Esfuerzo, torsion y fatiga

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN: CIUDAD OJEDA.
ESCUELA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ESFUERZO Y DEFORMACION
Autor:
Quevedo Merlin

2. INDICE
Introducción
¿Qué es el Esfuerzo?
Tipos de Esfuerzos
¿Qué es la Deformación?
Comportamiento de las Deformaciones
Diagrama Esfuerzo-Deformación
Importancia del estudio del Esfuerzo y la Deformación
¿Qué es la Fatiga Mecánica?
Falla por Fatiga
Etapas de la Falla por Fatiga
¿Qué es la Torsión?
Tipos de Torsión
Ejercicios resueltos
Conclusión
Bibliografía

3. Introducción
La resistencia de materiales es el estudio de las propiedades de los cuerpos
sólidos que les permite resistir la acción de las fuerzas externas, el estudio de
las fuerzas internas en los cuerpos y de las deformaciones ocasionadas por
las fuerzas externas. En este trabajo se profundizara con respecto las
características del esfuerzo normal y la deformación para tratar de
responderla siguientes interrogantes ¿Cómo se comportan determinados
cuerpo en presencia de una carga? Y ¿Por qué es importante el estudio de
esfuerzo y la deformación en los materiales?
.
.

4. ¿Qué es el Esfuerzo?
El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas componentes
internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El
esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Es decir:
𝜎 =
𝐹
𝐴
Donde:
σ = Esfuerzo
F= la fuerza aplicada sobre el cuerpo
A= el área
Cabe destacar que la fuerza empleada en la ecuación debe ser
perpendicular al área analizada y aplicada en el centroide del área para así
tener un valor de σ constante que se distribuye uniformemente en el área
aplicada.
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema
internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados
(m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es
pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa),
megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es
en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras
sobre pulgadas cuadradas (psi).

5. Tipos de Esfuerzos
Al construir una estructura se necesita tanto un diseño adecuado como
unos elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas y acciones
a las que va a estar sometida. Los tipos de esfuerzos que deben soportar los
diferentes elementos de las estructuras son:
Esfuerzo Definición Ilustración
Tracción Hace que se separen entre sí las
distintas partículas que componen
una pieza, tendiendo a alargarla. Por
ejemplo, cuando se cuelga de una
cadena una lámpara, la cadena queda
sometida a un esfuerzo de tracción,
tendiendo a aumentar su longitud.
Compresión Hace que se aproximen las diferentes
partículas de un material, tendiendo a
producir acortamientos o
aplastamientos. Cuando nos
sentamos en una silla, sometemos a
las patas a un esfuerzo de
compresión, con lo que tiende a
disminuir su altura.
Cizallamiento Se produce cuando se aplican fuerzas
perpendiculares a la pieza, haciendo
que las partículas del material tiendan
a resbalar o desplazarse las unas
sobre las otras. Al cortar con unas
tijeras un papel estamos provocando
que unas partículas tiendan a
deslizarse sobre otras. Los puntos
sobre los que apoyan las vigas están
sometidos a cizallamiento.
Flexión Es una combinación de compresión y
de tracción. Mientras que las fibras
superiores de la pieza sometida a un
esfuerzo de flexión se alargan, las
inferiores se acortan, o viceversa. Al
saltar en la tabla del trampolín de una
piscina, la tabla se flexiona. También
se flexiona un panel de una estantería
cuando se carga de libros.

6. Torsión Las fuerzas de torsión son las que
hacen que una pieza tienda a
retorcerse sobre su eje central. Están
sometidos a esfuerzos de torsión los
ejes, las manivelas y los cigüeñales.
¿Qué es la Deformación?
Las Deformaciones del Material pertenecen al grupo de las denominadas
lesiones mecánicas. Son consecuencia de procesos mecánicos, a partir de
fuerzas externas o internas que afectan a las características mecánicas de los
elementos constructivos. En el caso de las deformaciones, son una primera
reacción del elemento a una fuerza externa, al tratar de adaptarse a ella.
Comportamiento de las Deformaciones
Comportamiento elástico
Se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía potencial
elástica y, por tanto, aumentando su energía interna sin que se produzcan
transformaciones termodinámicas irreversibles. La característica más
importante del comportamiento elástico es que es reversible: si se suprimen
las fuerzas que provocan la deformación el sólido vuelve al estado inicial de
antes de aplicación de las cargas. Dentro del comportamiento elástico hay
varios subtipos:
 Elástico lineal isótropo, como el de la mayoría de metales no
deformados en frío bajo pequeñas deformaciones.
 Elástico lineal no-isótropo, la madera es material ortotrópico que es un
caso particular de no-isotropía.
 Elástico no-lineal, ejemplos de estos materiales elásticos no lineales
son la goma, el caucho y el hule, también el hormigón o concreto para

7. esfuerzos de compresión pequeños se comporta de manera no-lineal y
aproximadamente elástica.
Comportamiento plástico
Aquí existe irreversibilidad; aunque se retiren las fuerzas bajo las cuales se
produjeron deformaciones elásticas, el sólido no vuelve exactamente al
estado termodinámico y de deformación que tenía antes de la aplicación de
las mismas. A su vez los subtipos son:
 Plástico puro, cuando el material "fluye" libremente a partir de un
cierto valor de tensión.
 Plástico con endurecimiento, cuando para que el material acumule
deformación plástica es necesario ir aumentando la tensión.
 Plástico con ablandamiento.
Comportamiento viscoso
Se produce cuando la velocidad de deformación entra en la ecuación
constitutiva, típicamente para deformar con mayor velocidad de deformación
es necesario aplicar más tensión que para obtener la misma deformación con
menor velocidad de deformación pero aplicada más tiempo. Aquí se pueden
distinguir los siguientes modelos:
 Visco-elástico, en que las deformaciones elásticas son reversibles. Para
velocidades de deformaciones arbitrariamente pequeñas este modelo
tiende a un modelo de comportamiento elástico.
 Visco-plástico, que incluye tanto el desfasaje entre tensión y
deformación por efecto de la viscosidad como la posible aparición de
deformaciones plásticas irreversibles.

8. Diagrama Esfuerzo Deformación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y
rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se
evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra
simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos
valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar
originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera
general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con
propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales
frágiles.
Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de
resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles
presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.
Elementos del Diagrama Esfuerzo Deformación
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto
denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia
para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite.
Este límite es el superior para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
A. Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el
esfuerzo y la deformación es lineal.
B. Limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su
forma original al ser descargado, quedando con una deformación
permanente.

9. C. Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable
alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga.
Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles.
D. Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo
deformación.
E. Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Importancia del estudio del Esfuerzo y la Deformación
La importancia del estudio del esfuerzo y la deformación se ve reflejada en
los procesos de conformado de metales que comprenden un amplio grupo de
procesos de manufactura, en los cuales se usa la deformación plástica para
cambiar las formas de las piezas metálicas. En los procesos de conformado,
las herramientas, usualmente dados de conformación, ejercen esfuerzos
sobre la pieza de trabajo que las obligan a tomar la forma de la geometría del
dado. Por lo tanto es importante conocer el límite de elasticidad de los

10. materiales y el esfuerzo que se debe aplicar para que la deformación sea
permanente, estos factores son identificados por medio de análisis y ensayos
realizados para conocer el comportamiento del materia bajo la aplicación de
fuerzas.
¿Qué es la Fatiga Mecánica?
El fenómeno de la fatiga de los materiales es uno de los más estudiados en
la ingeniería mecánica. La fatiga, es la causa del ochenta por ciento de las
fallas en maquinarias; los elementos mecánicos trabajan, en su mayoría, bajo
condiciones de fatiga, como ejemplo pueden citarse: los peldaños de una
escalera metálica, las estructuras de los parques donde ejercitan los
deportistas, los aparatos de un parque infantil, los ejes de diversas máquinas
industriales: moledoras, trituradoras, elevadoras, los aviones, los
automóviles, los sistemas de izado de carga en los puertos, entre otros.
Fallas por Fatiga
La falla por fatiga requiere, básicamente, que se conjuguen dos factores a
saber: la aplicación de cargas repetidas o cíclicas, esto quiere decir que su
valor cambia en el tiempo. La excepción a esta condición está en el hecho de
que, si el componente está trabajando en un ambiente corrosivo, la falla por
fatiga se produce bajo condiciones estáticas.
En la realidad, todas las cargas que actúan sobre un determinado sistema
mecánico varían con el tiempo, lo que sucede es que su frecuencia de
repetición es tan baja que se pueden considerar como estáticas. Un ejemplo
de esto son las puertas de metal; en épocas de calor ésta se expande y entra
en contacto con su marco, también metálico, y el proceso de apertura y / o
cierre de esta se hace aplicando una fuerza mayor que la requerida cuando
no se ha dilatado. Aunque esta dilatación-contracción causada por cambios

11. de temperatura se produce cada vez que hay incremento de la misma, su
frecuencia no es de magnitud suficiente como para considerarse una acción
cíclica y por lo tanto, no conduce a la falla por fatiga. No sucede lo mismo en
centrales de vapor y otros sistemas en los cuales los cambios de temperatura
son bruscos y repetitivos. En estos casos, se emplean unos dispositivos
llamados juntas de dilatación (en algunos pisos de viviendas existen también
tales juntas) que absorben las deformaciones térmicas que a su vez generan
tensiones que serán tensiones cíclicas.
Etapas de Fallas por Fatiga
 Etapa de nucleación o formación de la grieta
Debido a la alterabilidad de las tensiones, cuyo valor es muy pequeño en
comparación con el del límite elástico del material, en los rebajes o
reducciones de la geometría de la pieza se produce fluencia plástica local. Se

12. van creando bandas de deslizamiento en los bordes cristalizados de la sección
a medida que se van alternando los esfuerzos; esto va generando la aparición
de más y más grietas microscópica. Los desperfectos propios de la
solidificación, los llamados macro defectos, actúan como elevadores de
esfuerzo para el inicio de la grieta. Una grieta se forma más rápido en un
material frágil que en uno dúctil debido a que en el primero no se produce
fluencia plástica.
 Etapa de propagación de la grieta
Una vez formada la grieta, ésta comienza a propagarse según se explica
mediante las teorías de la mecánica de la fractura.

13.  Etapa de la fractura
El crecimiento de la grieta, va disminuyendo de modo proporcional el área
resistente de la pieza hasta que llega un momento en que esa sección es
muy pequeña y no resiste la acción de las cargas que generan, como
consecuencia de la reducción progresiva del área, tensiones cada vez
mayores hasta que la pieza rompe.

14. ¿Qué es la Torsión?
Deformación de un cuerpo producida al someterle a dos pares de fuerzas,
las cuales actúan en direcciones opuestas y en planos paralelos, de forma
que cada sección del cuerpo experimenta una rotación respecto a otra
sección próxima.
En la teoría elemental de la torsión se admite que en un prisma mecánico
sometido a torsión pura, las secciones rectas permanecen planas y la
deformación se reduce para dos secciones indefinidamente próximas a una
rotación de eje perpendicular a las mismas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela
al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente
por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce
alrededor de él (ver torsión geométrica).
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por
dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si
estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan"
alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente,
cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular,

15. aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales
deformadas no sean planas.
Tipos de Torsión
Torsión de Saint-Venant pura
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de
gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación
se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que
el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da
buenas aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:
1. Secciones macizas de gran inercia torsinal (circulares o de otra forma).
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
3. Secciones multicelulares de pared delgada.
Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-
Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje
baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal.
La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo es
cero, y por tanto sólo existe giro.
Torsión alabeada pura
Para piezas de muy escasa inercia torsional, como las piezas de pared
delgada abierta, puede construirse un conjunto de ecuaciones muy simples
en la que casi toda la resistencia a la torsión se debe a las tensiones
cortantes inducidas por el alabeo de la sección. En la teoría de torsión
alabeada pura se usa la aproximación de que el momento de alabeo coincide

16. con el momento torsor total. Esta teoría se aplica especialmente a piezas de
pared delgada abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana.
Torsión mixta
En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión alabeada
dominante, pueden emplearse con cierto grado de aproximación la teoría de
Sant-Venant y la teoría de torsión alabeada. Sin embargo en el dominio
central de torsión extrema, se cometen errores importantes y es necesario
usar la teoría general más complicada.
Ejercicios Resueltos
1. Calcular el esfuerzo de una barra rectangular con dimensiones de
sección transversal de 10mm de ancho 30mm de alto, cuando se le
aplica una fuerza de tensión de 20kN.
Solución
Datos
 δ =?
 b: 10mm
 h= 30mm
 F=20KN
Formula de Esfuerzo
𝜎 =
𝐹
𝐴
20KN

17. Se prosigue a sustituir los datos en la formula, al no tener el área se debe
calcular como b*h. Entonces:
𝜎 =
𝐹
𝑏 ∗ ℎ
=
20𝐾𝑁
10𝑚𝑚 ∗ 30𝑚𝑚
= 66,66𝑀𝑃𝑎𝑠
2. Un poste de abeto clase 2 tiene 6ft de longitud y una sección
transversal cuadrada de 3,40plg2 de lado, que tanto se acortaría
cuando se somete a una carga de compresión permisible aplicada
paralela.
Solución
Datos:
 L=6ft
 A=3,40plg2
 E=1400KSI
 σ = 800PSI
Nota: E y σ son datos tabulados.
La fórmula para calcular la deformación es:
𝛿 = 𝜎
𝐿
𝐸
Al sustituir:
𝛿 = 800𝑃𝑆𝐼
6𝑓𝑡
1400𝐾𝑆𝐼
= 3,42 ∗ 10−3
𝑓𝑡

18. 3. Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el
arreglo que se muestra abajo:
Encuentre t debido a cada fuerza. Considere primero la fuerza de 20 N
Calculando t
t = Fr = (20 N)(2 m) = 40 N m
El momento de torsión en torno a A es en sentido de las manecillas del reloj
y negativo entonces:
t20 = -40 N m

19. Conclusión
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por
lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la
fuerza por unidad de área. La resistencia del material no es el único
parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar
las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual
se diseñó tiene la misma o mayor importancia

20. Bibliografía
 http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/leccione
s/lec2/2_5.htm
 http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/esfde
f.pdf
 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-
02/contenido/4_esfuerzos.htm
 http://www.monografias.com/trabajos96/deformacion-y-resistencia-
materiales/deformacion-y-resistencia-materiales.shtml