El documento presenta una serie de ejercicios matemáticos que involucran el uso de expresiones para calcular volúmenes, intereses compuestos, áreas, perímetros, entre otros. Se proporcionan las fórmulas y datos necesarios para resolver cada ejercicio.

1. Sesión 5
| 84 |Duoc UC - Santillana
Ejercicios
1. La expresión V = 1
3
• r • R2 • H permite calcular el volumen
de un cono, conociendo la altura H y el radio R. Sabiendo
que la altura del cono es 0,9m y el radio es 1,5m, ¿cuál es
el volumen del cono en m
3
? (Use r = 3,14 y modo Fix 3)
2. La expresión M = C1
•
(1 +
i
100 )
n
, permite calcular el
monto que se retirará después de un depósito con interés
compuesto, donde C1 es el capital inicial, i es la tasa de
interés y n es el tiempo. Francisco depositó un capital de
$1.200.000 durante 15 meses a una tasa de interés mensual
del 2%, ¿cuál es el monto que retirará Francisco después
de este periodo?
3. La expresión V = r • R2 • H permite calcular el volumen de
un cilindro de altura H y radio R. Si la altura del cilindro es
0,4 m y el radio es 0,3 m, ¿cuál es el volumen del cilindro
en m
3
? (Use r = 3,14 y modo Fix 3)
4. Pablo quiere construir una piscina rectangular en su casa
y debe determinar cuál será su capacidad total en m3
.
La expresión V = a • b • c permite calcular el volumen
de la piscina, donde a es el ancho, b es el largo y c es su
profundidad. Las dimensiones de la piscina por construir
son 3 m de largo, 2 m de ancho y 2,5 m de profundidad.
¿Cuál es el volumen de la piscina?
5. La expresión A = d2
2
permite calcular el área de un
cuadrado conocida la medida de su diagonal. ¿Cuál es el
área (en cm
2
) de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm?
6. Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde
el suelo. Después de transcurridos t segundos, su
distancia en metros por encima del suelo está dada por
la fórmula: d = 192 • t – 16t2
. Después de transcurridos
6 segundos, ¿cuál será la altura del proyectil expresada
en metros?
7. La cantidad de horas diarias H que debe dormir un
niño en crecimiento se puede calcular con la expresión
H = 14 – E
2
, donde E es la edad del niño en años. ¿Cuántas
horas diarias debe dormir un niño de 9 años?
8. La expresión P = 0,89 • E – 90,72 permite calcular el
peso en kilos de un hombre conocida su estatura E en
cm. ¿Cuánto pesa Diego si mide 1,7 metros de altura?
(Use modo Fix 1)
9. Se ha determinado que para cierta calculadora la demanda
semanal D (cantidad de unidades vendidas) se relaciona
con el precio x (en pesos), de acuerdo a la siguiente
expresión D = 1.500 + 2x. ¿Cuál es la demanda semanal
de la calculadora si el precio es de $8.500?
10. A un pequeño empresario textil le cuesta $8.000 confeccionar
cada chaqueta polar que fabrica y además debe asumir costos
fijos mensuales de $150.000 por concepto de almacenaje.
Si q representa la cantidad de chaquetas polar producidas
mensualmente entonces la expresión que permite calcular
el costo total de fabricación es C = 8.000 • q + 150.000.
Calcule el costo total que debe asumir el empresario al
confeccionar 148 chaquetas de polar.
Antes de resolver la pregunta 11 y otras en este contexto,
revise los siguientes Datos Importantes:
• Para definir una expresión de costos utilizar
CT = CV • x + CF, donde CT representa Costos
Totales, CV Costos Variables, CF Costos Fijos y x
representa la cantidad de artículos
• Para definir la expresión de los Ingresos utilizar I = V • x,
donde I representa los ingresos, V el Valor de venta del
producto y x cantidad de productos vendidos.
11. En un taller de mecánica se ofrecen repuestos para un
modelo de auto en particular. El valor de venta de cada
repuesto es de $10.500. Además, el arriendo del taller
mensualmente es de $63.000 y el costo de producción (en
pesos) de cada repuesto es de $7.500. Con esta información:
a. Exprese el Costo total C, si se fabrican x repuestos
mensualmente.
b. ExpreseelIngresoI,sisevendenxrepuestosmensualmente.
c. ¿Cuál es el costo de producción si se fabrican 352
repuestos en el mes de septiembre?
d. ¿Cuál es el ingreso que recibe el taller por la venta de
todos los repuestos fabricados en el mes de Septiembre?

2. | 85 | Santillana - Duoc UC
12. Los servicios básicos de un hogar, como por ejemplo la
electricidad, cobran sus tarifas a los usuarios sumando un
cargo fijo (que se cobra exista o no consumo de electricidad),
más un costo variable de acuerdo a la cantidad de Kwh
(Kilowatt por hora) consumidos en el mes. Para una cierta
empresa de electricidad, el valor total a pagar por el usuario
es la suma del cargo fijo equivalente a $462 más un valor
de $50 por cada Kwh consumido durante el mes:
a. Determina la expresión que representa el total a pagar
T, si se consumen x Kwh.
b. ¿Cuánto se paga en un mes si se consumen 240 Kwh?
Selección múltiple:
13. La expresión D = P
V
permite calcular la densidad de un
cuerpo, conocido el peso en gramos y el volumen en m
3
.
¿Cuál será la densidad de un cuerpo si su volumen es 8 m
3
y su peso es 8,24 gramos?
a. 0,24 gr/m
3
b. 0,97 gr/m3
c. 1,03 gr/m3
d. 16,24 gr/m3
e. 65,92 gr/m3
14. Con la expresión A = 2r • R • (R + H) se puede calcular la
medida de la superficie de un cilindro de altura H y radio
R. Pedro tiene en su parcela una bodega que tiene forma
cilíndrica, la cual tiene un radio de 1,2 metros y una altura
de 3 metros. ¿Cuál es el área (medida de la superficie) de
la bodega de Pedro?
a. 2,40rm2
b. 3,20rm2
c. 6,60rm2
d. 10,08rm2
e. 25,20rm2
15. La expresión M = CI
•
(1 +
i
100 )
n
, permite calcular el
monto que se retirará después de un depósito con interés
compuesto, donde CI es el capital inicial, i es la tasa de
interés y n es el tiempo. Si Felipe depositó un capital de
$1.850.000 durante 2 años y medio a una tasa de interés
mensual del 1,5%, ¿cuál es el monto que retirará después de
este periodo? (Obs: Recuerde que el periodo del depósito
debe estar en la misma unidad que la tasa de interés)
a. $1.877.750
b. $1.920.157
c. $2.885.369
d. $2.891.698
e. $28.906.250
16. La ganancia anual G de una empresa, en miles de dólares,
debida a los negocios con otras entidades después de x
años que se realiza este negocio, se puede calcular con la
expresión G = 100 – 60 •
(1
2)
x
. ¿Cuál será la ganancia en
miles de dólares después de 5 años? (Use modo FIX 2)
a. US$40,00
b. US$70,00
c. US$98,13
d. US$99,98
e. US$101,88
17. La expresión A =
l
2
4
• 3 permite calcular el área de un
triángulo equilátero, conocida la medida de su lado. ¿Cuál
es el área de un triángulo equilátero si su lado mide 12 cm?
(Use modo Fix 1)
a. 0,43 cm
2
b. 5,2 cm2
c. 15,6 cm2
d. 20,9 cm2
e. 62,4 cm2
18. Una persona que usa un taxi para ir de su casa al trabajo,
encontró la fórmula V = 1,8 • m + 250 , para calcular el valor
V que debe pagar si ha recorrido m metros, considerando
semáforos y flujo vehicular en ese horario. Si el día miércoles
recorre 4.282 metros en el taxi, ¿cuánto debe cancelar por
ese viaje? (Use modo Fix 0)
a. $4.287
b. $4.532
c. $7.708
d. $7.958
e. $8.208
19. Un fabricante de DVD averigua que al producir x equipos
mensualmente, el costo de producción mensual (en dólares)
se puede determinar con la expresión C = 150x + 250.
¿Cuál es el costo (en dólares) de producción si se producen
544 equipos mensualmente?
a. US$1.194
b. US$81.600
c. US$81.850
d. US$82.600
e. US$272.150
20. La expresión T = 1.950 + 45 • (x – 10), permite calcular
el total mensual (T) que se debe cancelar por la cuenta
de telefonía celular. Si se hablan al mes x minutos, ¿cuánto
se debe cancelar por la cuenta si en el mes una persona
utilizó 310 minutos?
a. $6.450
b. $15.450
c. $15.900
d. $16.350
e. $88.050

3. Sesión 5
| 86 |Duoc UC - Santillana
Con el siguiente enunciado, contesta las preguntas 21 y 22.
Los costos fijos anuales de una empresa Ascienden a
US$2.000 y cada unidad producida le cuesta US$8. El costo
total anual en dólares se denota por C y por x las unidades
producidas durante un año.
21. Determine la expresión que modela la función del costo
total anual C al producir x unidades del producto.
a. C = 28x + 2.000
b. C = 8 x + 2.000
c. C = 2.000x + 8
d. C = 2.008x
e. C = (2.000 + x )• 8
22. ¿Cuál es el costo total anual (en dólares) si se producen
50.000 unidades?
a. US$52.008
b. US$100.008
c. US$398.000
d. US$402.000
e. US$416.000
Con el siguiente enunciado, contesta las preguntas 23 y 24.
Una compañía que fabrica dispositivos electrónicos introduce
al mercado un nuevo producto. Durante el primer año
los costos fijos de la nueva corrida de producción son de
$140.000 y el costo de producir cada unidad es de $250.
23. Exprese el Costo total (en pesos) de la compañía C al
fabricar q unidades.
a. C = 140.000 • q + 250
b. C = 250 (q + 140.000)
c. C = 140.000(250 + q)
d. C = 250 • q + 140.000
e. C = 250 + q + 140.000
24. ¿Cuál es el costo si se fabrican 3.300 dispositivos electrónicos?
a. $143.550
b. $685.000
c. $890.000
d. $965.000
e. $965.250
Desarrollo:
25. Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía
cinética, la cual se determina por medio de la expresión
EC = 1
2
m • V
2
, donde EC corresponde a la energía cinética
medida en Joule, m es la masa del cuerpo en kilógramos y
v la velocidad en m/seg. ¿Cuál es la energía cinética de un
cuerpo que pesa 3.800 gramos y que lleva una velocidad
de 25 m/seg?
26. Luis tiene un terreno de forma rectangular, aledaño a su
casa donde los niños del sector realizan distintas actividades
deportivas. Por razones de seguridad necesita cercarlo y
para ello debe calcular su perímetro. La siguiente expresión
P = 2a + 2b, permite calcular el perímetro de un rectángulo
P, donde a es el ancho y b el largo. Si el largo del terreno
mide 4,6 m y su ancho 3,2 m, ¿cuál es el perímetro del
terreno de Luis?
27. A Pedro le regalaron un balón esférico. El volumen de una
esfera se determina por la expresión V = 4
3
• r3
, donde r
es su radio. Si el balón tiene un radio de 12 cm, ¿cuál es
su volumen?
28. El volumen de un cilindro se puede calcular con la expresión
V = r • r2 • h, donde r es el radio y h es la altura. Una
empresa productora en derivados del trigo comprará un
silo con forma cilíndrica. Si el radio del silo es 12,2 m y su
altura es de 17 m, ¿cuántos m
3
de capacidad dispondrá?
considere r = 3.
29. La ganancia expresada en pesos de una fábrica de mochilas
por las ventas de este producto están dada por la expresión
G = 100 • x – 500.000, donde x es el número de mochilas
vendidas. ¿Cuál es la ganancia si se venden 25.000 mochilas?
30. La expresión L = 0,45 • t + 47,5 permite calcular la longitud
de un bebé en centímetros, dependiendo de las semanas de
vida t. ¿Cuál es la longitud de un bebé que tiene 9 semanas?
31. La expresión y = 43,2 – 2x
2
permite calcular la medida del
largo de una cancha de fútbol “y” conocida la medida de
su ancho “x”, ambas medidas en metros. ¿Cuántos metros
mide el largo de una cancha de fútbol, si se sabe que el
ancho es 6,4 metros?
32. La temperatura mínima en una zona vitivinícola se estima
mediante la expresión y = t
2
– 12t + 32, donde “y “indica
la temperatura en grados Celsius (°C) y t indica el mes del
año. ¿Cuál será la temperatura que se registra en el mes
de Mayo?

4. | 87 | Santillana - Duoc UC
33. El valor que se debe cancelar por enviar una encomienda
con entrega domiciliaria es de $600 de tasa fija más $40
por cada kilo que se envía.
a. Determina la expresión que permite encontrar el
precio (P) de la encomienda, conocido el número (n)
de kilos enviados.
b. ¿Cuánto se debe cancelar por una encomienda que
pesa 412kg?
34. La expresión P = 110 + x
2
, se usa para estimar la presión
sanguínea máxima normal (P) de una persona considerando
su edad en años “x”. ¿Cuál es la presión de una persona
que tiene 28 años de edad?
35. Un artesano vende los productos que fabrica a $3.500
cada uno. Se sabe que le cuesta $1.500 producir cada uno
y mantiene costos fijos mensuales de $4.000.
a. Determina la expresión que modela el costo C (en
pesos) al fabricar x productos artesanales.
b. ¿Cuál es el Costo total si se fabrican 300 productos
artesanales?
c. Determina la expresión que modela el ingreso I al
vender x productos artesanales.
d. Si se fabrican y se venden 300 productos artesanales,
¿cuál es el ingreso que obtiene el artesano?
36. Los costos fijos mensuales de la empresa ABC ascienden a
$120.000 y se sabe que les cuesta $35.000 producir cada
artículo. Si q representa la cantidad de artículos producidos
por la empresa mensualmente:
a. Exprese el costo total C al producir q artículos.
b. Calcule el costo total de producir 1.000 artículos.
Selección Múltiple:
37. La siguiente figura muestra un CD en el que pueden verse
dos círculos concéntricos. En la práctica el círculo del centro,
cuyo radio es 2 cm, no contiene grabación. Si el radio del
círculo mayor es de 6 cm y considerando que el área de
un círculo de radio “r” se calcula con la expresión A = rr2
,
¿cuál es el área de la región del CD que está grabada?
a. 4rcm2
b. 32rcm2
c. 36rcm
2
d. 40rcm2
e. 64rcm
2
38. Un empresario determina que el número de unidades
confeccionadas por sus x trabajadores mensualmente está
dada por u = 60x + x2
8
. Además sabe que el ingreso
total en dólares que se recibe por la venta de u unidades
fabricadas mensualmente, está dada por I = 95 • u. ¿Cuál
es el ingreso mensual obtenido por la empresa si en ella
trabajan 80 personas?
a. $133.000
b. $57.950
c. $56.050
d. $7.600
e. $1.400
39. El crecimiento de una planta está dado por la expresión
H = 0,5x + 2, donde H representa la altura de la planta en
cm y x el tiempo que transcurre en semanas. ¿Cuál será la
altura de la planta pasadas 110 semanas?
a. 53 cm
b. 56 cm
c. 57 cm
d. 112,5 cm
e. 552 cm
40. Un fabricante concluye que la expresión C = 8q + 40
permite calcular el costo total de producción (C) en dólares,
de acuerdo a la cantidad de artículos producidos (q). ¿Cuál
es el costo si se producen 1.375 artículos?
a. US$1.423
b. US$11.000
c. US$11.040
d. US$11.320
e. US$55.008

5. Sesión 5
| 88 |Duoc UC - Santillana
41. La expresión T = –0,4t2
+ 4t + 10 permite calcular la
temperatura en grados Celsius T de un experimento,
pasadas t horas desde el inicio de la medición. ¿Cuál era
la temperatura pasadas 6 horas?
a. 19,6 °C
b. 31,6°C
c. 38,4°C
d. 48,4°C
e. 55,6°C
Con el siguiente enunciado, contesta las preguntas 42 y 43
Una empresa de telefonía cobra un cargo fijo mensual de
$3.800 y $70 por cada minuto hablado:
42. Determina la expresión que representa el total a pagar T
en relación a los minutos hablados mensualmente m.
a. T = 3.800 • m + 70
b. T = 70 + m + 3.800
c. T = 3.800 •(m + 70)
d. T = 70 • m + 3.800
e. T = 70 • m + 3.800 m
43. ¿Cuánto se debe cancelar en un mes si se hablaron 312
minutos?
a. $4.182
b. $18.040
c. $21.840
d. $25.640
e. $26.740
44. Un museo tiene una política de admitir grupos de visitas de
entre 30 y 80 personas. La expresión que permite calcular
el ingreso del museo es I = 1.600 • p, donde p representa
el número de personas que ingresan. ¿Cuál es el ingreso
que recibe el museo si el grupo de visita tiene 42 personas?
a. $48.000
b. $60.800
c. $67.200
d. $80.000
e. $128.000
45. El área de un rectángulo de lados a y b, se determina por
la expresión A = a • b. Pedro quiere comprar un terreno
rectangular que mide 35,5 m de largo y 28 m de ancho y
le cobran $18.400 por metro cuadrado. ¿Cuánto tendría
que pagar por comprar este terreno?
a. $1.035.000
b. $2.336.800
c. $14.425.600
d. $18.289.600
e. $23.188.600
46. Roberto decide asistir a un gimnasio. Al realizar la cotización,
le entregan la siguiente expresión T = 18.900x + 8.000
para calcular el total a pagar, donde x representa la cantidad
de meses que asistirá. ¿Cuánto pagará Roberto en total si
desea inscribirse por 6 meses?
a. $26.900
b. $66.900
c. $113.400
d. $121.400
e. $161.400
47. El volumen de un como de altura h y radio r se puede
determinar con la expresión V =
1
3 r • r2 • h. ¿Cuál es el
volumen de un recipiente en forma de cono cuyo radio y
altura son 2 cm y 12,3 cm respectivamente?
a. 8,2r cm3
b. 16,4r cm3
c. 49,2r cm3
d. 68,16r cm3
e. 100,86r cm3
48. La expresión V = 720 + 540 •(h – 6), permite calcular el
volumen de agua contenida en una piscina conocida su
altura h en metros. ¿Cuál es el volumen de la piscina, si su
altura es de 5 metros?
a. 90 m
3
b. 180 m
3
c. 360 m3
d. 731 m
3
e. 1.260 m3

6. | 89 | Santillana - Duoc UC
Solucionario Sesión de ejercicios Nº5
1. El volumen es de 2,120 m
3
2. El monto retirado es $1.615.042
3. El volumen del cilindro es 0,113 m
3
4. La capacidad de la piscina es 15 m
3
5. El área del cuadrado es 32 cm2
6. Después de 6 segundos el proyectil alcanza una altura de
576 metros.
7. Debe dormir 9,5 horas diarias.
8. Diego pesa 60,6kg
9. La demanda es de 18.500 unidades
10. El costo total es de $1.334.000
11. a. C = 7.500 · x + 63.000
b. I = 10.500 · x
c. $ 2.703.000
d. $ 3.696.000
12. a. T = 50 · x + 462
b. $12.462
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
13 C 19 C
14 D 20 B
15 D 21 B
16 C 22 D
17 E 23 D
18 D 24 D
25. La energía cinética es de 1.187,5 joules
26. El perímetro es de 15,6 metros
27. El volumen de la pelota es de 2.304r cm
3
28. El volumen del silo es de 7.590,84m
3
29. La ganancia es de $ 2.000.000
30. El bebé mide 51,55cm
31. El largo de la cancha mide 15,2 metros
32. La temperatura en Mayo es de -3°C
33. a. P = 40 • n + 600
b. Se deben pagar por la encomienda $17.080
34. La presión es de 124
35. a. C = 1.500 · x + 4.000
b. $454.000
c. I = 3.500 · x
d. $1.050.000
36. a. C = 35.000 · q + 120.000
b. $35.120.000
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
37 B 43 D
38 A 44 C
39 C 45 D
40 C 46 D
41 A 47 B
42 D 48 B
| 89 | Santillana - Duoc UC