Aritmética Binaria

1. ARITMÉTICA BINARIA
Es esencial en todas las computadoras
y muchos otros tipos de sistemas
digitales

2. SUMA BINARIA
Reglas básicas
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Ejemplo
1 0 1
+ 0 1 1
1
0
1
0
1 0
Acarreo
Acarreos
(5) 10
(3)10
(8)10

3. RESTA BINARIA
Reglas básicas
0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Ejemplo
1 1 0 1
– 0 1 1 1
1
1
0
Acarreo
(préstamo)
Acarreos
(13) 10
(7)10
(6)10
1
1 0

4. COMPLEMENTOS BINARIA
Permiten la representación de números
negativos
Complemento de 1´s se encuentra
cambiando los 1´s a 0´s y viceversa
Se utiliza el complemento de 1´s y 2´s
Complemento de 2´s se encuentra sumado
1 al LSB del complemento de 1´s

5. COMPLEMENTOS BINARIA
Ejemplos
Complemento de 1´s del binario 101100
1 0 1 1 0 0
1
1
0
0
1
0

6. COMPLEMENTOS BINARIA
Ejemplos
Complemento de 2´s del binario 100101
1 0 0 1 0 1
0
1
0
1
1
0
Complemento de 1´s
+ 1
0 1 1 0 1 1

7. RESTA BINARIA
usando complementos
Reglas básicas:
Con complemento de 1´s:
 Se debe sacar el complemento de 1´s del
sustraendo.
 Se suma el sustraendo al minuendo.
Si hay acarreo, este se suma al LSB del
resultado anterior

8. RESTA BINARIA
usando complemento de 1´s
EJEMPLO: 101100 – 100110 (44 – 38)10
1 0 0 1 1 0
1
0
0
1
1
0
Complemento de 1´s
1
0
1
0
0
0
1 0 1 1 0 0
+ 0 1 1 0 0 1
1
+ 1
0 0 0 1 1 0

9. RESTA BINARIA
usando complementos
Reglas básicas:
Con complemento de 2´s:
 Se debe sacar el complemento de 2´s del
sustraendo.
 Se suma el sustraendo al minuendo.
Si hay acarreo, este se ignora

10. RESTA BINARIA
usando complementos de 2´s
EJEMPLO: 101100 – 100110 (44 – 38)10
1 0 0 1 1 0
1
0
0
1
1
0
Complemento de 1´s
0
1
1
0
0
0
1 0 1 1 0 0
+ 0 1 1 0 1 0
1
+ 1
0 1 1 0 1 0
Complemento de 2´s
Se ignora
Resultado
0 0 0 1 1 0 (6)10

11. MULTIPLICACIÓN BINARIA
Se efectúa de la misma manera que
con números decimales
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Ejemplo
1 1 0 1
x 0 1 0 1
1
(13) 10
(5)10
1
0
1
0 0
0
0
1 1
0
1
0 0
0
0
1 0 0 0 0 0 1 (65)10

12. 0 0 0
1 1 0 1 110
DIVISIÓN BINARIA
Sigue el mismo procedimiento que la
división decimal
Ejemplo: 1101 (12) 10÷ 110 (6)10
1
1
1 1 0 0 (2)10
Resultado
Residuo

13. CIRCUITO SUMADOR
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
El sumador más sencillo
se llama semisumador,
que realiza la suma de
dos palabras de un solo
bit cada una,
produciendo salida de bit
de suma y bit de acarreo
Un circuito sumador, como su nombre lo
indica, suma aritméticamente dos números
binarios

14. CIRCUITO SUMADOR
S = A  B
C = A · B
Circuito sumador medio o semisumador
HA
A
B
S
C

15. CIRCUITO SUMADOR
Circuito sumador Completo
una suma completa se realiza
entre 3 bits, dos bits de datos y
uno de acarreo
FA
A
B
Ci
S
Co
A B Ci S Co
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

16. CIRCUITO SUMADOR

17. CIRCUITO SUMADOR
INTEGRADOS
Circuito sumador Integrados son sumadores
binarios en paralelo.
HA
Ao Bo
Co So
FA
A1 B1 Ci
Co S1
FA
A2 B2 Ci
Co S2
FA
An Bn Ci
Co Sn

18. CIRCUITO SUMADOR
INTEGRADOS
Circuito sumador Integrados 7483.
7483
A4 3 A3 B3 Vcc 2 B2 A2
B4 4 C4 Co GND B1 A1 1
1 2 3 4 5 6 7 8
16 15 14 13 12 11 10 9

19. CIRCUITO SUMADOR
INTEGRADOS
Circuito sumador Integrados 7483.
7483
C9 8 7 6 5
B8 A8 B7 A7 B6 A6 B5 A5
15 2 6 9
16 1 4 3 7 8 11 10
C4
14
7483
4 3 2 1
B4 A4 B3 A3 B2 A2 B1 A1
15 2 6 9
16 1 4 3 7 8 11 10
Co
13
Co C4
13 14

20. CIRCUITO SUMADOR - RESTADOR

21. CIRCUITO COMPARADOR
Son circuitos que comparan el valor binario de
dos números, proporcionando información de cual
es mayor y si son iguales.
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

22. CIRCUITO COMPARADOR
Ejemplo: Diseñar un circuito que compare dos
palabras de un bit cada una, de tal manera que nos
indique cuando son iguales y cuando una es mayor
que la otra.
a b
So S1 S2
a = b a > b a < b
0 0 1 0 0
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
1 1 1 0 0
b
a
S
b
a
S
b
a
S






0
2
1

23. CIRCUITO COMPARADOR
b
a
S
b
a
S
b
a
S






0
2
1

24. CIRCUITO COMPARADOR
INTEGRADO 7485

25. CIRCUITO COMPARADOR
INTEGRADO 7485

26. UNIDAD LÓGICA ARITMETICA
ALU
Datos
Datos
Resultado de
la operación
Señal de
Control
Estado de
Salida

27. UNIDAD LÓGICA ARITMETICA
ALU

28. UNIDAD LÓGICA ARITMETICA
ALU