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Prueba de Hipotesis en Regresion Lineal Simple
1.
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE UNA PRUEBA
DE HIPÓTESIS
Planteamiento de una hipótesis estadística
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre
los valores de los parámetros de una población o
proceso, que es susceptible de probarse a partir de
la información contenida en una muestra
representativa que es obtenida de la población.
3. H0 : p = 0.08 ← Hipótesis Nula
HA : p < 0.08 ← Hipótesis Alternativa
El nombre de hipótesis nula, se deriva del hecho
que comúnmente se plantea como una igualdad.
La estrategia a seguir para probar una hipótesis es
suponer que la H0 es verdadera, y que en caso de
ser rechazada por la evidencia que aportan los
datos, se aceptará la HA.
4. Estadístico de prueba
La hipótesis nula es verdadera mientras no se
demuestre lo contrario.
El estadístico de prueba es un número
calculado a partir de los datos y la hipótesis
nula, cuya magnitud permite discernir si se
rechaza o no la H0.
5. Criterio de rechazo
Es el conjunto de posibles valores del estadístico
de prueba que llevan a rechazar la H0.
Pruebas de una y dos colas
La ubicación de la región de rechazo depende de si
la hipótesis es bilateral o unilateral.
H0 : p = 0.08 ← Unilateral
HA : p < 0.08
H0 : p = 0.08
HA : p ≠ 0.08 ← Bilateral
12. Cuadrado Medio del Error SCE
Es la suma de cuadrados del error y mide la
variabilidad no explicada por la recta de
regresión.
SCE= 180.325536
n = 14
13. FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
Es necesario evaluar que tan bien el modelo
explica la relación entre X y Y.
La hipótesis de mayor interés plantea que la pendiente
(β1) es significativamente diferente de cero.
H0 : β1 = 0
HA : β 1 ≠ 0
Con respecto al parámetro β0 (Intersección al eje y) :
H0 : β0 = 0
HA : β 0 ≠ 0
14.
15.
16. ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Sxy= 1,478
X media = 17
Sxx = 910
y media = 158.2857
Syy = 2580.8571
β0 = 130.674725
CME = 15.02712799
Β1 = 1.62417582
n = 14
17. Estadístico de prueba Estadístico de prueba
para β1 : para β0 :
La H0 se rechazan si:
α= 5% = 0.05
18. 54.0471 > t (0.025, 12)
54.0471 > 2.179
12.6391 > t (0.025, 12)
12.6391 > 2.179
Se rechazan las H0 para ambos
parámetros.
19. ANÁLISIS DE VARIANZA
SCR es la suma de cuadrados de la
regresión y mide la variabilidad explicada
por la recta de regresión.
Β1 = 1.62417582
Sxy= 1,478
20. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS
H0 : β1 = 0
HA : β 1 ≠ 0
Estadístico de prueba:
La H0 se rechaza si:
F0 > F (α, 1, n-2)
α= 5% = 0.05 n= 12
21. 159.71 > F(0.05, 1, 12)
159.71 > 4.75
El modelo de regresión es
significativo
22. Conclusiones
Hemos rechazado las hipótesis nulas en
ambos análisis (de regresión y de varianza)
concluyendo que la ecuación de regresión:
Resistencia = 130.67 + 1.62 % Fibra
Es significativo por lo tanto podemos
afirmar que nuestro modelo es importante
para predecir la resistencia en nuestro
ejemplo.