01 Resistencia suelos granulares.pdf

Universidad Central Resistencia al Corte
Prof.: José Campaña Z.
1
COMPORTAMIENTO DE SUELOS GRANULARES

2
1. Generalidades
Los suelos consisten en un arreglo aleatorio de partículas minerales de diferentes
tamaños y formas, los cuales conforman un esqueleto cuyos espacios se encuentran
rellenos de líquido, aire o gas. El comportamiento que tendrá la masa de suelo
dependerá de las proporciones de estos tres componentes, además que tanto el aire
como el agua pueden fluir a través de las partículas del esqueleto del suelo.
La clasificación clásica de los materiales se basa en los tamaños de las partículas
que componen la masa de suelo. Partiendo de un tamaño menor hacia uno mayor se
tiene: finos (limo y/o arcilla), arenas (fina, media o gruesa), grava (gravilla, grava),
bolones y bloques. La fracción fina se clasifica en limos o arcillas de acuerdo a la
carta de Plasticidad de Casagrande. De acuerdo al Sistema Unificado de
Clasificación de Suelos, la clasificación por tamaños de los suelos es la siguiente:
- Gravas: Diámetro (D) > 5mm
- Arenas: 0.074 mm < D < 5 mm
- Finos: D < 0.074 mm
Sin embargo, esta clasificación poco dice respecto de su comportamiento.
Las tensiones que son transmitidas a nivel del esqueleto granular son
convencionalmente llamadas como tensiones efectivas y las tensiones transmitidas
al fluido son denominadas presiones de poro o presiones neutras. Las variaciones en
la magnitud de las tensiones efectivas son los principales responsables de los
cambios de volumen (suelos finos) y la magnitud de la resistencia friccional. En la
década del 20 del siglo pasado, Terzagui propuso la expresión que permite evaluar
las tensiones efectivas en una masa de suelo, la cual se reproduce a continuación:
u
Δ
−
= σ
σ' (1)
Donde:
σ’: tensiones efectivas o intergranular,
σ: tensiones totales,
Δu: presiones de poro o presión neutra o presión del fluido intersticial,
La tensión total, corresponde a la tensión que ejerce la masa de suelo si se asume
como un continuo (peso de la columna de suelo).
Es importante notar que la tensión efectiva no es exactamente la tensión
transmitida en los puntos de contacto entre partículas, pudiendo llegar esta a valore
muy superiores, que inclusive pueden producir la rotura de granos. Otro hecho
esencial es que la presión efectiva no puede ser medida, sino que sólo calculada.
Además, el principio de las tensiones efectivas, tal como lo definió Terzaghi, es
válido para suelos con un grado de saturación superior al 90%. Para suelos

3
Carga Normal
Resistencia
al corte
Presión
de agua
Partícula de
suelo
Vacío (agua y/o
aire)
parcialmente saturados, se deben introducir factores que toman en cuenta las
tensiones capilares, las características del suelo, el grado de saturación, etc.
Por otra parte, existen importantes incertidumbres acerca del comportamiento de
los suelos parcialmente saturados, además que los modelos constitutivos son
limitados y engorrosos, razón por lo cual típicamente el comportamiento tensión-
deformación de los suelos se estudian para condiciones completamente drenadas o
completamente saturadas.
En la figura 1.1 se ilustra las diferentes fases que existen en una masa de suelo,
además de un modelo con las tensiones que se producen a nivel del esqueleto
granular.
A= aire
S= suelo
W= líquido
Fases Modelo interacción entre fases
Figura Nº1.1 : Fases y modelo de interacción en una masa de suelo
En un suelo saturado, cuando las condiciones de drenaje libre prevalecen, las
presiones de poro dependen solo de las condiciones hidráulicas y son
independientes de la respuesta del esqueleto de suelo a las cargas externas. Por el
contrario, en el caso donde no prevalece el drenaje libre, la acción de cargas
externas produce una interacción entre el esqueleto granular y el fluido, generándose
presiones de poro, adicionales a las generadas por condiciones puramente
hidráulicas. Este fenómeno adquiere una considerable importancia en la
investigación del comportamiento de depósitos de suelos granulares saturados,
sometidos a cargas cíclicas (sismos).
2. Cambio volumétrico
Las arenas consisten en un agregado de partículas de diferentes tamaños y
formas que interactúan unos con otros a través de fuerzas (normales y tangenciales)
en los puntos de contacto. Considerando las partículas esencialmente
incompresibles, en condiciones drenadas, la deformación de una masa de suelo

4
ocurre cuando los granos de suelo se movilizan, deslizan y/o giran, rompiéndose los
puntos de contactos. Dependiendo de la magnitud de este, se forma una nueva
microestructura. Como resultado de este proceso se obtiene una redistribución de las
fuerzas de contacto y densidad de partículas, las cuales se manifiestan en un
complejo comportamiento de la masa de suelo: deformaciones permanentes,
anisotropía e inestabilidades localizadas (Deresiewicz (1958), Oda (1972), Oda and
Konishi (1974), Vardoulakis (1988)).
Los materiales convencionales de uso en ingeniería, como lo son el acero,
hormigón o madera, no manifiestan cambios volumétricos importantes cuando son
sometidos a esfuerzos de cortes significativos. Sin embargo, los suelos pueden
alcanzar importantes cambios de volumen, cuya magnitud dependerá del estado
inicial de esfuerzos y su densidad. Esta tendencia al cambio de volumen, ya sea
como expansión o contracción, tiene una fuerte incidencia en la resistencia al corte
de la masa de suelo, especialmente si esta es impedida de desarrollarse. Por
ejemplo, solicitaciones suficientemente rápidas en suelos saturados pueden impedir
que el proceso de cambio de volumen logre desarrollarse, esto debido a que no
existe suficiente tiempo para el agua que ocupa los intersticios pueda fluir y así
permitir la ocurrencia del cambio volumétrico, en cuyo caso la respuesta de la masa
de suelo será el incremento de las presiones de poro.
Los cambios de volumen que tienen lugar por acción del esfuerzo de corte fueron
descritos primeramente por Reynols (1885), quien observó que las arenas densas
tienden a incrementar su volumen cuando son sometidas a esfuerzos de corte.
Reynols llamó a este fenómeno dilatancia. Sin embargo, no fue sino hasta 1936 que
Casagrande demostró la fuerte dependencia entre el ángulo de fricción interna
máximo (φpeak) y el cambio de volumen. A partir de ensayos de corte directo,
Casagrande observó que durante la aplicación del esfuerzo de corte las arenas
densas se expanden incrementando el índice de vacíos, esto debido a que los
granos de suelo se encuentran muy trabados, con lo cual cualquier deformación
tiende a soltar la estructura. En el caso de las arenas sueltas, éstas reducen su
volumen y como consecuencia una disminución en el índice de vacíos, ya que la
masa de suelo tiende a una estructura más estable. Basado en esta observación,
Casagrande desarrolló el concepto de razón de vacíos crítica o densidad crítica:
cuando arenas densas o sueltas son sometidas a esfuerzos de corte, cambian su
razón de vacíos hasta que un volumen constante es alcanzado. Este último valor
común fue denominado razón de vacíos crítica. En este estado, la masa de suelo
continúa deformándose bajo un esfuerzo y volumen constante, comportándose como
un fluido friccionante. En la figura Nº1.2 se ilustra este comportamiento.

5
Figura Nº1.2: Modelo de respuesta de las arenas sometidas a corte
Posteriormente en 1958, usando un ensayo de corte directo simple, Roscoe et. al.
presenta un estudio concluyente que demuestra el concepto de razón de vacíos
crítica y lo extiende a suelos arcillosos. En la figura Nº1.3, se muestra un resultado
típico del ensayo de corte ejecutado por Roscoe, donde utilizó esferas de acero de
1mm de diámetro, en términos de razón de vacíos y desplazamiento horizontal para
un esfuerzo normal constante de 1.41 kg/cm2
(0.14 MPa). Como se observa de este
resultado, el cambio volumétrico puede ser positivo o negativo dependiendo del valor
de la razón de vacíos inicial y nivel de deformación, pero cuando el estado último es
alcanzado, el cambio volumétrico se detiene y la deformación continua a volumen
constante, alcanzando la razón de vacíos crítica asociada al esfuerzo normal con el
cual se efectuó el ensayo. Similar comportamiento se observó para distintos
esfuerzos normales.
Suelto Ö Contractivo
δ
δ
Denso Ö Dilatante

6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Horizontal displacement of shear box (inches)
0.59
0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
Void
ratio
1-mm STEEL BALLS
(Roscoe et al, 1958)
Scatter of
critical voids ratio
Figura Nº1.3: Ensayo de corte directo. Razón de vacío
versus desplazamiento horizontal (Roscoe et al.,1958)
En los siguientes ítems se presenta como se relaciona este comportamiento con la
resistencia al corte.
3. Resistencia al corte
La resistencia al corte de las arenas fue presentada por Coulomb en 1773,
proponiendo la clásica ecuación que relaciona la resistencia al corte (τ), con la
presión normal (σn) y el ángulo de fricción interna (φ):
φ
σ
τ tan
⋅
= n (2)
Coulomb se basó en los resultados de Amontons, quien mediante burdos ensayos
de resistencia a la fricción de trozos de madera contra madera, demostró que la
resistencia a la fricción se incrementa linealmente con la presión normal. Coulomb,
asumió que la misma ley seguía siendo válida en el caso de los suelos, la cual ha
servido de base para el desarrollo de numerosos trabajos.
4. Criterio de falla de Mohr-Coulomb
Tradicionalmente la envolvente de resistencia al corte de un material granular se
aproxima a una línea recta en el plano τ-σn, siguiendo el criterio de falla de Mohr-
Coulomb:
'
tan
'
' φ
σ
τ ⋅
+
= n
c (3)

7
Esfuerzo de
corte (τ)
Esfuerzo Normal
efectivo (σ’n)
Punto tangencial
Círculo de Mohr
Envolvente de falla
Donde:
τ= Resistencia al corte,
σ’n= Tensión efectiva normal al plano de falla,
c’= Intercepción de la envolvente de falla con el eje de las ordenadas. Término que
se denomina cohesión.
φ'= Angulo de fricción interna del material1
,
Los términos (c’,φ') corresponden a los parámetros de resistencia al corte del suelo
en tensiones efectivas. El término cohesión se presenta en suelos con una matriz de
suelo fino en estado parcialmente saturado, o en estado preconsolidado.
En la figura 1.4 se presenta el criterio de falla de Mohr-Coulomb. El ángulo de
fricción interna máximo (φmax) para un suelo determinado, está controlado
principalmente por la densidad del material y por el nivel de presión de
confinamiento. El hecho que φmax varíe con la presión de confinamiento implica que la
envolvente de resistencia de Mohr-Coulomb no es exactamente una línea recta.
Figura Nº1.4: Representación del criterio de falla de Mohr-Coulomb
5. Diagramas p-q
Como el estado de esfuerzos es conocido en el ensayo triaxial, a partir de los
resultados es posible construir el círculo de Mohr, ya sea para cada punto medido,
para un nivel de deformación predeterminada y/o sólo para los valores máximos o
residuales. Sin embargo, es difícil determinar la mejor curva que es tangente a cada
1
La relación también es válida en tensiones totales, pero con valores distintos de c’, φ’

8
círculo. Por lo anterior, es mas conveniente dibujar los resultados en el denominado
“circulo de Mohr modificado”, siendo el más común el diagrama p-q.
El diagrama p-q consiste en hacer el siguiente cambio de variables:
2
3
1 σ
σ −
=
q y u
p Δ
−
+
=
+
=
2
2
'
'
' 3
1
3
1 σ
σ
σ
σ
(4)
Donde (σ1,σ3) y (σ'1,σ'3), corresponden a las tensiones principales (totales o
efectivas) y Δu las presiones de poros, determinadas desde el ensayo triaxial. De
esta forma, la relación entre los parámetros resistentes (c’,φ’) y los parámetros que
definen la envolvente de resistencia en el plano p-q, es la siguiente:
)
'
cos(
)
tan(
)
'
(
φ
α
φ
a
c
y
sen =
= (5)
Una variante de lo anterior, la cual se está imponiendo por las ventajas que
incorpora al análisis de los resultados, es la hacer la siguiente transformación:
3
1 σ
σ −
=
q y u
p
u
p Δ
−
=
Δ
−
⋅
+
=
⋅
+
=
3
2
3
'
2
'
' 3
1
3
1 σ
σ
σ
σ
(6)
En cuyo caso la relación entre los parámetros resistentes del suelo y la envolvente
de resistencia es la siguiente:
)
'
(
3
)
'
(
6
)
'
(
3
)
'
cos(
6
φ
φ
φ
φ
sen
sen
p
sen
c
q
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
= (7)
Si c=0 (cohesión nula), se tiene:
M
M
sen
ó
sen
sen
M
p
q
+
⋅
=
−
⋅
=
=
6
3
)
'
(
)
'
(
3
)
'
(
6
φ
φ
φ
(8)
Este tipo de notación fue sugerido en primera instancia por Roscoe, Schofield &
Wroth (1958).
Otra ventaja de esta notación, es que permite representar en todo momento el
estado de tensiones de la probeta ensayada, tanto en el estado de consolidación
como durante a aplicación del esfuerzo de corte. A lo anterior se denomina
trayectoria de tensiones, las cuales pueden estar asociadas a las tensiones efectivas
como a las tensiones totales. En las figuras 1.5 a 1.7, se muestran ejemplos de
diagramas q-p’.

9
Figura Nº1.5: Diagrama q-p, caso drenado.
Figura Nº1.6: Diagrama q-p, caso no-drenado.
ENVOLVENTE DE RESISTENCIA
α
a
Trayectoria de Tensiones
Efectivas o Totales
ENVOLVENTE DE RESISTENCIA
α Trayectoria de
Tensiones Totales
Posible Trayectoria de
Tensiones Efectivas
a

10
Figura Nº 1.7: Diagrama q-p, alternativo. Casos drenado y no-drenado.
6. Valores típicos de c’ y φ’
El valor de φ’ para las arenas dependen de la mineralogía, el arreglo del esqueleto
granular, la densidad relativa y la presión de confinamiento efectiva (Bolton 1986). Es
común que el valor de φ’ se obtiene para bajos valores de confinamiento. En la figura
1.8, se muestran los valores típicos de φ' para enrocados, gravas y arenas sobre un
amplio rango de presiones de confinamiento y porosidad (0.17 a 0.48).
3
3
1
1
1
2
3
1 σ
σ −
=
q
3
'
2
'
' 3
1 σ
σ ⋅
+
=
p
ENVOLVENTE DE RESISTENCIA:
1
2
Posible trayectoria de tensiones no-
drenada
Trayectoria de tensiones
drenada y totales
ΔU
1
)
'
(
3
)
'
(
6
)
'
(
3
)
'
cos(
6
φ
φ
φ
φ
sen
sen
p
sen
c
q
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
=

11
Tipo de
Enrocado
Resistencia
No Confinada
(MPa)
Tipo de
Enrocado
Resistencia No
Confinada
(MPa)
A ≥220 D 85 a 125
B 165 a 220 E ≤85
C 125 a 165
Figura Nº 1.8: Rangos típicos de φ’ (Terzaghi, Peck, and Mesri, 1996).
En el caso de las arcillas, se han propuesto relaciones empíricas para estimar la
relación entre el índice de plasticidad (IP) y el ángulo de fricción interna (φ’). En la
figura xx se muestra la disminución del valor de φ’ (secante) en función del
incremento del valor de IP. Adicionalmente, en la figura 1.9 y 1.10 se ilustra la
variación de φ’ (residual) en función del contenido de finos y el límite líquido.
Porosidad

12
Figura Nº 1.9: Variación de φ’ con el valor de IP (Terzaghi, Peck, and Mesri, 1996).
Figura Nº1.10: Variación de φ’ (residual) con el valor de IP (Terzaghi, Peck, and
Mesri, 1996).

13
7. Carga drenada y no-drenada
En la naturaleza los suelos se presentan en estados saturados, parcialmente
saturados o casi secos, además con densidades que pueden variar desde un estado
completamente suelto a uno denso. La sola combinación de estas dos variables
puede controlar la respuesta de una masa de suelo ante diferentes solicitaciones y
con ello su resistencia al corte.
Por ejemplo, en suelos saturados, solicitaciones rápidas, como la acción de un
sismo, en general, producen condiciones donde el drenaje del agua de los intersticios
es prácticamente nulo, con lo cual se está en presencia de los que se denomina:
carga no-drenada o una respuesta no-drenada. Este tipo de carga se caracterizada
por un incremento en las presiones de poro positivas, con lo cual disminuye las
tensiones efectivas y como consecuencia la resistencia al corte. En la figura 1.11 se
muestra la respuesta típica de una carga no-drenada en un ensayo triaxial.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
p'= (σ'1+σ'3)/2, (x0.1 kg/cm2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q
=
(σ'
1-
σ'
3
)/2,
(x0.1
kg/cm
2
)
Su
σ'3
= 0,17
c=0, φ=30º
Figura Nº1.11: Ejemplo ensayo triaxial no-drenado, en el cual se produce un
incremento de presiones de poro positivas (Bard & Campaña, 2004).
Contrariamente a la condición no-drenada, en caso de aplicar una carga lenta,
como por ejemplo es el caso de una estructura que induce una carga permanente
que permite la disipación de cualquier incremento de presión de poros que se
produzca. En este caso se habla de respuesta drenada del suelo o carga drenada.
Materiales muy permeables, como gravas gruesas y limpias, rellenos de bloques,
pedraplenes, presentan una respuesta drenada aun para cargas rápidas, ya que por
su alta permeabilidad son capaces de disipar las presiones de poros. En el caso de
los suelos finos saturados, como arcillas de alta plasticidad por ejemplo, responden
TM ¾” y 31% Finos

14
esencialmente en una condición no-drenada, ya que el drenaje se produce en un
lapso de tiempo considerable. Suelos de permeabilidades intermedias pueden
responder bajo condiciones drenadas o no-drenadas, dependiendo de la rapidez de
la solicitación, permeabilidad, densidad y condiciones de borde.
Cuando se tienen situaciones en la cual la resistencia drenada es mayor que la
resistencia no-drenada se dice que el suelo “tiene una respuesta no-drenada”. En
cambio, si la resistencia no-drenada es mayor que la resistencia drenada, se dice
que el suelo “tiene una respuesta drenada”. Un aspecto fundamental a destacar es
que la resistencia al corte no-drenada es sólo función de la densidad del material y
no del nivel de presión confinante y en el caso drenado, la resistencia al corte
depende de la presión de confinamiento y la trayectoria de tensiones impuesta.
En el caso de las arenas, dependiendo de su estado inicial de densidad y presión
de confinamiento pueden tener una respuesta drenada o no-drenada. En efecto,
arenas saturadas de baja densidad tendrán predominantemente una condición no-
drenada. En la figura 1.12 se ilustra esta situación mediante el resultado de ensayos
triaxiales, en el cual se observa que la resistencia al corte no-drenada residual no
cambia por efecto de las presiones de confinamiento, para una misma densidad. En
cambio en la figura 1.13 se observa como en el caso drenado, la resistencia al corte
residual es absolutamente dependiente de las trayectorias de tensiones impuestas.
Figura Nº1.12: Respuesta no-drenada en ensayo triaxial, e=cte y p’=variable. Arena
de Toyoura (Verdugo 1992).
p’c=98kPa
p’c=981kPa
p’c=1961kPa
p’c=2942kPa
e=0.833
e=0.833
e=0.833
e=0.833

15
Figura Nº1.14: Figura que ilustra la dependencia de la resistencia al corte drenada
con las trayectorias de tensiones impuestas.
8. Estado crítico
Como se indicó anteriormente, la naturaleza particulada y porosa del suelo
originan cambios de volumen cuando este es sometido a esfuerzos de compresión y
corte. Este cambio de volumen, puede ser desde instantáneo (granulares gruesos) o
a largo plazo (suelos finos).
La teoría del estado crítico (steady state) o plasticidad perfecta permite disponer
de un modelo unificado de comportamiento del suelo en el que los estados de
esfuerzo y cambios de volumen se interrelacionan. Al trabajo inicial de Casagrande
(1936) le siguieron los trabajos de Roscoe, Scholfield y Wroth (1958), quienes
propusieron este concepto por primera vez, le siguieron los trabajos de Parry (1960),
Roscoe y Burland (1968), Castro (1969), Casagrande (1970 y 1975), Atkinson y
Bransby (1978), Poulos (1981), Atkinson (1981, 1989), Verdugo (1996) etc.
Este estado se caracteriza por la deformación continua de una masa de suelo a
esfuerzo de corte constante, tensión efectiva normal constante, sin la ocurrencia de
cambio de volumen y a una velocidad constante de deformación. Esta condición de
“estado crítico” o de deformación continua se observa a grandes deformaciones y
cuando se alcanza la resistencia última. En este estado existe una relación directa
entre densidad (índice de vacíos, e), presión efectiva media (p’) y resistencia al corte
(q), denominándose línea de estado crítico o plasticidad perfecta o steady state.
La figura 1.15, muestra el resultado típico de un ensayo triaxial no- drenado para
una densidad constante y presión de confinamiento constante. En cambio, la figura
1.16, muestra el resultado que se obtiene cuando el ensayo triaxial se ejecuta a
densidad variable, pero con presión de confinamiento constante.
p’
q 1
τ3
τ2
τ1
1
2
3
2
3
Triaxial en compresión
Triaxial p’=cte
Triaxial en extensión

16
Los resultados experimentales indican la existencia de una relación directa entre el
índice de huecos y la resistencia última no-drenada. Por otra parte, es esperable que
la resistencia última sea del tipo friccionante y por tanto satisfaga una relación del
tipo Mohr-Coulomb.
Figura Nº1.15: Respuesta no-drenada en ensayo triaxial, con p’=variable y
e=cte. Arena de Toyoura (Verdugo 1992).
Figura Nº1.16: Respuesta no-drenada en ensayo triaxial, con p’=cte y e=variable.
Arena de Toyoura (Verdugo 1992).
Otro aspecto de gran importancia que es necesario tener presente, se refiere a las
condiciones bajo las cuales una probeta de suelos presenta una respuesta no-
drenada fuertemente contractiva, con una curva tensión-deformación que evidencia
una significativa pérdida de resistencia. Este tipo de respuesta fue estudiada
inicialmente por Castro (1969) y se ha asociado a fallas globales por inestabilidad
repentina de la masa de suelos. Casagrande definió a este tipo de falla como
“licuación verdadera” o “falla fluida”, pues efectivamente en terreno involucra el flujo
del material por varias decenas de metros. En la figura 1.17, se muestra en forma
esquemática este comportamiento.
q
=
σ
1
-σ
3
(
kg
f/c
m
2
)
TOYOURA SAND e=0.735 TOYOURA SAND e=0.735
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30
ε (%)
10
20
30
40
50
q
=
σ
1
-σ
3
(
kg
f/c
m
2
)
0
10
20
30
40
50
p’=(σ'1+2σ'3)/3, (kgf/cm2
)
10 20 30
Test σ’3(kgf/cm2
)
1 1
2 10
3 20
4 30
e=0.930 e=0.910
e=0.901
e=0.883
e=0.868
e=0.861
e=0.762
e=0.930
e=0.910
e=0.901
e=0.883
e=0.868
e=0.861
e=0.762

17
Figura Nº1.17: Respuesta no-drenada con significativa
pérdida de resistencia.
La figura 1.18, muestra la curva de deformación continua o de estado crítico, para
la arena de Toyoura, indicándose mediante cuadrados blancos el estado inicial,
antes de aplicar el corte y mediante círculos negros la resistencia última a
deformación continua. Los datos experimentales permiten definir una frontera entre
las combinaciones de densidad y presión de confinamiento media, para lo cual el
suelo presenta una respuesta contractiva o dilatante, esta frontera es la línea de
estado crítico o steady state.
En la práctica la línea de estado crítico se compone de 3 variables: e, p y q. En
efecto, lo que se observa como envolvente de resistencia en el plano q-p es la
proyección de la línea de estado crítico. En la figura 1.19 y 1.20, se muestra la línea
de estado crítico tres dimensiones.

18
Figura Nº1.18: Estados iniciales y línea de estado crítico. Arena de Toyoura
(Ishihara, 1993).
Figura Nº 1.19: Línea de estado crítico en planos e-q-p’.
p’=(σ’1+2·σ’3)/3, (MPa)
Indice
de
vacíos,
e
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
Steady
state line
Toyoura
Sand
) : Initial
state
, : Steady
state
Plano que contiene la
línea de estado crítico
Proyección de línea
de estado crítico en
el plano e-p’
Proyección de línea
de estado crítico en
el plano q-p’
q
p’
e

19
Figura Nº1.20 : Línea de estado crítico en planos e-q-p’ y posibles trayectorias
de tensiones no-drenada
La existencia de un estado último de resistencia, o de deformación continua, o
plasticidad perfecta o steady state, es de gran utilidad para evaluar la resistencia
última no-drenada y para identificar, a partir de la combinación de densidad y presión
de confinamiento inicial, el tipo de respuesta tensión-deformación: contractivo,
dilatante, con pérdida de resistencia, etc.
9. Características línea de estado crítico
La caracterización de la línea de estado crítico, se puede efectuar a partir de
resultados de ensayos triaxiales, siempre que se alcance la resistencia última en
donde existe deformación continua sin cambio de volumen o presiones de poro.
Generalmente este estado se alcanza para grandes deformaciones. En la figura 1.21
se ilustra en forma esquemática diferentes trayectorias de tensiones que se
presentan en el ensayo triaxial y que permiten definir la línea de estado crítico.
e = cte
Posibles trayectoria de
Tensiones no-drenada
q
p’
e

20
Figura Nº1.21 : Respuesta típica en ensayo triaxial
Típicamente la línea de estado crítico se presenta en el plano e-log(p’), tal como
muestra en la figura 1.22. No obstante, es necesario destacar que para bajas
presiones, la línea de estado crítico tiende a curvarse (ver figura 1.18) y también se
observa una curvatura para grandes presiones por efecto de rotura de partículas, por
lo tanto, cuando se muestra que la línea de estado crítico como una línea recta en el
plano e-log(p’), esta representación es válida para un acotado rango de presiones.
p'
q
p'
q
q
p
p’
’
p
p’
’
e
e
(
(σ
σ’
’3
3)
)3
3
LSS
M
M
1
1
LSS: Línea steady state
LI: Línea de consolidación isotrópica
(
(σ
σ’
’3
3)
)1
1 (
(σ
σ’
’3
3)
)2
2
LI
1
2
3
1
2
3
Suelo sobreconsolidado
Suelo normalmente consolidado
Suelo normalmente consolidado
1
2
3
(
(σ
σ’
’3
3)
)1
1 (
(σ
σ’
’3
3)
)2
2 (
(σ
σ’
’3
3)
)3
3
LSS
M
M
1
1
1
1
M
M
LI
1
2
3
1
2
3
Comportamiento dilatante
Comportamiento contractivo
Comportamiento contractivo
q
p
p’
’
p
p’
’
e
e
1
2
3
LSS: Línea steady state
LI: Línea de consolidación isotrópica

21
LI
p
p
C
e
e
i
c ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
'
'
log
0
LSS
p
p
C
e
e c ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
'
'
log
0
0
'
p
M
q ⋅
=
Figura Nº 1.22 : Línea de estado crítico en plano e-log(p’)
Las ecuaciones que gobiernan la línea de estado crítico, para un rango acotado de
presiones de confinamiento, son las siguientes:
Donde:
3
1 σ
σ −
=
q y u
p
u
p Δ
−
=
Δ
−
⋅
+
=
⋅
+
=
3
2
3
'
2
'
' 3
1
3
1 σ
σ
σ
σ
(12)
En la figura 1.23 se presenta la línea de estado crítico de dos tipos de materiales2
obtenidos mediante ensayos triaxiales, en donde además se incluyen las trayectorias
de tensiones isotrópicas y odométricas. En la figura 1.24 se presenta el resultado de
un ensayo triaxial a p’=cte, sobre una arcilla normalmente consolidada, en la cual
también se determinó la línea de estado crítico.
2
Corresponden a material granular utilizado en mezclas para concreto asfáltico
p'
q
LI
LSS
Cc
e0
p’0 p’i
log
(9)
(10)
(11)

22
Figura Nº1.23 : Línea de estado crítico, trayectoria odométrica e isotrópica (Malki
1989, Bard 1991)
TM=14mm, D30=1.46mm
D10=0.14mm, Finos=7.8%
Gs=2.85
TM=16mm, D30=0.8mm
D10=0.042mm, Finos=13.8%
Gs=2.68
Línea isotrópica

Diplomado Geotecnia en Obras Viales José E. Campaña Zepeda
23
Figura Nº 1.24 : Ensayo triaxial en arcilla caolinita, normalmente consolidada (Trueba 1988, Bard 1993)
Línea
isotrópica
Línea
isotrópica
Línea Estado
Crítico
Línea Estado
Crítico
wL= Límite Líquido
IP= Indice de Plasticidad
q= (σ1-σ3)
p’= (σ1+2·σ3)/3
sen(φ’) = 3·M/(6+M)
1MPa = 9.81 kg/cm2

Diplomado Geotecnia en Obras Viales José E. Campaña Zepeda
24
10. Referencias
Whitlow, R., Fundamentos de Mecánica de Suelos, 2ª Edición.
Bard, E., Comportement des Materiaux Granulaires Secs Et a Liant Hydrocarbone. Tesis
para la obtención del grado de Doctor en Reología de Suelos, Ecole Centrale Paris.
Chávez, C., Estudio del Comportamiento Triaxial de Materiales Granulares de Tamaño
Medio con Énfasis en la Influencia de la Succión. Tesis para la obtención del grado de
Doctor Universidad Politecnica de Cataluña.
Verdugo, R., Seismic response of a saturated cohesionless soil mass. Revista Ciencia
Abierta, N°8, U. de Chile: http://cabierta.uchile.cl/revista/8/indice.html)
Prevost, J., Popescu, R,. Constitutive Relations for Soil Materials. Department of Civil
Engineering and Operations Research Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
EJGE 1996-09 (año 2002).
GEOTECHNICAL ENGINEERING CIRCULAR NO. 5. Evaluation of soils and rock
properties. Report FHWA-IF-02-034. Abril 2002.
Bard, E., Campaña, J., Aspectos Geotécnicos en el Diseño de Pilas y Botaderos de Ripios
Lixiviados. V Congreso Chileno de Ingeniería Geotécnica (2004).
Ishihara, K., Liquefaction and Flow Failure During Earthquake. Geotechnique, 1993,
43(3):351～
415
Akers, S., Two Dimensional Finite Element Analisis of Porous Geomaterials at Multikilobar
Stress Levels.

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