1ra asignación de matemáticas trayecto inicial.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA ANDRES ELOY
BLANCO
PARTICIPANTE:
BR. MENDOZA SANCHES YORGENI RAFAEL
CI: 19200543
SECCION: 0304R
PROFESOR(A): WILMAR MARRUFO
AREA: MATEMATICA

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Combinación de uno o varios términos, formados por números indeterminados,
representados por letras o por números fijos y letras.
Una expresión algebraica compuesta por un sol termino se denomina Monomio
Cuando se suman y restan monomios puede obtenerse una expresión algebraica
que recibe el nombre de Polinomio y que se compone de diversos monomios.
Valor Numérico de una expresión algebraica
Es el número que se obtiene al sustituir sus letras por los números que representan,
o por valores particulares que se le atribuyen, y efectuar luego las operaciones
indicadas.
a) 6x + 5x =11x
6(2) + 5(2) =11(2) valor particular asignado 2
12 + 10 = 22 sustituimos 2 en x
b) 8a – a = 7ª
8(3) – 3= 7(3) valor numérico asignado 3
24 - 3 = 21 sustituimos 3 en a
Operaciones asociadas
Con las expresiones algebraicas pueden realizarse diferentes operaciones como:

3.  Suma: para sumar polinomios, se escriben uno a continuación de otro,
conservando cada termino su propio signo, y se reducen los términos
semejantes que se suman o restan sus coeficientes, según su signo.
a) P(x) = 3x2+4y2-5
Q(x) =x2-3y2+4
P(x) + q(x)= (3x2+4y2-5) +(x2-3x2+4) (se quitan los paréntesis)
=3x2+4y2-5+x2-3y2+4 (se agrupan os términos semejantes)
=3x2+x2+4y2-5+4 (se reduce la expresión sumando y restando los
= 4x2+y2-1 coeficientes de los términos semejantes)
b) Q(x)=8x+2
P(x)=4x+3
Q(x)+p(x)= 8x+2+4x+3
= 8x+4x+2+3
= 12x + 5
 Resta: para restar un polinomio de otro se escribe el minuendo, conservando
cada termino su propio signo y a continuación el sustraendo, con los signos
de sus términos cambiados y luego se reducen los términos semejantes.
a) P(x)= 4x2+y2-1
Q(x)= x2-3y2
P(x)-q(x)= 4x2+y2-1-(x2-3y2)

4. =4x2+y2-1-x2+3y2
=4x2-x2+y2+3y2-1
=3x2+4y2-1
b) Q(x)= 6x+2
P(x)= 8x+3
Q(x)-p(x)= 6x+2-(8x+3)
= 6x+2-8x-3
=6x-8x+2-3
= -2x-1
 Multiplicación: en el caso dela multiplicación es preciso conocer las reglas
de la multiplicación de elementos con la misma base elevada a distintos
exponentes, la cual indica que se mantiene la misma base y se suman los
exponentes.
a) P(x) =2x2+2x-1
Q(x) =4x-5
P(x). q(x)= (2x2+2x-1). (4x-5)
=2x2 (4x-5) +2x(4x-5)-1(4x-5)
=2x2.4x-2x2.5+2x.4x-2x.5-1.4x-1.-5
=8x3-10x2+8x2-10x-4x+5 (agrupar números)
=8x3-2x2-14x+5
b) P(x)= x+2
Q(x)= x-2

5. P(x). Q(x)= (x+2). (x-2) producto de binomios conjugados.
= (x)2-(2)2
= x2-4
 División: para la división de expresiones algebraicas, es útil conocer las
reglas de la división de forma general.
Las dos principales formas para dividir polinomios son:
1) Método estándar:
a) p(x)= 2x4-2x2+5x-2+3x3
q(x)= -1+2x+x2
p(x): q(x)
Se ordenan los polinomios (dividendo y divisor) en forma decreciente.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer termino de divisor, es decir,
hallar un monomio (2x2) que multiplicado por el primer término del divisor (x2), del
primer término del dividendo (2x4), luego el mismo monomio multiplica a los otros
términos del divisor, y los productos obtenidos se colocan cambiados de signo
debajo del dividendo.
Posteriormente se suma el dividendo con el polinomio obtenido (-2x4-4x3+2x2)
A la suma obtenida se le suma también los términos faltantes del divisor (5x-2) y se
procede de manera similar, pero se toma ahora la suma obtenida como nuevo
dividendo, repitiendo los pasos anteriores hasta que ya no queden más términos en
el dividendo inicia para bajar.
2) Método Ruffini:

6. p(x)= (8x4-2x2+6)
q(x)= (x-2)
p(x): p(x)
permite encontrar las raíces de los polinomios de grado mayor o igual a 3, aunque
solo en caso de que sean enteras, es decir, con valores como -2,-3,1,5, o cualquier
otro número entero, pero no si es fraccionario (como 3/4) o real.
 Debe estar ordenado de mayor a menor
 Tomamos los coeficientes del polinomio dividendo
 Tomamos términos numéricos del divisor y lo colocamos en signo contrario.
8 0 -2 0 6
2 16 32 60 120
8 16 30 60 126 resto
Termino independiente
Cociente polinomio de menor grado que el dividendo
(8x3+16x2+30x+60)
 Bajamos el primer número (8)
 Se multiplica por el número del divisor (2)
 Al resultado se le suma el siguiente coeficiente (16+0=16)
 Se repite el proceso hasta terminarse los coeficientes

7. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Se denomina de esta manera algunos productos de monomios, cuya memorización
resulta útil para abreviar los cálculos con expresiones algebraicas más complejas.
Tenemos así:
Cuadrado de un Binomio: Es igual al cuadrado del primer término, más el doble
del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término, es
decir, (a+b)2=a2+ab+b2. Así pues, el cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado
del primer término, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del
segundo, es decir, (a-b)2= a2-2ab+b2
a) (4x+5)2= (4x)2+2.4x.5+52
= 16x2+40x+25
b) (3x-5)2= (3x)2-2.3x.5+52
= 9x2- 30x+25
Cubo de un binomio: Es igual al cubo del primer término, más el triple del cuadrado
del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo,
más el cubo del segundo, es decir, (a+b)3=a3 +3a2b+3ab2+b3 y si el binomio fuera
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a) (2x+4)3= (2x)3+3(2x)34+3.2x (4)2+43
= 8x3+3.8x3.4+3.2x (16) +48
= 8x3+96x3+96x+48
= 104x3+96x+48
b) (x-2)3= x3-3(x)3.2+3x22-23
= x3-6x3+3x4-8

8. = x3-6x3+12x-8
= -5x3+12x-8
Producto de la suma de dos monomios por su diferencia: Al calcular (a+b). (a-
b) se obtiene que (a+b). (a-b) = a2-b2, en consecuencia, el producto de la suma de
dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado
del segundo.
a) (3x+5). (3x-5) = (3x)2-52
= 9x2-25
b) (6x+4). (6x-4)=(6x)2-42
= 36x2-16
Cuadrado de un polinomio: Es igual a la suma de los cuadrados de cada termino,
más la suma del doble de los productos de cada termino por cada uno de los
siguientes, es decir, (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
a) (2x+3y-6)2= 2x2+3y2-62+2.2x.3y+2.2x.6+2.3y.6
= 4x2+9y2+36+12xy-24x-36

9. Bibliografía
Enciclopedia grupo editorial oceano ( matemáticas para aprender y aprobar 1)
páginas 204-209 y 323-334
Material de apoyo del aula virtual UPTAEB video matemáticas con Juan