Dinámica

1. ze (Éx-3 Xi"t-X.f'fl llz =o
?6(á'x-q12É) +9t'o
3e á'.r - /, sz§ + ? x'o
K. (26 s'+q) = 4/ 32 5
A pli*" J. l^l; /r,ns fo"*oJus
n16
x=qr*r)
X " ó,tz j-'l--t -1
ls'+ s, f
X = O,r2 cos 3't dunle
X s 0,tt9 I nin ,
'14/
N' C.U.: I I -/á o/
N'c.r.: e1572 7Z prrNTUACróN x:
NOMBRE Y APELLIAO: *nÍü 4aarca /ur? 4.
/100
1.' Una partícula P de 36 gramos de masa se mueve sobre el ejeXy es atraída
hacia el origen con una fuerza numéricamente igual a 9X. si esta ínicialmente
en reposo en X=12cm, hallar su posición en un tiempo posterior a t=2min,
suponiendo que no actúan otras fuerzas.
Co/"t
-?
ft =JÚtr
Y' 14
X = 0lZ14
{ s 2mín
X=o
ó,/z14
-
oo
o ^-Y
_1X
t?
-1X = 3é d Y
-{g
/rqn| Éorrzaofe..
-----------=--
z6 úzy *eX=o
dtz
Tabla: Transformadas de Laplace
zru" +tfr{=o
o
F("sJ : f,* ¡¡r¡e-dar
is *er]3 ¡a,-,e
is * rrJ? +¡;r
f = Zaln

2. I
-
co| wt)
ttxz+Zry -* =")
-,Awzcg;.o€ + 15-au;wt-ry-t^ -; É
€A*'l- s k¿
2
{,*
r!,ír_VA@
[ern,u'+ry 4 =óO
{ t"
w'*, r+) -+B =o
L¡, (-,'^Q'+) - -{t =o
Hu/ri z
+ _urr^, _5
-K
- ; 'ut'm2l
<-
lwqn2- t0 w'km -J<t tuztrn +Z5llz=K'
4 wlmd 1 ¡a'(*trtkm *tlk,r,) * zfkQ - o€
")
2w4mu t,r'(0trm) + tlKz-o
ut?: /¿ nk +
{n'
I
I
l= O
7Kl
zr
t zn k ¡ zkn lf-/
4mz
',1t,?8
-)
wL = )t2z
rr- - o.q 6
1-l
-1-
wt'
,,lwÍ, rad I
,*;"/

3. bana de 0,8 m de longifud y 60 N de peso se nrantbne en poskión vertical rnediante dos
:f#ii9"T,.Ii1",-T.l1,l*_:p$.üehe una_mnstanre k igdda_50 o0o Nlm..¿eué tueza
vertical P hará que la frecuencia naturat de ta bana álroáoi;;;;;;;il"';'ri;jff1ffi
para pequeñas oscilaciones.
sen 9Z @
I"
* o - V uÁl -t rÍo ,n/o'*krÍe
"áá
ün,Ó-PoL-krrzo -kr'.a
5o ó - Pot + kr"2(9 +krjg =o
V
-L' r
^@') O - o (PL -ko' - K d) -o
L rnLz
.
e, A cos ot
é,= - t4 w tan wt
ó= - kuiLcos utt
é -e (7t-kn"-k'Í) -"
4rr* pkzuodo
<-*"*-=:::
-*'(+^L')- (?L- kr,'- Kú) =O
(r/= s F»- KrÍ- xt
6
*--=; LZ
Pr- RYi- RY: =o
P - KTZ+KY:
L
P = t, "t" 't,r' + 5rrr"'ú
0,8
I
i
r-
,1*,*nl-¿+^U)'
P = I zooo /t/
//
€

4. un cuerpo p de masa m se mueve.oplg er ejexyt atraída hacia er origen o con rnr rr?
numéricamente igual a kx' b0. iamb¡en aciua L'rJir.r=á
iñffijo-r,a iguar a c dxtdt, cA
i;í¡"3:¿:;:il"'*:il,X'i:,?§iTiH:rL:z"l,o, = vo v;,=ü;; usartrans,o,*ái,, oJ
w
dlf = 4 l//m
14=1k!
f = 4lU eo!
m
X,o¡ {o
X,'", = V,.rr
Cs *z )
X =(X, ¡V.r)
X- X" u'b+
Tabla: Transformadas de Laplace
o
o
6
P
m dzy ,,-
- =-Y X+'t dx
d rz i¿-
X"= -1X'+ qx
X"t?x)+qx:o
§'x - S Xp) -X ),^-,1
( s*- X," ) r-, x =o
Slx -s Xo V,q ^q sx +,t X" {4,r = o
x { S'-,r,g +t) = S X, _ ,t
Xu t Vp)
N > sX,-1Xoifto)
s"-ql +y
T= Xts-qJ +[,.1
(s - r)'
x = [JerI *vtot
tá -"f-
x - Xo *Va
JrX
k>o
Jtú)
á(r)
1{i )
É-td
sin +.¡*
e-or sin ¿u.t
c-or q¡sc;ú
/- X;, {Vrc¡
<--------;------
@
_r)-
+ a X, +Vpt
ts-;f
e't + ("Xu +W) t a.t
Vo¡ dr + 2 Xrturé { vt,tt u4 ,/
é
L
s'a
I
s -l- a.
s? *¿¡",'3
sx * c^-,3
s +¿tJr +¿*l
§ +ft'
4

5. EL elemento de fijación B recibe un movimiento horizontal xs = b cos r¡t. Deducir
la Ectración diferencial,del,movimiento de la,rnasa m,y definir el-valsr,de la m = ? si
la pulsación crítica tr)c= {lrn= 10 (rad/seg para la cual tas oscilaciones de la masa
se hacen excesivamente amplias. kr=2.5KN/m ; kz-3.5 KN/m
[]tB:bcosrof
t------->
¡
t
H.x
I
f =k,x
L
y,l ÜJ
7,6 =o
b cos wt
llz
+
KL
rr)= 0,CI8]5 kg /
á
F--+
f., kzh-xfi
n=cv
-l-fz-n:>ma
m í = -/gx 4, (z-7o) 'cl
ní + J(,x + Kzx - K¿xa * cx =o
rní +cx *x(krt'tú.-Kz =) /g = b cos t';(
Ynx I cx x (K, +le) : lQ
Un =t
rh
wn' : k, k,
rn
m s k,k,
t/)nZ
l'il = 2,5 " 3,5
(,o)'
É¡Effi
tt{{l+..1
kzY

6. 6.- se muestra una barra de z,zs m de longitud y 200 N de peso en
equilibrio estático y soportada por un muále de rigidez i =14,N/mm.
la oosi
La barra
conectada a un amortiguador con un coeficiente dé amortiguamiento c=69N.
?S"T'T:1.?ll^T:?:ió,i ljl*rgn:iar
para er movimiento á"nsurar de ra barra, (b) er
r q, ¡rr/ gI
I3:1"^,,T:XII"I:.5:Y|ITt-":, (") el período y la rrecuánóia det movimiento (si
procede) y (d) la razón de amortiguamiento.
rub
Lf -Z¿z1rn
WA = ZO>N
j,{ .-= tu l,l/r*
C:61 Nsa-
H
f.fl,5.o
ng {ttzs)-;rx(t,zs) ,6
Y f'ls - T6 o
m$ (,L, 25 coso ) - rc(S, + X") ¡t, zS rcs o)
-Cv (t,*scrso) = Teb @
SanexO J CoSA=I
K6s
Bx
6u
a
1,25 nr
ngfu,zs) - x(¿r+ x") (),2s) -cv (t,ss) -= rsó @
l(6smp/arrn r/, C e" @
!)ktqzá) - EkWe - K xu [t, zs) - Lv (t,BrJ = ]u ó
* kxe U,z* c*, U,sil - T s a G,)
Ts g + Cx, (t )s5)- K xe Lt,¿5) = s O
Kcrnpl"rrnJ. O I (O r, @
x (ts +x.)

7. cilindro de masa m y momento de inercia Jo, es libre rodar sin deslizarse pero
refrenado ,por dos ,resoñes ,de r:igidez kt y k2.coñlo se muestra en la figura.
Encuentre su frecuencia natural de vibración.
ka
rtti;-zkx+F¿' -> E-nO *7ké
), O = -zkzo&'- f" (K')
Ó ¿,/, ^R')
o z x,o &'-* &5 az ¡zxPRz = o
, (+) +a QV'*zK"Rz)-o
ónot4)50
T/
Q)=
lx= d'(2
4/í¿'¿ 4)Q Q'
7
L
t-

8. g
8'- un cilindro uniforme de 4 kg pe¡d9 en un plano veftical en el seno de un hilo ll[
;if:::",f,:?:i:,::l?jig}llpi,?r cirindro de 2s0 mm de radio,no se desriza por
hilo, escribir la ecuación áiferenciat det movimiento para la po"j"¡¿"n-ij;"á'áf":ilr}
de masa del cilindro y determinar el período v l, frefuencia'de la vibración resultante
fus f a
-
t'n
-.2------: lT=l(3,
1:?h r ry I-t*_
Zlg =o
v*{üT-
t
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Y
1
(z lo = m l' r /r* ,lj)
le = (^ + /r*) 5u
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Mrt = "3/OC/
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T= t9, Zlz SaX /
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4
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Kranplurar/o (S a, O
{ng*k!, úr) , k'§rL4 (-,
tkás = *g @
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LrJ= a5a
Zf'lo' T. A
*f-r) * * (6,+ 3," (t) , tf* r'0
T-k(§s*u). t/rmr6 @
Srnqndo @J__@
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{49-2k6u- 2k 5e = ñb + /, ^"A @
)gO=ls =Y.
YZY
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9. ñt-= flz = m = )rfg
/¿- -- l. = Or4 rn
n/2 á., = -il, l, - t |z.r*Tzx'11
- mJ-z O" = - rwl t^ 1an A -Y2 ! | scút +tzx '¡ cos O t
lhlzOr+mLUA)=-uz.z"
-rn.L" o. + ,rhl (LH -- 't/)2 Loa'2,
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ut - 31,7 wf = -JlrrurY
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*L'? . - mgLor - mglo¿ + fit a"
rnl O, * nLz éi : - mgl Oz
qzs Ó, = - 4,Q0¡
- 4¡Q A-, 4 4/g 02
'OrsÓ, ¡ o/zl A, : q,q O,
r
lo,z5 O*+ q,B O, -4,1 e =o
Lo,u q+ qz5 Q*rapO.=o ',
r
lo,zb Aw'- qék +q,q D = c) i-r)
I
'
.a,5
rJ w"- o/ 25 A trlt t 4,4 B - o érJ
A [0, zb u& -?,81 + q,q B = o
6[ o, t u] (q,q ) * o,zl Atttz 'o
qt
'lr#
tr/
E=A
O = -6tu*
o¡25t '-4,8 t'lf
l
-otz5 wz 0 t b *' *'1,1 |
-- o
E
I
I
I

10. 10.-En la figura
constante del
horizontal (x).
¿os O/,
=- * -)
K é -K coí
se ilustra un sistema de resortes de traslación; calculG
resorte equivalente para el movimiento sólo en la di
(Puntaje sobre 20%)
o/Z
q,
cos o/z - -+ ;)
Coso -k ---i>
ZX
-/
lr.ru /o /os "k"
/1 = '3X cos
2
k. ZX cos o
+z¿¿os O. Kr+-
%-r)
-xo5
try.=
kuÍ"=
Kry=
0¿ - 3xrcs 01
-yros O (* -t
-xcos o( %)
1rr*I V
"á
d
10

11. SanO ?o
o:o
X1 = BLr-
a.' QLz
4=-
ot-¿i,
I lhguung
>n"
rhgo .
Io= f;-+ /4J'
#é t o !§+ ol!Vnr-l*I: =o
)'U=lr"
abc(?t
/" -Yé O':-u
t@ Kxt a^t - ei"L/,t 'ng s¡n o)- -n)-=o
-k a(nf - ,o Q.,f -*s'ury&; =nÉ0 c')
,nt'o + c o (lr)"-+ k e|;f +mg ot =o
q,v.e,+ibrd*+ca"*=o (:u") O'"-u
cr'+ br+ c = o - yz= (r-tz /t
/-7
Yt.¿ =
zm/-2
i
ü
I
F
Nt= -g@"+ offi
2 r, .L'
2
(/t= -.r{tr ul'- r-g)
-z?fr'z
wr=-¿tAAft¿trgV
ü2, -c fur¡'-z * b/4'- ir*ry,
13

12. 16.- Calcular las frecuencias naturales del sistema torsional que se muestra en la ng,*ul
_ lleva tres rotores y tiene ambos- extremos fijos.
/ú(o,-q)- &(q-a) =5,a, (4( +=)h¡(q+q)
IZ ZK
h[k-Kz) -lrr. + BK7.=p
1'* -I*{trüüf fur ük"
V[Kr+krka--5rr') - ck== o
L
- K* ot- *-K,tE- 8)=1,é,?( # )
.i r
zn = r eu ,^ .V:,(o,-o,
¿' l'l : J t7¡ ,^ ^,A.--4''r"t
"Ltr'
k"(ke.)- krL=r,a,-"{fu1-
u-
Jg --x
v v /-'K1Q .--Q
-TKe* C (rr+k,t*cew¿)=o , w"'
-Z^+^t/lZ---
Oar,/, la/oros |
"
-rZN-
_.F w¿ __ k /V
-qk*z)w' llk O I / --1-/
O k-65w' -k I -o
á
O -k qtt-**'I I
. r- &r(a-q¡V
_{ !, ?^,r .Kra"-
K, o, ) Kr& ,o 1 t,,, , u,) (tx1r: n*.] ,)l,
f .Or-k ,O, * KzA, 4 K*A.-lÉ O, =o t.-t6ku+
eX Kzw, *¿ltrr_gtx"*r+/"X.kL
L l. E-n^o, + kaO, 1 t"< Oz: o + zrKli =o
r1
z:.,-
zt J?¡'l
t6

13. ;,r?"J:Htrla
ecuación'de la frecuencia del sistema, y las frecuencias respectivas de ta figura
ZT-: 5 O
Ra -<
0+ = ^X, Rz Or- Ku K-,0¡{K6E.O.'
A = -XzRtOri KaRrO"-KrR*o*
-fo,
lu
{1,ó, = (Ks K .- RzKr)O"- hR¿,O,
LT¿o.= KeRrq- AbaR+* K*e,)
{n, é
(t. "€
1, e. - O, (rr«.) + Or(xu«, 4 kn¡ )so
X, en * A (xrQ, - KzKz +t<u6"g, =o
- SrAur'- r3 Lh Rz- Kr{ | A [«, X¡) = o
- X"Bwr-a Lna«J + ¡1lNr«r+k, R ) =o
A ( «, K, - X,w') * b (xrRr- kz g2)
= o
A []rg Rr+ KrR, ) - B lrrr+, * Crur') = o
I xr«"- üo*' *R"*KzR¿ | t( k¡= k7,11,
lfru,+t'*fu -KzRr+ztsrl=O i::í:
- K" R' + k qX, u,'+ k n, !w'- l'w, - lq*r6 +N4 +;tr)
-r¡2s14 + zw' K RX- K'K,", o 6r)
/e t
( Or =-Ae)- órr-ar. I
) Ka (Rra*- qze.)
*7^
krr...._ 0¿
l'w - Zwt R RX ¡ K'Rz. o
W'= Z +{ !¡p«¡zp?42 K" ?'arq
<c'rrr9
l,t)'- z + zu)zt(R'J * <h íXtu'
z 12 urq
wz= z tL + t4 Kl)
Zr'
Lt
TI
I J.
n2'
J
kzRr0.
Llt',
=)
z
UJ5
t9

14. Vi brc^ d-ot r,ridpso
- complete al tipo de vibrador que corresponde las gráficas.
Ví br<^ dor, c,^ó*ico
T es el {cuasi}periodo
V t' b.q.úo r ct+vs? parlo di co Ví bru&or A,rnar {taue.,.do
22.- Poner en el recuadro
correspondientes.
en blanco del gráfico las magnitudes
23.- Complete Ia oración: La frecur.tcía de 5 onfdo
como el tono, la anpl'/ud de onda se percibe como el
cas y sus unidades
se percibe
volumen
21

15. 24.- De la Gráfica,
máxima.
señale la Amplitud, la Velocidad mínima y la Aceleraci
1: FS*lCtQH
Vebád,^d
"
ntnL {n6
qcrrlarr,.ú{n
¡ fiu.xlmu
ú
U'c,cla rcrcÍo-rt
nuzirnc<
:: *trlÉi-EEAfl'
I
ffi
4iú
"N
",ffi
-*{éJ
nul, ctJ,.J
mínYrnu
25.- Para lqs tres casos dibuje la dirección de ras fuerzas:
if
¿-*"r.+l
r=ü I
26.- Mencione a que ley corresponde la gráfica y explique el comportamiento dei
resorte.
/ul /, loo'(u
7=-kx
&
t
I
x*#
/a ¡"a"za aó J:ra.t4r*aay'€ profrrcíanql
al */arlaníanú.
f : tuvr¿r< g/ ajrrst a/ raaorla
¡á'
I - L{ lurgamf to/o
(;*/rnt flaí Farrzo /nq, a/ raza rla
no Á*g
rfuarza
01 a/.trjla,rtign4 Aarú lr?alor J no *u/a éio) ¡ara/a g/ á /orts/..
da a/a¡#rt"/u/ */' au*á+da, ,/*y*c/, a/ /rt*;/e r/a¡A'¿o as /^a¡ar/a
rbst/) )o unt, dagorna c¿'a'n irr€-Mr;; //a . /, oobrt galoL et¿1
t/ ftsorlt grt* al poaá derryohtm út¡tda fiW
22

16. Resortes *n lard /u /o
'27
'' Encierre la(s) respuesta(s) analizando y especificando la gráfica correcta:
-si Kr > Kz
a)F1<F2 d) Kr¿*= En serie e) F*a* = En serie
28'- Explique a que tipo de vibración corresponde y explique su comportamiento.
29'- Mencione el nombre del aparato, explique paF que sirve y como funciona.
s,..u,.H*ffi* ü+o 4f,asok-ro
-
-
ec lrli*, /a atq/6¡q a"oí /o /r,
(uOrpoe .
l/ rar.;/. so */o^ * Zons*_l_
.. A¿.
,/
rwrn'lo q¿/ra
e @ r/ rec¿,r-,,¿/o
Resartes en óérÍa
Elnottt nion { a¡ u¡t;/ornz¿?rury/a
c,¿ /a o , E/ (¿.oao.nry'r-o et zaatcl¿, a/ lá"zaave* c/¡zt¿
r'24¿- cy- ¿a /a/r"crya a/ rQ--or"zs* ol¡a z4ercd -
¿5

17. 30.- Explique que es un péndulo físico:
"uL
as cua/quicr coc.
24
,.,¡r, lJ

18. Uri cilindro uniforme que pesa 35 N, rueda sin destizar por una superficie horizontat
como se muestra en la figura. El resorte y el arnortiguador están conectados a un
pequeño pasador exento de fricción situado en el centro G del cilindro de 20 cm de
diámetro. Determine: (a) La ecuación diferencial del movimiento; (b) La razón de
amortiguamiento; (c) El tipo de movimiento.
ztr
lN. 75N
B = loc'lh
K < I zP^t/rln
E ;33¡, ,
#
'O
L*x: mVo
- kXa- ñ. - Fv = m7¡;
.-=i(Xr-Iro- CXv - mfto @
LPle : To Ó
Yr" (y) = /z n r'O
/^,
Tro=t/r*YOl9
Rtu^¡ckzoolu @ un @ /* =vó
-Kxr* /r*Yd-cXv-rnfo
-klo- c*,- '/r*,W '' rhn'@
3/-ri6 +C*e +Kro=O
V.@ i.o + 3a,3 le * tz' o fra = o
@ sfi 6 ir+ 33,3z6 * tzo x" =2/
-_-2
é -01
65r/
cotzto € a, a/ ao uÍr'ian6
a5 aulro a*or*guado
D€__Cu*__
Z m eg, Uln
33 /3
33,3 N .s/m
25

19. 32. Encuentre la ecuación diferencial y el
para lo s.iguiente datos: (k1 = 1000 N/m,
=l Kg-m2, Fo= 100N, ur = 20 rad/s
valor 'X" del
kz = 500 N/m, c
sistema mostrado en
= 500 N-s/m, m = 10
O
7"6un wt F¡ sin <*,,f
ftrl
Db) *9't Z €*ns + w,f
,l
Zfr, - 1O
Tzr - ){z Y'O , 1, 6
f= t Y'0+J,Ü l,f^
---- , r 2w-t
OwO
*ZcYO
X;ZY€a
7;ZY0
o. é ?
X sZYe) T
r{r}
Zqr€+zcYA +Zítra
e ,k" rg o t,'56
coq-
= fo saa lwQ j@
rnsg.
5á /u cr%, Of¡n rrna"a /
.---------G
+ lt+, +_ry! ) o
--T /,
-----Y--J
l( o?.
5' x t") - i,o, - Xtot 5 + q €u, (s rur -K,u¡) +'e Xtil; {
/n
ZF. rux
-T + tsék: (¿u() -Zk, fO ¿Cy/ =
nik'
¿A é
th¿ +Z YC Ofl-2knrO * T- f;sr»wt
1Zt,Y(9 ft=YO
= {, *uÁru¿)
¿ ev
¿¿t
Dooda
*U ./-
7- 2/63Xto'r//
* ñ'l
D ttus
m
x= 1Oo
Pulley. m¿iss mt¡meni of inertia ./q¡
26

20. .- El sistema mostrado en la figura tiene una
rnovi,miento general del sistema y Xr y Xz.
ct=cz= 200 N seg/m; u¡ =1 rad/seg)
vibración forzada. Determine el
(rn1=r¡r=1Kg; kr=kz-500n/rn;
I F tn',
v
W'-ir)
,i;j:íi r,;.,=Í_-T;:_
/_
( rn, X.*z { ce{ta * c¿ Xzw -Ku
jhWr-)
rh¿
g n, i, + (e { cz) i, - c,iz 4n r D x,- K,x. = Fs¡
O *r*, - cr*, + c.x, -Kzx, + trxz = o
X;-'#
+(K,[Kr)Xt_ffi
Xt d- k" X, =o
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27

21. 34-- Deduzca la ecuación y los valores de las frecuencias. del sistema queS
T[::tT en la f',g,Yt, Suponga q.ue la cuerda que para por et cilindro no desliza (k1
2lblpulg, k2 = 4lblpulg, fftl = 2 lb-pulg-seg2 y mz= 12lb-pulg-seg2
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