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- 2. MATEMÁTICA BÁSICA Conjuntos Numéricos y Números Reales Semana 01
- 3. Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante resuelve problemas aplicados a la ingeniería donde utiliza conceptos de números reales, además identifica y aplica propiedades y criterios lógicos de solución.
- 4. ESQUEMA DE LA UNIDAD NÚMEROS REALES Y ECUACIONES NÚMEROS REALES ECUACIONES LINEALES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. ECUACIONES. POLINÓMICAS ECUACIONES CON RADICALES. INTERVALOS INECUACIONES LINEALES INECUACIONES CUADRÁTICAS INECUACIONES POLINÓMICASY RACIONALES INECUACIONES IRRACIONALES
- 5. La evolución de la sociedad trae por consecuencia la creación de nuevos conocimientos como también la evolución de estos, entre ellos la evolución de los conjuntos numéricos. El hombre comienza de los conjuntos numéricos más básicos, y a medida que se presentan nuevos desafíos y necesidades, se van creando nuevos conjuntos Introducción
- 6. Conjuntos numéricos Conjunto de los números naturales Surgen de la necesidad de contar objetos Conjunto de los números enteros Contiene a los negativos y el cero, además de los naturales El número0, pertenece a los enteros pero no es positivo ni negativo
- 7. Conjuntos numéricos Conjunto de los números racionales Está constituido por todas las fracciones de enteros, con denominador distinto de 0 Conjunto de los números irracionales Está constituido por todos los números decimales infinitos y no periódicos
- 8. Existen dos enfoques diferentes para estudiar los números Reales, por un lado, el enfoque constructivista, que construye el conjunto de los números reales a partir de los racionales, estos a partir de los enteros, y los enteros a partir de los naturales. Por otro lado, se encuentra el enfoque axiomático. En este último, el concepto de número real es tomado como un concepto primitivo, que satisface un cierto número de propiedades que se toman como axiomas y a partir de los cuales se desarrollan las consecuencias lógicas correspondientes Sistema de Números Reales
- 9. Sistema de Números Reales
- 10. Representación Grafica de los Números Reales NÚMEROS NATURALES O ENTEROS NÚMEROS DECIMALES EXACTOS NÚMEROS DECIMALES ENTRE 0 y 0.1
- 11. Propiedades de Adición y Multiplicación Propiedad Adición Multiplicación Cerradura 𝑎 + 𝑏 ∈ ℝ 𝑎 × 𝑏 ∈ ℝ Conmutativa 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎 Asociativa 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 𝑎 × (𝑏 × 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) × 𝑐 Distributiva 𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐) Identidad 𝑎 + 0 = 𝑎 𝑎 × 1 = 𝑎 Inverso 𝑎 + −𝑎 = 0 1 𝑎 × = 1 𝑎
- 26. Propiedades de la Potenciación a ≠ 0 Propiedad Descripción Producto de potencia de igual base 𝑎𝑏 × 𝑎𝑐 = 𝑎𝑏+𝑐 Cociente de potencia de igual base 𝑎𝑏 ÷ 𝑎𝑐 = 𝑎𝑏−𝑐 Potencia de otra potencia 𝑎𝑏 𝑐 = 𝑎𝑏.𝑐 Potencia de exponente negativo 𝑎−𝑏 = 1/ 𝑎 𝑏 Potencia de exponente 0 𝑎0 = 1 Distributiva de la potencia con respecto a la división y multiplicación de reales 𝑎 𝑏 𝑐 = 𝑎𝑐 𝑏𝑐 , 𝑎 × 𝑏 𝑐 = 𝑎𝑐 × 𝑏𝑐
- 27. Propiedades de la Radicación Propiedad Descripción Distributiva de la Radicación con respeto a la multiplicación 𝑛 𝑛 𝑎 × 𝑏 = 𝑛 𝑎 × 𝑏 𝑎,𝑏 ∈ ℝ,𝑎𝑦𝑏 > 0𝑦 𝑛 ∈ ℤ+ Distributiva de la radicación con respeto a la división de números reales 𝑛 𝑛 𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑛 𝑎 ÷ 𝑏 𝑎,𝑏 ∈ ℝ,𝑎𝑦𝑏 > 0𝑦 𝑛 ∈ ℤ+ Potencia enésima de una raízenésima 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑛 𝑎𝑚 𝑚 > 0 𝑦 𝑚 ∈ ℤ Propiedadinvariante 𝑛 𝑎𝑚 = 𝑛 ×𝑤 𝑎𝑚×𝑤 Propiedadinvariante 𝑛 𝑎𝑚 = 𝑛 ÷𝑤 𝑎𝑚÷𝑤 Raíz enésima de una raízenésima 𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚 ×𝑛 𝑎
- 28. Ejercicios 1.- Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y en caso de no ser ciertas poner un ejemplo con el que se puede comprobar su falsedad: a) Todos los números reales positivos son naturales. b) Todo número decimal periódico es racional. c) Todo número entero es irracional. d) La suma de dos números irracionales otro número irracional e) El inverso de un número racional no nulo no puede ser un número natural. 2.- Clasifica los siguientes números 4 5 ; 10 5 ; −2.333 …; 7 ; 36 ; 𝜋 2 ; -5; 7.ത 4 3.- Dado el conjunto A= {-2; 3; 10 3 ; 4;5 ;5 } y el B={-6; 1 2 ; 1 ; 4 ; 3}. Seleccionar los enteros de A y los racionales deB. Dar como respuesta la suma de los números seleccionados.