2.
Para sumar dos o mas expresiones algebraicas con uno o mas
términos, se deben reunir todos los términos semejantes que
existan, en uno solo. Se puede aplicar la propiedad distributiva con
respecto de la suma
Suma de monomios
Cuando los factores son iguales por ejemplo la suma de 2x + 4x, el
resultado será un monomio, ya que literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso sin, exponente). Es como en este caso
sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos,
es lo mismo que multiplicar x: 1 ejercicio:2x + 4x =(2+4)x=6x
Suma
3.
Suma de polinomiosUn polinomio es una expresión algebraica que esta
formado por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
P(x)=x2 + x4 – 4x3 + 6x2 + x -7
q(x)=x6 + 2x4 +x2 +5
P()+ q(x)=x6 + x5 + 3x4 – 4x3 + 7x2 + x -2
Ejercicio 2
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Suma
4.
Con la resta algebraica el valor de uma algebraica sustraemos el valor de una expresion
algebraica de outra. Por ser expresiones
Resta de monomios:Restaremos solo los términos numéricos de otra por x, por ejemplo:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)] =
[–5a]–[ –10b2]–[ –6a2] = –5a + 12a2 +2b2
Resta
5.
Resta de polinomios: Está formado por sumas y restas de los
términos con diferentes literales
Ejercicio 1
P(x)=3x3 + 7x2 -2
q(x)=5x3 + 5x2 + 5x + 5
P(x)- q(x)=p(x)+ [-q(x)]= -3x3 + 7x2 – 3x – 2 - [5x3 + 5x2 + 5x + 5]
Ejercicio 2
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p).
8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p
6m+11n+p
6.
Resta de monomios:En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo del sustraendo,
es recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la resta afecta a
todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método realizado
Ejercicio 1
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c
6a+8b–3c
Ejercicio 2
(6x+8y)−(3x−2y)
(6x+8y)−(3x−2y)
=6x+8y-3x+2y=6x+8y−3x+2y
=6x-3x+8y+2y=6x−3x+8y+2y
=3x+10y=3x+10y
7.
La división de expresiones algebraica consta de las mismas partes que
la división aritmética, asi que hay 2 expresiones algebraicas (px)
diviviendo, y q(x) siendo el divisor, de modo que el grupo p(x) sea
mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiendose
División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se
restan junto con sus exponentes.Ejercicio 1.-5xm + 2y4z / - 4xm-4y3z –
5/4 x6y
Ejercicio 2
16a7b4 : 4a5h2 4a2h2
División
8.
Division de polinomios:Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético
2.-Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor
3.-Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo
4.-Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o menor que el exponente dividendo
Ejercicio 1
-15x2 + 22xy-8y2/ -3 x+ 2y= 5x + 4y
Ejercicio 2
3x + 2x + 3 3x2 + 11x + 6
-3x2 - 9x
0 + 2x + 6
-2x - 6 = 0
División
9.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y
que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso
Ejercicio 1
Multiplicar 3xy y x+y
Solución:3xy(x + y)=3xy y=3x2y + 3xy2
Binomio al cuadrado
Ejercicio 2 expresando (a+b)2 como un producto: (a+b)2= (a+b)2= (a+b) = (a+b)
Por la ley distributiva
m (n-p)=mn+ mp
(a+b)2=a(a+b+) + b(a-b)
De nuevo la ley distributiva
a.a+a.b+b.a+b.b
Producto notable de
expresiones algebraicas
10.
Por la ley conmutativa xy=yx:
(a+b)2-2ª+ab+ab+b2
Reduciendo terminos semejantes finalmente
obtenemos: (a+b)2-a2+ab+b2
11.
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como
el producto de dos o más factores
Ejercicio 1
(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)
(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)
x2+2x–15;x2+2x–15; 4.2) y2–2y–15;y2–2y–15;
x2–4x+3;x2–4x+3; 4.4) z2+2z–4z2+2z–4(x+5)(x–3)(x+5)(x–3)
(y–5)(y+3)(y–5)(y+3)
(x–3)(x–1);(x–3)(x–1);
No hay dos números enteros que multiplicados den –4–4 y sumados 2.2.
Factorización por
producto notable
12.
Ejemplo 2
Factor común monomio:En el caso de los coeficientes numéricos el factor
común es el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal está
conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los
términos con el menor exponente.
Descomponer en factores a 2 +2a a 2ª contienen el factor común a. Escribimos
el factor común como coeficiente un parentesis dentro del cual escribimos los
cocientes obtenidos al dividir a 2 ÷ a =a y 2ª ÷ a=2 y tendremos
a2 ÷ 2a=a (a+2)
13.
Factor común polinomio
1.Descomponer x (a + b) + m (a+b)
Estos dos terminos como factor comun el binomio (a+b), por
lo que ponemos (a÷b) como coeficientes dentro de un
parentesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir
los dos terminos de la expresion dada el factor comun (a+b),
osea:
x(a ÷ b) + m (a+b) (x ÷ m)
