Resistencia_de_Materiales_Unidad_1 (1).pptx

UNIDAD 1: Esfuerzos y deformaciones: Axial,
Corte y Torsión.
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Universidad Politécnica Salesiana
Guayaquil
Docente:
Nelson Andrés López Machado
Ingeniero Civil
Especialista en Recursos Hidráulicos
Magister Scientiaurum en Mecánica Aplicada a la Construcción
PhDc en Ciencias de la Ingeniería
Mayo de 2022

Temario
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Guayaquil
1.1 Breve repaso de equilibrio estático.
1.2 Propiedades mecánicas de los materiales.
1.3 Esfuerzo y deformación en elementos sujetos a fuerza axial.
1.4 Cálculo de esfuerzo normal y deformación en elementos isostáticos.
1.5 Cálculo de esfuerzo normal y deformación en elementos hiperestáticos.
1.6 Esfuerzo y deformación en elementos sujetos a cortante.
1.7 Esfuerzo y deformación en elementos sujetos a torsión.

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1.1.1) Equilibrio de partículas: La sumatoria de fuerzas que actúan sobre la
partícula debe ser igual a cero (2D y 3D). Se basa en la primera ley de Newton
que plantea que si la resultante R de las fuerzas exteriores que actúan sobre
una partícula es nula, la partícula se encuentra en reposo o se desplaza con
movimiento rectilíneo y uniforme.
Las fuerzas deben ser concurrentes.
La sumatoria de fuerzas debe ser igual a cero.
No existe sumatorias de momento por ser una partícula Tomado de Beer, F. P., Johnston, E. R., Eisenberg, E. R., & Sarubbi, R. G. (1967). Mecánica vectorial para ingenieros (No. 968-422-
565-2. 04-A1 LU. CG-12.). McGraw-Hill.

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1.1.2) Equilibrio de cuerpos rígidos. El equilibrio de un cuerpo rígido se alcanza cuando todos los puntos del sólido se
encuentran en equilibrio. Se basa en la primera ley de Newton y en la segunda, que especifica que la sumatoria de fuerzas
aplicadas al cuerpo o partícula, debe ser igual al producto de la masa y la aceleración. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio,
la aceleración debe ser igual a cero (reposo o movimiento uniforme a velocidad constante)
Se deben cumplir dos condiciones necesarias y suficientes:
1. La sumatoria de fuerzas debe ser igual a cero.
2. La sumatoria de momentos respecto a cualquier punto del
cuerpo debe ser igual cero.

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En todo rígido existen fuerzas internas y externas. Las fuerzas externas son aquellas que se aplican sobre el cuerpo (fuerzas o
momentos llamados acciones) y también aquellas que reaccionan por la presencia de apoyos y que equilibran a las acciones.
Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unido al cuerpo y que son reflejo de las fuerzas externas.
Reacciones de apoyo 2D.

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Calcular las reacciones en los apoyos A y B
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1.1.3) Fuerzas internas: Por cada sección transversal existen tres
fuerzas internas que equilibran el cuerpo rígido.

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Calcular las fuerzas internas del ejercicio anterior

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Determinar las reacciones en el empotramiento Se descompone la fuerza encontrando sus cosenos
directores

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1.2 Propiedades mecánicas de los materiales
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1.2.1 Tensión y Deformación
1.2.2 Elasticidad
1.2.3 Plasticidad
1.2.4 Ductilidad
1.2.5 Tenacidad y Resiliencia
1.2.6 Dureza
1.2.7 Fluencia
1.2.8 Fatiga
Son propiedades del material relacionadas con su capacidad de transmitir y
resistir fuerzas o deformaciones. Basándose en ellos es posible la elección del
material adecuado para cada estructura, además de reproducir el
comportamiento observado en ensayos prácticos.
Las propiedades mecánicas generalmente se
determinan mediante ensayos aplicados a probetas o
piezas
Clasificación de los ensayos:
– Destructivos: provocan inutilización parcial o total de la
pieza (tracción, dureza, fatiga, fluencia, torsión, flexión,
impacto)
– No destructivos: no comprometen la integridad de la pieza
(rayos X, ultrasonido, líquidos penetrantes, microdureza)
–Estáticos: carga aplicada lentamente (tracción,
compresión, flexión, dureza)
– Dinámicos: carga aplicada lentamente o de forma cíclica
(fatiga e impacto)
– Carga constante: carga aplicada durante un largo
período (fluencia)

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1.2.1 Tensión y Deformación o Esfuerzo-deformación
Para que exista equilibrio en las dos partes resultantes, (A) y (B), deben existir de interacción a
través de la superficie S llamadas ΔF. Si se elige un punto sobre la superficie S, llamado ΔS,
entonces la tensión media en ese punto, en términos discretos:
Si se reduce ΔS a términos diferenciales, tendiendo a cero el término ΔS
En general, la tensión no es normal al plano de corte considerado, sino que puede
descomponerse según dos componentes: la tensión normal al plano de la sección σ, y
la tensión tangencial a dicho plano τ. El módulo de la tensión t es igual a:
Tomado de Ruiz, M. C., & Díaz, E. B. (2015). Resistencia de materiales. CIMNE.

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1.2.1 Tensión y Deformación: tipos de tensiones
Tomado de portal.camins.upc.edu/materials_guia
Tracción
Compresión
Cizalla o corte
Torsión
Tensión máxima de un material:
Se determina con un ensayo monotónico de tracción directa. Se somete el
espécimen a una carga de tracción, de manera incremental hasta el fallo del mismo.

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1.2.1 Tensión y Deformación: Curva típica
Tomado de http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/marquezronald

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1.2.1 Tensión y Deformación: Materiales frágiles y dúctiles
Tomado de http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/marquezronald
Frágil: menor fuerza-mayor deformación
Dúctil: mayor fuerza-menor deformación

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1.2.1 Tensión y Deformación: Deformación
Se denomina deformación al cambio en las dimensiones de un cuerpo
ocasionado por una tensión o esfuerzo.

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1.2.2 Elasticidad
La elasticidad se refiere a la propiedad mecánica de un cuerpo para revertir su
deformación o volver a su forma original. Esto también se conoce como la
ley de Hooke, que indica que la tensión es linealmente dependiente de la
deformación e independiente del tiempo.
Se denomina Módulo de Elasticidad o
Módulo de Young, al cociente entre el
esfuerzo de fluencia y la deformación de
fluencia.

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1.2.2 Elasticidad: Módulo de Poisson (en honor al físico francés Siméon
Denis Poisson (1781-1840))
La compresión o tracción de cualquier estructura cristalina en una única dirección
también causa una deformación en la dirección perpendicular. El coeficiente de Poisson
(o ratio de Poisson) es una constante elástica que proporciona una medida del
estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se
estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de
estiramiento.

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1.2.2 Elasticidad: Módulo de rigidez cortante
Similar al módulo de elasticidad, es el cociente entre el esfuerzo cortante y la
deformación por tensión cortante
Relación entre parámetros
elásticos

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1.2.3 Plasticidad
La elasticidad se refiere a la propiedad mecánica de un cuerpo
para deformarse sin la capacidad de volver a su forma original,
es decir, la deformación permanece y se denomina
deformación plástica. Estas deformaciones son irreversibles
Se denomina Módulo de Elasticidad tangente al cociente entre dos
puntos consecutivos de la curva esfuerzo-deformación.

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1.2.4 Ductilidad: Capacidad de un material de sufrir
deformaciones hasta la falla. Se mide por el porcentaje de
deformación del elemento o con la reducción de área.
1.2.5 Tenacidad y Resiliencia:
Tenacidad: Es la capacidad de absorber energía plástica
antes de fracturarse.
Resiliencia: Es la energía que es necesaria aplicar un unidad
de volumen de un cuerpo para deformarla hasta su límite
elástico.

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1.2.6 Dureza: Resistencia de los materiales contra golpes y rasgaduras en su
superficie.
La dureza de la superficie sirve como un factor en la selección de un material para
aplicaciones de contacto deslizante, tales como engranajes, frenos y embragues,
rodamientos de bolas / rodillos, etc.
• Esta propiedad se especifica en los planos de ingeniería para la fabricación de los
propósitos de tratamiento térmico.
• Las aleaciones metálicas tienen buena dureza, aleaciones de fundición y cerámica
son materiales muy duros.
1.2.7 Fluencia: Deformación lenta y progresiva (creciente) con
el paso del tiempo en materiales sometidos a una tensión
constante. Se determina a tracción, compresión, cizalla y flexión.
Los tiempos de ensayo son muy largos.

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1.2.7 Fatiga: La fatiga de materiales se refiere un fenómeno por el cual
la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se produce ante
cargas inferiores a las cargas estáticas que producirían la rotura. Un
ejemplo de ello se tiene en un alambre: flexionándolo repetidamente se
rompe con facilidad, pero la fuerza que hay que hacer para romperlo en
una sola flexión es muy grande. Su principal peligro es que puede ocurrir
a una tensión menor que la resistencia a tracción o el límite elástico para
una carga estática, y aparecer sin previo aviso, causando roturas
catastróficas.

1.3 Esfuerzo y deformación a fuerza axial
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Elementos de sección constante
Elementos de sección variable

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Ejemplo 1: Calcular la deformación de la barra mostrada en:
a) Su extremo libre.
b) A 2 m del apoyo empotrado
Datos: E=2x1011 Pa
Solución:
a)
b)

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Ejemplo 2: Calcular la deformación de la barra mostrada en
su extremo libre , considerando el efecto del peso propio de
la barra. Datos: E=8x1010 Pa, ρ=2400 kg/m3
Solución:

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Ejemplo 3: Calcular la deformación de la columna de hormigón armado mostrada
en la figura. Es=2x1011 Pa. Ec=2.8x1010 Pa. Diámetro de las barras =25 mm.
Calcule además las fuerzas que se generan en el hormigón y en el acero.
Solución:

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1.4 Cálculo de esfuerzo normal y
deformación en elementos isostáticos.
Ejemplo 4: Deduzca una expresión con la que se pueda
calcular la deformación axial y el esfuerzo axial de la
columna de hormigón mostrada en cualquier punto.
Considere el peso propio del material. E=2.8x1010 Pa,
ρ=2400 kg/m3
Solución: Se trabaja en cada plano creando las relaciones entre la sección
y la altura de la columna

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1.4 Cálculo de esfuerzo normal y
deformación en elementos isostáticos.

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1.4 Cálculo de esfuerzo normal y deformación en
elementos isostáticos.
Ejemplo 5: Calcular el esfuerzo y la deformación normal en
cada una de las barras mostradas. Todas poseen un área de 0.05
m2. E=2.1x106 kgf/cm2. Dibuje la estructura deformada
Solución: Se calculan las fuerzas en las barras y luego se
dividen entre el área de las mismas

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Ejemplo 6
Extraído del libro: Resistencia de materiales de, PhD Genner Villarreal Castro

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Ejemplo 6
Extraído del libro: Resistencia de materiales de, PhD Genner Villarreal Castro

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elementos hiperestáticos.
1.5.1. Método de compatibilidad: toma como
incógnitas a las fuerzas en la estructuras
(redundante) mediante un sistema de superposición
de efectos que cumplan con el efecto original
Extraído del libro: Mecánica y Resistencia de materiales, de Miguel Cervera
Ruíz y Elena Blanco Díaz

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Extraído del libro: Mecánica de materiales, de Beer and Johnston
Solución: Se plantea la reacción en B como
redundante

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1.5.2. Método de equilibrio: Basado en
desplazamientos

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1.6 Esfuerzo y deformación en elementos sujetos a
cortante
Una misma fuerza es capaz de generar esfuerzos axiales y esfuerzos
cortantes

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cortante
Deformación angular

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cortante

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cortante

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cortante: Tensor de deformaciones en notación
ingenieril

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cortante: Ley de Hooke generalizada
Extraído del libro:Popov, E. P., Nagarajan, S., & Lu, Z. A. (1982). Mecánica de materiales (No. 620.11 P6Y 1978). Limusa.

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torsión.
Momentos alrededor del eje axial del elemento estructural
Esfuerzos de corte
Deformaciones angulares en secciones circulares macizas

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torsión.

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torsión.
Deformaciones angulares en secciones circulares huecas
Deformaciones angulares en secciones rectangulares

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torsión.
Deformaciones angulares en secciones rectangulares

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torsión.
Sabiendo que el esfuerzo cortante máximo que puede
soportar la sección es de 400 MPa, determine el momento
de torsión máximo que puede soportar la misma. a=64 mm
y b=25 mm. G=27 GPa

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torsión.

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