Computacion Grafica

1. Tipos de Transformaciones
 Transformaciones intrínsecas:
– Operan individualmente en cada objeto (coordenadas
locales).
 Transformaciones de modelaje:
– Emplazan un objeto (coordenadas locales) en una escena
(coordenadas globales).
 Transformaciones de visualización:
– Se aplica a escenas (coordenadas globales), para definir
condiciones de visualización (coordenadas de
visualización).
1

2. Transformaciones Afines
 Las transformaciones pueden ser
representadas por una matriz.
 Técnicamente, están compuestas por
cualquier combinación de transformaciones
lineales: traslación, escalamiento, rotación,
deformación.
 Las transformaciones afines usan un sistema
homogeneo de coordenadas.
2

3. Traslación
V D.V
x 1 0 0 dx x
y 0 1 0 dy y
.
z 0 0 1 dz z
1 0 0 0 1 1
3

4. Traslación en el Plano XY
x x x
y y y
z z
4

5. Escalamiento
V E.V
x ex 0 0 0 x
y 0 ey 0 0 y
.
z 0 0 ez 0 z
1 0 0 0 1 1
5

6. Escalamiento a lo Largo de Eje X
x 2. x
y y
z z
6

7. Escalamiento y Traslación
x ex ( x ) x
y ey ( y) y
z ez ( z ) z
7

8. Reflexión Alrededor del Eje X
(Caso Especial de Escalamiento)
x x
y y
z z
8

9. Rotación Antihoraria Alrededor de
los Ejes X, Y y Z
x x 1 0 0 0
y y 0 cos sen 0
R. Rx
z z 0 sen cos 0
1 1 0 0 0 1
cos 0 sen 0 cos sen 0 0
0 1 0 0 sen cos 0 0
Ry Rz
sen 0 cos 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1
9

10. Rotación Antihoraria
Alrededor del Eje Z
x x. cos y.sen
y x.sen y. cos
z z
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11. Rotación General
(Alrededor de Eje en Objeto)
Traslación
x (x x) cos (y y ) sen x
y (x x) sen (y y ) cos y Rotación
z z
Traslación
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12. Deformación: Estrechamiento
 Escalamiento gradual:
e 0 0 0 x
0 e 0 0 y
V .
0 0 1 0 z
0 0 0 1 1
e f ( z ) (lineal o no lineal) 12

13. Estrechamiento
13

14. Deformación: Torsión
 Rotación diferenciada:
cos sen 0 0 x
sen cos 0 0 y
V .
0 0 1 0 z
0 0 0 1 1
f ( z)
(ángulo de giro / unidad de longitud)
14

15. Torsión
15

16. Doblez
16

17. Vectores
 Segmentos de línea que tienen magnitud y dirección.
P ( x1 , y1 , z1 )
z
Q ( x2 , y 2 , z 2 )
PQ a ( x2 x1 , y2 y1 , z 2 z1 ) a3
a a1 , a2 , a3
a
P Q
a a1 i a2 j a3 k
a1 a2
a a12 2
a2 2
a3
a x y
na (Vector normalizado)
a
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18. Funciones Vectoriales
 Funciones continuas de dominio un intervalo Real y
codominio un subconjunto del espacio.
n
F : [ a, b] R R
F (t ) f1 (t ), f 2 (t ),..., f n (t )
F (t ) f1 (t ) i f 2 (t ) j ... f n (t ) k
Donde las fi son funciones reales
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19. Ecuaciones de Segmentos
Forma explícita :
y
1 (x2,y2)
y f ( x) mx q o x g ( y) ( y q)
m
y y1 y2 y1 (x,y) B
m tan
x x1 x2 x1
Forma implícita :
f ( x, y ) 0 ax by c 0 (x1,y1)
( x2 x1 ) y ( y2 y1 ) x x1 y2 x2 y1 0
A
Forma Vectorial (Segmento AB) :
F : [0,1] R2 x
F (t ) [ x1t (1 t ) x2 , y1t (1 t ) y2 ]
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20. Rayos
 Un rayo se define como un segmento de
línea que posee posición, magnitud y
dirección.
 El rayo es una entidad muy importante en
graficación computarizada ya que permite
simular la luz como un haz
infinitesimalmente delgado.
20

21. Geometría de Rayos
 Debido a que el rayo simula la trayectoria
que sigue la luz en un entorno, la operación
más común es la prueba de intersección.
 Estas operaciones son muy costosas por lo
que una técnica más eficiente es encerrar los
objetos dentro de volúmenes contenedores,
como una esfera o una caja, antes de probar
si hay intersecciones.
21

22. Representación y Modelaje
de Objetos 3D
 Creación de una representación gráfica 3D
por computadora.
 Técnica, método o estructura de datos usada
para representar el objeto.
 Manipulación de la representación, en
particular, cambiar la forma de un modelo
existente.
22

23. Representación de Objetos
 La representación que se escoja para un
objeto, depende de:
– La naturaleza del objeto.
– La técnica que se utilice para crear el objeto.
– De la aplicación.
Todos estos factores están
interrelacionados.
23

24. Principales Modelos
 Poligonal.
 Geometría sólida constructiva.
 Técnicas de subdivisión espacial.
 Parches bi-cúbicos paramétricos
24

25. Representación Poligonal
25

26. Imágenes Poligonales
26

27. Creación de Objetos Poligonales
 Digitalización 3D manual.
 Explorador laser.
 Descripción matemática.
 Geometría fractal.
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28. Geometría Sólida Constructiva
 Representación compleja de alto nivel,
orientada al usuario.
 Requiere de técnicas especiales de
presentación o la conversión a una malla
poligonal previo a su presentación.
 Utiliza metáfora de bloques constructivos
3D y operaciones de combinación.
28

29. Imagen en Malla
29

30. Parches Bi-cúbicos Paramétricos
 Base para diseño interactivo en CAD.
 Representación alternativa a la malla de
polígonos.
– Representación analítica exacta.
– Facilidad de edición de forma 3D.
– Representación más económica.
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31. Elementos Bi-cúbicos
 Curvas racionales:
– Curvas Bézier Racionales.
– NURBS (B-Splines Racionales No-Uniformes).
 Parches:
– Superficie Bézier.
– Superficie B-spline.
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32. Curvas Bézier
Continuidad Posicional
Continuidad Tangencial
32

33. Parche Bézier
33

34. Curvas B-Splines
34

35. Modelo de Parches y Presentación
Resultante
35

36. Fotorealismo
 Conjunto de técnicas para que una imagen
gráfica de un objeto o escena sea
indistinguible de una imagen de televisión o
fotografía.
 Principales campos de aplicación actual:
– Medicina
– Ciencia e
– Ingeniería
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37. Fundamentos del Fotorealismo
 Cálculo de la interacción luz – objeto:
– Modelos de Reflexión Directa o Local.-
Consideran que el objeto y la fuente de luz, se
encuentran flotando en un espacio oscuro. Sólo
se incluye la primera reflexión de luz desde el
objeto.
– Modelos de Interacción Global.- Consideran
que la luz incidente en cualquier objeto puede
ser, a más de la luz directa, luz indirecta o
reflejada por otros objetos en el entorno.
37

38. Modelo de Reflexión con
Interacción Local
 Remoción de superficies escondidas:
– Algoritmo Z-Buffer.- Fácil de implementar y combinar
con algoritmos de sombreado y presentación
(rendering)
 Sombreado de imágenes:
– Modelo de Reflexión de Phong.- Es un modelo
empírico, fácil de implementar, que usualmente resulta
con un objeto reflejando más luz de la que recibe. A
pesar de esto, es el modelo más utilizado en graficación
computarizada.
– Algoritmos de sombreado y texturizado.
38

39. Escena con Sombreado de Phong
39

40. Modelo de Interacción Global
 Trazado de Rayos
– Técnica que trata de perfeccionar la reflexión
especular (objetos brillantes reflejando a otros)
 Radiosidad
– Técnica que modela la interacción difusa, esto
es luz reflejada por superficies color mate, que
iluminan otras superficies.
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41. Escena con Trazado de Rayos y
Radiosidad
41

42. 42

43. Procesamiento de Imágenes
El procesamiento digital de imágenes es el
conjunto de técnicas que se aplican a las
imágenes digitales con el objetivo de mejorar
la calidad o facilitar la búsqueda de
información
43

44. Proceso de Filtrado
Es el conjunto de técnicas englobadas dentro
del preprocesamiento de imágenes cuyo
objetivo fundamental es obtener, a partir de una
imagen origen, otra final cuyo resultado sea
más adecuado para una aplicación específica
mejorando ciertas características de la misma
que posibilite efectuar operaciones del
procesado sobre ella.
44

45. Objetivos del Filtrado
• Suavizar la imagen: reducir la cantidad de
variaciones de intensidad entre píxeles vecinos.
• Eliminar ruido: eliminar aquellos píxeles
cuyo nivel de intensidad es muy diferente al de
sus vecinos y cuyo origen puede estar tanto en
el proceso de adquisición de la imagen como
en el de transmisión.
45

46. Objetivos del Filtrado
• Realzar bordes: destacar los bordes que se
localizan en una imagen.
• Detectar bordes: detectar los píxeles donde
se produce un cambio brusco en la función
intensidad.
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47. Filtrado en el dominio de frecuencia
1. Se aplica la Transformada de Fourier
2. Se multiplica posteriormente por la función del filtro que ha
sido escogido.
3. Para concluir re-transformándola al dominio espacial
empleando la Transformada Inversa de Fourier.
Teorema de la Convolución (frecuencia):
G(u,v) = F(u,v) * H(u,v)
F(u,v): transformada de Fourier de la imagen original
H(u,v): filtro atenuador de frecuencias
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48. Filtrado en el dominio del espacio
Las operaciones de filtrado se llevan a cabo directamente
sobre los píxeles de la imagen. En este proceso se
relaciona, para todos y cada uno de los puntos de la
imagen, un conjunto de píxeles próximos al píxel
objetivo con la finalidad de obtener una información útil,
dependiente del tipo de filtro aplicado, que permita actuar
sobre el píxel concreto en que se está llevando a cabo el
proceso de filtrado para, de este modo, obtener mejoras
sobre la imagen y/o datos que podrían ser utilizados en
futuras acciones o procesos de trabajo sobre ella.
48

49. 49

50. Ambientes Virtuales
•Laboratorios Virtuales
•Atlas
Digital
•Ambientes Virtuales Multiusuarios
50

51. Laboratorios Virtuales
Alan Kay, describe como laboratorio virtual, la aplicación
de computadoras a la enseñanza de química, física, biología
y disciplinas semejantes, donde los experimentos pueden
ser peligrosos o incosteables. Por medio de la simulación
del laboratorio permite que los estudiantes aprendan por
experimentación simulada.
A la gente le resulta difícil comprender y visualizar los
conceptos matemáticos en los que se basan los fenómenos
físicos, es por ello que los realizadores de cursos
(tutoriales) intentan en sus cometidos evocar e implantar
imágenes visuales que puedan ayudar a comprender
conceptos abstractos. 51

52. Laboratorio Virtual

53. Atlas Digital (Google Earth)
53

54. Mundos Virtuales
54

55. 55

56. 56

57. 57

58. 58

59. Templo de Budha
59

60. Animación Informática
Creación de la ilusión del movimiento al visionar una
sucesión de imágenes fijas generadas por ordenador.
Una serie de imágenes que cambian muy ligera y
rápidamente, una tras otra, parecen mezclarse creando
la ilusión de movimiento.
La animación es posible debido a un fenómeno
biológico conocido como persistencia de la visión.
60

61. Antes de la llegada de las computadoras, la
animación se realizaba filmando secuencias
dibujadas o pintadas manualmente sobre
plástico o papel, denominados celuloides;
cada fotograma se creaba de manera
independiente. Al principio, las computadoras
se utilizaron para controlar los movimientos
de la obra artística y simular la cámara.
61

62. La animación informática se puede utilizar para
crear efectos especiales y para simular imágenes
imposibles de generar con otras técnicas; un
ejemplo es la película Episodio I. La amenaza
fantasma (1999), que incluye numerosos personajes
y escenarios creados informáticamente; otro
ejemplo es la película Gasparín (1987), en la cual se
crearon por computadora las imágenes de los
fantasmas utilizando técnicas de geometría fractal.
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63. La animación informática también puede generar
imágenes para obtener datos científicos; así, se ha
utilizado para visualizar grandes cantidades de datos
en el estudio de las interacciones de sistemas
complejos, como la dinámica de fluidos, sistemas
planetarios, las colisiones de partículas y el
desarrollo de tormentas. Estos modelos de base
matemática utilizan la animación para ayudar a los
investigadores a visualizar relaciones. La animación
informática ha sido empleada también en casos
judiciales para la reconstrucción de accidentes.
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64. Como funciona la animación
informática
En la animación tradicional de fotograma a fotograma,
la ilusión de movimiento se crea filmando una
secuencia de celuloides pintados a mano y, a
continuación, proyectando las imágenes a mayor
velocidad, por lo general de 15 a 30 fotogramas por
segundo. En animación informática, las ilustraciones
se crean mediante programas informáticos, fotograma
a fotograma y, a continuación, se modifican y se
reproducen
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65. A pesar de la potencia de las computadoras actuales y de
las innovaciones utilizadas para acelerar los procesos de
animación tradicionales, las animaciones informatizadas
modernas requieren computadoras aún más rápidas y
potentes para aprovechar las nuevas técnicas y efectos
potencialmente fotorrealistas. En el largometraje animado
de Disney Toy Story (1995), los estudios de animación
PIXAR emplearon una media de 3 horas en calcular cada
fotograma, y algunos requirieron hasta 24 horas. Para esta
película de 77 minutos, se generaron 110.880 fotogramas.
Se emplearon técnicas de computación distribuida; una
sola estación de trabajo hubiera tardado 38 años.
Situación similar del film Finding Nemo (1998).
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66. Animación en tiempo real
Otra técnica infográfica es la animación en tiempo real,
en la que los fotogramas son creados por la computadora
y se proyectan inmediatamente en la pantalla de la
computadora. Esta técnica elimina la fase intermedia de
digitalización de las imágenes. No obstante, en la
actualidad la animación en tiempo real no es capaz de
producir resultados de alta calidad o con gran riqueza de
detalles. Es más adecuada para la creación de
animaciones simples y de juegos de computadora.
Caso especial, la pelicula animada de Dream Works
“Madagaskar”
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