1. Universidad Simón Bolívar
Robótica
AMICU
(Automatic Mirror Cutter)
Arnal, Mariela 09-10053
Prof. Cecilia Murrugarra
Bermúdez, Gabriela 08-10115
Figueira, Ana Cristina 09-10288
Pierluissi, Daniel 09-10658
Rivero, Paola 09-10719
02 de Marzo de 2012

2. Dimensiones
0,10m
0,95m

3. Descripción
0,10m Materiales:
0,95m
 Eslabones: Aluminio
 Herramienta: Cuchilla de
Carburo de Tungsteno
Peso: 146,6 Kg

4. Cinemática Directa
Transformación de Denavit - Hatenberg

5. q1 ϴi di ai αi
Xo
Eslabón 1 q1 L1 0 0°
Link 1 Yo
Eslabón 2 90° q2 0 90°
Zo Eslabón 3 -90° 0 -90°
q3
Eslabón 4 0° q4 0 0°
Link 2
q2
q3
X1
X3
Y1
Z1 Z2 Link 3
Y3
X4
X2 Z3
Y2 q4
Y3 Link 4
Z4

6. 1 2 0 0 1 0
A0 = Cos (q1) -Sen(q1) 0 0 A1 =
1 0 0 0
Sen(q1) Cos(q1) 0 0
0 1 0 q2
0 0 1 L1
0 0 0 1 0 0 0 1
3 4
A2 = 0 0 1 0 A3 = 1 0 0 0
-1 0 0 0 0 1 0 0
0 -1 0 q3 0 0 1 q4
0 0 0 1 0 0 0 1
4 1 2 3 4 0 -Cos (q1) -Sen (q1) q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
A = A *A *A *A =
0 0 1 2 3
0 -Sen(q1) Cos(q1) q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
-1 0 0 L1 + q2
0 0 0 1

7. Cinemática Inversa
Valor de las articulaciones
en función del extremo terminal

8. q1
Especificaciones:
q2
q3
q4

9. Cinemática Inversa

10. Cinemática Inversa
(I) Px q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
(III) Pz L1 + q2
(III) Pz = L1 + q2 q2 = Pz - L1 q2 = Pz – 1,1

11. Cinemática Inversa
q2 = Pz – 1,1 (m)
(I) Px q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
(III) Pz L1 + q2
(I) Px = q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
q3Cos(q1) = Px + q4Sen(q1)

12. Cinemática Inversa
q2 = Pz – 1,1 (m)
(I) Px q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
(III) Pz L1 + q2
(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1) Sustituyendo (IV) en (II)

13. Cinemática Inversa
q2 = Pz – 1,1 (m)
(I) Px q3Cos(q1) – q4Sen(q1)
(II) Py = q3Sen(q1) + q4Cos(q1)
(III) Pz L1 + q2
Sustituyendo (V) en (IV)

14. Velocidad Cinemática

15. Velocidad Cinemática
Método Analítico: Velocidad Lineal
.
Vx 0
.
= *
Vy 0 .
.
Vz 0 1 0 0
JL

16. Velocidad Cinemática
Método Analítico: Velocidad Angular
0 0 -1
0 S1q1’ -C1q1’
. T . R 0T=
-C1 -S1 0
R
4
0
4
* R 0 = S(w) y R 4
0 = 0 -C1q1’ -S1q1’
4
-S1 C1 0
0 0 0
0 -q1’ 0 0 -ω z -ω y
S(ω)= q1’ 0 0 = ωz 0 -ω x
0 0 0
ωy ωx 0

17. Velocidad Cinemática
ωx 0
ω 4
0 =
ωy
= 0
q1’
ωz
q1’
ω 4
0 =
0 0 0 0
*
q2’
0 0 0 0
q3’
1 0 0 0
q4’
Jω

18. Velocidad Cinemática
-q3S1-q4C1 0 c1 -s1
Vx
. q1’
X = Vy
= Jl .=
* q
q3C1-q4S1 0 s1 c1
* q2’
Vz Jω 0 1 0 0 q3’
ωx 0 0 0 0
q4’
ωy 0 0 0 0
1 0 0 0
ωz

19. Singularidades

20. Singularidades
Combinaciones lineales de
la matriz superior del Jacobiano
-q3S1-q4C1 0 c1 0 c1 -s1
q3C1-q4S1 0 s1 0 s1 c1
0 1 0 1 0 0
= 0?
-q3S1-q4C1 c1 -s1 -q3S1-q4C1 0 -s1
q3C1-q4S1 s1 c1 q3C1-q4S1 0 c1
0 0 0 0 1 0

21. Singularidades
¿Qué significa esto?
q1
X
Link 1Y o
q3=0 o Z
o
Link 2
q2 q3
q4=0 X1
X3
Y1
Z1 Z Link 3 Y
2 X
3
X 4 Z
2 Y q4
2 Y 3
Link 4
3
Z
4

22. Diseño en Solidworks

23. Diseño en SolidWorks
Piezas Separadas

24. Diseño en SolidWorks
Piezas Separadas

26. Diseño en SolidWorks
Ensamblaje
Vista Isométrica Vista Inferior