Algunos ejercios y problemas resueltos de Ecuaciones,inecuaciones,reparto proporcional y logaritmos

1. L:t
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3. Fedo Medina Corcuera I 400
Solución: Luis: 600 soles, Julio 1200 soles, Jaime 1800 yAlfredo 2400 soles.
Logaritmos
r. Hallar el pH de una solución flrya concentración de [H+] = 0,025 M.
Solucíón: pH = t,6oz
z. Si el pH de una solución es pH = 0,015 . iCuál es la concentración de [H+J?
Solución: [H*] : 0,97 M
3. Hallar r en log (x2 + 3x * 72) = 2.
Solueión: r = 8
4.IIalIar xen log¡732 = x.
Solucién: ¡ = 10
5. Hallar xen?log x :log(6x*7).
Solución: x=7 x = -L
6. Hallar el valor de x en:
log(r + 10) - log(2r * 5) = log(r - 4)
Solueién: x = 5. La solución r = -1 no se toúa en ü1ent4 pues no hay
logaritrno de números negativos
7- Hallar el valor de ¡ en: x = logz2fi
Solución: * =X,

4. 1?-o
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X_:_+ _L _

12. Resolver las ecuaciones y los prcblernas:
{i^4*""} ,l[g-fl.(x+6)(x-6):13
2.{x+11)(x-lt):23
3,(x-3):-(Zx+5)2=-16
4. (4x - l) (fx + i) : (x + 3Xx _ 1)
-tiil __:_
x+6 x+l Zx x
¿ x x-2 5
x-.2 x z
7.Vr + 6 + J-o + 2 = 4
8) se quiere hacer una caja de 50 cm3 de vorumen con una carturinacuadrada. Para hacerra se éortan en r-1s
".quinu.
cuadrados de 2 cm. delado. ¿cuánto mrde er rado de ra carturina cuadrada?
9) Determina res [ados de- un rectánguro, sabiendo que su semiperímetroes ?$m y su área es 150m2.
10) La edad de Liriana era hace 6 años ra raíz cuadrada de ra edad guetendná dentro de 6 años. Determina la edad
""tu.l.
1tI tlctermina las medidas de un trránguro rectánguro, sabrendo quo eu; rerímetro es 80 m y la suma de tos catetos es 46 m.
1¿) El área de un rectánguro es 3g0 qi y er rargo excede ar ancho en dosunidades. Galeula et períInetro del rectañgut
13) Determinar ras rongitudes de ros tados de un rectánguro si er radomay$r¿xcede en {0 cm. ar menor y ra diagon.i Lü" 50 cm.
14) Una persona compró cierto número de objetos en g 300. podría habercomprado t0 0bietos más, si cada uno nul¡ese costado $ 5 menos.¿üuirrius obj*rs eompró?
15) calcurar ra artura y ra base de un-triánguro isósceres cuyos rados!gu*l*s nriden 1$ m y riaftura es z rn. rnás rir{a que ra base.
16) Deterrnina fos rados de un triánguro rectánguro, sabiendo que rasdirnensiones de Nos tres corespondená n,:**io* ñaturales consecutivos.

13. 171 La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 25 metrss y Ia suma de
los catetos es 35 metros ¿Guánto miden los eatetos?
t8) La suma de los perímetros de dos cuadrados es 240 m. y la suma de
sus áreas es 2 5?2 m2. ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?
19) La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 7{ cm. y el área
ciettriángulo es 330 cmz. ¿Cuánto miden los catetos?
20) El eateto mayor de un triángulo rec'tángulo mide 60 m. y la diferencia
da las proyecciones sobre la hipotenr¡sa es 21 m. Galcular los otros dos
lados del trlángulo.
21) En un $iángulo la base mlüe 15 m. más que el doble de la altura.
Galcutar ta base y la attura, sabiendo que et área deltriángulo es 30'l rnz.
22) *lguien regala 525 eoles para repartirlos entre loe niños del nivel
cuarto básico de una escuela. Como 25 niños estaban ausentes, cada
uno de los niños presentes obtuvo 0,50 soles más. ¿De cuántos niños se
componía el nivel cua¡'to?

14. 17} La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 25 metrss y Ia suma de
los catetos es 35 metros ¿Cuánto miden los catetos?
t8) La suma de los perímetros de dos cuadrados es 240 m. y la auma de
sus áreas es 2 5?2 m2. ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?
19) La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 7l cm. y el área
cieltriángulo es 330 cmz. ¿Cuánto miden los catetos?
20) €l eateto mayor de un triángulo rec'tángulo mide 60 m. y la diferencia
da las proyecciones sobre la hipotenusa es 21 m. Calcular los otros dos
lados del trlángulo,
21) En un $iángulo la base mlüe 15 m. más que el doble de la altura.
Cácutar la base y la attura, sabiendo que et área deltriángulo es 30'l rnz.
22) Alguien regala 525 eoles para repartirlos entre lse niños del nivel
cuarto básico de una escuela. Como 25 niños estaban ausentes, cada
uno de los niños presentes obtuvo 0,50 soles más. ¿De cuántos niños se
componía el nivel cuarto?

15. E (lj.0-q
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ñax +q -qt- z..x -L5 =
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¡* {zeX= o
X (: x {ze =o
2
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É A[.Y;¡): (x+:)tx-.t]
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lF- z6 : 47
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16. Lu.{o da= ct c.,<a-rukJ¡ nc_ .[
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X : S+V
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¡F+t4tt - qzx +i'- 445L
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>} -q6X lqBo - o
tX- > .' ) ¡Y-t É' =- o
n-¡.t<n n t wf ¿3orrr ySXrnf
A = b6o*Z
X+¿
A= G+z-(x =760
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x---30 / x-4L
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4x *.ry = ZttO
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¡¡ Go)
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36oo-¡zo! +É+yt Lsz,z
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Y -6oy + szq=o
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Y= 'ig l: a.1
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v
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Leo
Xt -11X * e6o = o
( x -6o)(x_,r,r=o
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x+2-1
r-=-..-.--.-
zx +21 ___-______{
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36 oo = L*+6vx +Ltq 4
tx'+ 6zx 7451 = o
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X*y=J1 ry:
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