Material didáctico sobre expresiones algebraicas

1. Participantes: Mahiely Cobarrubia
Ismael Sandoval
Expresiones algebraicas
y factorización
algebraicas y
factorización

2. Suma y resta de expresiones
algebraicas
Suma
Cuando se suman dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos se debe
reunir todos los términos similares que existan, en un solo termino. Pudiendo
aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la suma.
Suma de monomios
Si los factores son iguales, ejemplo, 2x+4x, el resultado de esta suma sería un
monomio, ya que su literal es la misma y tendrían el mismo grado. En este caso se
sumarán solo los términos numéricos, debido a que en los dos casos es lo mismo es lo
mismo que multiplicar por x
Ejercicio 1:
2x + 4x Como mencionamos anteriormente para resolver esta operación solo se

3. 2x + 4x= 6x
Ejercicio 2:
7x2+4x2+2x2
Al igual que en el ejemplo anterior solo sumamos los términos numéricos y
colocamos al resultado la misma literal y el mismo grado, es decir, x2
7x2+4x2+2x2=13x2
Resta:
Es el proceso inverso de la suma algebraica y es una operación en la cual se quiere
encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo.
Resta de monomios
Para realizar operaciones de resta de monomios solo se deben restar los términos
numéricos y al resultado se le colocara la misma literal y exponente de ambos
términos, por ejemplo
Ejercicio 1:

4. Primero determinamos el minuendo 8x y el sustraendo -2x con el signo negativo,
ya que, el ejercicio nos pide restar. Por lo que la operación quedaría de la siguiente
manera: 8x-2x
Ahora solo restamos los términos numéricos (8-2) y dejamos la literal de ambos
términos en el resultado(x)
8x-2x=6x
Ejercicio 2:
De 5b restar 2b
Primero determinamos el minuendo 5b y el sustraendo 2b con el signo negativo, ya que, el
ejercicio nos pide restar. Por lo que la operación quedaría de la siguiente manera:
5b-2b
Ahora solo restamos los términos numéricos (5-2) y dejamos la literal de ambos términos en el
resultado(b)
5b-2b=3b

5. Valor numérico de expresiones
algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica
es el número que se obtenemos al sustituir las
letras de expresión por números determinados
y realizar las operaciones correspondientes que
se indican en la expresión.
Para realizar las operaciones debes seguir un
determinado:
1. Se resuelven las operaciones entre
paréntesis.
2. Potencias y radicales
3. Multiplicaciones y divisiones
Ejercicio 1:
Calcular el valor numérico para: X
+ 15 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión: X +
15= 2 + 15= 17
Ejercicio 2:
Calcular el valor numérico para:
X - 7 cuando x=10
Sustituimos en la expresión:
X – 7= 10 – 7= 3

6. Multiplicación y División de expresiones
algebraicas
Al momento de multiplicar y dividir expresiones algebraicas debemos utilizar las leyes de los signos
para todas las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para todas las
multiplicaciones y divisiones con la misma base y las propiedades de los exponentes para las
operaciones con bases distintas.
A continuación, las leyes de los signos:
Los signos iguales que se sumen o multipliquen tendrán un resultado positivo. Ejemplo +.+ = +
Los signos diferentes que se sumen o multipliquen tendrán un resultado negativo -.+ = -
Ejercicio 1:
P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio y
también se multiplica el segundo término del primer polinomio, por todos los términos del segundo
polinomio:
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =

7. Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Al final se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se
multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo similar a una multiplicación de dos
cifras:
Ejercicio 2:
(a+3). (a-4)
Al igual que en el primer ejercicio se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos segundo polinomio y también se multiplica el segundo término del primer polinomio, por
todos los términos del segundo polinomio:
(a+3). (a-4) = a2 + 4a + 3a – 12
Se suman los monomios del mismo grado
= a2 + 7a2 - 12
División de expresiones algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
Como habíamos mencionado anteriormente para dividir expresiones
algebraicas debemos utilizar las leyes de los signos para todas las divisiones,
las leyes de los exponentes para todas las divisiones con la misma base y las
propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.

8. División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las
potencias de misma base siguiendo la ley de los
exponentes aplicando la siguiente formula.
Ejercicio 1:
4ax4y32x2y
Primero dividimos el 4ax4 entre el 2x2 y luego restamos sus exponentes de la
siguiente manera:
4ax4y32x2y=2ax4-2y3-1=2ax2y3
Ejercicio 2:
9ax4y23x2y
Al igual que en el ejemplo anterior dividimos 9ax2 entre el 3x2 y luego restamos
sus exponentes.
9ax4y23x2y=3ax4-2y3-1=3ax2y2

9. Productos notables de expresiones
algebraicas
Cuando hablamos de productos notables
nos referimos a ciertas expresiones
algebraicas que cuando las encontramos
con frecuencia, sabemos de inmediato su
resultado, ya que siguen un mismo
patrón; al saber la fórmula de cada
producto de memoria podemos
factorizar a simple vista sin necesidad
de realizar una operación. Es decir, que
podemos deducir a simple vista el
resultado sin tener que comprobar si es
correcto o no, paso por paso, solo
conociendo el desarrollo, a esto se le
Entre los tipos de productos notables tenemos:
 Binomio cuadrado: Compuesto por dos
términos que se suman o restan y siempre van
elevados al cuadrado.
 Binomio al cubo: Par de binomios donde se
aplica suma o resta y van elevados al cubo.
 Binomios conjugados: Par de binomios donde
su única diferencia es que uno tiene signo
positivo y el otro negativo
 Binomios con término común: Binomios donde
se presenta un término igual en ambos.
 Trinomio al cuadrado: Trío de términos donde
se opera con sumas o restas, siempre todo
elevado al cuadrado.
 Trinomio al cubo: Similar al producto anterior
pero elevado el cubo y con otras reglas en las
operaciones.

10. Utilidad de los productos notables
Se resume en que nos facilita varios
procesos matemáticos ya que se puede llegar
a su resultado mas rápido, porque, lo que se
había ya explicado, constan de
características que al conocer el desarrollo
se deduce el resultado. Es importante
conocer todos los detalles y estar atentos a
no equivocarse, ya que todos los casos tienen
sus respectivas fórmulas para factorizar
siguiendo sus criterios, y si se aplica de
mala manera se estarán arriesgando los

11. Ejercicios de productos
notables
Binomio cuadrado:
Siguiendo la fórmula correspondiente lo
resolveremos de la siguiente manera:
(6x² + 3y³)² = (6x²)² + 2 (6x²)(3y³)+ (3y³)²
36x⁴ + 36x²y³ + 9y⁶
El cuadrado de (6x²+3y³)² es igual al cuadrado del primer
término, más el doble del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo. Para resolver aplicamos la potenciación, 6
al cuadrado 6•6=36 La x está con dos exponentes, así que ambos
se multiplican quedando como 36x⁴ Multiplicamos 2•6•3= 36 las
letras x y con sus exponentes, quedando 36x²y³ más la operación
del primer término quedando 9y⁶. Y así realizamos la operación.
Binomios conjugados:
Siguiendo la fórmula lo resolvemos así:
(5m⁴ + 4n³) (5m⁴ - 4n³) = (5m⁴)² – (4n³)²
25m⁸ - 16n⁶
La suma de las cantidades (5m⁴ + 4n³) multiplicadas por su
diferencia, es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el
cuadrado de la segunda. Rompemos el paréntesis multiplicando 5
al cuadrado 5•5= 25 se multiplican los exponentes en la m
quedando como 25m⁸ menos 4 al cuadrado queda como 16 y con la
multiplicación de los exponentes en la n queda como 16n⁶. Esta es
la operación directa, y podemos comprobar que el resultado es
correcto cuando aplicamos la propiedad distributiva en la

12. Factorización por productos notables
Factorización es la expresión algebraica utilizada para encontrar dos o más
factores, teniendo en cuenta que cuyo producto debe ser igual a la expresión
dada. Este sistema es considerado como la inversa de la
multiplicación, ya que el fin vendría siendo prácticamente el mismo que
es hallar el producto de dos o más factores del ejercicio propuesto.
Cuando se realiza una expresión de este tipo, se escribe como un producto de
sus factores, por ejemplo, piden que se multiplique dos números en este
caso 2 y 8, el producto es 2×8= 16. El inverso de esto, que es la esencia de la factorización se
escribiría de esta manera 16=2×8.
Factorización por Factor Común
Este método se aplica cuando todos los términos del polinomio tienen un factor común, que puede
ser numérica o literal.

13. Ejercicios de factorización por productos
notables
 Ejercicio 1:
Q = ax + bx
Se soluciona de esta manera:
Se extrae el factor común «x»
Q = ax+ bx
Q = x (a + b) Respuesta.
 Ejercicio 2:
M = x²a + x²b
Se soluciona de la siguiente manera:
Se extrae el factor común «x²»
M = x²a + x²b
M = x² (a + b) Respuesta.
Factor Común Monomio
Se aplica cuando todos los términos del polinomio
tienen como factor común un monomio.
Procedimiento para factorizar:
1) Se extrae el factor común (letra o letras con el
menor exponente)
2) El segundo factor se obtiene al dividir cada
término del polinomio entre el factor común.

14. Bibliografía
Concepto de suma, resta y ejercicios: https://es.slideshare.net
Valor numérico de un polinomio: https://www.superprof.com.ar
Multiplicación y división de expresiones algebraicas: http://Cursoparalaunam.com
División de polinomios: https://www.profesorenlinea.cl
Concepto de productos notables: https://diccionarioactual.com https://estudianteo.c
Concepto de factorización: https://definicion.de