Boletin 11

Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA

alumnos, se sabe que el promedio de notas de 15
TEMA : PROMEDIOS de ellos es 16 y el promedio de notas del resto es
12.
Hallar el promedio de notas de los 60 alumnos.
01. ¿Cuál es el valor medio entre 0,10 y 0,20?
a) 14 b) 13 c) 12
a) 0,09 b) 0,21 c) 0,11 d) 15 e) 16
d) 0,15 e) 0,18
09. ¿Cuál es el ahorro promedio diario de 15 obreros,
02. De un grupo de 6 personas, ninguna de ellas es si 5 lo hacen a razón de 10 soles por persona y el
menor de 15 años. Si el promedio aritmético de las resto 5 soles cada uno?
edades es 18 años. (en soles)
¿Cuál es la máxima edad que puede tener una de
5 2 20
ellas? a) b) c)
2 5 3
a) 33 b) 32 c) 34
3
d) 35 e) 31 d) e) 2
20

03. Hallar el valor de verdad de cada una de las 10. En un salón de clases de 20 alumnos, la nota
siguientes proposiciones promedio en Matemática es 14; en el mismo curso
I. El promedio aritmético de 12 ; 24 ; 16 y 40 es 23. la nota promedio para otra aula de 30 alumnos es
II. Si el promedio geométrico de 4 números natu- 11.
rales no consecutivos, y diferentes entre sí es ¿Cuál será la nota promedio, si se juntan a los 50
alumnos?
3 4 2 ; entonces la razón aritmética entre el ma- a) 12,5 b) 12,2 c) 12
yor y menor número es 8. d) 13 e) 13,2
III. Si la MG y MH de dos números es 150 y 90,
entonces la MA es 250. 11. Indique cuáles son verdaderos o falsos :
a) VFV b) VVV c) FVV I. El promedio de - 10; 12; -8; 11 y - 5 es cero.
d) VFF e) FFV
II. Sólo se cumple para 2 cantidades :
MG 2 = MA × MH
04. Si el promedio de tres números consecutivos es
impar, entonces el primer número debe ser: III. Si se cumple que para 2 cantidades que su
a) Múltiplo de 3. MA=2,5 y su MH = 6,4; entonces, su MG=4.
b) Impar. a) VFV b) VFF c) VVF
c) Par. d) FVF e) VVV
d) Primo absoluto.
e) Cuadrado perfecto. 12. Un trailer debe llevar una mercadería de una ciudad
"A" a otra ciudad "B", para lo cual el trailer utiliza 10
05. La media aritmética de 100 números es 24,5. Si llantas para recorrer los 780 Km que separa dichas
cada uno de ellos se multiplica por 3,2, la media ciudades. El trailer utiliza también sus llantas de

a) 88,8 GRUPO DE ESTUDIO
aritmética será:
b) 70 c) 78,4
repuesto, con lo cual cada llanta recorre en
promedio 600 Km.
d) 21,3 e) 20 ¿Cuántas llantas de repuesto tiene?
a) 8 b) 10 c) 3
06. Para 2 números a y b tales que : a = 9b, se cumple d) 4 e) 6
que: MG (a;b) = k . MH (a;b)
Calcular el valor de "k" 13. El promedio aritmético de 53 números es 600; si
a) 1,888... b) 2,999... c) 1,777... se retiran los números 150; 120 y otro; el promedio
d) 2,333... e) 1,666... aumenta en 27,9.
Calcular el otro número.
07. El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 a) 128 b) 135 c) 137
números, cuyo promedio es 20, ¿Cuál es el d) 141 e) 147
promedio final?
a) 42 b) 20 c) 40 14. Un automóvil cubre la distancia entre las ciudades
d) 30 e) 36 A y B a 70 Km por hora. Luego, retorna a 30 Km por
hora.
08. Si luego de dar un examen en una aula de 60 ¿Cuál es la velocidad media de su recorrido?

Av. La Molina 849 of. 303 2 Telefono: 405-1127 / 657-8350


a 2 + b 2 = 90 .
a) Falta el dato de la distancia entre A y B. Hallar la media geométrica de "a" y "b"
b) 42 Km por hora.
c) 50 Km por hora. a) 3 2 b) 3 3 c) 3 6
d) 45 Km por hora. d) 3 7 e) 29
e) 40 Km por hora.

15. La ciudad de Villa Rica de 100 casas, tiene un 23. El promedio de 5 números es x. Si el promedio de
promedio de 5 habitantes por cada casa y la ciudad
x
de Bellavista, de 300 casas, tiene un promedio de 1 dos de ellos es , ¿Cuál es el promedio de los
2
habitante por casa.
otros tres?
¿Cuál es el promedio de habitantes por casa para
ambas ciudades? 4x x 3x
a) b) c)
a) 1 b) 2 c) 3 3 3 4
d) 4 e) 5 (x - 3 ) (x - 4 )
d) e)
4 3
16. La edad actual de Félix es el doble de la de Pedro.
Hace 4 años, la diferencia de sus edades era el 24. El promedio de 50 números es 38 siendo 38 y 62
promedio de sus edades actuales disminuido en 5 dos de los números. Eliminando estos números el
años. promedio de los restantes es:
Hallar la edad, en años, de Félix. a) 36,5 b) 38 c) 37,2
a) 10 b) 12 c) 14 d) 38 e) 37,5
d) 16 e) 20
25. En una oficina trabajan 12 personas cuyo promedio
17. De 500 alumnos de un colegio, cuya estatura de edades es 26 años. Si el número de hombres
promedio es de 1,67 m; 150 son mujeres. Si la es 8 y su edad promedio es 28 años.
estatura promedio o media aritmética de las ¿Cuál es la edad promedio de la edad de las
mujeres es 1,60, calcular la estatura promedio de mujeres?
los varones de dicho grupo. a) 27 b) 26 c) 25
a) 1,70 m b) 1.64 m c) 1,71 m d) 24 e) 22
d) 1,69 m e) 1,68 m
26. Si la media geométrica de dos números es 14 y su
18. Juan ha comprado 2,500 cuadernos. 1,000 valen 3 1
media armónica 11 , halla los números.
soles cada uno y las restantes valen 2 soles cada 5
uno. Dar la suma de cifras del mayor.
El precio promedio, en soles, por cuadernos es: a) 3 b) 10 c) 13
a) 2,50 b) 2,70 c) 2,30 d) 5 e) 6
d) 2,40 e) 2,60
27. Un estudiante DE PRIMER NIVEL sale a correr
19. Si el promedio de 10 números de entre los 50 todos los días en un circuito de forma cuadrada con
(cincuenta) primeros enteros positivos es 27,5. las siguientes velocidades; 4 m/s; 6 m/s; 10 m/s y V
El promedio de los 40 enteros positivos restantes 48
es: m/s. Si la velocidad promedio es . Halle: V
7
a) 20 b) 22 c) 23 a) 12 b) 20 c) 15
d) 24 e) 25 d) 18 e) 24

GRUPO DE ESTUDIO
20. El promedio de dos números es 3. Si se duplica el
primer número y se quintuplica el segundo número,
el nuevo promedio es 9.
Los números originales están en la razón:
a) 3 : 1 b) 3 : 2 c) 4 : 3
d) 5 : 2 e) 2 : 1

12
21. El promedio geométrico de 5 números es 2 y el
promedio geométrico de 3 de ellos es 2 6 .
¿Cuál será el promedio geométrico de los otros 2?

a) 2 6 b) 2 4 c) 2 64

d) 2 42 e) 2 21

22. La media aritmética de ab y ba es 66, si se cumple

3 grupo_primenivel@hotmail.com


TEMA : SISTEMA DE ECUACIONES a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
01. Dar el valor de "a", si para : (x; y) = (5; y0) el sistema
verifica : 07. El sistema :
ì(2a + 1)x + (a + 3)y = 1 ... (1) ìx - y + z = 35
ï
í í 2
î(2a - 1)x + (a + 2)y = -1 ... (2) ïx + y - 3 z = a + 1
î
a) 8 b) 9 c) 10
Además : x, y, z; son proporcionales a los números
d) 7 e) 6
4, 2, 5; respectivamente. Hallar el valor de "a".
a) 333 b) 334 c) 335
02. Si el sistema :
d) 331 e) 925
ì(a + 3)x + (a - 3)y = 2a
í 08. Si el sistema :
î(b - 2)x + (b + 2)y = 2 b 3x + 5y = 1
a 2ax - by = 8
tiene solución única, hallar : . tiene infinitas soluciones. Hallar el valor de "a-b".
b
a) 52 b) -12 c) 34
ì3 ü ì2 ü ì 2ü d) -28 e) 16
a) R - í ý b) R - í ý c) R - í- ý
î2 þ î3 þ î 3þ
09. Indicar un valor de "xy", al resolver :
ì 3ü
d) R - í- ý e) R - {0} x+y + x-y =4
î 2þ
x - y2 = 9
2

a) 12 b) -18 c) 18
x+y
03. Hallar : , del sistema : d) 20 e) 24
x-y
10. Respecto al conjunto :
ì 3x + 2y
ï = -9 ... (1)
í x + y - 15 A={(x, y)/2x+3y - 6=0; 4x - 3y - 6 = 0; x - 1 = 1; 3y = 2}
ï11(x - y) = 135 - x ... (2)
î
a) Tiene 6 elementos.
a) 1 b) 2 c) 3 b) Tiene 4 elementos.
d) 4 e) 5 c) Tiene 1 elemento.
d) Es el conjunto vacío.
04. Si : e) Tiene un número ilimitado de elementos.
x - y = 14 ; x > 10
11. Hallar el producto de los valores de "x+y", que
x + y = 20 resuelve el sistema :
x 2 2
Entonces : GRUPO DE ESTUDIO xx+ + = 43 113 - xy
y
, es :
y
y =
- xy
a) 1 b) -1 c) 0 a) 112 b) -156 c) 121
d) 8 e) 4 d) 171 e) -171

12. Al resolver el sistema :
05. Calcular : x 3 + y 3 , si :
1 3 5
5 xy 3 xy + =
= =4 x y +1 4
x+y x-y
a) 63 b) 28 c) 26 4 + 7 = 15
d) 65 e) 0 x y +1 4
se obtiene :
06. ¿Cuántas soluciones tiene? a) x = 1, y = 2
b) x = 2, y = 1
x 2 + y 2 = 13 c) x = 1, y = 3
x 2 + | y | = 11 d) x = 3, y = 3
e) x = 2, y = 3



ì(a - 1)x + 4 y = 10
í
î2 x + (b + 1)y = 5
13. ¿Para qué valores de "m" el sistema de ecuaciones posea infinitas soluciones.
: a) 4 b) 6 c) 8
2x + 7y = m d) 10 e) 12
3x + 5y = 13
tiene soluciones positivas ? 20. Si : x, y, z son enteros y no negativos, entonces con
respecto a las soluciones del sistema :
26 91 26 91
a) £m< b) <m£ x 3 - y 3 - z3 = 3 xyz
3 5 3 5
x 2 = 2 (y + z)
26 91 26 91
c) £m£ d) <m< se concluye que :
3 5 3 5
e) 9 < m < 11 a) Existen cuatro soluciones.
b) Existen tres soluciones.
14. Sea la terna (a; b; c) solución del sistema de c) Existen sólo dos soluciones.
ecuaciones: d) No existen soluciones enteras.
7x + 4y - 4z = 7 e) Existe más de cuatro soluciones.
7y + 5z = 12
11y + 8z = 10 21. Resolver el sistema :
Entonces, la suma (b + c), es igual a :
a) -100 b) -112 c) 1 x 2 + 12 y + y 2 + 12 x = 33
d) 80 e) 96
x + y = 23
15. Determinar la única solución del sistema: Calcular : 2x - y
2 2
x + y = 144 .... (1) a) 3 b) 2 c) 5
d) 7 e) 4
y + 13 = nx .... (2)
Si : n > 0; proporcionando el valor de : 22. El conjunto de soluciones del siguiente sistema :
y x2 + y2 = r2
( ).
x y = r ; para : r > 0 es :
a) f
a) -7/6 b) -12/5 c) 7/12
b) Conjunto unitario.
d) 5/7 e) 3/5
c) Un conjunto de dos elementos.
d) Un conjunto de tres elementos.
16. Dado el sistema :
e) Un conjunto de cuatro elementos.
ìx 2 + 4 y 2 = 25
ï
í 23. El mínimo valor de "z" que satisface el sistema de
ï x + 2y = 7
î ecuaciones :
x x + y = 12
si : 2y > x, entonces el valor de es :
y
a) 1 b) 3/2 c) 2 x 2 + y2 = z
d) 8/3 e) 3 es :

17. Resolver : a) 9 b) 18 c) 36
d) 72 e 144
3x - 2 y = 5
2 GRUPO DE ESTUDIO Si :
x - xy + 2 y = 7 24.
a) (x = 1, y = 8) y (x = 3, y = 9/2) ìa + b + c = 2
b) (x = 2, y = 3) y (x = 8, y = 9/2) ï
c) (x = 2, y = 9/2) y (x = 3, y = 1) í- a + b + c = 0
ï3 a - 5 b - c = 0
d) (x = 3, y = 5) y (x = 2, y = 8/3) î
e) (x = 3, y = 2) y (x = 8, y = 19/2)
5
Entonces : 2 a + - 2 c es igual a :
18. Hallar "n", para que el sistema sea incompatible : b
a) 13 b) 12 c) 11
(n + 3)x + 2ny = 5n - 9 d) 10 e) 9
(n + 4)x + (3n - 2)y = 2n + 1

a) -1 b) -2 c) 0
d) 1 e) 2

19. Hallar "a+b", de modo que el sistema :



TEMA : AREAS TRIANGULARES región triangular es :

01. Los radios de las circunferencias exinscritas a) 2 b) 3 c) 1,5
relativas a los catetos de un triángulo rectángulo d) 2,5 e) 3,5
miden 4 y 8. Hallar el área de la región del triángulo.
a) 100 b) 12 c) 32 09. En un triángulo ABC, se conoce que la altura BH y
d) 80 e) 16 la mediana BM trisecan al ángulo ABC. Calcular el
área de la región triangular ABC, si: HM = 1m.
02. En un triángulo, sus exradios valen 2u, 3u y 6u.
Hallar el área de la región triangular. a) 2 2 m 2 b) 4 2 m2 c) 2 3 m2
2 2 2 d) 4 3 m2 e) 8 3 m 2
a) 12 u b) 2 u c) 6 u
2 2
d) 16 u e) 8 u 10. Las alturas de un triángulo miden 6u, 8u y 12u. Hallar
el área de la región triangular.
03. En un triángulo ABC se traza la circunferencia ex-
inscrita relativo al lado BC , tangente en M y P las 32 5 u 2
c) 16 5 u
2 2
a) 24 5 u b)
prolongaciones de los lados AB y AC 5 3
2 2
respectivamente, siendo "O" centro de dicha d) 455 u e) 64 15 u
5
circunferencia. Si : AB = 10, BC = 17 y AC = 21.
Hallar el área de la región triangular OMP.
11. El área de la región triangular es de 150m2. Además,
a) 47,6 b) 57,6 c) 67,6 se sabe que el segmento que une el punto de
d) 77,6 e) 71,2 intersección de las medianas con el punto de
intersección de las bisectrices es paralelo a uno de
04. En un triángulo ABC, se sabe que AB = 8, BC = 9.
los catetos. Calcular los catetos.
¿Para qué valor de AC el área de la región triangular
ABC será máxima?
a) 60 m y 5 m b) 25 m y 12 m
c) 15 m y 20 m d) 30 m y 10 m
a) 16 b) 17 c) 145 e) 50 m y 6 m
d) 135 e) 115
12. ABCD es un cuadrado. E está en AD y F está en la
05. En un triángulo isósceles, la base mide 15 y la altura prolongación de DC , de modo que EB ^ FB . Si el
relativa a uno de los lados iguales mide 12. Calcular área de la región ABCD es 256 y el área de la región
el área de la región triangular. triangular EBF es 200, determinar CF.

a) 50 b) 75 c) 90
d) 100 e) 150 a) 25 3 / 3 b) 9 c) 20 3 / 3
d) 12 e) 17 2 / 3
GRUPO DE ESTUDIO
06. Los lados de un triángulo miden 26 , 18 y
20 .
Calcular el área de esta región triangular. 13. En el gráfico, hallar el área de la región sombreada,
si: PO = 16. (Q, R, O ® punto de tangencia).
a) 6 b) 9 c) 12
d) 15 e) 18 P

07. La longitud del lado de un cuadrado ABCD es 6 cm.
Se construye exteriormente el triángulo equilátero O
R
CED y se traza AE . Calcular el área de la región
triangular AED.
A C
D Q
a) 6 cm2 b) 9 cm2 c) 12 cm2
d) 8 cm2 e) 10 cm2 a) 256 b) 135 c) 128
d) 144 e) 121
08. La base de un triángulo isósceles es 2 . Si las
14. Sobre cada uno de los lados de un triángulo
medianas trazadas hacia los lados congruentes se
equilátero se construyen exteriormente cuadrados,
cortan perpendicularmente, entonces, el área de la



cuyos perímetros son iguales a 16 unidades.
Calcular el área de la región triangular cuyos 19. Un triángulo ABC, se encuentra inscrito en una
vértices son los centros de los cuadrados. circunferencia de radio R; se traza la altura AH y
luego las perpendiculares HP y HQ y hacia los
a) 16 b) 2(2 3 + 3) c) 4 (2 3 + 3)
lados AB y AC (en ese orden). Si : PQ = a, calcular
d) 8 (2 3 + 3) e) 4 ( 3 + 2 ) el área de la región triangular ABC.

15. Siendo ABCD un cuadrado de lado "a"; hallar el área a) aR
2
b) ( a + R )4 c) aR
de la región sombreada, si A y C son centros de los
arcos BD . d) a 2 R e) (a+R)2

A B 20. En la figura, AB = 7 y BC = 6 y AC = 11. Calcular el
área de la región sombreada, si "I" es incentro del
triángulo ABC.
(T, P y R, puntos de tangencia).

T

D C B

I
2 2 2
a) a 7 b) a 14 c) a 14
4 2 3
A C P
2 2
d) a 7 e) a 21
8 4
a) 6 10 b) 8 6 c) 10 5

16. Según el gráfico, calcular el área de la región d) 12 3 e) 24
sombreada; si TB = a.
("T" es punto de tangencia). 21. Del gráfico, si I1 e I2 son los incentros de los
triángulos ABH y HBC, respectivamente, hallar el
T área de la región "Sx" en función de S1 y S2.
A
M
B
75° 30° B

S
S1 Sx 2
C
I2
I
2 1
a) a2/2 b) a2/4 c) a 3 A C
4 H
2
d) a2 e) a 3 a) S1+S2 b)
S1 + S 2
c) S1 S 2
2 2
S1S 2
17. En una circunferencia, de centro "O" y diámetro AB , d) S1 2 + S 2 2 e) S + S
se ubica el punto "P", tal que: AP = PB; se trazan las 1 2
cuerdas PS y PR y que intersecan a AB en los
22. Si los radios de los círculos son 3 y 4, hallar el área
puntos M y N, se traza RH perpendicular a AB , si :
GRUPO DE ESTUDIO de la región sombreada.
AM = 4; NH = 2 y HB =1. Además:
m < SOR = 90º.
)
Calcular el área de la región triangular MNR.
5 11 3 11
a) 2
u2 b) 6 13 u2 c) 2
u2

171 2 17
d) 2
u2 e) 3
12

18. Se tiene un cuadrado ABCD, sobre BC y CD se
ubican los puntos M y N respectivamente.
Si : BM = 3u; ND = 2u, calcular el área de la región
triangular MCN, si la m < MAN = 45 ° .
)

a) 24 u2 b) 12 u2 c) 6 u2
d) 15 u2 e) 25 u2



TEMA :
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DEL 5 Ù 180 º < q < 270 º
09. Si: Cos q = -
ANGULO DOBLE Y TRIPLE 13
2 Calcule: Sen 2 q
01. Si " q " es un ángulo agudo y Sen q = .
3
Calcular: " Sen 2 q ". 120 120 60
a) - b) c) -
169 169 169
4. 5 2 5 1 5
a) b) c) 60 140
9 9 9
d) e) -
169 169
9 5 5
d) e)
4 4 10. Si: Tgx+Ctgx = n
¿A qué es igual Sen2x?
02. Simplificar: E = 8 Sen a.Cos a.Cos 2 a.Cos 4 a a) 2/n b) n/2 c) 2n
a) Sen2 a b) Sen8 a c) Sen16 a d) 1/2n e) 1/n
d) Sen4 a e) Sen32 a
2 Ù 90 º < x < 180 º
11. Si: Cosx =
3
2
03. Si: Sen q = , calcular: Cos 2 q
5 x
Calcule el valor de: Sen
a) 2/5 b) 3/5 c) 4/5 2
d) -3/5 e) -4/5
6 6 6
a) b) - c)
6 6 12
1
04. Si: Cos q = , calcular: Cos 2 q
3 6 2 6
d) - e)
a) -1/3 b) 1/3 c) 2/3 12 3

3
d) -2/3 e) 7 Ù 180 º < q < 270 º
3 12. Si: Sen q = -
25
1
05. Si: Tgq = , calcular: Tg 2 q . q
2 Calcule el valor de: Sen
2
a) 1/3 b) 2/3 c) 4/3
d) 5/3 e) 7/3 2 3 2 5 2
a) b) c)
10 10 10
06. Si: Tgq = 3 , hallar: Sen2 q
2 7 2 5 2
d) e) -
a) 11/13 b) 12/13 c) 14/15 10 10
d) 13/15 GRUPO DE ESTUDIO
e) 11/15
3 Ù 90 º < a < 180 º
13. Si: Cos a = -
1 4
07. Si: Tgq = , determinar: Cos 2 q
5 a
a) 1/3 b) -1/3 c) 2/3 Calcule el valor de: Cos
2
d) -2/3 e) 3/4
2 2 2
a) b) c)
7 Ù 90 º < q < 180 º 2 3 4
08. Si: Sen q =
25
2 2
Calcular: Sen 2 q d) - e) -
3 4
336 236 236
a) b) c) - 14.Señala el equivalente de la expresión:
625 625 625
336 436 Sen 3 x + Sen 3 x
d) - e) -
625 625 Cos 3 x - Cos 3 x


a) Tgx b) Secx c) Cscx
d) Ctgx e) N.A. E

15. Simplificar: x
E = (Tg2A+TgA)(Cos3A+CosA)Csc3A D
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
4
C
q
16. La expresión que da Cos3x en términos de Cosx q 3
q
es: A B
a) 3Cosx+4Cos3x b) 4Cosx3Cos3 x
c) 3Cosx-4cos3 x d) 4Cos3x-3Cosx a) 4 b) 7 c) 17
e) 3Cos3x-4Cosx d) 8 e) 2 7

17. El valor de la expresión:
Sen 3 a - Cos 3 a Cos 3 20 º +Cos 3 40 º
es: 24. Simplificar:
Sena Cosa Cos 20 º +Cos 40 º
a) 5 b) 4 c) 3 a) 3 b) 4 c) 4/3
d) 2 e) 1 d) 3/4 e) 3/2

25. Reducir: 2Cos6x . Sen3x + Sen3x
1 a) Sen6x b) 3Sen6x c) Sen9x
18. Si: Tgx = . Calcular: Tg3x.
11 d) Cos9x e) 3Cos6x
a) 3,07 b) 0,27 c) 3,27
d) 32 e) 0,21 26. La siguiente igualdad es una identidad:
Sen 3 q + Cos 3 q = 2 KCosKq
p Sen q Cos q
19. Sen2a = Cos3a, 0<a<
2 Hallar: "K".
Calcular el valor de: Sena a) 0 b) 1 c) 2
d) 4 e) 3
1+ 5 5 -1 5 -1
a) b) c)
5 4 3
3 3
27. Calcular: Sen 18 º + Cos 36 º
5 +1
d) e) N.A. 5 5 5
4 a) b) c)
2 8 4
20. Si: SenA = 2/3, entonces Sen3A es:
5 5
d) e) -
a) 1 b) 19/23 c) 27/22 6 4
d) 21/29 e) 22/27
28. Calcular: Cot18º(4Cos18º-3Sec18º)
21. Calcular el valor de: a) 1 b) 2 c) 3

F = (3 - 4 Sen 2 10 º )(1 - 2 Sen 2 40 º ) d) 4 e) 5

a) 1 b) -1 c) 1/2
29. Siendo : Sen q = 1 , calcular : L = Cos 3 q
d) -1/2 e) 1/3 3 Cos q
11 7 11
22. Simplificar:
GRUPO 3DE ESTUDIO a)
3
3
b)
2
c) -
3
Cos q - Cos 3 q + Sen q + Sen 3 q 5
Cos q Sen q d) 2 e)
9
a) Cos q b) Sen q c) 1
d) 3 e) 0 30. Reducir : C = (Cos3x + 2Cosx) Tanx
a) Sen3x Cosx b) Tan3x
23. Del gráfico mostrado, hallar: "x". c) Sen3x d) Cos3x Senx
e) Cot3x
2
31. Si : Sen3x = 0,25 Senx, calcule : K = 5 Tan x + 1
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 12



TEMA: CALORIMETRIA
Q(cal)
01. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa 50
es 400 g, si necesita 80 cal para elevar su
temperatura de 20°C a 25°C?
a) 0,02 cal/g°C b) 0,002 cal/g°C
c) 0,03 cal/g°C d) 0,04 cal/g°C
e) 0,5 cal/g°C
20 T(°C )
02. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar
la temperatura de 200g de aluminio de 10°C hasta
a) 0,20 b) 0,25 c) 0,3
40°C. Ce AL= 0,02 cal / g ºC
d) 0,4 e) 0,7
a) 100 cal b) 110 cal c)120 cal
08. Una sustancia de 100g absorbe 400 cal de calor,
cual será su variación de temperatura que
d)130 cal e) 140 cal
experimenta si su calor específico es 0,08 cal/g°C.
03. Una sustancia sólida (homogénea) se divide en a) 20°C b) 25°C c) 40°C
dos partes de masas m 1 y m 2 Si ambas partes d) 50°C e) 80°C
reciben la misma cantidad de calor observamos
que m1 eleva su temperatura en 1°C, mientras que 09. Una masa de 500g se encuentra a la temperatura
m2 eleva su temperatura en 5°C, determine la razón de 10°C. Si absorbe 800 cal de calor, hallar su
de sus masas (m 1/m 2) temperatura final sabiendo que su calor específico
a) 3 b) 1/4 b) 4 es 0,04 cal/g°C.
d) 1/5 e) 5 a) 30°C b) 40°C c) 50°C
d) 60°C e) 80°C
04. La cantidad de calor que requiere 200 g de agua
para aumentar su temperatura en 80°C es el doble 10. 30 gramos de agua a 30°C se mezclan con 70g de
de lo que requiere 320 g de cierta sustancia para agua a 70°C. Hallar la temperatura de equilibrio.
aumentar su temperatura en 50°C. Determine el a) 49°C b) 40°C c) 58°C
calor específico de dicha sustancia. d) 61°C e) 63°C
a) 0,2 cal/lgºC b) 0,3 cal/lgºC c) 0,5 cal/lgºC
d) 0,7 cal/lgºC e) 0,6 cal/lgºC 11. En un recipiente de capacidad calorífica
despreciable se tienen 40g de agua a 60°C. Si se
05. Un recipiente de capacidad calorífica despreciable vierte 60g de agua a 40°C, hallar la temperatura de
contiene 20 g de agua a 10°C. Si introducimos un equilibrio.
trozo de aluminio de 80 g a 100°C y Ce = 0,2 cal/ a) 44°C b) 48°C c) 50°C
g°C, determine cuál es la temperatura del agua d) 56°C e) 58°C
cuando el aluminio alcanza los 80°C. Determine
también la temperatura de equilibrio del sistema. 12. En un calorímetro de capacidad calorífica
a) 24°, 48° b) 26°, 50° c) 25°. 60° despreciable, se tiene 100g de agua a 10°C. Hallar
d) 24°, 70° e) 26°, 48° la masa de un metal que debe de ingresar a la
GRUPO DE ESTUDIO temperatura de 110°C de manera que la
06. Se tiene 2 litros de agua a 10°C en un recipiente de temperatura de equilibrio sea 30°C.
capacidad calorífica despreciable. ¿Qué cantidad Ce(Metal) = 0,5 cal/g°C
de agua a 100°C se debe de agregar al recipiente a) 20 g b) 25 c) 40
para que la temperatura final de equilibrio sea de d) 50 e) 75
20°C?
a) 1 l b) 2 l c) 0,25 l 13. En un recipiente de capacidad calorífica
d) 1,5 l e) 2,5 l despreciable, se mezclan 20; 30 y 50g de agua a
80°C, 50°C y 10°C respectivamente. Hallar la
07. El calor que recibe 10 g de un líquido hace que su temperatura de equilibrio.
temperatura cambie del modo que se indica en el a) 31°C b) 21°C c) 30°C
gráfico «Q» versus «T». Se pide encontrar el valor d) 36°C e) 69°C
de su calor específico en cal/g° C.
14. Un recipiente de capacidad calorífica despreciable
contiene 400 g de aceite (Ce=0,5) a 30ºC. ¿A qué
temperatura debe ingresar una pieza de aluminio
(Ce=0,22) de 1 kg de masa para que la temperatura


final de equilibrio sea 52ºC? donde inicia su penetración con una velocidad de
300m/s, se introduce una distancia de 10cm,
a) 52ºC b) 68ºC c) 64ºC fundiéndose parte del hielo. ¿Qué cantidad de hielo
d) 72ºC e) 81ºC se convierte en agua; en gramos? (el hielo debe
estar a 0°C)
15. En un calorímetro de hierro (Ce=0,113) de 500 g, se a) 0,535 b) 0,672 c) 0,763
tiene 600g de agua a 10ºC. Un bloque metálico de d) 0,824 e) 0,763
200g a 120ºC se introduce en el calorímetro,
alcanzándose una temperatura de 25ºC. Hallar el 23. Una bala de plomo que lleva una velocidad de
"Ce" del metal. 400 m/s choca con una pared y penetra en ella.
a) 0,218 ca/gºC b) 0,612 cal/lgºC Suponiendo que el 10% de la energía cinética de la
c) 0,518 cal/lgºC d) 0,728 cal/lgºC bala se invierte en calentarla. Calcular en cuántos
e) 0,102 cal/lgºC °C se elevará su temperatura. C E (Pb) = 0,03 cal/
g°C.
16. Se mezcla en un calorímetro de capacidad calorífica a) 63 700°C b) 6370°C c) 63,7°C
despreciable 200g de agua a 4ºC con 50g de agua d) 82°C e) 1000°C
a 19ºC y 400 g de cierta sustancia "x" a 25ºC. Si el
calor específico de la sustancia "x" es 0,5. ¿Cuál 24. Se tiene 8g de agua a 100°C, determine cuántas
será la temperatura final de la mezcla? kilocalorías se necesita para vaporizarlo totalmente.
a) 10ºC b) 15ºC c) 20ºC a) 3,61 b) 4,32 c) 5,18
d) 25ºC e) 30ºC d) 6,36 e) 7,12

17. Se tiene 5 g de hielo a -10°C, hallar el calor total 25. Qué cantidad de calor se requiere para convertir 1g
suministrado para que se convierta en vapor de agua de hielo a -10°C en vapor a 100°C.
a 100°C. a) 125 cal b) 500 cal c) 600 cal
a) 3 625 cal b) 7 200 cal c) 4 000 cal d) 725 cal e) 800 cal
d) 5 250 cal e) 4 800 cal
26. Hallar el calor que libera 2g de vapor de agua que
18. Se tiene 2 g hielo a 0°C, ¿qué cantidad de calor se se encuentra a 120°C de manera que se logre
le debe de suministrar para que llegue a la obtener agua a 90°C.
temperatura de 40°C? a) 800 cal b) 880 cal c) 1100 cal
a) 100 cal b) 200 cal c) 240 cal d)1120 cal e) 1200 cal
d) 300 cal e) 400 cal
27. Si le suministramos 530 cal de calor a 10g de hielo
19. Se tiene 10 g de vapor de agua a 100°C. ¿Qué a -10°C, cuál será la composición final del
cantidad de calor se le debe extraer para que llegue sistema.
a la temperatura de 80°C? a) 2 g de hielo y 8 g de agua.
a) 4 800 cal b) 500 cal c) 5 600 cal b) 1 g de hielo y 9 g de agua.
d) 6 000 cal e) 2 800 cal c) 10 g de agua.
d) 5 g de hielo y 5 g de agua.
20. Tenemos 2 g de agua a 0°C. ¿Qué cantidad de calor e) 4 g de hielo y 6 g de agua.
se le debe extraer para convertirlo en hielo a 0°C?
a) 80 cal b) 160 cal c) 200 cal 28. ¿Qué masa de hielo fundente se necesita para
d) 250 cal e) 300 cal condensar y llevar a 0°C, 25 kg de vapor de agua
que están a 100°C?
21. Una muestra de mineral de 10 g de masa recibe a) 100 kg b) 150 kg c) 200 kg
calor de modo que su temperatura tiene un d) 175 kg e) 250 kg
comportamiento como el mostrado en la figura.
Determinar los calores latentes específicos de 29. Masas iguales de hielo a 0°C y vapor de agua a
GRUPO DE ESTUDIO
fusión y vaporización en cal/g 100°C, se mezclan en un recipiente de capacidad
calorífica despreciable. ¿Qué porcentaje de la
T(°C) masa total será agua líquida en el equilibrio
230 térmico?
a) 80,72% b) 66,66% c) 48,66%
180
d) 133,33% e) 104%

30. 540g de hielo a 0°C se mezclan con 540g de agua
40 100
a 80°C. La temperatura final de la mezcla en °C, es
Q(cal) de:
250 400 450
-20 a) 20 b) 40 c) 0
d) 60 e) 80
-40

31. Un calorímetro cuyo equivalente en agua es de 5 g
a) 3 y 8 b) 10 y 15 c) 8 y 15 contiene 40g de hielo a -10°C. ¿Cuál será la
d) 6 y 15 e) 7 y 10 temperatura y la condición del material en el
calorímetro, si se vierten 100g de agua a 20°C en
22. Se dispara una bala de 5g contra un bloque de hielo, él?



09. ¿Cuántas moles de agua se formarán a partir de 6
moles de oxígeno y 4 moles de hidrógeno?
TEMA : ESTEQUIOMETRIA II H 2 + O2 ® H 2 O
a) 4 b) 2 c) 6
01. ¿Qué volumen de amoníaco se formará a partir de d) 8 e) 10
12 litros de hidrógeno gaseoso?
10. Determinar el peso de agua que se forma al
N2 + H2 ® NH3
reaccionar 80g de metano con 8 moles de oxígeno.
a) 8 litros b) 4 c) 12
P.A. (C = 12, O = 16)
d) 6 e) 18
CH4 + O2 ® CO2 + H2O
02. ¿Qué volumen de oxígeno gaseoso se ha empleado a) 40g b) 320 c) 180
para liberar 100 litros de CO2?, de acuerdo a: d) 200 e) 144
C2H4 + O2 ® CO2 + H2O
11. ¿Cuántas moles de amoníaco se formarán a partir
a) 100 litros b) 150 c) 50
de 4 moles de nitrógeno con 36g de hidrógeno?
d) 200 e) 300
P.A. (N = 14)
N2 + H2 ® NH3
03. Indicar verdadero (V) o falso (F) sobre:
a) 4 b) 8 c) 16
I. La estequiometría estudia el aspecto cualitativo
d) 32 e) 12
de las reacciones químicas.
II. La sustancia que no se consume totalmente en
la reacción química, se llama reactivo limitante. 12. ¿Cuántas moles de AlCl3 se obtendrá al reaccionar
III. Experimentalmente los reactantes se transfor- 3 moles de HCl con 108g de aluminio, si la eficiencia
man totalmente en productos. de la reacción es del 50%? P.A. (Al = 27; Cl = 35,5)
a) VFV b) VFF c) FFF 2Al + 6HCl ® 2AlCl3 + 3H2
d) VVV e) FVF a) 0,25 b) 2 c) 0,5
d) 4 e) 0,75
04. Determine el volumen total de los reactantes
consumidos para producir 80 litros de NO. 13. ¿Qué peso de hidróxido de sodio se forma al
NH3(g) + O2(g) ® NO(g) + H2O(g) reaccionar 230g de sodio con 12 moles de agua, si
a) 480 litros b) 160 c) 280 la eficiencia de la reacción es del 70%? P.A. (Na =
d) 620 e) 180 23, O = 16)
2Na + 2H2O ® 2NaOH + H2
a) 280g b) 400 c) 440
05. En la síntesis del amoníaco, se combina 60 litros
d) 360 e) 240
de N2(g) con exceso de hidrógeno. ¿Qué volumen
de amoníaco se obtiene suponiendo condiciones
de avogadro? 14. En un reactor se colocan 15 litros de oxígeno y 8
a) 30 L b) 60 c) 15 litros de NO, según:
d) 120 e) 160 NO + O2 ® N2O5
¿Cuántos litros del reactivo que está en exceso se
06. Al reaccionar 16g de hidrógeno con 16g de oxígeno consumen?
para formar agua, indique el reactivo limitante. a) 6 litros b) 3 c) 9
P.A. (H = 1, O = 16) d) 15 e) 7
GRUPO DE ESTUDIO El principal método industrial de obtención de
H 2 + O2 ® H 2 O
15.
a) H2 b) O2 c) H2O
hidrógeno, parte del gas natural, cuyo principal
d) F.D. e) Todos son reactivos en exceso
componente es el metano (CH4), cuando se calienta
con vapor de agua ocurre la siguiente reacción:
07. ¿Qué peso de agua se formará al reaccionar 32g CH4(g) + H2O(v) ® CO2(g) + H2(g)
de hidrógeno con 256g de oxígeno? P.A. (H = 1, O =
16) H2 + O2 ® H2O si se combina 50cm3 de CH4 con 120ml de H2O.
a) 144g b) 288 c) 136 ¿Qué volumen de H2 se produce?
d) 72 e) 312 a) 300cm 3 b) 250 c) 200
d) 800 e) 400
08. Indique el reactivo en exceso y la cantidad sobrante
al reaccionar 24g de hidrógeno con 284g de cloro. 16. El metanol CH3OH se utiliza como combustible para
P.A. (Cl = 35,5) H2 + Cl2 ® HCl autos de carrera y se quema en el motor de
a) H2, 12g b) Cl2, 142g c) Cl2, 71g combustión según la reacción:
d) H2, 16g e) H2, 8g CH3OH(l) + O2(g) ® CO2(g) + H2O(g)


A partir de 400g de CH3OH y 612g de O2 se han d) 15,72 e) 18,20
producido 250g de CO2 , ¿cuál es la eficiencia del
24. ¿Qué volumen se obtendrá de amoniaco (NH3) a
proceso? P.A. (C = 12, O = 16)
partir de 124 L de nitrógeno gaseoso, por el metodo
a) 92,6% b) 81,8% c) 76,8%
sintético haber, siendo el rendimiento de la reacción
d) 60% e) 74,27%
del 60%?
a) 22,4 L b) 136,2 L c) 413,2 L
17. Para obtener el bicarbonato de sodio (NaHCO3), la
d) 127,2 L e) 148,8 L
reacción es:
H2CO3 + Na ® NaHCO3 + H2 25. ¿Cuántos litros de aire se consumiran en la
combustión completa de 54L de gas acetileno
Si se utilizan 372g de H 2 CO 3 y 115g de sodio, (C2H2) sabiendo que el redimiento industrial del
obteniéndose solo 402g, de NaHCO3 entonces de- proceso es del 80%?
termine el rendimiento de la reacción. Aire : 20% O2, 80% N2.
P.A. (C = 12, O = 16, Na = 23) a) 270 L b) 300 L c) 400 L
d) 350 L e) 540 L
a) 85,7% b) 92,1% c) 95,7%
26. Se combinan 6 moles de KCl con 4 moles de O2
d) 97,1% e) 93,8%
para formar KClO3 la cantidad en exceso es:
a) 3,33 moles de KCl.
18. Si se lleva a cabo la síntesis de Haber se utilizan 30
b) 1,33 moles de O2 .
g de H2 y 150 g de N2.
c) 2,67 moles de KCl.
Indicar lo incorrecto:
d) 2,67 moles de O2 .
a) El hidrógeno es el reactivo limitante.
e) No hay exceso.
b) Se producen 170 g de amoníaco.
c) Al final se recogen 180 g de sustancias. 27. Se combinan 2 moles de H2 con 3 moles de O2 para
d) Quedan sin reaccionar 140 g de nitrógeno. formar agua. Las moles en exceso son :
e) El nitrógeno es el reactivo en exceso.
a) 1 a O2 b) 2 de H2 c) 2 de O2
19. Se tiene 300g de una muestra de aleación que d) 3 de O2 e) 1 de H2
contiene plata, la cual necesita 252g de ácido nítrico
para la reacción total de la misma; determine la
28. Se hace reaccionar una muestra de 200 g de ácido
pureza de la muestra a partir de la siguiente
silicílico con suficiente anihidrido acético para
reacción:
obtener 220g de ácido acetil salicílico (aspirina) de
Ag + HNO3 ® AgNO3 + NO2 + H2O
acuerdo con la siguiente reacción:
P.A. (Ag = 108, N = 14, O = 16) C 7 H 6 O 3 + (CH 3 CO )2 O ® C 9 H 8 O 4 + CH 3 COOH
Determinar el rendimiento de la reacción para la
a) 82% b) 67% c) 72% aspirina:
d) 69% e) 75% a) 41,5% b) 60,2 c) 39,7
d) 13,6 e) 84,3
20. ¿Cuántos litros de oxígeno se requiere para la
combustión completa de 20g de C 4 H 10 en 29. Se tiene CO 2 en un recipiente cerrado
condiciones normales? herméticamente a 427ºC y 10 Atm de presión. Al
a) 21 litros b) 28,62 litros c) 25,1 litros calentar hasta 1127ºC la presión aumenta hasta
d) 30,16 litros e) 50,2 litros 22,5 Atm. Produciéndose la siguiente reacción:
2CO 2 ® 2CO + O 2
21. El 50% del CO2 producido en la combustión
completa del propano es utilizado para producir hielo ¿Qué porcentaje molar de CO2 no se ha transfor-
seco. Determinar la masa del propano necesario mado?
para producir 1320g de hielo seco. a) 30,2% b) 66,7% c) 40,1%
a) 440 GRUPO DE ESTUDIO
b) 220 c) 660 d) 80,2% e) 92,3%
d) 350 e) 880
30. Se produce la descomposición del KClO3 con un
22. ¿Que cantidad de cloruro de potasio se puede rendimiento del 80 %. ¿Qué masa del KCl se
obtener a partir de 1225g de clorato de potasio? La producirá a partir de 3 kg de clorato de potasio?.
eficiencia de la reacción es de 50%. m.A.[K=39,1; Cl = 35,5]
Considere la reacción : a) 1460,4 g b) 1825,8 c) 1678,32
KClO 3 ® KCl + O 2 d) 1000 e) 2160,24
a) 372,5 g b) 74,5 g c) 110 g
31. Se quema carbono con un rendimiento del 80 %.
d) 50,5 g e) 82,7 g
¿Qué masa en toneladas se debe quemar para
23. Un alambre de plata que pesa 12,5g se disolvió en producir 0,8 ton. de CO2?
ácido nítrico. ¿Que peso de nitrato de plata se formó, a) 0,1745 ton b) 0,273 ton c) 0,491 ton
siendo el rendimiento de la reacción del 80%? d) 0,961 ton e) 0,500 ton
Ag + 2HNO3 ® AgNO3 + NO2 + H 2O

a) 20,42 b) 31,62 c) 40,17


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