![Aritmética
Parte de las matemáticas que estudia los números
y las operaciones hechas con ellos (es decir el 1er Eje PDT)
Surge en los orígenes de las sociedades primitivas
para contar o medir elementos (comida, armas, distancias)
Existen diversos sistemas numéricos o alfanuméricos
Que se clasifican según el número de dígitos que contemplan
Binario (2): Crea n°s con 1´s y 0´s 1 = 0 ; 2 = 10 ; 3 = 11
Decimal (10): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hexadecimal(16): Alfanumérico [0 … 9] + 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 𝑦 𝐹
Sexagesimal(60): [0 …. 59] Busca medir Tiempo y Ángulos
𝐴𝑑𝑒𝑚á𝑠 ∃ 𝑢𝑛 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑂𝑐𝑡𝑎𝑙 8 𝑦 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝐷𝑢𝑜𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙(12) ∴, 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝟏, 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒐𝒔](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a Conjuntos numéricos y sus características
Similar a Conjuntos numéricos y sus características (20)
Último
Último (20)
Conjuntos numéricos y sus características
- 2. Aritmética Parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos (es decir el 1er Eje PDT) Surge en los orígenes de las sociedades primitivas para contar o medir elementos (comida, armas, distancias) Existen diversos sistemas numéricos o alfanuméricos Que se clasifican según el número de dígitos que contemplan Binario (2): Crea n°s con 1´s y 0´s 1 = 0 ; 2 = 10 ; 3 = 11 Decimal (10): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal(16): Alfanumérico [0 … 9] + 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 𝑦 𝐹 Sexagesimal(60): [0 …. 59] Busca medir Tiempo y Ángulos 𝐴𝑑𝑒𝑚á𝑠 ∃ 𝑢𝑛 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑂𝑐𝑡𝑎𝑙 8 𝑦 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝐷𝑢𝑜𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙(12) ∴, 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝟏, 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒐𝒔
- 3. Objetivos de Hoy Identificar pertenencia de números a los conjuntos numéricos. Reconocer los números a través de sus características.
- 4. Objetivos de Hoy Identificar pertenencia de números a los conjuntos numéricos. Reconocer los números a través de sus características.
- 5. ¿Qué sabemos de los conjuntos? Características ¿Cuáles son? ¿Hay unos más grandes que otros? ¿Se entrecruzan? ¿Hay un orden?
- 6. Conjuntos Numéricos Naturales ℕ = 1,2,3,4,5, … Cardinales ℕ0 = 0,1,2,3,4,5, … Enteros ℤ = … − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Racionales (o Fraccionarios) ℚ = 𝑎 𝑏 , 𝑏 ≠ 0 ⋀ (𝑎, 𝑏 ∈ ℤ) 𝑎: numerador 𝑏: denominador Irracionales ℚ∗ = … ± 𝜋, ±𝑒, ±𝜑, ± 3, ± 2, … Reales ℝ = ℚ ∪ ℚ∗ Imaginarios (Puros) Todo número que no es real, o es imaginario puro o es complejo 𝕀 = ℝ ∩ 𝕀 = ∅ Complejos ℂ = ℝ ∪ 𝕀 +𝑃𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠 +𝐶𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 +1 +0 +𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 +𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎𝑠 +𝐼𝑚𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎𝑠 +𝑇𝑟𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 +𝐴𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟á𝑖𝑐𝑜𝑠 +𝐹𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜𝑠 +𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑖 = −1 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑖 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝐸𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑜, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠, 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑎 (𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑗. ) +𝑆𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 +𝑁º 𝑀𝑖𝑥𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝜑 = 1 + 5 2 ∧ ∨ : "𝑦" : "𝑜"
- 8. Objetivos de Hoy Identificar pertenencia de números a los conjuntos numéricos. Reconocer los números a través de sus características.
- 9. Pero… ¿Un cardinal (ℕ0)es un racional (ℚ)? ¿Un natural (ℕ) es un entero (ℤ)? ¿Un racional (ℚ) es un irracional (ℚ∗ )? ¿Los imaginarios 𝕀 son reales (ℝ)? ¿Los irracionales (ℚ∗ ) son números reales (ℝ)? 𝑆í 𝑆í 𝑆í 𝑁𝑜 𝑁𝑜 𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑛 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 −1 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
- 10. B.T.: El Conjunto ℚuebrado Racionales (ℚ) Fracciones Decimales Propia Impropia Número Mixto Finito Semi- periódico Periódico 1,253 0, 76 0,25 𝑁° 𝑠𝑖𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑎 / "1 𝑦 𝑇𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎" 𝑁° − 𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 / "𝑇𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 9 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 𝑦 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎" 𝑁°/"𝑇𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 9 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 " 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑚á𝑠 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑖 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1, 𝑠𝑒 𝑙𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 1 25 100 1253 − 12 990 76 99 0, 3 1,375 1,16
- 11. Pero… ¿Toda expresión decimal es un número racional (ℚ)? ¿Todo número entero ℤ es un número racional (ℚ) ? ¿Todo número racional se puede expresar como fracción (ℚ)? ¿Los irracionales se pueden escribir como división entre dos enteros ℤ ? ¿El cociente entre dos enteros ℤ es siempre un entero ℤ ? 𝑆í 𝑆í 𝑁𝑜 𝑁𝑜 𝑁𝑜 0,123456789101112 … 0,10203040506070809010 … 0,12345678910112233 … 0,1122334455667788991010 … 3 2 𝜋 𝐵𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 (𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑎)
- 12. Pero… ¿Los números reales (ℝ) forman un conjunto denso? ¿El conjunto de Los números racionales (ℚ) está formado por infinitas cifras decimales no periódicos? ¿El conjunto de los números reales (ℝ) está formado por todos los números racionales e irracionales? ¿El cero es un número real. (ℝ)? ¿Los números reales (ℝ) forman un conjunto continuo? 𝑆í 𝑆í 𝑆í 𝑆í 𝑆í∗ 𝐻𝑎𝑦 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑥𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 ℝ0 𝑜 ℝ0
- 13. 𝐵𝑢𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠 02 ∗ 1 = 0 𝑎 = 0 ; 𝑏 = 1 𝑎 = 0 ; 𝑏 = 1 1 0 ≠ 0 𝑎 = 1 ; 𝑏 = 2 2 1 ≠ 0 𝑎 = 0 ; 𝑏 = 1 0 1 = 0 𝑎 = 1 ; 𝑏 = 2 1 2 ≠ ∄
- 14. Objetivos de Hoy Identificar pertenencia de números a los conjuntos numéricos. Reconocer los números a través de sus características.