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MATEMATICAS
DISCRETAS
Docente: Robert Wilson Cruz Claure.
Ingeniero Informático
Teléfono: 716 33684
EMAIL:
rwcc1969@gmail.com

OBJETIVO DE LA UNIDAD I
UNIDAD I : INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS DISCRETAS
• Conocer los personajes célebres y sus contribuciones al
desarrollo de las Matemáticas Discretas.
• Conocer los conceptos, definiciones y palabras técnicas.
• Conocer los diferentes sistemas numéricos y su
representación.
• Conocer las propiedades y características de los sistemas
numéricos.
• Realizar conversiones entre sistemas numéricos.
• Realizar operaciones aritméticas con números binarios.
• Conocer las relaciones existentes entre los sistemas
numéricos

PLANIFICACION DE LA CLASE
Objetivo de la clase
I: Introducción a las Matemáticas Discretas.
• Conocer los personajes célebres y sus contribuciones al
desarrollo de las Matemáticas Discretas.
• Conocer los conceptos, definiciones y palabras técnicas.
• Conocer los diferentes sistemas numéricos y su
representación.
• Conocer las propiedades y características de los sistemas
numéricos.

I.1 : DATOS HISTORICOS Y PERSONAJES CÉLEBRES.
Alan Mathison Turing (23/6/1912 - 7/6/1954)

DEFINICIÓN

I.2 : MATEMATICAS DISCRETAS.
Las matemáticas discretas son un área de
las matemáticas encargadas del estudio de
los conjuntos discretos: finitos o infinitos
numerables.

I.2 : MATEMATICAS DISCRETAS.
Lo discreto es lo finito o, si es infinito son
numerables, como por ejemplo de los
números naturales, pero son objetos bien
separados entre sí.

Teoría de la Información.
Conocida también como teoría matemática de la
comunicación o teoría matemática de la información, es
una propuesta teórica presentada por Claude Shanon y
Warren Weaver a finales de la década de los años 1940.
Esta teoría está relacionada con las leyes matemáticas
que rigen la transmisión y el procesamiento de la
información y se ocupa de la medición de la información
y de la representación de la misma, así como también de
la capacidad de los sistemas de comunicación para
transmitir y procesar información.

Ejemplo Teclado en pantalla: Alt+NumASCII

Informática Teórica
La teoría de la informática incluye áreas
de la matemática discreta relevante a la
computación. Está altamente relacionada
con teoría de grafos y lógica.
Dentro de la teoría de la informática se
encuentra la teoría de algoritmos para
problemas matemáticos.

Informática Teórica

Computabilidad
•La Computabilidad estudia lo que puede
ser contado o calculado y tiene lazos
fuertes con la lógica.
•La teoría de la computabilidad es la
parte de la computación que estudia los
problemas de decisión que se pueden
resolver con un algoritmo o
equivalentemente con una maquina de
Turing.

Computabilidad

Complejidad
•La complejidad estudia el tiempo que se necesita para hacer los
cálculos.
•La teoría de la complejidad computacional es una rama de la
teoría de la computación que se centra en la clasificación de los
problemas computacionales de acuerdo con su dificultad
inherente, y en la relación entre dichas clases de complejidad.
•Un problema se cataloga como "inherentemente difícil" si su
solución requiere de una cantidad significativa de recursos
computacionales, sin importar el algoritmo utilizado.
•La teoría de la complejidad computacional formaliza dicha
aseveración, introduciendo modelos de computación matemáticos
para el estudio de estos problemas y la cuantificación de la
cantidad de recursos necesarios para resolverlos, como tiempo y
memoria.

Complejidad

Complejidad, ejemplo: Algoritmo de fuerza bruta.

ESTRUCTURAS
DISCRETAS

Estructuras Discretas
• Lógica matemática
• Teoría de números
• Teoría de conjuntos
• Teoría de grafos

Estructuras Discretas
LOGICA MATEMATICA.
• También llamada lógica simbólica, lógica
teorética, lógica formal, es el estudio matemático
de la lógica y su aplicación a otras áreas de la
matemática y la ciencia.
• Comprende la aplicación de las técnicas de la
lógica formal a las matemáticas y el razonamiento
matemático, y conversamente la aplicación de
técnicas matemáticas a la representación y el
análisis de la lógica formal.

..Estructuras Discretas
TEORIA DE NUMEROS
• La teoría de números es la rama de
las matemáticas que estudia las
propiedades de los números, en
particular los enteros, pero más en
general, estudia las propiedades de
los números en general.

.. Estructuras Discretas
TEORIA DE CONJUNTOS
• La teoría de conjuntos es la rama de la
matemática que estudia conjuntos matemáticos,
los cuales son colecciones de objetos, tales como
por ejemplo:
• ColoresPrimarios = {Rojo, amarillo, Azul}
• Conjunto inﬁnito de todos los números primos:
Primos = {7, 11, 13,17, 19, 23, 29, ... }.

.. Estructuras Discretas
TEORIA DE GRAFOS.
• La teoría de grafos es el estudio de
grafos y la teoría de redes.
• Generalmente es considerada parte
de la Combinatoria, pero ha
evolucionado por su parte lo
suﬁciente como para ser
considerada una materia por si
misma.
• La teoría de grafos tiene extensas
aplicaciones en todas las áreas de la
matemática y la ciencia.

LENGUAJES

Lenguajes
DEFINICION.
• El lenguaje es un medio a través del cual los seres
expresan ideas, pensamientos, sentimientos, etc..
• Existen diferentes tipos de lenguaje:
– Hablado,
– Escrito,
– Grafico,
– Señas,
– Sonidos, etc..
• Todo lenguaje es de algún modo un código de signos en
donde cada uno se le asigna un significado.

Lenguajes
• NATURALES
• FORMALES

.. Lenguajes Naturales
DEFINICION.
• Es el lenguaje que hablamos
todos los días, nuestra forma de
comunicarnos por excelencia.
Aunque para nosotros sea un
gesto sencillo, casi
inconsciente, el habla es un
proceso que implica millones
de conexiones neuronales y
complejos procesos corporales
de captación y comprensión.

DEFINICION.
• En informática desde siempre sea a
buscado que los computadores
fuesen capaces de comprender el
lenguaje humano, de modo que
pudiesen obedecer ordenes directas
del hombre. Sin embargo, aunque la
gramática es sencilla de asimilar
para los computadores, no así para
el resto de variables. El timbre de
cada persona, casi único, el tono,
los ademanes, gestos, etc.. Todos
ellos forman parte del lenguaje
natural humano.

CARACTERISTICAS.
• Desarrollados por enriquecimiento progresivo antes de cualquier intento de
formación de una teoría.
• La importancia de su carácter expresivo debido grandemente a la riqueza del
componente semántico (poli-semántico).
• Dificultad o imposibilidad de una formalización completa.

EJEMPLO: LENGUAJE DE SEÑAS
• Es un lenguaje Natural, de expresión y configuración gesto-espacial y percepción
visual (o incluso táctil por ciertas personas con sordo ceguera), gracias a la cual, los
sordos pueden establecer un canal de comunicación con su entorno social, ya sea
conformado por otros sordos o por cualquier persona que conozca la lengua de señas
empleada.

Lenguajes Formales
DEFINICION.
• Es aquel que el hombre a desarrollado para
expresar las situaciones que se dan en especifico
en cada área del conocimiento científico.
• Las palabras y oraciones de un lenguaje formal
son perfectamente definidas.
• Pueden ser utilizados para modelar una teoría de
la Mecánica, Física, Matemática, Electrónica,
etc., con la ventaja de que en estos toda
ambigüedad es eliminada.

Lenguajes Formales
.. DEFINICION.
• En un lenguaje formal, los símbolos primitivos y reglas
para unir esos símbolos están formalmente especificados.
• Al conjunto de los símbolos primitivos se los llama
ALFABETO (o VOCABULARIO) del lenguaje y al
conjunto de reglas se lo llama la Gramática Formal (o
SINTAXIS).
• A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la
gramática se la llama una formula bien formada (o
PALABRA) del lenguaje.
• En otras palabras, el Lenguaje formal es: todas las formulas
bien formadas.

.. Lenguajes Formales
EJEMPLO: LENGUAJE DE PROGRAMACION
• Es un lenguaje formal, que especifica una serie de
instrucciones, los cuales poden en practica a los algoritmos,
que controlan el comportamiento físico y lógico de una
computadora.
• Esta conformado por un conjunto de símbolos y reglas
sintácticas y semánticas que definen su estructura y el
significado de sus elementos y expresiones.

.. Lenguajes Formales
ELEMENTOS
Variables
Estructura de datos (vectores)
Estructuras alternativas
Estructuras repetitivas
Funciones
Sintaxis
Sistema de tipos de datos
Etc.

.. Lenguajes Formales: Ejemplo Compilador

Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos
Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas de
generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como:
N = {S, R}
N es el sistema de numeración considerado (ej: Decimal,
Binario, Octal, Hexa,…)
S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema (Ej:
Decimal (0,1, … 9), Binario (0,1),
Hexadecimal(0,1,2..,9,A,B,C,D,E,F), etc.
R son las reglas que nos indican que números y que
operaciones son validos en el sistema, y cuales no.

Representación Formal
Base, Símbolos y reglas de:
Decimal
:
Base = 10 Símbolos = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Binario
Base = 2 Símbolos = { 0, 1 }
Octal
Base = 8 Símbolos = {0,1,2,3,4,5,6,7}
Hexadecimal
Base = 16 Símbolos = {0.. 9, A, B, C,D, E,F}
Quintenario
Base = 5 Símbolos = {0,1,2,3,4}

Representación Formal
Reglas.- Excel
:

REPASO y DUDAS

PROXIMA CLASE
Sistemas Numéricos
• Propiedades
• Conversiones

ASISTENCIA

ACTIVIDAD 02

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