álgebra

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado Lara
ÁLGEBRA
Nombre: Mailen Cortez
PNFA: 0102

2. Suma de expresiones algebraicas
● Se efectúa agrupando y
reduciendo los términos
semejantes.
● Se usan las mismas
operaciones aritméticas de
la suma.
● Las expresiones no
semejantes no pueden
sumarse.
● Ejemplo:
x² + 2xy + y²
+ 2x² + 3xy + 2x²
4x² + 5xy + 3y²
7x² +10xy + 6y²
● Se toma en cuenta que signos
diferentes se restan e iguales se
suman ejemplo:
4ab² + 7a²b
+ -3ab² – 5a²b
2ab² + a²b_
3ab² + 3a²b

3. Resta de expresiones algebraicas
● Para restar dos expresiones
algebraicas se cambian los
signos de los términos del
sustraendo y a continuación
se reducen términos
semejantes, o se suman que
es lo mismo.
●A cada uno de los términos
resultantes se le coloca el signo
del coeficiente de mayor valor.
● Ejemplo: restar:
4x³y - 5x²y² - 3xy³ ; 2x³y - 6x²y² – 7xy³
4x³y - 5x²y² – 3xy³
- 2x³y + 6x²y² + 7xy³
2x³y + x²y² + 4xy³
(4x² – 2xy + 5) – (x² + xy -1).
( 4x² - 2xy + 5 )
- (- x² - xy + 1 )
3x² - 3xy + 6

4. Multiplicación de expresiones algebraica
• Consideramos tres casos y en todos ellos hay que tener en
cuenta la regla de los signos y la multiplicación de potencias
de la misma base.
De monomios
De un polinomio
por un monomio
De polinomios

5. ● Se multiplican los
coeficientes, con sus
signos, y se suman los
exponentes de las letras
comunes.
● Ejemplo:
Multiplicación de monomios
• (4x³y²z⁵).(-5xy³z²)=-20 x³⁺¹. y²⁺³.
z⁵⁺²= -20x⁴ y⁵z⁷
• (6a⁴bc⁸) . (8ab⁷c⁵)=
48 ⁴⁺¹ . b¹⁺⁷ . c⁸⁺⁵= 48⁵ b⁸ c¹³

6. Multiplicación de polinomio por un
monomio
● Se multiplica el monomio
por todos y cada uno de los
términos del polinomio,
siguiendo las normas del
caso anterior.
● Ejemplo:
2x³y – 4x²y² + 2xy³
- 3xy
-6x⁴y² +12x³y³ - 6²y⁴
8ab⁵ + 2a⁷b⁴ – 3a²b³
4ab
32a²b⁶ + 8a⁸b⁵ - 12a³b⁴

7. Multiplicación de polinomios
● Se efectúa multiplicando
todos y cada uno de los
términos de uno de ellos,
por todos los términos del
otro, sumando los
productos obtenidos.
● Ejemplo:
x - 3
x - 2
x² - 3x
- 2x + 6
x² - 5x + 6
x - 8
x - 3
x² - 8x
- 3x + 24
x² – 11x + 24

8. División de expresiones algebraicas
● Al igual que hicimos en la multiplicación, consideraremos
también tres casos y en todos ellos tendremos en cuenta la
regla de los signos y la división de potencias de la misma
base.
De monomios
De un polinomio
por un monomio
De polinomios

9. División de monomios
● Para dividir dos monomios
se dividen los coeficientes,
con sus signos, y se restan
los exponentes de las letras
comunes.
● Para mayor facilidad de
cálculo, se suele disponer la
operación en forma de
fracción.
● Ejemplo:
• 12xy = 4x
3y
• 28ab = 7b
4a

10. División de un polinomio por un monomio
● Se dividen todos y cada
uno de los términos del
polinomio por el monomio
divisor, aplicando las reglas
anteriores.
● Ejemplo, para dividir,
disponemos la operación
de la siguiente forma:
● 6x⁴ + 3x³ – 9x² entre 3x²
6x⁴+3x³-9x²=6x⁴+3x³-9x²=2x²+x-3
3x² 3x² 3x² 3x²
10x⁵+6x⁴-8x²=10x²+6x⁴-8x²=5x³+3x²-4
2x² 2x² 2x² 2x²

11. División de polinomios
• 1)Ordenamos y dividimos el
primer término del cociente.
• 2)Multiplicamos el primer término
del cociente, por cada uno de los
términos del divisor y se coloca
este producto, cambiando los
signos, debajo de los
correspondientes términos del
dividendo.
3)Suma los términos del producto
anterior con los correspondiente del
dividendo y baja el término siguiente
del dividendo.
1)4x³+4x²-x-1| 2x-1
2x²
2)4x³+4x²-x-1| 2x-1
-4x³+2x² 2x²
3)4x³+4x²-x-1| 2x-1
-4x³+2x² 2x²
6x²-x

12. División de polinomios
4)Dividimos el resto hallado por el
divisor, y se repite los pasos
anteriores. El segundo término
del cociente será 3x.
• 5)Repitiendo el paso anterior
hallaremos el último término, del
cociente, al dividir el último resto
hallado por el divisor, y se
considera terminada la operación
cuando el resto vale 0 o cuando el
grado del resto es menor que el
grado del divisor.
4)4x³+4x²-x-1| 2x-1
-4x³+2x² 2x² + 3x
6x²- x
- 6x²-3x
2x- 1
5)4x³+4x²-x-1| 2x-1
-4x³+2x² 2x² + 3x
6x²- x
- 6x²-3x
2x- 1
- 2x+1
0

13. Valor numérico de una expresión algebraica
● Es el valor que toma la
expresión cuando se sustituye
la incógnita x por su número.
a) 3x² + 2x – 4 b) 2x³ – 2x² - 4
3 2 -4 2 -2 - 4
-2 -6 8 3 6 12
3 -4 | 4 Resto=4 2 4 | 8 = 8
Productos notables de expresiones algebraicas
● Son polinomios que se obtienen de
la multiplicación entre dos o más
polinomios que poseen características
especiales o expresiones particulares,
cumplen ciertas reglas fijas; es decir,
el su resultado puede se escrito por
simple inspección sin necesidad de
efectuar multiplicación.
1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades.
( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades
( a − b ) 2 = a 2 − 2ab + b 2
3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
( a + b )( a − b ) = a 2 − b 2
4. Producto de dos binomios que tienen un término en común.
( a + m)( a − m ) = a 2 + ( m + n ) a + mn
5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c )( bx − d )
( ax + c )( bx − d ) = abx 2 + ( ad + bc ) x + cd
6. Cubo de un binomio.
( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
( a − b ) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

14. Factorización
● Es el proceso de encontrar
dos o más expresiones
cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es
decir, consiste en
transformar a dicho
polinomio como el
producto de dos o más
factores.
● Por factor común: se escribe
el factor común (F.C.) como
un coeficiente de un
paréntesis y dentro del
mismo se colocan los
coeficientes que son el
resultado de dividir cada
término del polinomio por el
F.C.
Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a
2 a y 2a contienen el factor común a .
Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual
escribimos los cocientes obtenidos de
dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:
a 2 + 2a = a (a + 2)
Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a
+ b ), por lo que ponemos (a + b ) como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir
los dos términos de la expresión dada entre el factor común
(a + b ), o sea:
x ( a + b)=x y m( a + b )=m
(a + b) (a + b)
=x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m )
Factor común por agrupación de términos:
Ejemplos
1) Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y
los dos últimos el factor común y .
Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los
dos últimos en otro precedido del signo +
porque el tercer término tiene el signo (+) :
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )
= x (a + b ) + y (a + b )
= (a + b )(x + y )

15. Bibliografía
● BIBLIOTECA PRACTICA DE CONSULTA DEL NUEVO MILENIO.
Álgebra-Física.
● aprendeenlinea.udea.edu.com , productos notables y
factorización-UDEA, PDF.