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Suma, resta y valor numerico algebraico.pptx

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  1. 1. Nombre: Mauricio Mendoza Seccion:IN0134
  2. 2.  Para sumar dos o mas expresiones algebraicas con uno o mas términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la propiedad distributiva con respecto de la suma Suma de monomios Cuando los factores son iguales por ejemplo la suma de 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso sin, exponente). Es como en este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar x: 1 ejercicio:2x + 4x =(2+4)x=6x Suma
  3. 3.  Suma de polinomiosUn polinomio es una expresión algebraica que esta formado por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: P(x)=x2 + x4 – 4x3 + 6x2 + x -7 q(x)=x6 + 2x4 +x2 +5 P()+ q(x)=x6 + x5 + 3x4 – 4x3 + 7x2 + x -2 Ejercicio 2 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b 4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c Suma
  4. 4.  Con la resta algebraica el valor de uma algebraica sustraemos el valor de una expresion algebraica de outra. Por ser expresiones Resta de monomios:Restaremos solo los términos numéricos de otra por x, por ejemplo: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x. (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x. (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x. 4x) – (3y) = 4x – 3y (a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b (3m) – (–6n) = 3m + 6n (2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –10b2]–[ –6a2] = –5a + 12a2 +2b2 Resta
  5. 5.  Resta de polinomios: Está formado por sumas y restas de los términos con diferentes literales Ejercicio 1 P(x)=3x3 + 7x2 -2 q(x)=5x3 + 5x2 + 5x + 5 P(x)- q(x)=p(x)+ [-q(x)]= -3x3 + 7x2 – 3x – 2 - [5x3 + 5x2 + 5x + 5] Ejercicio 2 (8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p). 8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p 6m+11n+p
  6. 6.  Resta de monomios:En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo del sustraendo, es recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la resta afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método realizado Ejercicio 1 (4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c) 4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c 6a+8b–3c Ejercicio 2 (6x+8y)−(3x−2y) (6x+8y)−(3x−2y) =6x+8y-3x+2y=6x+8y−3x+2y =6x-3x+8y+2y=6x−3x+8y+2y =3x+10y=3x+10y
  7. 7.  La división de expresiones algebraica consta de las mismas partes que la división aritmética, asi que hay 2 expresiones algebraicas (px) diviviendo, y q(x) siendo el divisor, de modo que el grupo p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiendose División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.Ejercicio 1.-5xm + 2y4z / - 4xm-4y3z – 5/4 x6y Ejercicio 2 16a7b4 : 4a5h2 4a2h2 División
  8. 8.  Division de polinomios:Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos 1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético 2.-Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor 3.-Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo 4.-Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o menor que el exponente dividendo Ejercicio 1 -15x2 + 22xy-8y2/ -3 x+ 2y= 5x + 4y Ejercicio 2 3x + 2x + 3 3x2 + 11x + 6 -3x2 - 9x 0 + 2x + 6 -2x - 6 = 0 División
  9. 9.  Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso Ejercicio 1 Multiplicar 3xy y x+y Solución:3xy(x + y)=3xy y=3x2y + 3xy2 Binomio al cuadrado Ejercicio 2 expresando (a+b)2 como un producto: (a+b)2= (a+b)2= (a+b) = (a+b) Por la ley distributiva m (n-p)=mn+ mp (a+b)2=a(a+b+) + b(a-b) De nuevo la ley distributiva a.a+a.b+b.a+b.b Producto notable de expresiones algebraicas
  10. 10.  Por la ley conmutativa xy=yx: (a+b)2-2ª+ab+ab+b2 Reduciendo terminos semejantes finalmente obtenemos: (a+b)2-a2+ab+b2
  11. 11.  Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores Ejercicio 1 (x+a)(x+b)(x+a)(x+b) (x+a)(x+b)(x+a)(x+b) x2+2x–15;x2+2x–15; 4.2) y2–2y–15;y2–2y–15; x2–4x+3;x2–4x+3; 4.4) z2+2z–4z2+2z–4(x+5)(x–3)(x+5)(x–3) (y–5)(y+3)(y–5)(y+3) (x–3)(x–1);(x–3)(x–1); No hay dos números enteros que multiplicados den –4–4 y sumados 2.2. Factorización por producto notable
  12. 12.  Ejemplo 2 Factor común monomio:En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los términos con el menor exponente. Descomponer en factores a 2 +2a a 2ª contienen el factor común a. Escribimos el factor común como coeficiente un parentesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos al dividir a 2 ÷ a =a y 2ª ÷ a=2 y tendremos a2 ÷ 2a=a (a+2)
  13. 13.  Factor común polinomio 1.Descomponer x (a + b) + m (a+b) Estos dos terminos como factor comun el binomio (a+b), por lo que ponemos (a÷b) como coeficientes dentro de un parentesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos terminos de la expresion dada el factor comun (a+b), osea: x(a ÷ b) + m (a+b) (x ÷ m)
  14. 14.   https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALG EBRA/S7.html#titulodos  https://es.slideshare.net/oswardQuintero/suma-resta-y- valor-numrico-de-expresiones-algebraicas  https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670- ejemplo_de_suma_algebraica.html  https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671- ejemplo_de_resta_algebraica.html Bibliografía

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