hormigón a tracción,
entonces debe colocarse una armadura
superior(ver figura 10.9) capaz de soportar las
diferencia de valores absolutos de los
momentos antes mencionados, aunque por
simplicidad constructiva suele ser mejor
solución aumentar el canto de la zapata de
modo que no sea necesario colocar armado
superior.
10.8. CÁLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA
10.8.1. Generalidades
La EHE permite el empleo de cimentaciones
de hormigón en masa como elemento
estructural. En general se usan en obras de
escasa importancia, como ejemplo podríamos
citar: cimentaciones de muros de fábrica o de
hormigón de poca altura o sometidos a
pequeñas solicitaciones, cimentaciones de
pilares de hormigón armado o de acero, cuyo
canto es considerable en relación al vuelo
(pozos de cimentación), etc.
Las dimensiones del canto y el ancho deben
ser tales que no se sobrepase la resistencia a
tracción del hormigón, para lo cual es
aconsejable que el vuelo no sea superior al
canto.
Para su dimensionamiento se sigue el
método propuesto en el artículo 59.7 de la
EHE. Según el mismo, se debe de realizar una
comprobación a flexotracción, a esfuerzo
cortante y a punzonamiento.
10.8.2. Descripción del método
a) Tensión de tracción en la sección de
referencia S1:
La sección de referencia se define de igual
modo que para el cálculo a flexión en zapatas
flexibles de hormigón armado, (ver apartado
10.7.3.2.b). Una vez hemos determinado el
momento de cálculo a que se encuentra
sometida la sección de referencia, calculamos
la máxima tensión de tracción en la sección
de referencia σt :
2
6
h
b
M d
t
×
=
σ
y a continuación comprobamos que no
supera la resistencia de cálculo del hormigón a
tracción, d
ct
f , :
c
ck
c
k
ct
d
ct
f
f
f
γ
γ
3 2
,
,
21
,
0 ×
=
= (EHE, Art. 39.1.)
Pág. 29

b) Comprobación a cortante:
Determinamos el esfuerzo cortante de
cálculo en la sección de referencia S2. La
situación de dicha sección es la misma que
para el caso de la comprobación a cortante en
zapatas flexibles de hormigón armado (ver
apartado 10.7.3.2.d).
Una vez determinamos el cortante de
cálculo en la sección de referencia S2, se
determina la tensión debida al esfuerzo
cortante en dicha sección c
σ :
h
b
Vd
c
×
=
σ
La tensión media de cortante en la sección
de referencia no debe sobrepasar la resistencia
de cálculo a tracción para el hormigón, es decir:
d
ct
c f ,
≤
σ
c) Comprobación del estado límite de
punzonamiento:
El perímetro para la comprobación a
punzonamiento (figura 10.29) debe de ser
mínimo y no estará situado más cerca de la
mitad del canto total de la zapata, del perímetro
del soporte, muro o pedestal (EHE art 59.7)
( )
h
b
a
u 5
,
0
2
2
2
1 ×
+
+
= π
La tensión tangencial de cálculo en el
perímetro crítico, sd
τ , se determina igual que
en las zapatas flexibles de hormigón armado
(ver apartado 10.7.3.2.g.2), dicha tensión no
debe ser superior a: d
ct
f ,
2 , es decir:
d
ct
sd f ,
2
≤
τ
Figura 10.29. Perímetro crítico en zapatas de hormigón en
masa.
10.9. ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-SOPORTE
En el caso de que sobre la zapata se sitúe
un soporte de hormigón armado, en las mismas
se dispondrá de una armadura de espera.
El número de barras y la sección de dicha
armadura será igual a la del pilar. En ellas se
debe comprobar la que la longitud de anclaje
(la) en el interior de la zapata es superior a la
teórica necesaria, (en general se cumple) y
calcular longitud de solapo (ls,) con la armadura
del soporte, ambas longitudes se cuentan a
partir del plano superior de la cimentación, la
primera hacia abajo, y la segunda hacia arriba.
Para realizar el cálculo de las mismas se
sigue lo indicado en el artículo 66 de la
Instrucción Española.
Junta de
hormigonado
lp≥5Ø
la
ls
d´+1,5Ø
Figura 10.30. Armadura de espera (arranque o enano)
b´
a´
0,5h
0,5h
Perímetro crítico (u1)
Pág. 30

Para facilitar su colocación en obra, en la
parte inferior de la armadura de espera (en
contacto con la armadura de la cimentación) se
realizará un doblado de los redondos en patilla
a 90º, teniendo en cuenta que la prolongación
horizontal de los mismos es aconsejable que
supere la distancia entre redondos del
emparrillado de la zapata con el fin de facilitar
su atado.
a) Anclaje de la armadura de espera en la
cimentación (figura 10.30):
Se debe de cumplir que:
neta
b
a l
l ,
≥
- Longitud real de anclaje (la):
φ
5
,
1
−
= d
la
Siendo:
• a
l = longitud real de anclaje en el interior de la zapata.
• d: canto útil del elemento de cimentación.
• φ: diámetro de las barras del emparrillado de la zapata.
∅
×
>
∅
×
=
20
2 yk
bI
f
m
l
Siendo:
2
.
• φ = diámetro de la barra en cm.
- Longitud neta de anclaje (longitud
teórica necesaria):
real
S
S
bI
neta
b
A
A
l
l
,
, ×
×
= β
Donde:
•
real
S
S
A
A
,
(Cociente entre el área de armadura del pilar
necesaria por cálculo y el área real de la armadura)
• β: factor de reducción definido en la tabla 10.6.
Figura 10.31. Distancia entre los empalmes más próximos
.Fuente: EHE, Art. 66.6
limitaciones impuestas en el artículo 66.5.1. de
- 10 φ
- 15 cm
- 2/3 lbl (caso de barras trabajando normalmente
a compresión)
b) Longitud de solapo con la armadura del
soporte figura 10.30):
real
S
S
bI
s
A
A
l
l
,
×
×
= α
Siendo:
• lbI: Longitud de básica de anclaje calculada en el apartado
anterior.
• α: coeficiente numérico definido en la tabla 10.8. α = 1
(barras solapadas trabajando normalmente a compresión
en cualquier porcentaje)
En la zona de solapo debe disponerse de
armadura transversal con sección igual o
superior a la sección de la mayor barra
solapada. (EHE. Art. 66.6.2.)
Tabla 10.8. Valores del coeficiente α.para el cálculo de la longitud de solapo. Fuente: EHE Art. 66.6.
Pág. 31

10.10. VIGAS DE ATADO
En toda cimentación conviene disponer de
vigas de atado, cuya misión es unir y dar
estabilidad a la cimentación frente a posibles
acciones horizontales, que pueden recibir bien
de la estructura o bien del propio terreno,
evitando el desplazamiento horizontal relativo
entre las zapatas.
En caso de ser necesario aplicar la norma
de construcción sismorresistente (ver criterios
de aplicación en el Apartado 1.2.3. de la NCSR
2002) debe cumplirse lo siguiente:
Cada uno de los elementos de cimentación
que transmita al terreno cargas verticales
significativas deberá enlazarse con los
elementos contiguos en dos direcciones
mediante dispositivos de atado situados a nivel
de las zapatas, de los encepados de pilotes o
equivalentes, capaces de resistir un esfuerzo
axial, tanto de tracción como de compresión,
igual a la carga sísmica horizontal transmitida
en cada apoyo (NCSR-2002 Norma de
construcción sismorresistente, parte general y
edificación).
Cuando ac = 0,16 g los elementos de atado
deberán ser vigas de hormigón armado.
Cuando ac < 0,16 g podrá considerarse que
la solera de hormigón constituye el elemento de
atado, siempre que se sitúe a nivel de las
zapatas o apoyada en su cara superior, sea
continua alrededor del pilar en todas las
direcciones, tenga un espesor no menor de 15
cm ni de 1/50 de la luz entre pilares y sea
capaz de resistir un esfuerzo axial, tanto de
tracción como de compresión, igual a la carga
sísmica horizontal transmitida en cada apoyo.
En caso de que no sea obligatorio aplicar la
NCSR-2002 se pueden seguir los criterios que
se exponen a continuación a la hora de
dimensionar la vigas de atado:
- La dimensión mínima de las mismas será
de 25 cm y deben de cumplir la condición de
que no sea necesario comprobar a pandeo
entonces:
cm
b 25
≥ ; cm
h 25
≥ ; h
b ≤ ;
L
b 05
,
0
≥
Siendo:
• L: longitud de la viga de atado.
• b x h la dimensiónes de la sección, b horizontal y h el
canto.
- Las armaduras longitudinales deberán ir
sujetas por cercos o estribos a separación
constante según se indica en la EHE, Artículos
44.2.3.4.1. y 42.3.1. Dicha separación entre
estribos debe de cumplir las siguientes
limitaciones:
- cm
St 30
15 min ≤
≤ φ
-
min
max
15
25
,
0
φ
φ
φ
×
×
×
≥ t
e
S
- h
ó
b
St ≤ (La separación entre estribos no
superará a la dimensión menor del elemento)
Siendo:
• e
φ : diámetro de los estribos.
• t
S (separación entre estribos).
• min
max ;φ
φ :diámetro de la armadura longitudinal más
gruesa y más delgada respectivamente.
Al igual que todo elemento de cimentación
que se apoye en el terreno, deberá descansar
sobre una capa de hormigón de limpieza.
Las armaduras deben de ir ancladas
convenientemente, a partir del eje del soporte
según se indica en el Artículo 66.5 de la EHE.
Si la viga de atado continua uniendo otros
soportes, las correspondientes armaduras
deben solaparse bajo cada uno de ellos,
obteniéndose la longitud de solapo según se
indica en el Artículo 66.6.2 de la EHE.
a) Determinación del esfuerzo axial de
tracción-compresión que debe de soportar
la viga riostra:
g
ac 08
,
0
≥ : d
p
c
d N
g
a
N ,
×
=
g
ac 08
,
0
≤ : d
p
d N
N ,
05
,
0 ×
=
Siendo
• Nd: axil de calculo para el dimensionamiento de la viga de
atado.
• d
p
N ,
: Mayor valor del axil transmitido por el pilar a las
dos zapatas que unen.
•
g
ac : valor dependiente de la zona sísmica en que se
sitúe la construcción (ver NCSR-2002).
Pág. 32

b) Cálculo de la armadura longitudinal:
d
yd
s N
f
A ≥
×
Siendo:
• Nd: axil de calculo para el dimensionamiento de la viga de
atado, calculado según el caso a ó b expuesto
anteriormente
• 2
1 s
s
s A
A
A +
= : sección total de la armadura.
c) Cuantía geométrica:
h
b
c
A
A s
s ×
×
≥
=
1000
2
1
Siendo:
• c: cuantía geométrica mínima según EHE, Art. 42.3.5.
Según se desprende del apartado b), La
resistencia de la sección a tracción se confía
exclusivamente a las armaduras, siendo la
función del hormigón la de hacer trabajar
conjuntamente a las armaduras y protegerlas
de la corrosión.
En naves agroindustriales y pequeñas
edificaciones rurales el axil a que se
encuentran sometidas las zapatas, en función
del cual se calcula la armadura longitudinal,
suele ser pequeño, lo que nos lleva a que la
armadura que obtenemos por cálculo según el
apartado a) y b) es generalmente inferior a la
obtenida por cuantía geométrica según el
apartado c), siendo éste último criterio, salvo en
contados casos, el que nos determina la
armadura longitudinal de las vigas de atado.
Figura 10.32. Figura. Ejemplo de Viga de Atado.
lbII ls
Pág. 33

10.11. ZAPATAS DE MEDIANERÍA
10.11.1. Introducción
Se usan para aprovechar la máxima
superficie del terreno a edificar y al mismo
tiempo la máxima luz interior posible libre. Para
ello se colocan los pilares en los limites de la
propiedad del terreno en que se va a construir,
coincidentes con el perímetro de la edificación.
En ellas la excentricidad del pilar respecto a
la zapata es total, es decir, la cara exterior del
pilar y la de la zapata coinciden (figura 10.33).
Al encontrarse el pilar descentrado, la
distribución de presiones bajo el terreno no es
uniforme y además la zapata tiende a girar.
Este hecho se agrava cuando existe un
momento y un cortante en la base del pilar y
su efecto se suma al descentramiento del pilar
(por ejemplo en el caso de naves
agroindustriales para determinadas hipótesis
de viento).
10.11.2. Criterios de diseño
Es recomendable construirlas
rectangulares, con su dimensión mayor
paralela a la de la medianería para disminuir la
excentricidad (figura 10.33), siendo frecuente
una relación:
2
´
´
1
1
=
a
b
Los problemas que se presentan en las
zapatas de medianería son, por un lado, que el
pico de presiones supere la tensión admisible
del terreno, o que la zapata no sea estable a
vuelco, o ambos.
La solución más frecuente para evitar el uso
de zapatas de grandes dimensiones consiste
en atarla, mediante una viga centradora, a una
zapata contigua (figura 10.34), o a un macizo
de hormigón (figura 10.35) en caso de que la
zapata contigua no exista (caso frecuente en
naves agroindustriales).
La viga centradora debe de ir armada
convenientemente para soportar los momentos
flectores a que se encuentra sometida. Estas
vigas centradoras suelen ser efectivas hasta
luces de 7-8 m.
En la figura 10.36 se establece el equilibrio
de fuerzas a que se encuentra sometido el
conjunto.
Ver ejercicios 6 y 7. en las pag. 85 y 91.
Dada la forma de trabajo de las vigas
centradoras, éstas llevan la armadura de
tracción en la parte superior, disponiéndose de
una armadura mínima en la parte inferior o
comprimida (figura.10.36).
Para el cálculo de la armadura de tracción
de la zapata de medianería, dado que existe
una viga centradora uniendo ambas zapatas,
ésta flecta únicamente en el sentido
perpendicular al plano medio de la viga
centradora (figura 10.37), por tanto, la
armadura se calcula como una zapata aislada
según los métodos expuestos en los capítulos
anteriores. Para ello se considera el vuelo en la
dirección paralela a b´1, calculándose la
armadura paralela a b´1.
El cálculo de la armadura de tracción en la
zapata central se realiza como una zapata
aislada, según los métodos expuestos en los
apartados anteriores. Se debe de tener en
cuenta que la presión de reacción del suelo,
2
σ , se reduce, debido a la reacción
ascendente de la viga centradora, por ello, para
encontrarnos del lado de la seguridad, es
conveniente prescindir de esta reacción
ascendente y calcularla teniendo en cuenta
únicamente los esfuerzos que le transmite el
pilar situado sobre la misma.
Pág. 34

b1
a1´
a1
b1´ e Wz
N1
2
´
´
1
1
=
a
b
N
Figura 10.33. Dimensiones y forma de trabajo en una zapata de medianería.
e2
h2
e1
Wz1
N1´ N2´
Viga centradora
a1´
b2´
a1
b1´ b2
b1
a2´
Lvc
a2
eR2
eR1
R1 R2
σ1 σ2
Wz2
N1
M1
V1
Le
Zapata de medianería
M2
Zapata centradora
V2
N2
Figura 10.34. Zapata de medianería unida a una zapata contigua mediante una viga centradora.
Pág. 35

Lvc
b1
a1
Macizo de
Hormigón
Zapata de
Medianería
Viga Centradora
b1´
a2´
b2´
a1´
Figura 10.35. Zapata de medianería equilibrada mediante un macizo de hormigón .
σ1
R1
N1
σ2
R2
N2
Figura 10.36. Deformada del conjunto medianería – zapata centradora.
b´1
σ1
Viga
centradora
Figura 10.37. Deformada para el cálculo de la armadura de tracción en la zapata de medianería.
Pág. 36

EJERCICIO 1: Zapata rígida con distribución trapezoidal de tensiones. 39
EJERCICIO 2:. Zapata flexible con distribución trapezoidal de tensiones. 51
EJERCICIO 3:. Zapata de hormigón en masa. 63
EJERCICIO.4: Zapata flexible con distribución triangular de tensiones. 71
EJERCICIO 5:. Zapata rígida con distribución triangular de tensiones. 79
EJERCICIO 6:. Zapata de medianería equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de
hormigón en masa. 85
EJERCICIO 7: Zapata de medianería equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua.
93
Pág. 37

= EJERCICIOS RESUELTOS CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES. =
1. EJERCICIO: Zapata rígida con distribución trapezoidal de tensiones
En una zapata de 2 x 1,5 x 0,5 m, en la que el plano de cimentación se encuentra a 1,5 m de
profundidad y dadas las solicitaciones de cálculo en la base del pilar, en las cuales ya se han tenido
en cuenta los efectos de segundo orden, se pide:
- 1.1.- Estabilidad del elemento de cimentación.
- 1.2.- Armadura de tracción necesaria en la zapata.
- 1.3.- Dimensionar la armadura de espera- zapata pilar.
- 1.4.- Esquema de armado a modo de detalle constructivo a insertar en el plano de cimentación
que defina la obra. Adjuntar un ejemplo de Cuadro de Características según la EHE.
a´= 2,00 m
ALZADO
Vd
H = 1,50 m b´ = 1,50 m
a = 0,4 m
b = 0,40 m
h = 0,50 m
v =0,8m
Md
a´ = 2,00 m
PLANTA
a = 0,40 m
Nd
Figura 1.1. Geometría del elemento de cimentación.
Datos:
• Nd = 579,2 kN (axil de cálculo transmitido por el pilar) • HA-25/B/40/IIa (control Estadístico)
• Md = 108 mkN (momento de cálculo transmitido por el pilar) • B-400-S (control Normal)
• Vd = 72 kN (cortante de cálculo transmitido por el pilar) • IIa (tipo de ambiente EHE, artículo 8.2.2)
• a´ = 2 m (lado mayor en planta) • 25 kN/m
3
(peso del hormigón armado)
• b´ = 1,5 m (lado menor en planta) • 18 kN/m
3
(peso del terreno)
• h = 0,5 m (canto total de la zapata) • º
30
=
ϕ (ángulo de rozamiento interno del
terreno)
• d = 0,45 m ( canto útil de la zapata) • Terreno arenoso, sin cohesión
• H = 1,5 m (profundidad del plano de cimentación) • mm
16
=
φ (diámetro de las barras de la
armadura de tracción de la zapatal)
• a = 0,4 m (dimensión del pilar paralela al lado mayor)
• 2
250
m
kN
adm =
σ (tensión admisible del terreno)
• b = 0,4 m (dimensión del pilar paralela al lado menor)

1.1. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN
Para la comprobación de las tensiones del terreno se considerarán los valores característicos de
las acciones transmitidas por la estructura. Dado que en el problema en cuestión tenemos como dato
los valores de cálculo de las acciones, debemos minorar éstos para la obtención de los valores
característicos. Para ello, aplicamos la simplificación de adoptar un coeficiente de minoración de las
acciones igual a 1,5.
- kN
N
N d
386
5
,
1
2
,
579
5
,
1
=
=
=
- mkN
M
M d
72
5
,
1
108
5
,
1
=
=
=
- kN
V
V d
48
5
,
1
72
5
,
1
=
=
=
1.1.1. Acciones en el plano de cimentación
a) Axil en el plano de cimentación (N1):
- N1 = N + WZ + WT = 386 kN + 37,5 kN + 51,12 kN = 474,62 kN
siendo:
• WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA = (2 ⋅ 1,5 ⋅ 0,5) m
3
⋅ 25 kN/m
3
= 37,5 kN (peso de la zapata)
• WT = ( )
[ ] T
H
b
a
b
a γ
))
(
'
'
( ⋅
⋅
⋅
−
⋅ = [((2 ⋅ 1,5) - (0,4 ⋅ 0,4)) x (1,5 - 0,5)] x 18 kN/m
3
= 51,12 kN ( peso del terreno que gravita
sobre la zapata).
b) Momento en el plano de la cimentación (M1):
- M1 = M + V ⋅ h = 72 mkN + 48 x 0,5 m kN = 96 mkN
1.1.2. Estabilidad frente a hundimiento
- e ≤
6
'
a
⇒ 0,202 m ≤ 0,333 m ⇒ Distribución trapezoidal de tensiones
Siendo:
•
1
1
N
M
e = = m
kN
mkN
202
,
0
62
,
474
96
=
• m
m
a
333
,
0
6
2
6
'
=
=
- Tensión máxima en el borde de la zapata:
2
1
max 21
,
254
2
202
,
0
6
1
5
,
1
2
62
,
474
´
6
1
´
´ m
kN
a
e
b
a
N
=





 ×
+
×
=





 ×
+
×
=
σ

- Estabilidad a hundimiento:
Para que la zapata sea estable a hundimiento se debe cumplir que:
adm
σ
σ 25
,
1
max ≤
σmáx = 254,21 kN/m2
< 1,25·σadm = 300 kN/m2
⇒ Estable a hundimiento
A
σmax = 254,21 kN/m2
N1 = 474,62 kN
1,00 m
M1 = 96 mkN
Figura 1.2. Distribución de presiones sobre el terreno.
1.1.3. Estabilidad frente a vuelco
Para comprobar la estabilidad a vuelco se toman momentos con respecto al vértice A, situado en
el borde más cargado de la zapata. Ver figura 1.2.
- Csv ≥ 1,5
94
,
4
96
1
62
,
474
2
'
.
.
.
.
1
1
=
×
=
⋅
=
=
M
a
N
iz
desestabil
M
estabiliz
M
Csv
4,94 ≥ 1,5 → Estable a vuelco
1.1.4. Estabilidad frente a deslizamiento
- Csd ≥ 1,5
60
,
3
48
74
,
172
48
º
30
3
2
62
,
474
.
.
.
. 1
=
=






⋅
⋅
=
⋅
=
=
tg
V
tg
N
iz
desestabil
F
estabiliz
F
C
d
sd
ρ
3,60 ≥ 1,5 → Estable a deslizamiento

1.2. CÁLCULOS ESTRUCTURALES
1.2.1. Clasificación de las cimentaciones
- Tipo de zapata (EHE, Art.59.2.1.):
Vuelo = 0,8 m < 2h =1 m → ZAPATA RÍGIDA
Siendo:
• Vuelo =
2
)
4
,
0
2
( m
− = 0,8 m
• 2⋅h = 2⋅ 0,5 =1 m.
1.2.2. Cálculo de la distribución de tensiones bajo el terreno
Al tratarse de una zapata rígida, si se puede despreciar el peso de la zapata y de las tierras
situadas sobre ésta, el modelo a emplear es el de Bielas y Tirantes (EHE, Art. 59.4.1.1.)
En dicho método, para el cálculo de las tensiones bajo el terreno se toma el valor de cálculo de
las solicitaciones en la base del pilar, despreciando el peso de la zapata y de las tierras contenidas
sobre ésta. Para que se pueda aplicar este método de cálculo, la distribución de tensiones bajo el
terreno debe de uniforme o trapezoidal, no siendo válido para distribuciones triangulares.
- Distribución de tensiones bajo el terreno:
e <
6
'
a
→ Distribución trapezoidal de tensiones, se puede aplicar el método de Bielas y Tirantes.
Siendo:
• m
kN
m
kN
d
N
d
M
e 186
,
0
2
,
579
108
=
⋅
=
= (excentricidad de la carga en la unión con la cimentación)
• m
m
a
333
,
0
6
2
6
'
=
=
- Valor de las tensiones bajo el terreno:
• 2
max 07
,
301
2
186
,
0
6
1
5
,
1
2
2
,
579
´
6
1
´
´ m
kN
a
e
b
a
Nd
=





 ×
+
×
=





 ×
+
×
=
σ
• 2
07
,
193
5
,
1
2
2
,
579
´
´ m
kN
b
a
Nd
med =
×
=
×
=
σ
• 2
min 07
,
85
2
186
,
0
6
1
5
,
1
2
2
,
579
´
6
1
´
´ m
kN
a
e
b
a
Nd
=





 ×
−
×
=





 ×
−
×
=
σ

σ
med
=
193,07
kN/m2
σ
min
=
85,07
kN/m2
R
1d
=
370,6
kN
σ
max
=
301,07
kN/m2
X = 0,536 m
1
1,00 m
Figura 1.3. Distribución de presiones sobre el terreno.
1.2.3. Calculo de la armadura de tracción
• R1d = kN
m
m
m
kN
b
a
med
6
,
370
5
,
1
2
2
2
/
)
07
,
193
07
,
301
(
´
)
2
´
(
2
)
( 2
max
=
×
×
+
=
×
×
+ σ
σ
•
2
´
2
1
)
(
2
´
2
´
3
2
2
´
2
1
)
(
4
´
2
´
x
max
max
1
a
a
a
a
a
a
a
a
x
a
x
a
med
med
med
med
t
r
t
t
r
r
×
×
−
+
×
×
×
×
×
−
+
×
×
=
+
×
+
×
=
σ
σ
σ
σ
σ
σ
=0,536 m
• ( ) ( ) yd
d
d a
x
d
R
T f
·
A
kN
85
,
422
0,4m
0,25
0,536m
m
0,45
0,85
kN
370,6
25
,
0
85
,
0
s
1
1
=
=
×
−
×
×
=
×
−
×
×
=
AS· fyd =422,85 kN
1.2.3.1. Resistencia de cálculo de los materiales
a) Acero
- 2
2
/
83
,
347
15
,
1
/
400
mm
N
mm
N
f
f
S
yk
yd =
=
=
γ
(Control Normal y E.L.U.)
Siendo:
• fyk = 400 N/mm
2
(Resistencia característica del acero)
• γS = 1,15 (Coeficiente parcial de seguridad del acero para Estados Límite últimos. EHE, Art.15.3)
• fyd (Resistencia de cálculo del acero. EHE; Art. 38.3)
b) Hormigón
- 2
2
/
66
,
16
5
,
1
/
25
mm
N
mm
N
f
f
c
ck
cd =
=
=
γ
(Control Estadístico y E.L.U)

Donde:
• fck = 25 N/mm
2
(Resistencia característica del hormigón. EHE, Art.39.2 y 30.5)
• γc = 1,5 (Coeficiente parcial de seguridad del hormigón para Estados Límite últimos. EHE, Art.15.3)
• fcd: ( Resistencia de cálculo del hormigón. EHE; Art. 30.5)
1.2.3.2. Comprobaciones
a) Cuantía mecánica mínima (EHE, Art.42.3.2.):
cd
yd
s f
h
b
f
A ⋅
×
⋅
≥
⋅
6
´
25
,
0
-
( ) kN
mm
kN
mm
mm
f
A yd
s 84
,
520
/
10
66
,
16
6
500
1500
25
,
0 2
3
2
=
⋅
×
×
×
≥
⋅ −
(cuantía mínima a tracción)
b) Cuantía geométrica mínima (EHE, Art.42.3.5.):
EHE, Tabla 42.3.5: Cuantía =2 0
/00 de la sección total de hormigón.
- 2
2
3
1 15
10
5
,
1
5
,
0
50
,
1
1000
2
cm
m
m
m
As =
×
=
×
×
≥ −
c) Armadura necesaria:
1
1 S
yd
s U
f
A =
×
- 2
2
2
3
1
1 15
,
12
7
,
1215
/
83
,
347
10
85
,
422
cm
mm
mm
N
N
f
U
A
yd
S
S =
=
⋅
=
= (Armadura necesaria por cálculo)
- 2
2
2
3
1
1 97
,
14
1497
/
10
83
,
347
84
,
520
cm
mm
mm
kN
kN
f
U
A
yd
s
s =
=
⋅
=
= −
(Armadura necesaria por cuantía mínima a
tracción)
-
2
1 15cm
AS ≥ (Armadura necesaria por cuantía geométrica)
Para cumplir las limitaciones anteriores se toma la mayor de las tres, luego:
2
1 15cm
AS ≥
Armando con redondos de φ 16mm:
mm
16
=
φ ; Area 1 barra: 2,01 cm
2
; Nº barras: 8 en la cara de tracción:
2
1 08
,
16 cm
As =
Se dispondrán, por tanto, 8 barras de diámetro 16 mm, As,real = 16,08 cm
2
d) Recubrimientos:
Hemos supuesto un canto útil d = 450 mm mm
d 50
´=
→ , colocando barras de diámetro 16 mm,
nos queda un recubrimiento nominal de 42mm, el cual cumple las exigencias en recubrimiento
adecuadas para el ambiente IIa, siempre y cuando se disponga de hormigón de limpieza.

e) Distancia entre redondos.
Dejando un recubrimiento lateral de las barras r = 7 cm, la separación horizontal entre las mismas
es:
-
1
)
2
(
'
−
∅
×
−
×
−
=
n
n
r
b
Sh cm
mm 6
,
17
176
1
8
)
16
8
(
)
70
2
(
1500
=
=
−
×
−
×
−
=
d = 45,0 cm
h = 50,0 cm
Armado en dirección X:
8 Ø 16 c/19,2 cm
r = 7,0 cm
b´ = 150,0 cm
19,2 cm
Sh = 17,6 cm Ø = 1,6 cm
b = 40 cm
Figura 1.4. Armado de la sección en la dirección paralela a a´ (en dirección X).
La separación horizontal entre barras debe de cumplir una serie de limitaciones contempladas en
la EHE, Art.66.4.1. y Art.42.3.1. :
Condiciones que debe cumplir
• ≥ 2 cm Cumple
• > ∅ = 1,6 cm Cumple
• 0,8 × D = 0,8 × 1,6 = 1,28 cm Cumple
Separación horizontal:
Sh = 17,6 cm
• < 30 cm Cumple
1.2.4. Anclaje de la armadura de tracción
La armadura se dispondrá sin reducción de sección en toda la longitud de la zapata (EHE, Art.
59.4.1.1.) y se anclará según los criterios establecidos en la EHE, Art. 66. Siguiendo dichos criterios,
elegimos anclar en patilla, teniendo en cuenta que prolongación de la misma deberá ser al menos de
5 φ.
a) Determinación de la longitud de anclaje real:
La longitud de anclaje se empieza a contabilizar a partir de la recta de aplicación de d
R1 .
cm
r
x
a
la 4
,
39
7
6
,
53
2
200
2
´
1 =
−
−
=
−
−
=

R1d
X1 = 53,6 cm
la = 39,4 cm
r = 7,0 cm
> 5 Ø
Figura 1.5. Anclaje de los redondos.
b) Determinación de la longitud básica y la longitud neta de anclaje (Art 66.5 EHE):
∅
×
>
∅
×
=
20
2 yk
bI
f
m
l ⇒ lbl = 32 cm
Siendo:
• =
∅
×
2
m 12 × 1,6
2
=30,72 cm (m: coeficiente tabla 10.5; φ: diámetro barras armadura de la zapata en cm)
• =
∅
×
20
yk
f
(400 /20) × 1,6 =32 cm(φ= diámetro barras armadura de la zapata en cm)
Al ser lbl<la, el anclaje de la armadura es suficiente, no siendo preciso calcular lb,neta, ya que
siempre tomará un valor menor. Únicamente habría que comprobar que la longitud de anclaje es
superior a las limitaciones impuestas en la EHE, Art. 66.5.1.
No obstante, a continuación se procede a la obtención de neta
b
l , a modo de ejemplo:
- Longitud neta de anclaje (longitud teórica necesaria):
- cm
A
A
l
l
real
S
S
bI
neta
b 93
,
16
7
,
0
08
,
16
15
,
12
32
,
, =
×
×
=
×
×
= β (anclaje en patilla)
Siendo
• S
A : Sección de armadura necesaria por cálculo.
• real
S
A , : armadura real.
Limitaciones del artículo 66.5.1. de la EHE, según la cual la longitud de anclaje no debe de ser
inferior a los siguientes valores:
- 10 φ = 10 x 1,6 =16 cm
- 15 cm cm
l neta
b 93
,
16
, =
⇒
- 1/3 lbl = 1/3x 32=10,7 cm

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